Finite Group Databasebeta

← #12067304

Subgroups — #12067304

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618028C211yesmaximal, characteristic
2#10611060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599158C212yesmaximal, complemented
9#10599155C212yesmaximal, complemented
10#10599137C212yesmaximal, complemented
11#10599134C212yesmaximal, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×#4053—21no—
14#66036—22no—
15#66022C2212yes—
16#66014C2212yes—
17#65996—22no—
18#65975C412yes—
19#65950C412yes—
20#65918C411yescharacteristic
21Q8×Dic10C411yescharacteristic
22#65897C411yescharacteristic
23#65886—21no—
24#65876—21no—
25D4×Dic10C411yescharacteristic
26#65868—21no—
27#65850—21no—
28C4×#709C2211yescharacteristic
29#65804C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32#65411—21no—
33C4×#681C2211yescharacteristic
34C2×#3935C2211yescharacteristic
35#65127—21no—
36#65119—21no—
37#65018—22no—
38#64996C2212yes—
39#64996C2212yes—
40#64994C2212yes—
41D5×#97C2212yes—
42#64978—22no—
43C5×#330C2212yes—
44C5×#329C2212yes—
45#64763C2211yescharacteristic
46#64763C2211yescharacteristic
47#64760C2211yescharacteristic
48#64760C2211yescharacteristic
49#64685C2212yes—
50#64685C2212yes—
51#64685C2212yes—
52#64685C2212yes—
53#17654—51nomaximal, Sylow
54C2×#709D411yescharacteristic
55C22×Dic10—21no—
56C2×C5×M16—21no—
57C5×#126—21no—
58C5×#125C2311yescharacteristic
59C5×#124C2311yescharacteristic
60C5×#123—21no—
61C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C5×#121C2×C411yescharacteristic
63C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
66C5×#117—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4092C2×C412yes—
69Q8×Dic5C2×C412yes—
70#4085—22no—
71#4084C2×C412yes—
72#4082—22no—
73D4×Dic5C2×C412yes—
74#4076—21no—
75C4×C22⋊D5C2×C412yes—
76C4×C22⋊D5D412yes—
77#4072—21no—
78#4072C2×C412yes—
79#4072D411yescharacteristic
80#4070—21no—
81#4070—21no—
82#4070—21no—
83C2×#681—21no—
84C22×#168—21no—
85#4053—28no—
86C2×#676—22no—
87C2×#676—22no—
88C2×C8×D5—22no—
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4042—22no—
92#4042—22no—
93#4038C2×C412yes—
94#4038C2×C412yes—
95#4034—22no—
96#4034C2×C412yes—
97#4034C2×C412yes—
98#4033—22no—
99#4033—22no—
100#4033—22no—
101#4031—22no—
102#4031—22no—
103#4031—22no—
104#4029—22no—
105#4027—22no—
106#4025—22no—
107#4025—22no—
108#4024—22no—
109#4023—22no—
110#4023—22no—
111#4021—21no—
112C4×D20C2×C411yescharacteristic
113C4×D20D411yescharacteristic
114#4018D412yes—
115C42×D5C2312yes—
116#4016C2312yes—
117#4015—21no—
118#4015C2×C411yescharacteristic
119#4015C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10—21no—
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic10D411yescharacteristic
126C5×C4⋊C8—21no—
127C5×C22⋊C8—21no—
128C5×#97C2312yes—
129C5×#97C2312yes—
130C4×C5×C8—21no—
131#3952—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134C8×Dic5—22no—
135C8×Dic5—22no—
136#3935—21no—
137#3935C2311yescharacteristic
138#3935C2311yescharacteristic
139#3935C2311yescharacteristic
140#3935C2311yescharacteristic
141C4×#168—21no—
142#3518—51no—
143#2971—51no—
144#2875—51no—
145#1531—51no—
146#1531—52no—
147#1529—52no—
148#1529D511yescharacteristic, complemented
149#1526—51no—
150#1526—52no—
151#1524—52no—
152#1524—51no—
153C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
162C22×Dic5—22no—
163#709—24no—
164C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C22×C412yes—
166C2×C4×D5C2×D412yes—
167C2×C4×D5C2×D412yes—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—22no—
172C2×Dic10—44no—
173C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
174C5×M16—24no—
175C2×C5×C8—22no—
176C2×C5×C8—22no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C5×C22⋊C4—21no—
184C5×C22⋊C4—21no—
185C5×C22⋊C4—21no—
186C5×C22⋊C4—21no—
187C5×C22⋊C4—21no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5C22×C411yescharacteristic
190C42×C5C2×D411yescharacteristic
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685C22⋊C412yes—
201#685C22⋊C412yes—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C22×C412yes—
208C4⋊Dic5C22×C412yes—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683C22⋊C412yes—
215#683C22⋊C412yes—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5C22×C412yes—
221C4×Dic5C2×D412yes—
222C4×Dic5C2×D412yes—
223#681—42no—
224C2×#168—24no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229#676—28no—
230#676—44no—
231C8×D5—28no—
232C2×#131—101no—
233Q82—51no—
234#556—52no—
235#556—51no—
236#556—101no—
237#556—102no—
238#555—52no—
239#555—51no—
240D4×Q8—51no—
241#548—101no—
242#542—101no—
243#542—102no—
244#533—52no—
245#533—51no—
246#529—52no—
247#529C2×D511yescharacteristic
248#519—101no—
249C4×#41—51no—
250C8×Q8—101no—
251#436—102no—
252#436—101no—
253#432—52no—
254#432C2×D511yescharacteristic
255#405—102no—
256#405—101no—
257C4×M16—51no—
258C4×M16—52no—
259C4×M16—52no—
260C4×M16C2×D511yescharacteristic
261C2×#97—51no—
262C2×#97—52no—
263#330—51no—
264#330—51no—
265#330—52no—
266#330—52no—
267#330—52no—
268#330—52no—
269#330C2×D512yes—
270#329—51no—
271#329—51no—
272#329C2×D512yes—
273C23×C5—21no—
274C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×D5C2×C22⋊C412yes—
276C5×Q8—41no—
277C5×D4—41no—
278C5×D4—81no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D5—24no—
293C22⋊D5—82no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—44no—
297C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
298C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
299C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
300D20—22no—
301C4×D5—24no—
302C4×D5—42no—
303C4×D5—42no—
304Dic10—42no—
305Dic10—44no—
306Dic10—82no—
307Dic10—81no—
308Dic10#10414yes—
309C5×C8—24no—
310C5×C8—42no—
311#168—22no—
312#168—22no—
313#168—22no—
314#168—41no—
315C2×#41—51no—
316C22×Q8—101no—
317#131—108no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—102no—
320C2×M16—102no—
321C2×M16—101no—
322C22×C8—102no—
323C22×C8—101no—
324C4⋊Q8—52no—
325C4⋊Q8—52no—
326C4⋊Q8—51no—
327C4⋊Q8—51no—
328C4⋊Q8—101no—
329C4⋊Q8—102no—
330#126—21no—
331#126—102no—
332#126—102no—
333#126—102no—
334#126—102no—
335#125—52no—
336#125C22×D511yescharacteristic
337#124—101no—
338#124—102no—
339#124—102no—
340#124—102no—
341#124—102no—
342#124C22×D511yescharacteristic
343#123—21no—
344#123—102no—
345C22⋊Q8—52no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—101no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8C4×D511yescharacteristic
353#121—52no—
354#121—101no—
355#121—102no—
356#121C4×D511yescharacteristic
357C4×Q8—51no—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—52no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—102no—
363C4×Q8—102no—
364C4×Q8—102no—
365C4×Q8—101no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8C4×D511yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4—52no—
370C4×D4—52no—
371C4×D4—52no—
372C4×D4—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4C4×D511yescharacteristic
376#117—21no—
377#117—51no—
378#117—52no—
379#117—52no—
380#117—52no—
381#117—52no—
382#117—102no—
383#117—102no—
384#117—101no—
385C2×C42—52no—
386C2×C42C22×D511yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—102no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—102no—
391#97—51no—
392#97—51no—
393#97—51no—
394#97—51no—
395#97—102no—
396#97—101no—
397#97C22×D512yes—
398#97C22×D512yes—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—102no—
401C4×C8—102no—
402C4×C8—101no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
410C2×D5—22no—
411C2×D5—22no—
412C2×D5—22no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5C2×#10412yes—
422Dic5—22no—
423Dic5—22no—
424Dic5—42no—
425Dic5—42no—
426Dic5C2×#10414yes—
427#41—104no—
428C2×Q8—51no—
429C2×Q8—102no—
430C2×Q8—102no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—204no—
434C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—52no—
437C2×D4—51no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—52no—
442C22×C4—52no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4D4×D511yescharacteristic
448M16—24no—
449M16—108no—
450M16—204no—
451M16—202no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—108no—
455C2×C8—104no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—52no—
465C4⋊C4—51no—
466C4⋊C4—52no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—52no—
469C4⋊C4—52no—
470C4⋊C4—102no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—52no—
486C22⋊C4—52no—
487C22⋊C4—52no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C42—21no—
495C42—52no—
496C42—52no—
497C42—52no—
498C42—102no—
499C42—102no—
500C42—102no—
501C42—102no—
502C42C2×C4×D511yescharacteristic
503C42D4×D511yescharacteristic
504C42D4×D511yescharacteristic
505C42C23×D511yescharacteristic
506C2×C5—41no—
507C2×C5—81no—
508C2×C5#288911yescharacteristic
509C2×C5C22×#10411yescharacteristic
510C2×C5#290111yescharacteristic
511D5—42no—
512C23—21no—
513C23—52no—
514C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—54no—
517Q8—204no—
518Q8—202no—
519Q8—401no—
520Q8—402no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—104no—
524D4—102no—
525D4—402no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—52no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—104no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—204no—
542C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
543C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—102no—
551C8—102no—
552C8—102no—
553C8—201no—
554C5#1765411yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—102no—
562C22—102no—
563C22—102no—
564C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—54no—
574C4—102no—
575C4—102no—
576C4—202no—
577C4—202no—
578C4D5×#10412yes—
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—202no—
582C2#1061044611yescharacteristic
583C2C2×D5×#10411yescharacteristic
584C2#1061072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1529C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618028C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1529D5
hypocenterC5#17654
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611060C2semidirect
3. #10610247C2semidirect
4. C5×#1529C2semidirect
5. #10602539C2semidirect
6. #10601606C2semidirect
7. #10600655C2semidirect
8. #10599158C2semidirect
9. #10599155C2semidirect
10. #10599137C2semidirect
11. #10599134C2semidirect
148. #1529D5semidirect
554. C5#17654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180282
#106110602
#106102472
C5×#15292
#106025392
#106016062
#106006552
#105991582
#105991552
#105991372
#105991342
#176545