Finite Group Databasebeta

← #12067310

Subgroups — #12067310

Order 1280.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3517C211yesmaximal, characteristic
2#10614250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602591C213yesmaximal, complemented
5#10602590C213yesmaximal, complemented
6#10602540C213yesmaximal, complemented
7#10602539C213yesmaximal, complemented
8C5×#557C411yescharacteristic
9C5×#553—23no—
10C5×#550—21no—
11C5×#550C413yes—
12C5×#550C411yescharacteristic
13C5×#547C413yes—
14C5×#540—23no—
15C5×#532C2213yes—
16C5×#529C2213yes—
17C5×#520—21no—
18C4×C5×#41C2211yescharacteristic
19C2×#4094—21no—
20Q8×#168—21no—
21#65301—23no—
22#65286—23no—
23#65215C2213yes—
24C4×#681C2213yes—
25C4×#681C2213yes—
26C2×#3935C2213yes—
27#64763C2211yescharacteristic
28#64763C2213yes—
29#64760C2213yes—
30#64760C2213yes—
31#64760C2216yes—
32#17655—51nomaximal, Sylow
33C2×C5×#41—21no—
34C2×C5×#41C2×C416yes—
35C2×C5×#41D411yescharacteristic
36C5×C4⋊Q8C2×C413yes—
37C5×#127—23no—
38C5×#127C2×C413yes—
39C5×#126—23no—
40C5×#125—23no—
41C5×#125C2311yescharacteristic
42C5×#124C2313yes—
43C5×#123—23no—
44C5×#123—26no—
45C5×C22⋊Q8C2×C413yes—
46C5×#121—23no—
47C5×#121—23no—
48C5×#121—23no—
49C5×#121—23no—
50C5×#121—26no—
51C5×#121C2×C413yes—
52C4×C5×Q8—21no—
53C4×C5×Q8C2×C413yes—
54C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
55C4×C5×Q8D411yescharacteristic
56C4×C5×D4—23no—
57C4×C5×D4—23no—
58C4×C5×D4—23no—
59C4×C5×D4—23no—
60C4×C5×D4C2×C413yes—
61C4×C5×D4C2×C413yes—
62C4×C5×D4D413yes—
63C5×#117—23no—
64C5×#117D413yes—
65C2×C5×C4⋊C4—23no—
66C2×C42×C5C2313yes—
67#4094—28no—
68C2×#681—23no—
69C2×#681—23no—
70C22×#168—23no—
71C22⋊#168—23no—
72C4⋊#168—23no—
73#3935—23no—
74#3935C2311yescharacteristic
75#3935C2313yes—
76#3935C2311yescharacteristic
77#3935C2313yes—
78C4×#168—23no—
79C4×#168—23no—
80#3517D511yescharacteristic
81#2971—51no—
82#2875—51no—
83#1530—53no—
84#1529—53no—
85#1525—53no—
86#1524—53no—
87C5×#41—24no—
88C5×#41—44no—
89C5×#41—86no—
90C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C5×Q8C22×C413yes—
92C2×C5×D4—23no—
93C2×C5×D4—26no—
94C2×C5×D4—23no—
95C2×C5×D4—23no—
96C2×C5×D4C22⋊C413yes—
97C2×C5×D4C22×C413yes—
98C22×C4×C5—23no—
99C22×C4×C5—26no—
100C22×C4×C5C22×C413yes—
101C22×C4×C5C2×D413yes—
102C22×C4×C5C2×D413yes—
103C5×C4⋊C4—23no—
104C5×C4⋊C4—23no—
105C5×C4⋊C4—23no—
106C5×C4⋊C4—23no—
107C5×C4⋊C4—21no—
108C5×C4⋊C4—21no—
109C5×C4⋊C4C22⋊C413yes—
110C5×C4⋊C4C22⋊C413yes—
111C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
112C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
113C5×C22⋊C4—23no—
114C5×C22⋊C4—23no—
115C5×C22⋊C4—23no—
116C5×C22⋊C4—23no—
117C5×C22⋊C4—23no—
118C5×C22⋊C4C22⋊C416yes—
119C42×C5—23no—
120C42×C5C22×C413yes—
121C42×C5C2×D413yes—
122C42×C5C2×D413yes—
123C42×C5C2411yescharacteristic
124#681—212no—
125#681—46no—
126C2×#168—212no—
127C2×#168—21no—
128C2×#168—23no—
129C2×#168—21no—
130C2×#168—23no—
131C2×#131—101no—
132#557Dic511yescharacteristic
133#553—23no—
134#550—21no—
135#550Dic513yes—
136#550Dic511yescharacteristic
137#547Dic513yes—
138#540—23no—
139#532C2×D513yes—
140#529C2×D513yes—
141#520—21no—
142C4×#41C2×D511yescharacteristic
143C8×Q8—101no—
144#436—103no—
145#432—53no—
146#405—103no—
147C4×M16—53no—
148C4×M16—53no—
149C2×#97—53no—
150#330—51no—
151#330—53no—
152#329—53no—
153#329—53no—
154#329—56no—
155C23×C5—23no—
156C23×C5C2×C22⋊C413yes—
157C5×Q8—43no—
158C5×Q8#10414yes—
159C5×D4—26no—
160C5×D4—43no—
161C5×D4—46no—
162C5×D4—83no—
163C5×D4—83no—
164C5×D4—86no—
165C2×C4×C5—26no—
166C2×C4×C5—21no—
167C2×C4×C5—23no—
168C2×C4×C5—21no—
169C2×C4×C5—43no—
170C2×C4×C5—43no—
171C2×C4×C5—46no—
172C2×C4×C5—86no—
173C2×C4×C5C2×C22⋊C413yes—
174C2×C4×C5C2×C22⋊C413yes—
175C2×C4×C5C2×C22⋊C413yes—
176C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
177C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
179#168—22no—
180#168—26no—
181#168—22no—
182#168—43no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41C2×Dic516yes—
185C2×#41C22⋊D511yescharacteristic
186#131—108no—
187C2×M16—103no—
188C2×M16—103no—
189C22×C8—103no—
190C4⋊Q8C2×Dic513yes—
191#127—23no—
192#127C2×Dic513yes—
193#126—23no—
194#125—23no—
195#125C22×D511yescharacteristic
196#124C22×D513yes—
197#123—23no—
198#123—26no—
199C22⋊Q8C2×Dic513yes—
200#121—23no—
201#121—23no—
202#121—23no—
203#121—23no—
204#121—26no—
205#121C2×Dic513yes—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8C2×Dic513yes—
208C4×Q8C2×Dic511yescharacteristic
209C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
210C4×D4—23no—
211C4×D4—23no—
212C4×D4—23no—
213C4×D4—23no—
214C4×D4C2×Dic513yes—
215C4×D4C2×Dic513yes—
216C4×D4C22⋊D513yes—
217#117—23no—
218#117C22⋊D513yes—
219C2×C4⋊C4—23no—
220C2×C42C22×D513yes—
221C4⋊C8—103no—
222C22⋊C8—103no—
223#97—51no—
224#97—53no—
225#97—51no—
226#97—53no—
227#97—103no—
228C4×C8—103no—
229C4×C8—103no—
230C22×C5—23no—
231C22×C5—23no—
232C22×C5—23no—
233C22×C5—43no—
234C22×C5—43no—
235C22×C5—43no—
236C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
237C4×C5—21no—
238C4×C5—23no—
239C4×C5—21no—
240C4×C5—21no—
241C4×C5—23no—
242C4×C5—43no—
243C4×C5—41no—
244C4×C5—41no—
245C4×C5C2×#10416yes—
246#41—24no—
247#41—44no—
248#41—86no—
249C2×Q8C22⋊Dic511yescharacteristic
250C2×Q8C22×Dic513yes—
251C2×D4—23no—
252C2×D4—26no—
253C2×D4—23no—
254C2×D4—23no—
255C2×D4C22⋊Dic513yes—
256C2×D4C22×Dic513yes—
257C22×C4—23no—
258C22×C4—26no—
259C22×C4C22×Dic513yes—
260C22×C4C2×C22⋊D513yes—
261C22×C4C2×C22⋊D513yes—
262M16—1012no—
263M16—206no—
264C2×C8—1012no—
265C2×C8—101no—
266C2×C8—103no—
267C2×C8—101no—
268C2×C8—103no—
269C4⋊C4—23no—
270C4⋊C4—23no—
271C4⋊C4—23no—
272C4⋊C4—23no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4C22⋊Dic513yes—
276C4⋊C4C22⋊Dic513yes—
277C4⋊C4C22×Dic511yescharacteristic
278C4⋊C4C22×Dic511yescharacteristic
279C22⋊C4—23no—
280C22⋊C4—23no—
281C22⋊C4—23no—
282C22⋊C4—23no—
283C22⋊C4—23no—
284C22⋊C4C22⋊Dic516yes—
285C42—23no—
286C42C22×Dic513yes—
287C42C2×C22⋊D513yes—
288C42C2×C22⋊D513yes—
289C42C23×D511yescharacteristic
290C2×C5—43no—
291C2×C5—83no—
292C2×C5#288811yescharacteristic
293C2×C5C22×#10411yescharacteristic
294C2×C5#290111yescharacteristic
295C23—23no—
296C23C2×C22⋊Dic513yes—
297Q8—43no—
298Q8#396914yes—
299D4—26no—
300D4—43no—
301D4—46no—
302D4—83no—
303D4—86no—
304D4—83no—
305C2×C4—26no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—23no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—43no—
310C2×C4—43no—
311C2×C4—46no—
312C2×C4—86no—
313C2×C4C2×C22⋊Dic513yes—
314C2×C4C2×C22⋊Dic513yes—
315C2×C4C2×C22⋊Dic513yes—
316C2×C4C23×Dic511yescharacteristic
317C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
318C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
319C8—102no—
320C8—106no—
321C8—102no—
322C8—203no—
323C5#1765511yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—23no—
325C22—23no—
326C22—23no—
327C22—43no—
328C22—43no—
329C22—43no—
330C22C22×C22⋊Dic511yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—23no—
334C4—21no—
335C4—23no—
336C4—41no—
337C4—43no—
338C4—41no—
339C4C2×#396916yes—
340C2—43no—
341C2—83no—
342C2C22×#396911yescharacteristic
343C2#1061583111yescharacteristic
344C2#1061585111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊Dic5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3517C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#3517D5
hypocenterC5#17655
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614250C2semidirect
3. #10614242C2semidirect
4. #10602591C2semidirect
5. #10602590C2semidirect
6. #10602540C2semidirect
7. #10602539C2semidirect
323. C5#17655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35172
#106142502
#106142422
#106025912
#106025902
#106025402
#106025392
#176555