Subgroups — C₂×#10602529 #12067321

Order 1280.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65215	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602529	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
6	C₂×C₅×#125	—	2	4	no	—
7	C₂×C₅×#125	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₅×#125	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×#125	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
15	#65215	—	2	4	no	—
16	#65215	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
18	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
19	#64763	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#1534	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
24	C₅×#125	—	2	8	no	—
25	C₅×#125	—	2	4	no	—
26	C₅×#125	—	2	4	no	—
27	C₅×#125	—	2	8	no	—
28	C₅×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#168	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
47	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
48	#3935	—	2	4	no	—
49	#3935	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×#125	D₅	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#432	—	5	2	no	—
52	#1534	—	5	8	no	—
53	C₂×#330	—	5	4	no	—
54	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#168	—	2	8	no	—
82	C₂×#168	—	4	8	no	—
83	C₂×#125	—	2	2	no	—
84	C₂×#125	—	2	4	no	—
85	C₂×#125	Dic₅	1	2	yes	—
86	C₂×#125	Dic₅	1	4	yes	—
87	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
88	C₂×#125	C₂×D₅	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
92	#432	—	5	8	no	—
93	#432	—	10	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
96	C₂×#97	—	5	4	no	—
97	#330	—	5	16	no	—
98	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₅	#101	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	#168	—	4	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
124	#125	—	2	8	no	—
125	#125	—	2	4	no	—
126	#125	—	2	4	no	—
127	#125	—	2	8	no	—
128	#125	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
129	#125	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
130	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
147	#97	—	5	8	no	—
148	#97	—	10	4	no	—
149	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₅	C₂×#101	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅	#421	1	4	yes	—
154	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₄×C₅	—	4	8	no	—
162	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
176	C₂×C₈	—	10	8	no	—
177	C₂×C₈	—	20	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
184	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
185	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
190	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅	#1534	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅	C₂×#421	1	2	yes	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	#3968	1	4	yes	—
197	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
216	C₈	—	20	8	no	—
217	C₅	C₂×#1534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	8	no	—
220	C₂²	C₂×#3968	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂×#3968	1	2	yes	—
222	C₂²	#65525	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	1	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	4	8	no	—
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	#10602529	1	4	yes	direct product factor
233	C₂	C₂²×#3968	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#65525	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#125	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1534
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10602529	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#64763	C₂	semidirect
19. #64763	C₂²	semidirect
192. C₂×C₅	#1534	semidirect
217. C₅	C₂×#1534	semidirect
232. C₂	#10602529	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂×#65215	2
#10602529	2
C₂×#64763	2
C₂×#1534	5

Subgroups — C2×#10602529 #12067321

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602529 #12067321