Finite Group Databasebeta

← C2×#10599141 #12067323

Subgroups — C2×#10599141 #12067323

Order 1280.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66014C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599141C218yesmaximal, direct product factor
9C2×C5×#124C2211yescharacteristic
10C2×#4092C411yescharacteristic
11C2×Q8×Dic5C411yescharacteristic
12C2×#4084C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic5C411yescharacteristic
14#66014—22no—
15#66014—22no—
16#66014C414yes—
17#66014C2214yes—
18C2×#4029—21no—
19C2×#4027—21no—
20C2×#4025—21no—
21C2×#4023—21no—
22C2×C42×D5C2211yescharacteristic
23C2×#4016C2211yescharacteristic
24C2×C5×#97C2211yescharacteristic
25C2×C5×#97C2211yescharacteristic
26C2×#3952—21no—
27C2×#3952—21no—
28C2×#3946—21no—
29C2×#3946—21no—
30C2×#3935C2211yescharacteristic
31C2×#3935C2211yescharacteristic
32#64994—22no—
33#64994—22no—
34#64994C2214yescomplemented
35#64994C2214yescomplemented
36C5×#329C2214yescomplemented
37#64760C2214yescomplemented
38#64685C2214yescomplemented
39#64685C2214yescomplemented
40C2×#1535—51nomaximal, Sylow
41C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
42C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D5—21no—
44C23×Dic5—21no—
45C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D5D411yescharacteristic
47C22×C4×D5D411yescharacteristic
48C22×C5×C8—21no—
49C22×C5×C8—21no—
50C5×#124—21no—
51C5×#124—21no—
52C5×#124C2×C412yes—
53C5×#124C2312yes—
54C2×C5×C22⋊C4—21no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C42×C5C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic5—21no—
58C2×C22⋊Dic5—21no—
59#4092—22no—
60#4092C2×C414yes—
61Q8×Dic5—22no—
62Q8×Dic5C2×C414yes—
63#4084—22no—
64#4084C2×C414yes—
65D4×Dic5—22no—
66D4×Dic5C2×C414yes—
67C2×#685—21no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
71C2×#683—21no—
72C2×#683—21no—
73C2×#683—21no—
74C2×C4×Dic5—21no—
75C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
78C22×#168—21no—
79C22×#168—21no—
80#4029—24no—
81#4029—24no—
82#4027—24no—
83#4027—24no—
84#4025—24no—
85#4025—24no—
86#4023—24no—
87#4023—24no—
88C42×D5C2×C412yes—
89C42×D5D412yes—
90C42×D5D412yes—
91C42×D5C2312yes—
92#4016—21no—
93#4016—21no—
94#4016C2×C412yes—
95#4016C2312yes—
96C5×#97—21no—
97C5×#97—21no—
98C5×#97C2312yes—
99C5×#97C2312yes—
100#3952—24no—
101#3952—24no—
102#3946—24no—
103#3946—24no—
104#3935—21no—
105#3935—21no—
106#3935C2312yes—
107#3935C2312yes—
108C2×#529—51no—
109C2×#432—51no—
110C2×#432—51no—
111#1535—58no—
112C2×#330—51no—
113C2×#330—51no—
114C2×#329—51no—
115C2×#329D511yescharacteristic, complemented
116C24×C5—21no—
117C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C5×Q8—21no—
119C2×C5×Q8—42no—
120C2×C5×Q8C22×C412yes—
121C2×C5×D4—21no—
122C2×C5×D4—42no—
123C2×C5×D4C22×C412yes—
124C22×C4×C5—21no—
125C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D5—24no—
129C2×C22⋊D5—44no—
130C22×Dic5—21no—
131C22×Dic5—21no—
132C22×Dic5—24no—
133C22×Dic5—44no—
134C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D5—42no—
138C2×C4×D5—42no—
139C2×C4×D5—42no—
140C2×C4×D5C22⋊C412yes—
141C2×C4×D5C22⋊C412yes—
142C2×C4×D5C22⋊C412yes—
143C2×C4×D5C22×C412yes—
144C2×C4×D5C2×D412yes—
145C2×C4×D5C2×D412yes—
146C2×C5×C8—22no—
147C2×C5×C8—22no—
148C2×C5×C8—42no—
149C2×C5×C8—42no—
150C5×C22⋊C4—22no—
151C5×C22⋊C4—22no—
152C5×C22⋊C4—22no—
153C5×C22⋊C4—22no—
154C42×C5C22×C411yescharacteristic
155C42×C5C2×D411yescharacteristic
156C42×C5C2×D411yescharacteristic
157C42×C5C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic5—24no—
159C22⋊Dic5—24no—
160#685—24no—
161C4⋊Dic5—21no—
162C4⋊Dic5—21no—
163C4⋊Dic5—24no—
164C4⋊Dic5C22×C412yes—
165C4⋊Dic5C22×C412yes—
166#683—22no—
167#683—22no—
168#683—22no—
169#683—22no—
170#683—24no—
171C4×Dic5—24no—
172C4×Dic5C22⋊C412yes—
173C4×Dic5C22⋊C412yes—
174C4×Dic5C22⋊C412yes—
175C4×Dic5C22×C412yes—
176C4×Dic5C2×D412yes—
177C4×Dic5C2×D412yes—
178C2×#168—22no—
179C2×#168—22no—
180C2×#168—42no—
181C2×#168—42no—
182#529—54no—
183#529—54no—
184#529—102no—
185#529—102no—
186C2×#126—101no—
187C2×#125—51no—
188C2×#124C2×D511yescharacteristic
189C2×#123—101no—
190C2×C22⋊Q8—51no—
191C2×#121—51no—
192C2×C4×Q8—51no—
193C2×C4×D4—51no—
194C2×C4×D4—101no—
195C2×#117—101no—
196C22×C42—51no—
197#432—54no—
198#432—54no—
199#432—102no—
200#432—102no—
201C2×C4⋊C8—101no—
202C2×C4⋊C8—101no—
203C2×C22⋊C8—101no—
204C2×C22⋊C8—101no—
205C2×#97—51no—
206C2×#97—51no—
207C2×#97C2×D511yescharacteristic
208C2×#97C2×D511yescharacteristic
209#330—54no—
210#330—54no—
211#329—54no—
212#329C2×D514yescomplemented
213C23×C5—22no—
214C23×C5—42no—
215C23×C5—42no—
216C23×C5—42no—
217C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D5—22no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—22no—
221C22×D5C2×C22⋊C412yes—
222C5×Q8—42no—
223C5×Q8—42no—
224C5×D4—42no—
225C5×D4—42no—
226C2×C4×C5—22no—
227C2×C4×C5—22no—
228C2×C4×C5—22no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—42no—
231C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D5—48no—
238C2×Dic5—22no—
239C2×Dic5—22no—
240C2×Dic5—22no—
241C2×Dic5—22no—
242C2×Dic5—22no—
243C2×Dic5—48no—
244C2×Dic5—42no—
245C2×Dic5—42no—
246C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
249C4×D5—42no—
250C4×D5—42no—
251C4×D5—42no—
252C4×D5—42no—
253C4×D5—42no—
254C4×D5—42no—
255C5×C8—42no—
256C5×C8—42no—
257#168—42no—
258#168—42no—
259C22×Q8C4×D511yescharacteristic
260C22×D4—101no—
261C22×D4C4×D511yescharacteristic
262C23×C4—51no—
263C23×C4—51no—
264C23×C4—51no—
265C23×C4—101no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—101no—
269C22×C8—101no—
270#126—104no—
271#126—104no—
272#125—52no—
273#125—52no—
274#125—101no—
275#125—101no—
276#124—21no—
277#124—21no—
278#124C4×D512yes—
279#124C22×D512yes—
280#123—104no—
281#123—104no—
282C22⋊Q8—54no—
283C22⋊Q8—102no—
284#121—54no—
285#121—102no—
286C4×Q8—54no—
287C4×Q8—102no—
288C4×D4—54no—
289C4×D4—102no—
290C4×D4—104no—
291C4×D4—104no—
292#117—104no—
293#117—104no—
294C2×C4⋊C4—51no—
295C2×C4⋊C4—51no—
296C2×C4⋊C4—101no—
297C2×C4⋊C4—101no—
298C2×C4⋊C4—101no—
299C2×C4⋊C4—101no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—101no—
303C2×C22⋊C4—101no—
304C2×C22⋊C4—101no—
305C2×C42—51no—
306C2×C42—51no—
307C2×C42—51no—
308C2×C42—52no—
309C2×C42—52no—
310C2×C42—52no—
311C2×C42—52no—
312C2×C42—101no—
313C2×C42C22×D511yescharacteristic
314C4⋊C8—104no—
315C4⋊C8—104no—
316C22⋊C8—104no—
317C22⋊C8—104no—
318#97—21no—
319#97—21no—
320#97—52no—
321#97—52no—
322#97—101no—
323#97—101no—
324#97C22×D512yes—
325#97C22×D512yes—
326C22×C5—42no—
327C22×C5—42no—
328C22×C5—42no—
329C22×C5—84no—
330C22×C5#41312yes—
331C22×C5#42112yes—
332C22×C5#42112yes—
333C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C2×D5—22no—
335C2×D5—22no—
336C2×D5—22no—
337C2×D5—44no—
338C4×C5—21no—
339C4×C5—21no—
340C4×C5—21no—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—21no—
344C4×C5—42no—
345Dic5—22no—
346Dic5—22no—
347Dic5—22no—
348Dic5—42no—
349Dic5—42no—
350C24—21no—
351C24—51no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8C2×C4×D512yes—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—104no—
358C2×D4—204no—
359C2×D4C2×C4×D512yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—51no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—52no—
365C22×C4—52no—
366C22×C4—52no—
367C22×C4—52no—
368C22×C4—52no—
369C22×C4—52no—
370C22×C4—104no—
371C22×C4—101no—
372C22×C4—101no—
373C22×C4—202no—
374C22×C4—202no—
375C22×C4—202no—
376C22×C4—204no—
377C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
378C22×C4D4×D511yescharacteristic
379C22×C4D4×D511yescharacteristic
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—102no—
385C2×C8—102no—
386C2×C8—202no—
387C2×C8—202no—
388C4⋊C4—52no—
389C4⋊C4—52no—
390C4⋊C4—104no—
391C4⋊C4—104no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—102no—
394C4⋊C4—101no—
395C4⋊C4—101no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—102no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—104no—
403C22⋊C4—104no—
404C22⋊C4—104no—
405C42—52no—
406C42—52no—
407C42—52no—
408C42—52no—
409C42—52no—
410C42—52no—
411C42—104no—
412C42C2×C4×D511yescharacteristic
413C42D4×D511yescharacteristic
414C42D4×D511yescharacteristic
415C42C23×D511yescharacteristic
416C2×C5—82no—
417C2×C5#153514yescomplemented
418C2×C5C2×#41311yescharacteristic
419C2×C5C2×#42111yescharacteristic
420C2×C5C2×#42111yescharacteristic
421D5—42no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—52no—
427C23—102no—
428C23—102no—
429C23—102no—
430C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—208no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—52no—
442C2×C4—52no—
443C2×C4—52no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—102no—
446C2×C4—102no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—208no—
456C2×C4—202no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
459C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
460C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
461C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—202no—
467C8—202no—
468C5C2×#153511yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—84no—
473C22—102no—
474C22—102no—
475C22—102no—
476C22—204no—
477C22#6503412yes—
478C22#6511012yes—
479C22#6511012yes—
480C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—102no—
489C4—102no—
490C4—102no—
491C4—202no—
492C4—202no—
493C2—82no—
494C2—202no—
495C2#1059914114yesdirect product factor
496C2C2×#6503411yescharacteristic
497C2C2×#6511011yescharacteristic
498C2C2×#6511011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC2×C5×#329C2
socleC23×C5C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#4084C4
cosocleC42×C5C24
hypercenterC2×#329D5
hypocenterC5C2×#1535
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64994C2semidirect
3. C2×#64994C2semidirect
4. C2×C5×#329C2semidirect
5. C2×#64760C2semidirect
6. C2×#64685C2semidirect
7. C2×#64685C2semidirect
8. #10599141C2direct (N × H)
34. #64994C22semidirect
35. #64994C22semidirect
36. C5×#329C22semidirect
37. #64760C22semidirect
38. #64685C22semidirect
39. #64685C22semidirect
115. C2×#329D5semidirect
212. #329C2×D5semidirect
417. C2×C5#1535semidirect
468. C5C2×#1535semidirect
495. C2#10599141direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660142
C2×#649942
C2×C5×#3292
C2×#647602
C2×#646852
#105991412
C2×#15355