Finite Group Databasebeta

← #12067332

Subgroups — #12067332

Order 1280.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66025C211yesmaximal, characteristic
2#10611062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599161C214yesmaximal, complemented
9#10599154C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×#125C2211yescharacteristic
11#66025—21no—
12#66025—21no—
13#66025—21no—
14#66025—21no—
15#66025C412yes—
16#66025C412yes—
17#66025C2212yes—
18#66025C2212yes—
19C2×#4044—21no—
20C2×#4043C411yescharacteristic
21C2×#4041C411yescharacteristic
22C2×#4040—21no—
23C2×#4039—21no—
24C2×#4039C411yescharacteristic
25C2×#4038—21no—
26C2×#4033C411yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29C5×#432C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31#65215C2211yescharacteristic
32#65215C2211yescharacteristic
33#65126—21no—
34#65124—21no—
35#65122—21no—
36D5×C4⋊C8—21no—
37#65015—21no—
38D5×C22⋊C8—21no—
39#65008—21no—
40#65007—21no—
41#64996C2212yescomplemented
42#64994C2212yescomplemented
43#64994C2212yescomplemented
44D5×#97C2212yescomplemented
45C5×#330C2214yescomplemented
46#64763C2214yescomplemented
47#64684C2214yescomplemented
48#64684C2214yescomplemented
49#17659—51nomaximal, Sylow
50C22×D20—21no—
51C22×D20C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C5×#125—21no—
58C5×#125—21no—
59C5×#125C2×C412yes—
60C5×#125C2312yes—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×#685—21no—
67C2×#685—21no—
68C2×#685—21no—
69C2×#685—21no—
70C2×#685—21no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×#683—21no—
73C2×C4×Dic5—21no—
74C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C2×#676—22no—
78C2×C8×D5—22no—
79#4044—22no—
80#4044—22no—
81#4044—22no—
82#4044—22no—
83#4043—21no—
84#4043—21no—
85#4043C2×C412yes—
86#4043C2×C412yes—
87#4041—21no—
88#4041—21no—
89#4041C2×C412yes—
90#4041C2×C412yes—
91#4040—22no—
92#4040—22no—
93#4040—22no—
94#4040—22no—
95#4039—22no—
96#4039—22no—
97#4039—22no—
98#4039—22no—
99#4039—21no—
100#4039—21no—
101#4039C2×C412yes—
102#4039C2×C412yes—
103#4038—22no—
104#4038—22no—
105#4038—22no—
106#4038—22no—
107#4033—21no—
108#4033—21no—
109#4033C2×C412yes—
110#4033C2×C412yes—
111#4021—21no—
112#4021—21no—
113#4021C2×C412yes—
114#4021C2312yes—
115C42×D5C2×C411yescharacteristic
116C42×D5C2×C411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118C42×D5D411yescharacteristic
119C42×D5D411yescharacteristic
120C42×D5D411yescharacteristic
121C42×D5C2311yescharacteristic
122C42×D5C2311yescharacteristic
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C22⋊C8—21no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C5×#97C2312yes—
128C5×#97C2312yes—
129C22⋊#168—21no—
130C22⋊#168—21no—
131#3952—22no—
132#3952—22no—
133#3947—22no—
134#3946—22no—
135#3946—22no—
136C8×Dic5—22no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139#3935C2312yes—
140#3935C2312yes—
141C2×#529—51no—
142#2920—51no—
143C2×#432—51no—
144#1535—54no—
145#1534—51no—
146#1534D511yescharacteristic, complemented
147#1533—51no—
148#1533—51no—
149#1524—54no—
150C23×D5—21no—
151C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D20—22no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20—44no—
166C2×D20C22×C412yes—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—42no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—44no—
173C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—42no—
187C2×Dic10C22×C412yes—
188C2×C5×C8—22no—
189C2×C5×C8—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4C22×C412yes—
197C5×C4⋊C4C22×C412yes—
198C42×C5C22×C411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2411yescharacteristic
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
230C2×#168—22no—
231C2×#168—22no—
232#676—44no—
233C8×D5—44no—
234#529—52no—
235#529—52no—
236#529—52no—
237#529—52no—
238#529—101no—
239#529—101no—
240#529—101no—
241#529—101no—
242C2×#126—101no—
243C2×#125C2×D511yescharacteristic
244C2×#124—51no—
245C2×#123—101no—
246C2×C22⋊Q8—51no—
247C2×#121—51no—
248C2×C4×Q8—51no—
249C2×C4×D4—51no—
250C2×C4×D4—101no—
251C2×#117—101no—
252C22×C42—51no—
253#432—51no—
254#432—51no—
255#432—52no—
256#432—52no—
257#432—101no—
258#432—101no—
259#432C2×D511yescharacteristic
260#432C2×D511yescharacteristic
261#431—101no—
262#431—101no—
263#423—101no—
264C2×C4⋊C8—101no—
265#407—101no—
266C2×C22⋊C8—101no—
267C4×M16—52no—
268C2×#97—52no—
269#330—54no—
270#330C2×D514yescomplemented
271#329—54no—
272#329—54no—
273C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×D5—22no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—22no—
277C22×D5—41no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—42no—
281C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307D20—42no—
308D20—42no—
309D20—44no—
310D20—44no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—44no—
324C4×D5—44no—
325Dic10—42no—
326Dic10—42no—
327C5×C8—42no—
328C5×C8—42no—
329#168—42no—
330#168—42no—
331C22×Q8—51no—
332C22×D4—51no—
333C22×D4—101no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—101no—
338C2×M16—102no—
339C22×C8—102no—
340#126—102no—
341#126—102no—
342#126—102no—
343#126—102no—
344#125—21no—
345#125—21no—
346#125C4×D512yes—
347#125C22×D512yes—
348#124—52no—
349#124—52no—
350#124—101no—
351#124—101no—
352#123—102no—
353#123—102no—
354#123—102no—
355#123—102no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—101no—
359C22⋊Q8—101no—
360#121—52no—
361#121—52no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364C4×Q8—52no—
365C4×Q8—52no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×D4—52no—
369C4×D4—52no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376#117—102no—
377#117—102no—
378#117—102no—
379#117—102no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—101no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42C22×D511yescharacteristic
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—102no—
407C4⋊C8—102no—
408C4⋊C8—101no—
409C4⋊C8—101no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—102no—
413C22⋊C8—102no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416#97—52no—
417#97—52no—
418#97—102no—
419#97C22×D512yes—
420#97C22×D512yes—
421C4×C8—102no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5#41312yes—
425C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×D5—21no—
427C2×D5—21no—
428C2×D5—21no—
429C2×D5—21no—
430C2×D5—21no—
431C2×D5—44no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—42no—
435C2×D5—84no—
436C2×D5#42112yes—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—42no—
444C4×C5—42no—
445Dic5—21no—
446Dic5—21no—
447Dic5—21no—
448Dic5—21no—
449Dic5—21no—
450Dic5—42no—
451Dic5#42112yes—
452C24—51no—
453C24—101no—
454C2×Q8—52no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—202no—
457C2×D4—52no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—202no—
462C2×D4—204no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—51no—
478C22×C4—51no—
479C22×C4—51no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—101no—
483C22×C4—202no—
484C22×C4—202no—
485C22×C4—202no—
486C22×C4—204no—
487C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
488C22×C4D4×D511yescharacteristic
489C22×C4D4×D511yescharacteristic
490M16—204no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—102no—
494C2×C8—102no—
495C2×C8—204no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4C2×C4×D512yes—
507C4⋊C4C2×C4×D512yes—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C42—51no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42—51no—
523C42—51no—
524C42—51no—
525C42—51no—
526C42—51no—
527C42—51no—
528C42—51no—
529C42—51no—
530C42—102no—
531C42—102no—
532C42C2×C4×D511yescharacteristic
533C42D4×D511yescharacteristic
534C42D4×D511yescharacteristic
535C42C23×D511yescharacteristic
536C2×C5—22no—
537C2×C5C2×#41311yescharacteristic
538C2×C5C2×#42111yescharacteristic
539C2×C5C2×#42111yescharacteristic
540D5—22no—
541D5—41no—
542D5—82no—
543C23—51no—
544C23—51no—
545C23—102no—
546C23—102no—
547C23—102no—
548C23—201no—
549C23—202no—
550C23—202no—
551C23—202no—
552C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
553Q8—202no—
554Q8—202no—
555D4—202no—
556D4—202no—
557D4—204no—
558D4—204no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—51no—
567C2×C4—51no—
568C2×C4—51no—
569C2×C4—51no—
570C2×C4—51no—
571C2×C4—51no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—102no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4—204no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—202no—
591C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
592C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
593C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
594C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—202no—
600C8—202no—
601C5#1765911yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—52no—
605C22—101no—
606C22—101no—
607C22—101no—
608C22—101no—
609C22—101no—
610C22—204no—
611C22—202no—
612C22—202no—
613C22—202no—
614C22—404no—
615C22#6504012yes—
616C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—52no—
626C4—101no—
627C4—101no—
628C4—101no—
629C4—101no—
630C4—101no—
631C4—202no—
632C2—22no—
633C2—102no—
634C2—201no—
635C2—402no—
636C2C2×#6504011yescharacteristic
637C2D5×#42111yescharacteristic
638C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1534C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#4041C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1534D5
hypocenterC5#17659
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611062C2semidirect
3. D5×#432C2semidirect
4. C5×#1534C2semidirect
5. #10602529C2semidirect
6. #10601601C2semidirect
7. #10601601C2semidirect
8. #10599161C2semidirect
9. #10599154C2semidirect
41. #64996C22semidirect
42. #64994C22semidirect
43. #64994C22semidirect
44. D5×#97C22semidirect
45. C5×#330C22semidirect
46. #64763C22semidirect
47. #64684C22semidirect
48. #64684C22semidirect
146. #1534D5semidirect
270. #330C2×D5semidirect
601. C5#17659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660252
#106110622
D5×#4322
C5×#15342
#106025292
#106016012
#105991612
#105991542
#176595