Subgroups — C₂×#10602616 #12067342

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65215	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10602616	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#533	—	2	4	no	—
6	C₅×#533	C₄	1	4	yes	—
7	C₅×#533	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₅×#117	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
15	#65215	—	2	4	no	—
16	#65215	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄⋊#168	—	2	2	no	—
18	C₂×#3935	C₂²	1	4	yes	—
19	#64763	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#1537	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
24	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₅×#125	—	2	4	no	—
27	C₅×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₅×#125	C₂³	1	4	yes	—
29	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
32	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
33	C₅×#117	—	2	4	no	—
34	C₅×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#168	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊#168	—	2	8	no	—
48	C₄⋊#168	—	2	8	no	—
49	#3935	—	2	4	no	—
50	#3935	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#533	D₅	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#432	—	5	2	no	—
53	#1537	—	5	8	no	—
54	C₂×#330	—	5	4	no	—
55	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
76	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#168	—	2	8	no	—
84	C₂×#168	—	4	8	no	—
85	#533	—	2	4	no	—
86	#533	Dic₅	1	4	yes	—
87	#533	C₂×D₅	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅	1	2	yes	—
89	C₂×#125	C₂×D₅	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×#117	Dic₅	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
94	#432	—	5	8	no	—
95	#432	—	10	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
98	C₂×#97	—	5	4	no	—
99	#330	—	5	16	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅	#101	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	#168	—	4	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
128	#125	—	2	4	no	—
129	#125	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
130	#125	C₂²×D₅	1	4	yes	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
135	#117	—	2	4	no	—
136	#117	C₂×Dic₅	1	8	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₈	—	10	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	10	8	no	—
150	#97	—	5	8	no	—
151	#97	—	10	4	no	—
152	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅	#421	1	4	yes	—
157	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₄×C₅	—	2	1	no	—
160	C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₄×C₅	—	4	8	no	—
164	C₄×C₅	C₂×#101	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
179	C₂×C₈	—	10	8	no	—
180	C₂×C₈	—	20	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	8	yes	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₅	#1537	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅	C₂×#421	1	2	yes	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
203	Q₈	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	#3968	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
220	C₈	—	20	8	no	—
221	C₅	C₂×#1537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	4	4	no	—
225	C₂²	C₂×#3968	1	2	yes	—
226	C₂²	#65525	1	4	yes	—
227	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	4	8	no	—
234	C₄	C₂×#3968	1	4	yes	—
235	C₂	—	4	2	no	—
236	C₂	#10602616	1	4	yes	direct product factor
237	C₂	C₂²×#3968	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#65525	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#533	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10602616	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#64763	C₂	semidirect
19. #64763	C₂²	semidirect
196. C₂×C₅	#1537	semidirect
221. C₅	C₂×#1537	semidirect
236. C₂	#10602616	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×#65215	2
#10602616	2
C₂×#64763	2
C₂×#1537	5

Subgroups — C2×#10602616 #12067342

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10602616 #12067342