Finite Group Databasebeta

← #12067343

Subgroups — #12067343

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618120C211yesmaximal, characteristic
2#10611062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599141C214yesmaximal, complemented
9#10599134C214yesmaximal, complemented
10C5×#532C2211yescharacteristic
11#66162C412yes—
12#41×Dic5C412yes—
13#66062C411yescharacteristic
14#66062C411yescharacteristic
15#66050C411yescharacteristic
16#66050C411yescharacteristic
17#66014C2212yes—
18#66014C2212yes—
19#65940—21no—
20#65940—21no—
21#65934—21no—
22#65934—21no—
23#65891—21no—
24#65891—21no—
25C4×#711—21no—
26C4×#711—21no—
27C2×C42×D5C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C5×#432C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31#65215C2211yescharacteristic
32#65215C2211yescharacteristic
33#65126—21no—
34#65124—21no—
35#65122—21no—
36D5×C4⋊C8—21no—
37#65015—21no—
38D5×C22⋊C8—21no—
39#65008—21no—
40#65007—21no—
41#64996C2212yes—
42#64994C2212yes—
43#64994C2212yes—
44D5×#97C2212yes—
45C5×#329C2214yescomplemented
46#64760C2214yescomplemented
47#64685C2214yescomplemented
48#64685C2214yescomplemented
49#17662—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41C2×C412yes—
51C2×#711—21no—
52C2×#711—21no—
53C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D5D411yescharacteristic
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C5×#127C2×C411yescharacteristic
58C5×#124C2312yes—
59C5×#121—21no—
60C5×#121—21no—
61C4×C5×D4—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4092C2×C412yes—
65#4092C2×C412yes—
66Q8×Dic5C2×C412yes—
67Q8×Dic5C2×C412yes—
68#4084—21no—
69#4084—21no—
70#4084C2×C412yes—
71#4084C2×C412yes—
72#4083—22no—
73#4082—21no—
74#4082—21no—
75#4081—22no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5—21no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5C2×C412yes—
81D4×Dic5C2×C412yes—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84#4072—22no—
85#4072C2×C412yes—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88C2×C4×Dic5—22no—
89C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
92C2×#676—22no—
93C2×C8×D5—22no—
94#4043—21no—
95#4043—21no—
96#4038—21no—
97#4038—21no—
98#4036—21no—
99#4036—21no—
100#4033—21no—
101#4033—21no—
102#4029—22no—
103#4029—22no—
104#4027—22no—
105#4027—22no—
106#4025—22no—
107#4025—22no—
108#4023—22no—
109#4023—22no—
110C42×D5C2×C411yescharacteristic
111C42×D5C2×C411yescharacteristic
112C42×D5D411yescharacteristic
113C42×D5D411yescharacteristic
114C42×D5D411yescharacteristic
115C42×D5D411yescharacteristic
116C42×D5C2311yescharacteristic
117C42×D5C2311yescharacteristic
118#4016C2312yes—
119#4015C2×C411yescharacteristic
120#4015C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10—21no—
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C22⋊C8—21no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C5×#97C2312yes—
128C5×#97C2312yes—
129C22⋊#168—21no—
130C22⋊#168—21no—
131#3952—22no—
132#3952—22no—
133#3947—22no—
134#3946—22no—
135#3946—22no—
136C8×Dic5—22no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139#3935C2312yes—
140#3935C2312yes—
141#3444—51no—
142#2920—51no—
143C2×#432—51no—
144#1537—51no—
145#1537—51no—
146#1536—51no—
147#1536D511yescharacteristic, complemented
148#1535—54no—
149#1524—54no—
150C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
151C5×#41—44no—
152C2×C5×Q8C22×C412yes—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C22×C412yes—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—22no—
162C2×C22⋊D5—22no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
168#711—44no—
169#711—44no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—42no—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C42×C5C22×C411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4⋊Dic5C22×C412yes—
209C4⋊Dic5C22×C412yes—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214C4×Dic5—22no—
215C4×Dic5—22no—
216C4×Dic5—22no—
217C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
229C2×#168—22no—
230C2×#168—22no—
231#676—44no—
232C8×D5—44no—
233#533—51no—
234#533—51no—
235#533—51no—
236#532—51no—
237#532—51no—
238#532C2×D511yescharacteristic
239#529—52no—
240#529—52no—
241#529—101no—
242#529—101no—
243#529—101no—
244#529—101no—
245#525—52no—
246#525—101no—
247#525—101no—
248C4×#41—52no—
249C4×#41—101no—
250C4×#41—101no—
251C22×C42—51no—
252#432—51no—
253#432—51no—
254#432—52no—
255#432—52no—
256#432—101no—
257#432—101no—
258#432C2×D511yescharacteristic
259#432C2×D511yescharacteristic
260#431—101no—
261#431—101no—
262#423—101no—
263C2×C4⋊C8—101no—
264#407—101no—
265C2×C22⋊C8—101no—
266C4×M16—52no—
267C2×#97—52no—
268#330—54no—
269#330—54no—
270#329—54no—
271#329C2×D514yescomplemented
272C23×C5—22no—
273C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×D5—22no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C5×Q8—42no—
280C5×D4—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—44no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—44no—
289C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D5—44no—
296C22⋊D5—44no—
297C2×Dic5—22no—
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—44no—
303C2×Dic5—44no—
304C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C4×D5—22no—
311C4×D5—22no—
312C4×D5—22no—
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322Dic10—42no—
323Dic10—42no—
324C5×C8—42no—
325C5×C8—42no—
326#168—42no—
327#168—42no—
328C2×#41—101no—
329C2×#41—101no—
330C2×#41C4×D512yes—
331C23×C4—51no—
332C23×C4—51no—
333C23×C4—51no—
334C2×M16—102no—
335C22×C8—102no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—51no—
338C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
339#127C4×D511yescharacteristic
340#126—102no—
341#126—102no—
342#125—52no—
343#125—101no—
344#125—101no—
345#124—101no—
346#124—101no—
347#124C22×D512yes—
348#123—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351C22⋊Q8—52no—
352C22⋊Q8—52no—
353C22⋊Q8—101no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—101no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—52no—
360#121—52no—
361#121—101no—
362#121—101no—
363#120—102no—
364C4×Q8—52no—
365C4×Q8—52no—
366C4×Q8—101no—
367C4×Q8—101no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—52no—
373C4×D4—52no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—101no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380C4×D4—102no—
381C4×D4—102no—
382#117—52no—
383#117—102no—
384#117—102no—
385#117—102no—
386#117—101no—
387#117—101no—
388C2×C42—51no—
389C2×C42—51no—
390C2×C42—51no—
391C2×C42—51no—
392C2×C42—51no—
393C2×C42—51no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—102no—
400C2×C42C22×D511yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—102no—
404C4⋊C8—102no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8—101no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—102no—
410C22⋊C8—102no—
411C22⋊C8—101no—
412C22⋊C8—101no—
413#97—52no—
414#97—52no—
415#97—102no—
416#97C22×D512yes—
417#97C22×D512yes—
418C4×C8—102no—
419C22×C5—21no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—42no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
426C2×D5—21no—
427C2×D5—21no—
428C2×D5—21no—
429C2×D5—21no—
430C2×D5—21no—
431C2×D5—44no—
432C2×D5#42112yes—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5#41312yes—
440Dic5—21no—
441Dic5—21no—
442Dic5—21no—
443Dic5—21no—
444Dic5—21no—
445Dic5—42no—
446Dic5—42no—
447Dic5#42112yes—
448C24—51no—
449#41—44no—
450#41—204no—
451#41—204no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8C2×C4×D512yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4C2×C4×D512yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—102no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—202no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485M16—204no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—102no—
489C2×C8—102no—
490C2×C8—204no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—52no—
494C4⋊C4—52no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—102no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C42—51no—
513C42—51no—
514C42—51no—
515C42—51no—
516C42—51no—
517C42—51no—
518C42—51no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42—51no—
523C42—51no—
524C42—102no—
525C42—102no—
526C42—102no—
527C42C2×C4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C42D4×D511yescharacteristic
530C42C23×D511yescharacteristic
531C2×C5—41no—
532C2×C5—82no—
533C2×C5C2×#41311yescharacteristic
534C2×C5C2×#42111yescharacteristic
535C2×C5C2×#42111yescharacteristic
536D5—22no—
537D5—41no—
538C23—22no—
539C23—51no—
540C23—51no—
541C23—102no—
542C23—201no—
543C23—201no—
544C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—202no—
547Q8—202no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—204no—
553D4—204no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—51no—
561C2×C4—51no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—204no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—204no—
584C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
586C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
587C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—202no—
593C8—202no—
594C5#1766211yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—52no—
602C22—101no—
603C22—101no—
604C22—101no—
605C22—101no—
606C22—101no—
607C22—204no—
608C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—52no—
616C4—101no—
617C4—101no—
618C4—101no—
619C4—101no—
620C4—101no—
621C4—202no—
622C4—202no—
623C4#6503412yes—
624C2—41no—
625C2—82no—
626C2—102no—
627C2—201no—
628C2C2×#6503411yescharacteristic
629C2D5×#42111yescharacteristic
630C2D5×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1536C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618120C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1536D5
hypocenterC5#17662
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611062C2semidirect
3. D5×#432C2semidirect
4. C5×#1536C2semidirect
5. #10602592C2semidirect
6. #10601608C2semidirect
7. #10601608C2semidirect
8. #10599141C2semidirect
9. #10599134C2semidirect
45. C5×#329C22semidirect
46. #64760C22semidirect
47. #64685C22semidirect
48. #64685C22semidirect
147. #1536D5semidirect
271. #329C2×D5semidirect
594. C5#17662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181202
#106110622
D5×#4322
C5×#15362
#106025922
#106016082
#105991412
#105991342
#176625