Finite Group Databasebeta

← #12067551

Subgroups — #12067551

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617999C211yesmaximal, characteristic
2#10611058C212yesmaximal
3C5×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601606C212yesmaximal, complemented
6#10599162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599160C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599158C212yesmaximal, complemented
9#10599156C212yesmaximal, complemented
10#10599155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13#66024—22no—
14#66023C412yes—
15#66023C412yes—
16#66022C2211yescharacteristic
17#66022C2211yescharacteristic
18D5×#125C2211yescharacteristic
19D5×#125C2211yescharacteristic
20#66019—22no—
21#65845—22no—
22#65845—22no—
23#65838C412yes—
24#65834C412yes—
25C4×#709C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C5×#432C2212yes—
28C2×#3935C2212yes—
29#65125—22no—
30#65117—22no—
31#65019—22no—
32#65014—22no—
33#64996C2212yes—
34#64994C2212yes—
35#64994C2212yes—
36D5×#97C2212yes—
37C5×#330C2211yescharacteristic
38C5×#330C2211yescharacteristic
39C5×#330C2212yes—
40#64763C2211yescharacteristic
41#64763C2212yes—
42#64763C2211yescharacteristic
43#64685C2212yes—
44#64685C2212yes—
45#64685C2212yes—
46#64685C2212yes—
47#17689—51nomaximal, Sylow
48C2×#709C2×C411yescharacteristic
49C5×#125—22no—
50C5×#125C2×C412yes—
51C5×#125C2311yescharacteristic
52C5×#125C2311yescharacteristic
53C2×C5×C4⋊C4—22no—
54C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D5—22no—
57C4×C22⋊D5—22no—
58C4×C22⋊D5D412yes—
59C4×C22⋊D5D412yes—
60#4072C2×C412yes—
61#4072C2×C411yescharacteristic
62#4070—22no—
63#4070—22no—
64#4070—22no—
65C22×#168—22no—
66C2×#676—22no—
67C2×C8×D5—22no—
68#4043—22no—
69#4043—22no—
70#4042—22no—
71#4042—22no—
72#4042—22no—
73#4042—22no—
74#4039—22no—
75#4038C2×C412yes—
76#4038C2×C412yes—
77D5×C4⋊C4—22no—
78D5×C4⋊C4—22no—
79D5×C4⋊C4C2×C412yes—
80D5×C4⋊C4C2×C412yes—
81#4036—22no—
82#4036C2×C412yes—
83#4036C2×C412yes—
84#4035—22no—
85#4035—22no—
86#4035—22no—
87#4035—22no—
88#4034—22no—
89#4034—22no—
90#4034—22no—
91#4034C2×C412yes—
92#4034C2×C412yes—
93#4033—22no—
94#4033—22no—
95#4033—22no—
96C4×D20D412yes—
97#4018C2×C411yescharacteristic
98#4018C2×C411yescharacteristic
99C42×D5C2311yescharacteristic
100C42×D5C2311yescharacteristic
101#4016C2311yescharacteristic
102#4016C2311yescharacteristic
103#4015C2×C412yes—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10D412yes—
106C5×C4⋊C8—22no—
107C5×C22⋊C8—22no—
108C5×#97C2312yes—
109C5×#97C2312yes—
110#3952—22no—
111#3952—22no—
112#3947—22no—
113#3946—22no—
114#3946—22no—
115C8×Dic5—22no—
116#3935—22no—
117#3935C2312yes—
118#3935C2312yes—
119#3504—51no—
120#2970—52no—
121#1537—51no—
122#1534—51no—
123#1534D511yescharacteristic, complemented
124#1531—52no—
125#1531—52no—
126#1528—52no—
127#1526—51no—
128C2×#330—51no—
129C2×#330—51no—
130C22×C4×C5—22no—
131C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D412yes—
133C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
135#709—24no—
136C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D5—22no—
138C2×C4×D5—22no—
139C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
141C2×C4×D5C2×D412yes—
142C2×C4×D5C2×D412yes—
143C2×Dic10—22no—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—22no—
146C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C5×C8—22no—
148C2×C5×C8—22no—
149C5×C4⋊C4—22no—
150C5×C4⋊C4—22no—
151C5×C4⋊C4—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4C22×C412yes—
155C5×C4⋊C4C22×C412yes—
156C42×C5C22×C411yescharacteristic
157C42×C5C2×D412yes—
158C42×C5C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic5—22no—
160C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
161#685—22no—
162#685—22no—
163#685C22⋊C412yes—
164#685C22⋊C412yes—
165C4⋊Dic5—22no—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic5C22×C412yes—
170C4⋊Dic5C22×C412yes—
171#683—22no—
172#683—22no—
173#683—22no—
174#683—22no—
175#683—22no—
176#683—22no—
177#683—22no—
178#683—22no—
179#683C22⋊C412yes—
180#683C22⋊C412yes—
181C4×Dic5—22no—
182C4×Dic5—22no—
183C4×Dic5—22no—
184C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
185C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
186C4×Dic5C2×D412yes—
187C4×Dic5C2×D412yes—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—22no—
190C2×#168—44no—
191#676—44no—
192C8×D5—44no—
193#557—102no—
194#554—102no—
195#554—102no—
196#554—102no—
197#544—52no—
198#544—52no—
199#544—52no—
200#533—51no—
201#533—51no—
202#533—51no—
203C2×#125—51no—
204C2×#125—51no—
205C2×#125C2×D511yescharacteristic
206#520—52no—
207C4×#41—51no—
208#446—102no—
209#435—102no—
210#435—102no—
211C8×D4—102no—
212#432—52no—
213#432—52no—
214#432C2×D512yes—
215C4×M16—52no—
216C2×#97—52no—
217C2×#97—52no—
218#330—51no—
219#330—51no—
220#330—52no—
221#330—52no—
222#330—52no—
223#330—52no—
224#330—52no—
225#330C2×D511yescharacteristic
226#330C2×D511yescharacteristic
227#330C2×D512yes—
228C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C5—22no—
232C2×C4×C5—22no—
233C2×C4×C5—22no—
234C2×C4×C5—42no—
235C2×C4×C5—82no—
236C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
238C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C5C22×D412yes—
240C22⋊D5—22no—
241C22⋊D5#10114yes—
242C2×Dic5—22no—
243C2×Dic5—22no—
244C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
248D20—22no—
249C4×D5—22no—
250C4×D5—22no—
251C4×D5—42no—
252C4×D5—42no—
253C4×D5—82no—
254C4×D5—82no—
255Dic10—22no—
256Dic10—82no—
257Dic10—82no—
258Dic10—82no—
259C5×C8—42no—
260C5×C8—42no—
261#168—24no—
262#168—42no—
263C2×#41—51no—
264C2×M16—102no—
265C22×C8—102no—
266C22×C8—102no—
267C4⋊Q8—52no—
268C4⋊Q8—52no—
269C4⋊Q8—52no—
270C4⋊Q8—102no—
271C4⋊Q8—102no—
272C4⋊Q8—102no—
273#125—22no—
274#125—52no—
275#125—52no—
276#125—51no—
277#125—51no—
278#125—102no—
279#125—102no—
280#125—102no—
281#125—102no—
282#125—102no—
283#125C4×D512yes—
284#125C22×D511yescharacteristic
285#125C22×D511yescharacteristic
286C22⋊Q8—102no—
287C22⋊Q8—102no—
288C22⋊Q8—102no—
289C22⋊Q8—102no—
290C22⋊Q8—102no—
291C22⋊Q8—102no—
292C22⋊Q8—102no—
293C22⋊Q8—102no—
294C22⋊Q8—102no—
295C4×Q8—52no—
296C4×Q8—102no—
297C4×Q8—102no—
298C4×Q8—102no—
299C4×Q8—102no—
300C4×D4—52no—
301C4×D4—52no—
302C4×D4—52no—
303C4×D4—102no—
304C4×D4—102no—
305C4×D4—102no—
306#117—51no—
307#117—51no—
308#117—51no—
309#117—52no—
310#117—52no—
311#117—52no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—52no—
314C2×C4⋊C4—52no—
315C2×C4⋊C4—102no—
316C2×C4⋊C4—102no—
317C2×C4⋊C4C4×D512yes—
318C2×C42—51no—
319C2×C42—51no—
320C2×C42C22×D511yescharacteristic
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—102no—
323C4⋊C8—102no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—102no—
326C22⋊C8—102no—
327#97—52no—
328#97—52no—
329#97—102no—
330#97—102no—
331#97C22×D512yes—
332#97C22×D512yes—
333C4×C8—102no—
334C22×C5—22no—
335C22×C5C2×#10112yes—
336C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C2×D5—22no—
338C2×D5—21no—
339C2×D5—22no—
340C2×D5C2×#10112yes—
341C4×C5—21no—
342C4×C5—21no—
343C4×C5—22no—
344C4×C5—22no—
345C4×C5—42no—
346C4×C5—42no—
347Dic5—21no—
348Dic5—22no—
349Dic5—22no—
350Dic5—42no—
351Dic5—42no—
352Dic5C2×#10112yes—
353#41—104no—
354C2×Q8—51no—
355C2×Q8—102no—
356C2×Q8—102no—
357C2×Q8—102no—
358C2×D4—51no—
359C2×D4—51no—
360C2×D4—51no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—51no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—52no—
365C22×C4—52no—
366C22×C4—102no—
367C22×C4—102no—
368C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
369C22×C4D4×D512yes—
370M16—204no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—102no—
374C2×C8—102no—
375C2×C8—204no—
376C2×C8—204no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—52no—
383C4⋊C4—52no—
384C4⋊C4—52no—
385C4⋊C4—52no—
386C4⋊C4—52no—
387C4⋊C4—102no—
388C4⋊C4—102no—
389C4⋊C4—102no—
390C4⋊C4—102no—
391C4⋊C4—102no—
392C4⋊C4—102no—
393C4⋊C4—102no—
394C4⋊C4—102no—
395C4⋊C4—102no—
396C4⋊C4—102no—
397C4⋊C4—102no—
398C4⋊C4C2×C4×D512yes—
399C4⋊C4C2×C4×D512yes—
400C22⋊C4—52no—
401C22⋊C4—52no—
402C22⋊C4—52no—
403C22⋊C4—102no—
404C22⋊C4—102no—
405C22⋊C4—102no—
406C42—51no—
407C42—51no—
408C42—52no—
409C42—52no—
410C42—102no—
411C42—102no—
412C42—102no—
413C42C2×C4×D511yescharacteristic
414C42D4×D512yes—
415C42C23×D511yescharacteristic
416C2×C5—22no—
417C2×C5C22×#10111yescharacteristic
418C2×C5#290112yes—
419D5—22no—
420D5—41no—
421C23—51no—
422C23—51no—
423C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
424Q8—102no—
425Q8—402no—
426Q8—402no—
427Q8—402no—
428D4—54no—
429D4—102no—
430D4—102no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—51no—
436C2×C4—51no—
437C2×C4—52no—
438C2×C4—52no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—102no—
441C2×C4—102no—
442C2×C4—102no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—402no—
447C2×C4—402no—
448C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×C4D5×C22⋊C412yes—
450C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
451C2×C4C2×D4×D512yes—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—104no—
455C8—202no—
456C5#1768911yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22—22no—
458C22—52no—
459C22—102no—
460C22—101no—
461C22—102no—
462C22D5×#10112yes—
463C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—52no—
471C4—101no—
472C4—102no—
473C4—102no—
474C4—202no—
475C4—202no—
476C2—22no—
477C2—102no—
478C2—201no—
479C2C2×D5×#10111yescharacteristic
480C2#1061072312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1534C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#709C2×C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1534D5
hypocenterC5#17689
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1534C2semidirect
4. C2×#64763C2semidirect
5. #10601606C2semidirect
6. #10599162C2semidirect
7. #10599160C2semidirect
8. #10599158C2semidirect
9. #10599156C2semidirect
10. #10599155C2semidirect
11. D5×#330C2semidirect
123. #1534D5semidirect
456. C5#17689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179992
#106110582
C5×#15342
C2×#647632
#106016062
#105991622
#105991602
#105991582
#105991562
#105991552
D5×#3302
#176895