Finite Group Databasebeta

← #12067561

Subgroups — #12067561

Order 1280.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617988C211yesmaximal, characteristic
2#10611058C212yesmaximal, complemented
3C5×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601599C212yesmaximal, complemented
6#10599161C212yesmaximal, complemented
7#10599159C212yesmaximal, complemented
8#10599157C212yesmaximal, complemented
9#10599154C212yesmaximal, complemented
10C2×C5×#125C2211yescharacteristic
11#66032C412yes—
12#66031C412yes—
13#66029—22no—
14#66028—22no—
15#66025C2212yes—
16#66025C2212yes—
17#65848—22no—
18#65848—22no—
19#65844C412yes—
20#65838C412yes—
21#65811C2211yescharacteristic
22C4×#709C2211yescharacteristic
23C5×#432C2212yes—
24C2×#3935C2212yes—
25#65125—22no—
26#65117—22no—
27#65019—22no—
28#65014—22no—
29#64996C2212yes—
30#64994C2212yes—
31#64994C2212yes—
32D5×#97C2212yes—
33C5×#330C2212yes—
34C5×#330C2211yescharacteristic
35C5×#330C2211yescharacteristic
36#64763C2211yescharacteristic
37#64763C2212yes—
38#64763C2211yescharacteristic
39#64684C2212yes—
40#64684C2212yes—
41#64684C2212yes—
42#64684C2212yes—
43#17690—51nomaximal, Sylow
44C2×#709C2×C411yescharacteristic
45C2×#709C2×C412yes—
46C5×#125—22no—
47C5×#125C2×C412yes—
48C5×#125C2311yescharacteristic
49C5×#125C2311yescharacteristic
50C2×C5×C4⋊C4—22no—
51C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
52C2×C42×C5C2311yescharacteristic
53#4076—22no—
54#4076—22no—
55#4076—22no—
56C4×C22⋊D5—22no—
57C4×C22⋊D5—22no—
58C4×C22⋊D5D412yes—
59C4×C22⋊D5D412yes—
60#4072C2×C411yescharacteristic
61C22×#168—22no—
62C2×#676—22no—
63C2×C8×D5—22no—
64#4044—22no—
65#4044—22no—
66#4044—22no—
67#4044—22no—
68#4043—22no—
69#4043C2×C412yes—
70#4043C2×C412yes—
71#4041—22no—
72#4041—22no—
73#4041—22no—
74#4041C2×C412yes—
75#4041C2×C412yes—
76#4040—22no—
77#4040—22no—
78#4040—22no—
79#4040—22no—
80#4039—22no—
81#4039—22no—
82#4039C2×C412yes—
83#4039C2×C412yes—
84#4038—22no—
85#4038—22no—
86#4038—22no—
87D5×C4⋊C4—22no—
88#4036—22no—
89#4036—22no—
90#4033C2×C412yes—
91#4033C2×C412yes—
92#4021C2312yes—
93#4020C2×C411yescharacteristic
94C4×D20—22no—
95C4×D20D412yes—
96#4018C2×C412yes—
97C42×D5C2312yes—
98#4015C2×C411yescharacteristic
99C4×Dic10D412yes—
100C5×C4⋊C8—22no—
101C5×C22⋊C8—22no—
102C5×#97C2312yes—
103C5×#97C2312yes—
104#3952—22no—
105#3952—22no—
106#3947—22no—
107#3946—22no—
108#3946—22no—
109C8×Dic5—22no—
110#3935—22no—
111#3935C2312yes—
112#3935C2312yes—
113#3512—51no—
114#2970—52no—
115#1535—52no—
116#1534D511yescharacteristic, complemented
117#1532—52no—
118#1530—52no—
119#1529—52no—
120#1524—52no—
121C2×#330—51no—
122C22×C4×C5—22no—
123C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C5C2×D412yes—
125C2×C22⋊D5—22no—
126C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
127#709—42no—
128#709—44no—
129C2×D20—22no—
130C2×D20—22no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
133C2×D20C22×C412yes—
134C2×C4×D5—22no—
135C2×C4×D5—22no—
136C2×C4×D5—22no—
137C2×C4×D5C22×C412yes—
138C2×C4×D5C2×D412yes—
139C2×C4×D5C2×D412yes—
140C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
141C2×Dic10C22×C412yes—
142C2×C5×C8—22no—
143C2×C5×C8—22no—
144C5×C4⋊C4—22no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C5×C4⋊C4—22no—
147C5×C4⋊C4—22no—
148C5×C4⋊C4—22no—
149C5×C4⋊C4C22×C412yes—
150C5×C4⋊C4C22×C412yes—
151C42×C5C22×C411yescharacteristic
152C42×C5C2×D412yes—
153C42×C5C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
155C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
156#685—22no—
157#685—22no—
158#685—22no—
159#685—22no—
160#685—22no—
161#685—22no—
162#685—22no—
163#685—22no—
164#685C22⋊C412yes—
165#685C22⋊C412yes—
166C4⋊Dic5—22no—
167C4⋊Dic5—22no—
168C4⋊Dic5—22no—
169C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
170#683—22no—
171#683—22no—
172#683C22⋊C412yes—
173#683C22⋊C412yes—
174C4×Dic5—22no—
175C4×Dic5—22no—
176C4×Dic5C22×C412yes—
177C4×Dic5C2×D412yes—
178C4×Dic5C2×D412yes—
179C2×#168—22no—
180C2×#168—22no—
181C2×#168—44no—
182#676—44no—
183C8×D5—44no—
184#553—102no—
185#553—102no—
186#553—102no—
187#552—102no—
188#541—52no—
189#540—52no—
190#537—52no—
191#532—51no—
192#529—52no—
193#529—52no—
194C2×#125C2×D511yescharacteristic
195#520—52no—
196C4×#41—51no—
197#446—102no—
198#435—102no—
199#435—102no—
200C8×D4—102no—
201#432—52no—
202#432—52no—
203#432C2×D512yes—
204C4×M16—52no—
205C2×#97—52no—
206C2×#97—52no—
207#330—51no—
208#330—52no—
209#330—51no—
210#330C2×D512yes—
211#330C2×D511yescharacteristic
212#330C2×D511yescharacteristic
213#329—52no—
214#329—52no—
215#329—52no—
216#329—52no—
217C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D5—22no—
219C22×D5C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C5—22no—
221C2×C4×C5—22no—
222C2×C4×C5—22no—
223C2×C4×C5—42no—
224C2×C4×C5—82no—
225C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C5C22×D412yes—
229C22⋊D5—24no—
230C22⋊D5—44no—
231C2×Dic5—22no—
232C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
235D20—41no—
236D20—42no—
237D20—82no—
238D20—82no—
239D20—82no—
240C4×D5—42no—
241C4×D5—42no—
242C4×D5—42no—
243C4×D5—44no—
244C4×D5—82no—
245C4×D5—82no—
246Dic10—41no—
247Dic10—42no—
248C5×C8—42no—
249C5×C8—42no—
250#168—24no—
251#168—42no—
252C2×#41—51no—
253C2×#41—52no—
254C2×M16—102no—
255C22×C8—102no—
256C22×C8—102no—
257C4⋊Q8—51no—
258#127—51no—
259#126—102no—
260#126—102no—
261#126—102no—
262#126—102no—
263#125—22no—
264#125—102no—
265#125—102no—
266#125C4×D512yes—
267#125C22×D511yescharacteristic
268#125C22×D511yescharacteristic
269#124—52no—
270#123—102no—
271#123—102no—
272#123—102no—
273#123—102no—
274C22⋊Q8—52no—
275C22⋊Q8—52no—
276C22⋊Q8—102no—
277#121—52no—
278#121—52no—
279#121—102no—
280#121—102no—
281#121—102no—
282#121—102no—
283#121—102no—
284#121—102no—
285C4×Q8—52no—
286C4×Q8—52no—
287C4×Q8—52no—
288C4×D4—52no—
289C4×D4—52no—
290C4×D4—52no—
291C4×D4—52no—
292C4×D4—52no—
293C4×D4—102no—
294C4×D4—102no—
295C4×D4—102no—
296C4×D4—102no—
297C4×D4—102no—
298#117—51no—
299#117—52no—
300#117—102no—
301#117—102no—
302#117—102no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—102no—
305C2×C4⋊C4C4×D512yes—
306C2×C42—52no—
307C2×C42C22×D511yescharacteristic
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—102no—
310C4⋊C8—102no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—102no—
313C22⋊C8—102no—
314#97—52no—
315#97—52no—
316#97—102no—
317#97—102no—
318#97C22×D512yes—
319#97C22×D512yes—
320C4×C8—102no—
321C22×C5—22no—
322C22×C5#41312yes—
323C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×D5—22no—
325C2×D5—22no—
326C2×D5—22no—
327C2×D5—42no—
328C2×D5—42no—
329C2×D5—42no—
330C4×C5—21no—
331C4×C5—21no—
332C4×C5—22no—
333C4×C5—22no—
334C4×C5—42no—
335C4×C5—42no—
336Dic5—22no—
337Dic5—22no—
338Dic5—22no—
339Dic5—42no—
340#41—202no—
341#41—204no—
342C2×Q8—51no—
343C2×Q8—52no—
344C2×D4—52no—
345C2×D4—52no—
346C2×D4—51no—
347C2×D4—102no—
348C2×D4—102no—
349C2×D4—102no—
350C2×D4—102no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—52no—
354C22×C4—52no—
355C22×C4—102no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
359C22×C4D4×D512yes—
360M16—204no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—102no—
364C2×C8—102no—
365C2×C8—204no—
366C2×C8—204no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—52no—
373C4⋊C4—52no—
374C4⋊C4—52no—
375C4⋊C4—102no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—102no—
379C4⋊C4—102no—
380C4⋊C4C2×C4×D512yes—
381C4⋊C4C2×C4×D512yes—
382C22⋊C4—51no—
383C22⋊C4—51no—
384C22⋊C4—52no—
385C22⋊C4—52no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—102no—
388C22⋊C4—102no—
389C22⋊C4—102no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—102no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—102no—
394C42—52no—
395C42—52no—
396C42—52no—
397C42—102no—
398C42—102no—
399C42C2×C4×D511yescharacteristic
400C42D4×D512yes—
401C42C23×D511yescharacteristic
402C2×C5—22no—
403C2×C5C2×#41311yescharacteristic
404C2×C5#290112yes—
405D5—42no—
406D5—82no—
407C23—52no—
408C23—102no—
409C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
410Q8—201no—
411Q8—202no—
412D4—104no—
413D4—201no—
414D4—202no—
415D4—204no—
416D4—402no—
417D4—402no—
418D4—402no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—52no—
424C2×C4—52no—
425C2×C4—52no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—202no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—204no—
432C2×C4—402no—
433C2×C4—402no—
434C2×C4D5×C22⋊C412yes—
435C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
436C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
437C2×C4C2×D4×D512yes—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—104no—
441C8—202no—
442C5#1769011yescharacteristic, complemented, Sylow
443C22—22no—
444C22—102no—
445C22—102no—
446C22—102no—
447C22—202no—
448C22—202no—
449C22—202no—
450C22#6504012yes—
451C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—102no—
459C4—102no—
460C4—102no—
461C4—202no—
462C2—22no—
463C2—202no—
464C2—402no—
465C2C2×#6504011yescharacteristic
466C2#1061072312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1534C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10617988C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1534D5
hypocenterC5#17690
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611058C2semidirect
3. C5×#1534C2semidirect
4. C2×#64763C2semidirect
5. #10601599C2semidirect
6. #10599161C2semidirect
7. #10599159C2semidirect
8. #10599157C2semidirect
9. #10599154C2semidirect
116. #1534D5semidirect
442. C5#17690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179882
#106110582
C5×#15342
C2×#647632
#106015992
#105991612
#105991592
#105991572
#105991542
#176905