Subgroups — #12067567

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10602539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10602511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10602511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#559	—	2	1	no	—
13	C₅×#559	—	2	1	no	—
14	C₅×#556	—	2	1	no	—
15	C₅×#556	—	2	1	no	—
16	C₅×#551	—	2	2	no	—
17	C₅×#551	—	2	2	no	—
18	C₅×#542	C₄	1	2	yes	—
19	C₅×#542	C₄	1	2	yes	—
20	C₅×#536	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#529	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#529	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#519	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#518	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65313	—	2	1	no	—
30	Q₈×#168	—	2	1	no	—
31	#65301	—	2	2	no	—
32	#65301	—	2	1	no	—
33	#65300	—	2	2	no	—
34	D₄×#168	—	2	1	no	—
35	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65215	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#65215	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#681	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#3935	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#64763	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#64763	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#64763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#64763	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#64760	C₂²	1	2	yes	—
50	#64760	C₂²	1	2	yes	—
51	#64760	C₂²	1	2	yes	—
52	#64760	C₂²	1	2	yes	—
53	#17691	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₅×#127	—	2	1	no	—
61	C₅×#126	—	2	2	no	—
62	C₅×#126	—	2	2	no	—
63	C₅×#126	—	2	2	no	—
64	C₅×#126	—	2	2	no	—
65	C₅×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×#124	—	2	1	no	—
68	C₅×#124	—	2	1	no	—
69	C₅×#124	—	2	2	no	—
70	C₅×#124	—	2	2	no	—
71	C₅×#124	—	2	1	no	—
72	C₅×#124	—	2	1	no	—
73	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₅×#124	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×#123	—	2	2	no	—
76	C₅×#123	—	2	2	no	—
77	C₅×#123	—	2	2	no	—
78	C₅×#123	—	2	2	no	—
79	C₅×#123	—	2	2	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₅×#120	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₅×#117	—	2	2	no	—
108	C₅×#117	—	2	2	no	—
109	C₅×#117	—	2	2	no	—
110	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#681	—	2	1	no	—
120	C₂×#681	—	2	1	no	—
121	C₂×#681	—	2	2	no	—
122	C₂²×#168	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
125	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
127	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
128	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
129	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
130	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
131	#3935	—	2	2	no	—
132	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#3935	C₂³	1	2	yes	—
134	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#3935	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#3935	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×#168	—	2	1	no	—
139	C₄×#168	—	2	1	no	—
140	C₄×#168	—	2	2	no	—
141	#3510	D₅	1	1	yes	characteristic
142	#2971	—	5	1	no	—
143	#2970	—	5	1	no	—
144	#1537	—	5	1	no	—
145	#1535	—	5	2	no	—
146	#1532	—	5	2	no	—
147	#1529	—	5	2	no	—
148	#1527	—	5	1	no	—
149	#1527	—	5	1	no	—
150	#1526	—	5	1	no	—
151	#1524	—	5	2	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
153	C₅×#41	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	#681	—	4	2	no	—
221	#681	—	4	2	no	—
222	#681	—	4	4	no	—
223	C₂×#168	—	2	1	no	—
224	C₂×#168	—	2	1	no	—
225	C₂×#168	—	2	1	no	—
226	C₂×#168	—	2	1	no	—
227	C₂×#168	—	2	2	no	—
228	C₂×#168	—	2	2	no	—
229	C₂×#168	—	4	4	no	—
230	#559	—	2	1	no	—
231	#559	—	2	1	no	—
232	#556	—	2	1	no	—
233	#556	—	2	1	no	—
234	#551	—	2	2	no	—
235	#551	—	2	2	no	—
236	#542	Dic₅	1	2	yes	—
237	#542	Dic₅	1	2	yes	—
238	#536	Dic₅	1	1	yes	characteristic
239	#535	Dic₅	1	1	yes	characteristic
240	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	#529	C₂×D₅	1	2	yes	—
242	#529	C₂×D₅	1	2	yes	—
243	C₂×#124	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
244	#519	Dic₅	1	1	yes	characteristic
245	#518	Dic₅	1	1	yes	characteristic
246	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	#446	—	10	1	no	—
248	C₈×Q₈	—	10	1	no	—
249	#436	—	10	2	no	—
250	#436	—	10	1	no	—
251	#435	—	10	2	no	—
252	C₈×D₄	—	10	1	no	—
253	#432	—	5	1	no	—
254	#432	—	5	1	no	—
255	#432	—	5	2	no	—
256	#432	—	5	2	no	—
257	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
258	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
259	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
260	C₂×#97	—	5	2	no	—
261	#330	—	5	2	no	—
262	#330	—	5	2	no	—
263	#330	—	5	1	no	—
264	#330	—	5	1	no	—
265	#330	—	5	1	no	—
266	#330	—	5	1	no	—
267	#329	—	5	2	no	—
268	#329	—	5	2	no	—
269	#329	—	5	2	no	—
270	#329	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
274	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
275	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
281	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
282	C₅×D₄	—	2	2	no	—
283	C₅×D₄	—	4	2	no	—
284	C₅×D₄	—	4	2	no	—
285	C₅×D₄	—	4	2	no	—
286	C₅×D₄	—	8	2	no	—
287	C₅×D₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	#168	—	2	2	no	—
312	#168	—	2	2	no	—
313	#168	—	4	2	no	—
314	#168	—	4	1	no	—
315	#168	—	4	1	no	—
316	#168	—	4	2	no	—
317	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
322	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
327	#127	—	2	1	no	—
328	#126	—	2	2	no	—
329	#126	—	2	2	no	—
330	#126	—	2	2	no	—
331	#126	—	2	2	no	—
332	#125	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	#125	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	#124	—	2	1	no	—
335	#124	—	2	1	no	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#124	—	2	1	no	—
339	#124	—	2	1	no	—
340	#124	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
341	#124	C₂²×D₅	1	2	yes	—
342	#123	—	2	2	no	—
343	#123	—	2	2	no	—
344	#123	—	2	2	no	—
345	#123	—	2	2	no	—
346	#123	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
353	#121	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
354	#121	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
355	#120	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
361	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
362	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
369	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
370	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
371	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
372	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	2	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
378	#117	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
379	#117	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
380	#117	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
386	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
387	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
388	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
394	#97	—	5	1	no	—
395	#97	—	5	2	no	—
396	#97	—	5	1	no	—
397	#97	—	5	2	no	—
398	#97	—	5	1	no	—
399	#97	—	5	1	no	—
400	#97	—	10	2	no	—
401	C₄×C₈	—	10	1	no	—
402	C₄×C₈	—	10	2	no	—
403	C₄×C₈	—	10	1	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	16	2	no	—
414	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	—	2	1	no	—
416	C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅	—	2	1	no	—
418	C₄×C₅	—	2	1	no	—
419	C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅	—	2	1	no	—
422	C₄×C₅	—	2	1	no	—
423	C₄×C₅	—	4	2	no	—
424	C₄×C₅	—	4	1	no	—
425	C₄×C₅	—	4	1	no	—
426	C₄×C₅	—	4	1	no	—
427	C₄×C₅	—	4	1	no	—
428	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
453	M₁₆	—	20	2	no	—
454	M₁₆	—	20	4	no	—
455	M₁₆	—	20	2	no	—
456	C₂×C₈	—	10	1	no	—
457	C₂×C₈	—	10	1	no	—
458	C₂×C₈	—	10	1	no	—
459	C₂×C₈	—	10	2	no	—
460	C₂×C₈	—	10	1	no	—
461	C₂×C₈	—	10	2	no	—
462	C₂×C₈	—	20	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	—	4	2	no	—
508	C₂×C₅	—	4	1	no	—
509	C₂×C₅	—	8	2	no	—
510	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	#2901	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	8	1	no	—
516	C₂³	—	8	1	no	—
517	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	Q₈	—	8	1	no	—
523	Q₈	—	8	1	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	8	2	no	—
529	D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
553	C₈	—	10	2	no	—
554	C₈	—	10	2	no	—
555	C₈	—	20	2	no	—
556	C₈	—	20	1	no	—
557	C₈	—	20	2	no	—
558	C₈	—	20	1	no	—
559	C₅	#17691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	16	2	no	—
570	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	1	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	4	1	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	#65526	1	2	yes	—
585	C₂	—	4	1	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	C₂×#65526	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#10615851	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#10615851	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#3510	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₅×#535	C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#3510	D₅
hypocenter	C₅	#17691
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614250	C₂	semidirect
3. #10614249	C₂	semidirect
4. #10602616	C₂	semidirect
5. #10602614	C₂	semidirect
6. #10602542	C₂	semidirect
7. #10602541	C₂	semidirect
8. #10602540	C₂	semidirect
9. #10602539	C₂	semidirect
10. #10602511	C₂	semidirect
11. #10602511	C₂	semidirect
37. #65215	C₂²	semidirect
38. #65215	C₂²	semidirect
41. C₄×#681	C₂²	semidirect
42. C₂×#3935	C₂²	semidirect
43. #64763	C₂²	semidirect
44. #64763	C₂²	semidirect
45. #64763	C₂²	semidirect
46. #64763	C₂²	semidirect
47. #64763	C₂²	semidirect
48. #64763	C₂²	semidirect
559. C₅	#17691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3510	2
#10614250	2
#10614249	2
#10602616	2
#10602614	2
#10602542	2
#10602541	2
#10602540	2
#10602539	2
#10602511	2
#17691	5