Finite Group Databasebeta

← #12067569

Subgroups — #12067569

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618164C211yesmaximal, characteristic
2#10611060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599161C212yesmaximal, complemented
9#10599159C212yesmaximal, complemented
10#10599157C212yesmaximal, complemented
11#10599154C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66067C412yes—
14#66067C412yes—
15#66025C2212yes—
16#66025C2212yes—
17#65971—22no—
18#65971—22no—
19#65919—21no—
20#65919—21no—
21#65918—21no—
22#65918—21no—
23#65860C411yescharacteristic
24#65859C411yescharacteristic
25#65855C411yescharacteristic
26#65850C411yescharacteristic
27C2×#4021C2211yescharacteristic
28C4×#709C2211yescharacteristic
29C5×#432C2211yescharacteristic
30C5×#432C2211yescharacteristic
31C4×#681C2211yescharacteristic
32C4×#681C2211yescharacteristic
33#65127—21no—
34#65123—21no—
35#65120—21no—
36#65119—21no—
37#65018—22no—
38#65017—22no—
39#64996C2212yescomplemented
40#64994C2212yescomplemented
41#64994C2212yescomplemented
42D5×#97C2212yescomplemented
43C5×#330C2212yescomplemented
44C5×#330C2212yescomplemented
45#64763C2211yescharacteristic, complemented
46#64763C2211yescharacteristic, complemented
47#64763C2211yescharacteristic, complemented
48#64763C2211yescharacteristic, complemented
49#64684C2212yes—
50#64684C2212yes—
51#64684C2212yes—
52#64684C2212yes—
53#17691—51nomaximal, Sylow
54C2×#709C2×C411yescharacteristic
55C22×D20C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C5×#125C2311yescharacteristic
60C5×#125C2311yescharacteristic
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C5×#117C2×C411yescharacteristic
66C5×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4093—22no—
69#4093—22no—
70#4092—22no—
71#4092—22no—
72C4×C22⋊D5D412yes—
73C4×C22⋊D5D412yes—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76#4072C2×C411yescharacteristic
77C2×#681—21no—
78C2×#681—21no—
79C2×#676—22no—
80C2×C8×D5—22no—
81#4044—22no—
82#4044—22no—
83#4044—22no—
84#4044—22no—
85#4043C2×C412yes—
86#4043C2×C412yes—
87#4041C2×C412yes—
88#4041C2×C412yes—
89#4040—22no—
90#4040—22no—
91#4040—22no—
92#4040—22no—
93#4039—22no—
94#4039—22no—
95#4039C2×C412yes—
96#4039C2×C412yes—
97#4038—22no—
98#4038—22no—
99#4033C2×C412yes—
100#4033C2×C412yes—
101#4032—22no—
102#4028—22no—
103D5×C22⋊C4—22no—
104#4023—22no—
105#4021—21no—
106#4021—21no—
107#4021—21no—
108#4021—21no—
109#4021C2×C412yes—
110#4021C2312yes—
111#4020—21no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20D411yescharacteristic
115C4×D20D411yescharacteristic
116#4018C2×C412yes—
117C42×D5C2312yes—
118#4015—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C4⋊C8—21no—
125C5×C22⋊C8—21no—
126C5×C22⋊C8—21no—
127C5×#97C2312yes—
128C5×#97C2312yes—
129#3952—22no—
130#3952—22no—
131#3947—22no—
132#3946—22no—
133#3946—22no—
134C8×Dic5—22no—
135#3935C2311yescharacteristic
136#3935C2311yescharacteristic
137#3935C2311yescharacteristic
138#3935C2311yescharacteristic
139C4×#168—21no—
140C4×#168—21no—
141#3510—51no—
142#2971—51no—
143#2970—51no—
144#1537D511yescharacteristic, complemented
145#1535—52no—
146#1532—52no—
147#1529—52no—
148#1527—51no—
149#1527—51no—
150#1526—51no—
151#1524—52no—
152C23×D5—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
159C22×Dic5—21no—
160#709—42no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20—22no—
163C2×D20—22no—
164C2×D20—42no—
165C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D20C22×C412yes—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5C22×C412yes—
170C2×C4×D5C2×D412yes—
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10—42no—
174C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
175C2×Dic10C22×C412yes—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8—22no—
178C5×C4⋊C4—21no—
179C5×C4⋊C4—21no—
180C5×C4⋊C4—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5C22×C411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685C22⋊C412yes—
208#685C22⋊C412yes—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683C22⋊C412yes—
216#683C22⋊C412yes—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5C22×C412yes—
220C4×Dic5C2×D412yes—
221C4×Dic5C2×D412yes—
222#681—42no—
223#681—42no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228#676—44no—
229C8×D5—44no—
230#559—101no—
231#559—101no—
232#556—101no—
233#556—101no—
234#551—102no—
235#551—102no—
236#542—52no—
237#542—52no—
238#536—51no—
239#535—51no—
240#533C2×D511yescharacteristic
241#529—52no—
242#529—52no—
243C2×#124—51no—
244#519—51no—
245#518—51no—
246C4×#41—51no—
247#446—101no—
248C8×Q8—101no—
249#436—102no—
250#436—101no—
251#435—102no—
252C8×D4—101no—
253#432—52no—
254#432—52no—
255#432C2×D511yescharacteristic
256#432C2×D511yescharacteristic
257C4×M16—51no—
258C4×M16—51no—
259C4×M16—52no—
260C2×#97—52no—
261#330—51no—
262#330—51no—
263#330—51no—
264#330—51no—
265#330C2×D512yescomplemented
266#330C2×D512yescomplemented
267#329—52no—
268#329—52no—
269#329—52no—
270#329—52no—
271C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×D5—22no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—81no—
275C22×D5—81no—
276C22×D5C2×C22⋊C412yes—
277C5×Q8—81no—
278C5×Q8—81no—
279C2×C4×C5—22no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D5—42no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—42no—
295C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
298D20—22no—
299D20—42no—
300D20—42no—
301D20—82no—
302D20—82no—
303C4×D5—42no—
304C4×D5—42no—
305C4×D5—42no—
306C4×D5—82no—
307C4×D5—82no—
308Dic10—22no—
309Dic10—42no—
310Dic10—42no—
311C5×C8—42no—
312C5×C8—42no—
313#168—22no—
314#168—22no—
315#168—41no—
316#168—41no—
317C2×#41—51no—
318C22×Q8—51no—
319C22×D4—51no—
320C2×M16—102no—
321C2×M16—101no—
322C2×M16—101no—
323C22×C8—102no—
324C4⋊Q8—101no—
325C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
326C4⋊Q8C4×D511yescharacteristic
327#127—101no—
328#126—102no—
329#126—102no—
330#126—102no—
331#126—102no—
332#125C22×D511yescharacteristic
333#125C22×D511yescharacteristic
334#124—52no—
335#124—52no—
336#124—101no—
337#124—101no—
338#124—102no—
339#124—102no—
340#124—101no—
341#124—101no—
342#123—102no—
343#123—102no—
344#123—102no—
345#123—102no—
346#123—102no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—52no—
350C22⋊Q8—52no—
351C22⋊Q8—102no—
352C22⋊Q8—102no—
353#121—52no—
354#121—52no—
355#120—102no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—51no—
359C4×Q8—51no—
360C4×Q8—52no—
361C4×Q8—52no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×D4—52no—
365C4×D4—52no—
366C4×D4—52no—
367C4×D4—52no—
368C4×D4—51no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—101no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374#117—51no—
375#117—52no—
376#117—102no—
377#117—102no—
378#117—102no—
379#117C4×D511yescharacteristic
380#117C4×D511yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—102no—
382C2×C22⋊C4—101no—
383C2×C22⋊C4—101no—
384C2×C42—52no—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—102no—
389C4⋊C8—102no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—102no—
393C22⋊C8—102no—
394#97—51no—
395#97—51no—
396#97—51no—
397#97—51no—
398#97—102no—
399#97C22×D512yes—
400#97C22×D512yes—
401C4×C8—102no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8—101no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
408C2×D5—22no—
409C2×D5—22no—
410C2×D5—22no—
411C2×D5—42no—
412C2×D5—42no—
413C2×D5—42no—
414C2×D5—162no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5#41312yes—
425Dic5—22no—
426Dic5—22no—
427Dic5—22no—
428Dic5—42no—
429C24—101no—
430#41—202no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—52no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—202no—
437C2×D4—52no—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—51no—
440C2×D4—102no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—202no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
451C22×C4D4×D511yescharacteristic
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453M16—204no—
454M16—202no—
455M16—202no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—204no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—52no—
472C4⋊C4—52no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C4×D511yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—52no—
484C22⋊C4—52no—
485C22⋊C4—52no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—102no—
495C22⋊C4—102no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—52no—
499C42—52no—
500C42—52no—
501C42—102no—
502C42—102no—
503C42C2×C4×D511yescharacteristic
504C42D4×D511yescharacteristic
505C42D4×D511yescharacteristic
506C42C23×D511yescharacteristic
507C2×C5—41no—
508C2×C5C2×#41311yescharacteristic
509C2×C5#290111yescharacteristic
510C2×C5#290111yescharacteristic
511D5—42no—
512D5—82no—
513C23—52no—
514C23—102no—
515C23—202no—
516C23—401no—
517C23—401no—
518C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—102no—
522Q8—202no—
523Q8—202no—
524D4—102no—
525D4—202no—
526D4—202no—
527D4—202no—
528D4—402no—
529D4—402no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—52no—
539C2×C4—52no—
540C2×C4—102no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4—402no—
547C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
548C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C8—42no—
554C8—42no—
555C8—102no—
556C8—102no—
557C8—201no—
558C8—201no—
559C5#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—102no—
564C22—102no—
565C22—102no—
566C22—202no—
567C22—202no—
568C22—202no—
569C22—802no—
570C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—102no—
581C4—102no—
582C4—102no—
583C4—202no—
584C4#6504012yes—
585C2—41no—
586C2—202no—
587C2—402no—
588C2C2×#6504011yescharacteristic
589C2#1061072311yescharacteristic
590C2#1061072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1537C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#65859C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1537D5
hypocenterC5#17691
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611060C2semidirect
3. #10611059C2semidirect
4. C5×#1537C2semidirect
5. #10602614C2semidirect
6. #10601597C2semidirect
7. #10601597C2semidirect
8. #10599161C2semidirect
9. #10599159C2semidirect
10. #10599157C2semidirect
11. #10599154C2semidirect
39. #64996C22semidirect
40. #64994C22semidirect
41. #64994C22semidirect
42. D5×#97C22semidirect
43. C5×#330C22semidirect
44. C5×#330C22semidirect
45. #64763C22semidirect
46. #64763C22semidirect
47. #64763C22semidirect
48. #64763C22semidirect
144. #1537D5semidirect
265. #330C2×D5semidirect
266. #330C2×D5semidirect
559. C5#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181642
#106110602
#106110592
C5×#15372
#106026142
#106015972
#105991612
#105991592
#105991572
#105991542
#176915