Finite Group Databasebeta

← #12067572

Subgroups — #12067572

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617966C211yesmaximal, characteristic
2#10611059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599141C212yesmaximal, complemented
9#10599139C212yesmaximal, complemented
10#10599137C212yesmaximal, complemented
11#10599134C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#124C2211yescharacteristic
13#66150C411yescharacteristic
14#66146C411yescharacteristic
15#66139C411yescharacteristic
16#66132C411yescharacteristic
17#66016C412yes—
18#66016C412yes—
19#66015—21no—
20#66015—21no—
21#66014C2212yes—
22#66014C2212yes—
23#66005—21no—
24#66005—21no—
25#65829—22no—
26#65829—22no—
27C4×#709C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C5×#432C2211yescharacteristic
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic
31#65417—22no—
32#65215C2211yescharacteristic
33C4×#681C2211yescharacteristic
34#65123—21no—
35#65120—21no—
36#65017—22no—
37#64996C2212yescomplemented
38#64994C2212yescomplemented
39#64994C2212yescomplemented
40D5×#97C2212yescomplemented
41#64977—21no—
42C8×Dic10—21no—
43C5×#329C2212yes—
44C5×#329C2212yes—
45#64760C2212yes—
46#64760C2212yes—
47#64685C2212yescomplemented
48#64685C2212yescomplemented
49#64685C2211yescharacteristic, complemented
50#64685C2211yescharacteristic, complemented
51#64685C2211yescharacteristic, complemented
52#64685C2211yescharacteristic, complemented
53#17691—51nomaximal, Sylow
54C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
55C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×#709C2×C411yescharacteristic
57C2×C5×M16—21no—
58C5×#124—21no—
59C5×#124—21no—
60C5×#124C2×C412yes—
61C5×#124C2312yes—
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4099—22no—
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67#4093—21no—
68#4092C2×C412yes—
69#4092C2×C412yes—
70Q8×Dic5—21no—
71Q8×Dic5—21no—
72Q8×Dic5C2×C412yes—
73Q8×Dic5C2×C412yes—
74#4090—21no—
75#4086—21no—
76#4084C2×C412yes—
77#4084C2×C412yes—
78#4082—21no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5C2×C412yes—
82D4×Dic5C2×C412yes—
83#4075—22no—
84C4×C22⋊D5D412yes—
85C4×C22⋊D5D412yes—
86#4072—22no—
87#4072C2×C411yescharacteristic
88#4072C2×C411yescharacteristic
89#4072C2×C411yescharacteristic
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92C2×#681—21no—
93C2×#676—22no—
94C2×C8×D5—22no—
95#4032—22no—
96#4032—22no—
97#4031—22no—
98#4031—22no—
99#4029—22no—
100#4029—22no—
101#4027—22no—
102#4027—22no—
103#4025—22no—
104#4025—22no—
105#4025—22no—
106#4025—22no—
107#4024—22no—
108#4024—22no—
109#4023—22no—
110#4023—22no—
111C4×D20D411yescharacteristic
112C4×D20D411yescharacteristic
113#4018C2×C412yes—
114C42×D5C2312yes—
115#4016C2311yescharacteristic
116#4016C2311yescharacteristic
117#4015C2×C411yescharacteristic
118#4015C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C22⋊C8—21no—
125C5×#97C2311yescharacteristic
126C5×#97C2311yescharacteristic
127C5×#97C2312yes—
128C4×C5×C8—21no—
129C22⋊#168—21no—
130#3952—22no—
131#3952—22no—
132#3947—22no—
133#3946—22no—
134#3946—22no—
135C8×Dic5—22no—
136C4⋊#168—21no—
137#3935C2311yescharacteristic
138#3935C2311yescharacteristic
139#3935C2312yes—
140C4×#168—21no—
141#3510—51no—
142#2971—51no—
143#2970—51no—
144#1537—51no—
145#1535—52no—
146#1532—52no—
147#1529—52no—
148#1527—51no—
149#1527D511yescharacteristic, complemented
150#1526—51no—
151#1524—52no—
152C24×C5—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—42no—
155C2×C5×Q8C22×C412yes—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4C22×C412yes—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168#709—42no—
169C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C22×C412yes—
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
176C5×M16—42no—
177C2×C5×C8—21no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—22no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—22no—
184C42×C5C22×C411yescharacteristic
185C42×C5C2×D411yescharacteristic
186C42×C5C2×D411yescharacteristic
187C42×C5C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic5—21no—
189C22⋊Dic5—21no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
195#685—22no—
196#685—22no—
197#685C22⋊C412yes—
198#685C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic5—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683C22⋊C412yes—
216#683C22⋊C412yes—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5C22×C412yes—
222C4×Dic5C2×D412yes—
223C4×Dic5C2×D412yes—
224#681—42no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—22no—
228#676—44no—
229C8×D5—44no—
230#559—101no—
231#559—101no—
232#556—101no—
233#556—101no—
234#551—102no—
235#551—102no—
236#542—52no—
237#542—52no—
238#536—51no—
239#535—51no—
240#533—51no—
241#529—52no—
242#529—52no—
243C2×#124C2×D511yescharacteristic
244#519—51no—
245#518—51no—
246C4×#41—51no—
247#446—101no—
248C8×Q8—101no—
249#436—101no—
250#436—102no—
251#435—102no—
252C8×D4—101no—
253#432—51no—
254#432—52no—
255#432—52no—
256#432C2×D511yescharacteristic
257C4×M16—51no—
258C4×M16—52no—
259C4×M16C2×D511yescharacteristic
260C2×#97—52no—
261#330—52no—
262#330—52no—
263#330—51no—
264#330—51no—
265#330—51no—
266#330—51no—
267#329—52no—
268#329—52no—
269#329C2×D512yes—
270#329C2×D512yes—
271C23×C5—22no—
272C23×C5—42no—
273C23×C5—81no—
274C23×C5—81no—
275C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×D5C2×C22⋊C412yes—
277C5×Q8—42no—
278C5×Q8—42no—
279C5×D4—42no—
280C5×D4—42no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D5—42no—
293C22⋊D5—82no—
294C22⋊D5—82no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—82no—
300C2×Dic5—82no—
301C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
302C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
303C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
304D20—22no—
305C4×D5—42no—
306C4×D5—42no—
307C4×D5—42no—
308Dic10—22no—
309Dic10—81no—
310Dic10—81no—
311C5×C8—22no—
312C5×C8—42no—
313C5×C8—41no—
314#168—22no—
315#168—42no—
316#168—41no—
317C2×#41—51no—
318C22×Q8C4×D511yescharacteristic
319C22×D4C4×D511yescharacteristic
320C2×M16—21no—
321C2×M16—102no—
322C2×M16—101no—
323C22×C8—102no—
324C4⋊Q8—51no—
325C4⋊Q8—51no—
326C4⋊Q8—101no—
327#127—101no—
328#126—102no—
329#126—102no—
330#126—102no—
331#126—102no—
332#125—51no—
333#125—51no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#124—102no—
337#124—102no—
338#124—101no—
339#124—101no—
340#124C4×D512yes—
341#124C22×D512yes—
342#123—102no—
343#123—102no—
344#123—102no—
345#123—102no—
346#123—102no—
347C22⋊Q8—52no—
348C22⋊Q8—52no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—102no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353#121—52no—
354#121—52no—
355#120—102no—
356C4×Q8—51no—
357C4×Q8—51no—
358C4×Q8—52no—
359C4×Q8—52no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8—101no—
364C4×D4—52no—
365C4×D4—52no—
366C4×D4—52no—
367C4×D4—52no—
368C4×D4—51no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—102no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4—101no—
374#117—51no—
375#117—52no—
376#117—51no—
377#117—51no—
378#117—102no—
379#117—102no—
380#117—102no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—102no—
384C2×C42—52no—
385C2×C42C22×D511yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—102no—
388C4⋊C8—102no—
389C4⋊C8—101no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—102no—
392C22⋊C8—102no—
393C22⋊C8—101no—
394#97—51no—
395#97—52no—
396#97—51no—
397#97—102no—
398#97C22×D512yes—
399#97C22×D511yescharacteristic
400#97C22×D511yescharacteristic
401C4×C8—21no—
402C4×C8—102no—
403C4×C8—101no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—42no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—162no—
411C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
412C2×D5—22no—
413C2×D5—22no—
414C2×D5—22no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—21no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—42no—
421C4×C5#41312yes—
422Dic5—22no—
423Dic5—22no—
424Dic5—22no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429C24—21no—
430#41—202no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8C2×C4×D512yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—52no—
440C2×D4—51no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4C2×C4×D512yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—52no—
446C22×C4—52no—
447C22×C4—52no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
451C22×C4D4×D511yescharacteristic
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453M16—42no—
454M16—204no—
455M16—202no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—102no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—204no—
463C4⋊C4—51no—
464C4⋊C4—51no—
465C4⋊C4—52no—
466C4⋊C4—52no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—102no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—52no—
486C22⋊C4—52no—
487C22⋊C4—52no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C42—52no—
497C42—52no—
498C42—52no—
499C42—102no—
500C42—102no—
501C42—101no—
502C42—101no—
503C42C2×C4×D511yescharacteristic
504C42D4×D511yescharacteristic
505C42D4×D511yescharacteristic
506C42C23×D511yescharacteristic
507C2×C5—41no—
508C2×C5—82no—
509C2×C5C2×#41311yescharacteristic
510C2×C5#290111yescharacteristic
511C2×C5#290111yescharacteristic
512D5—42no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—52no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—102no—
522Q8—401no—
523Q8—401no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—102no—
527D4—202no—
528D4—402no—
529D4—402no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—52no—
536C2×C4—52no—
537C2×C4—52no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4—402no—
547C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
548C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
549C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
550C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—42no—
555C8—41no—
556C8—102no—
557C8—202no—
558C8—201no—
559C5#1769111yescharacteristic, complemented, Sylow
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—102no—
567C22—102no—
568C22—102no—
569C22—162no—
570C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—102no—
578C4—102no—
579C4—102no—
580C4—201no—
581C4—201no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4#6503412yes—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—202no—
588C2C2×#6503411yescharacteristic
589C2#1061071411yescharacteristic
590C2#1061072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1527C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#66139C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1527D5
hypocenterC5#17691
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611059C2semidirect
3. #10610243C2semidirect
4. C5×#1527C2semidirect
5. #10602511C2semidirect
6. #10601608C2semidirect
7. #10600655C2semidirect
8. #10599141C2semidirect
9. #10599139C2semidirect
10. #10599137C2semidirect
11. #10599134C2semidirect
37. #64996C22semidirect
38. #64994C22semidirect
39. #64994C22semidirect
40. D5×#97C22semidirect
47. #64685C22semidirect
48. #64685C22semidirect
49. #64685C22semidirect
50. #64685C22semidirect
51. #64685C22semidirect
52. #64685C22semidirect
149. #1527D5semidirect
559. C5#17691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179662
#106110592
#106102432
C5×#15272
#106025112
#106016082
#106006552
#105991412
#105991392
#105991372
#105991342
#176915