Subgroups — #12067573

Order 1280.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610243	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#1526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10599162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10599156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10599155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#66063	C₄	1	4	yes	—
11	#66022	C₂²	1	2	yes	—
12	D₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	#65970	—	2	4	no	—
14	#65913	—	2	2	no	—
15	#65901	—	2	2	no	—
16	#65857	C₄	1	2	yes	—
17	#65853	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4016	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	#65417	—	2	4	no	—
22	#65215	C₂²	1	2	yes	—
23	#64996	C₂²	1	4	yes	—
24	#64994	C₂²	1	4	yes	—
25	#64977	—	2	2	no	—
26	C₈×Dic₁₀	—	2	2	no	—
27	C₅×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#330	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#330	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#64763	C₂²	1	2	yes	—
31	#64763	C₂²	1	2	yes	—
32	#64685	C₂²	1	4	yes	—
33	#64685	C₂²	1	4	yes	—
34	#17692	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₅×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#4092	—	2	4	no	—
45	#4090	—	2	4	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
47	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#683	—	2	2	no	—
50	C₂×#676	—	2	4	no	—
51	#4042	—	2	4	no	—
52	#4042	—	2	4	no	—
53	#4038	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#4036	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#4035	—	2	4	no	—
58	#4035	—	2	4	no	—
59	#4034	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#4033	—	2	4	no	—
61	#4027	—	2	4	no	—
62	#4024	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
65	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	#4016	—	2	2	no	—
68	#4016	—	2	2	no	—
69	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#4016	C₂³	1	2	yes	—
71	#4015	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
74	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×#97	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
78	#3952	—	2	4	no	—
79	#3946	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
82	#3935	C₂³	1	4	yes	—
83	#3504	—	5	1	no	—
84	#2971	—	5	2	no	—
85	#1537	—	5	2	no	—
86	#1537	—	5	1	no	—
87	#1528	—	5	2	no	—
88	#1528	—	5	4	no	—
89	#1526	—	5	2	no	—
90	#1526	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
96	#709	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	#685	—	2	4	no	—
118	#685	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#683	—	2	4	no	—
124	#683	—	2	4	no	—
125	#683	—	2	4	no	—
126	#683	—	2	4	no	—
127	#683	—	2	4	no	—
128	#683	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×#168	—	2	4	no	—
133	#676	—	4	8	no	—
134	#557	—	10	2	no	—
135	#554	—	10	2	no	—
136	#554	—	10	4	no	—
137	#544	—	5	4	no	—
138	#544	—	5	2	no	—
139	#533	—	5	2	no	—
140	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#125	—	5	2	no	—
142	C₂×#125	—	5	1	no	—
143	#520	—	5	2	no	—
144	C₄×#41	—	5	1	no	—
145	C₈×Q₈	—	10	2	no	—
146	#436	—	10	2	no	—
147	#436	—	10	4	no	—
148	#432	—	5	2	no	—
149	#432	—	5	4	no	—
150	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
151	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	2	yes	—
152	#330	—	5	2	no	—
153	#330	—	5	2	no	—
154	#330	—	5	4	no	—
155	#330	—	5	4	no	—
156	#330	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	#330	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	#330	C₂×D₅	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
173	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	D₂₀	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₄×D₅	—	4	4	no	—
178	C₄×D₅	—	8	4	no	—
179	Dic₁₀	—	8	4	no	—
180	Dic₁₀	#101	1	4	yes	—
181	C₅×C₈	—	2	4	no	—
182	C₅×C₈	—	4	2	no	—
183	#168	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	—	5	1	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
190	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
191	#125	—	5	4	no	—
192	#125	—	5	2	no	—
193	#125	—	5	2	no	—
194	#125	—	10	2	no	—
195	#125	—	10	4	no	—
196	#125	—	10	4	no	—
197	#125	—	10	2	no	—
198	#125	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
199	#125	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
209	C₄×D₄	—	5	4	no	—
210	C₄×D₄	—	5	2	no	—
211	C₄×D₄	—	10	2	no	—
212	C₄×D₄	—	10	4	no	—
213	#117	—	5	1	no	—
214	#117	—	5	2	no	—
215	#117	—	5	4	no	—
216	#117	C₄×D₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
227	#97	—	5	4	no	—
228	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
229	#97	C₂²×D₅	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈	—	10	4	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂×D₅	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₄×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
243	Dic₅	—	2	4	no	—
244	Dic₅	—	4	4	no	—
245	Dic₅	C₂×#101	1	4	yes	—
246	#41	—	10	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
250	C₂×D₄	—	5	2	no	—
251	C₂×D₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
258	M₁₆	—	4	4	no	—
259	M₁₆	—	20	8	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	10	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
276	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	5	2	no	—
284	C₄²	—	5	4	no	—
285	C₄²	—	10	4	no	—
286	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅	—	4	1	no	—
290	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅	#2901	1	2	yes	—
292	D₅	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	5	2	no	—
294	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	5	4	no	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	40	4	no	—
298	D₄	—	10	4	no	—
299	D₄	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₄	—	20	4	no	—
309	C₂×C₄	—	40	4	no	—
310	C₂×C₄	—	40	2	no	—
311	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	4	2	no	—
317	C₈	—	20	4	no	—
318	C₅	#17692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	10	2	no	—
322	C₂²	—	10	4	no	—
323	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	—	5	4	no	—
330	C₄	—	10	4	no	—
331	C₄	—	20	4	no	—
332	C₄	D₅×#101	1	2	yes	—
333	C₂	—	4	1	no	—
334	C₂	—	20	2	no	—
335	C₂	C₂×D₅×#101	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#10610714	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1526	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#709	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1526	D₅
hypocenter	C₅	#17692
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#1526	C₂	semidirect
4. #10602616	C₂	semidirect
5. #10600656	C₂	semidirect
6. #10599162	C₂	semidirect
7. #10599156	C₂	semidirect
8. #10599155	C₂	semidirect
90. #1526	D₅	semidirect
318. C₅	#17692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618183	2
#10610243	2
C₅×#1526	2
#10602616	2
#10600656	2
#10599162	2
#10599156	2
#10599155	2
#17692	5