Finite Group Databasebeta

← #12067575

Subgroups — #12067575

Order 1280.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617999C211yesmaximal, characteristic
2#10611060C211yesmaximal, characteristic
3#10610243C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599162C212yesmaximal, complemented
9#10599156C212yesmaximal, complemented
10#10599156C212yesmaximal, complemented
11#10599155C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13#66024—21no—
14#66024—21no—
15#66023C412yes—
16#66023C412yes—
17#66022C2212yes—
18D5×#125C2212yes—
19#66019—21no—
20#66019—21no—
21#65845—22no—
22#65845—22no—
23#65838C411yescharacteristic
24#65838C411yescharacteristic
25#65834C411yescharacteristic
26#65834C411yescharacteristic
27C4×#709C2211yescharacteristic
28#65804C2211yescharacteristic
29C5×#432C2211yescharacteristic
30C4×C5×M16C2211yescharacteristic
31#65417—22no—
32#65215C2211yescharacteristic
33C4×#681C2211yescharacteristic
34#65127—21no—
35#65119—21no—
36#65018—22no—
37#64996C2212yes—
38#64996C2212yes—
39#64994C2212yes—
40#64994C2212yes—
41#64977—21no—
42C8×Dic10—21no—
43C5×#330C2212yes—
44C5×#330C2212yes—
45#64763C2212yes—
46#64763C2212yes—
47#64685C2212yes—
48#64685C2212yes—
49#64685C2211yescharacteristic
50#64685C2211yescharacteristic
51#64685C2211yescharacteristic
52#64685C2211yescharacteristic
53#17692—51nomaximal, Sylow
54C2×#709C2×C411yescharacteristic
55C2×C5×M16—21no—
56C5×#125—21no—
57C5×#125—21no—
58C5×#125C2×C412yes—
59C5×#125C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65C4×C22⋊D5—22no—
66C4×C22⋊D5—22no—
67C4×C22⋊D5D412yes—
68C4×C22⋊D5D412yes—
69#4072C2×C411yescharacteristic
70#4072C2×C411yescharacteristic
71#4072C2×C411yescharacteristic
72#4070—21no—
73#4070—21no—
74#4070—22no—
75#4070—22no—
76C2×#681—21no—
77C2×#676—22no—
78C2×#676—22no—
79#4043—22no—
80#4043—22no—
81#4042—22no—
82#4042—22no—
83#4042—22no—
84#4042—22no—
85#4039—21no—
86#4039—21no—
87#4038C2×C412yes—
88#4038C2×C412yes—
89D5×C4⋊C4—22no—
90D5×C4⋊C4—22no—
91D5×C4⋊C4C2×C412yes—
92D5×C4⋊C4C2×C412yes—
93#4036—21no—
94#4036—21no—
95#4036C2×C412yes—
96#4036C2×C412yes—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4034—21no—
102#4034—21no—
103#4034—22no—
104#4034—22no—
105#4034C2×C412yes—
106#4034C2×C412yes—
107#4033—21no—
108#4033—21no—
109#4033—22no—
110#4033—22no—
111C4×D20D411yescharacteristic
112C4×D20D411yescharacteristic
113#4018C2×C412yes—
114C42×D5C2312yes—
115#4016C2311yescharacteristic
116#4016C2311yescharacteristic
117#4015C2×C411yescharacteristic
118#4015C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10D411yescharacteristic
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C5×C4⋊C8—21no—
124C5×C22⋊C8—21no—
125C5×#97C2311yescharacteristic
126C5×#97C2311yescharacteristic
127C5×#97C2312yes—
128C4×C5×C8—21no—
129C22⋊#168—21no—
130#3952—22no—
131#3952—22no—
132#3946—22no—
133#3946—22no—
134C8×Dic5—22no—
135C8×Dic5—22no—
136C4⋊#168—21no—
137#3935C2311yescharacteristic
138#3935C2311yescharacteristic
139#3935C2312yes—
140C4×#168—21no—
141#3504—51no—
142#2971—51no—
143#2971—51no—
144#1537—51no—
145#1537—52no—
146#1528—52no—
147#1528—52no—
148#1528—51no—
149#1528D511yescharacteristic, complemented
150#1526—51no—
151#1526—52no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
158#709—24no—
159C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D5—22no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5C22×C412yes—
163C2×C4×D5C2×D412yes—
164C2×C4×D5C2×D412yes—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
170C5×M16—42no—
171C2×C5×C8—21no—
172C2×C5×C8—21no—
173C2×C5×C8—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4—21no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4C22×C412yes—
181C5×C4⋊C4C22×C412yes—
182C42×C5C22×C411yescharacteristic
183C42×C5C2×D411yescharacteristic
184C42×C5C2×D411yescharacteristic
185C42×C5C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic5—21no—
187C22⋊Dic5—21no—
188C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685C22⋊C412yes—
192#685C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
200C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
203#683—21no—
204#683—21no—
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683C22⋊C412yes—
214#683C22⋊C412yes—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—22no—
218C4×Dic5—22no—
219C4×Dic5C22×C412yes—
220C4×Dic5C2×D412yes—
221C4×Dic5C2×D412yes—
222#681—42no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—22no—
226#676—44no—
227#676—44no—
228#557—101no—
229#557—101no—
230#554—102no—
231#554—102no—
232#554—101no—
233#554—101no—
234#544—52no—
235#544—52no—
236#544—51no—
237#544—51no—
238#533—52no—
239#533—51no—
240C2×#125—52no—
241C2×#125C2×D511yescharacteristic
242#520—51no—
243#520—51no—
244C4×#41—51no—
245C8×Q8—101no—
246C8×Q8—101no—
247#436—101no—
248#436—102no—
249#436—101no—
250#436—102no—
251#432—51no—
252#432—52no—
253#432—52no—
254#432C2×D511yescharacteristic
255C4×M16—51no—
256C4×M16—52no—
257C4×M16—52no—
258C4×M16C2×D511yescharacteristic
259#330—52no—
260#330—52no—
261#330—52no—
262#330—51no—
263#330—52no—
264#330—51no—
265#330—51no—
266#330—51no—
267#330C2×D512yes—
268#330C2×D512yes—
269C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×D5C2×C22⋊C412yes—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—81no—
277C2×C4×C5—81no—
278C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D5—24no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5—21no—
287C2×Dic5—21no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
292D20—22no—
293C4×D5—24no—
294C4×D5—42no—
295C4×D5—42no—
296C4×D5—82no—
297C4×D5—82no—
298Dic10—82no—
299Dic10—82no—
300Dic10—81no—
301Dic10—81no—
302Dic10#10114yes—
303C5×C8—22no—
304C5×C8—42no—
305C5×C8—41no—
306#168—22no—
307#168—42no—
308#168—41no—
309C2×#41—51no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—102no—
312C2×M16—102no—
313C2×M16—101no—
314C4⋊Q8—52no—
315C4⋊Q8—52no—
316C4⋊Q8—51no—
317C4⋊Q8—51no—
318C4⋊Q8—102no—
319C4⋊Q8—102no—
320C4⋊Q8—101no—
321C4⋊Q8—101no—
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—52no—
325#125—52no—
326#125—51no—
327#125—51no—
328#125—102no—
329#125—102no—
330#125—102no—
331#125—102no—
332#125—101no—
333#125—101no—
334#125C4×D512yes—
335#125C22×D512yes—
336C22⋊Q8—102no—
337C22⋊Q8—102no—
338C22⋊Q8—102no—
339C22⋊Q8—102no—
340C22⋊Q8—102no—
341C22⋊Q8—102no—
342C22⋊Q8—102no—
343C22⋊Q8—102no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8—101no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—51no—
348C4×Q8—102no—
349C4×Q8—102no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×Q8—101no—
353C4×Q8—101no—
354C4×D4—52no—
355C4×D4—52no—
356C4×D4—51no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—102no—
361C4×D4—102no—
362#117—51no—
363#117—52no—
364#117—51no—
365#117—51no—
366#117—52no—
367#117—52no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—52no—
371C2×C4⋊C4—52no—
372C2×C4⋊C4—102no—
373C2×C4⋊C4—102no—
374C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C4×D511yescharacteristic
376C2×C42—52no—
377C2×C42C22×D511yescharacteristic
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—102no—
380C4⋊C8—102no—
381C4⋊C8—101no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—102no—
384C22⋊C8—102no—
385C22⋊C8—101no—
386#97—51no—
387#97—51no—
388#97—52no—
389#97C22×D511yescharacteristic
390#97C22×D512yes—
391#97C22×D511yescharacteristic
392C4×C8—21no—
393C4×C8—102no—
394C4×C8—102no—
395C4×C8—101no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
400C2×D5—22no—
401C2×D5—22no—
402C2×D5—22no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—42no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5C2×#10112yes—
411Dic5—22no—
412Dic5—22no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5C2×#10114yes—
418#41—104no—
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—102no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×D4—52no—
425C2×D4—51no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—52no—
429C22×C4—52no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
434C22×C4D4×D511yescharacteristic
435C22×C4D4×D511yescharacteristic
436M16—42no—
437M16—204no—
438M16—204no—
439M16—202no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—102no—
445C2×C8—101no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—52no—
453C4⋊C4—52no—
454C4⋊C4—51no—
455C4⋊C4—51no—
456C4⋊C4—51no—
457C4⋊C4—51no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4C2×C4×D512yes—
475C4⋊C4C2×C4×D512yes—
476C22⋊C4—52no—
477C22⋊C4—52no—
478C22⋊C4—52no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C42—52no—
484C42—52no—
485C42—52no—
486C42—102no—
487C42—102no—
488C42—101no—
489C42—101no—
490C42C2×C4×D511yescharacteristic
491C42D4×D511yescharacteristic
492C42D4×D511yescharacteristic
493C42C23×D511yescharacteristic
494C2×C5—41no—
495C2×C5C22×#10111yescharacteristic
496C2×C5#290111yescharacteristic
497C2×C5#290111yescharacteristic
498D5—42no—
499C23—52no—
500C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
501Q8—54no—
502Q8—401no—
503Q8—401no—
504Q8—402no—
505Q8—402no—
506D4—104no—
507D4—102no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—52no—
514C2×C4—52no—
515C2×C4—52no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—104no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—402no—
526C2×C4—402no—
527C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
528C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
529C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
530C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C8—22no—
534C8—41no—
535C8—42no—
536C8—102no—
537C8—202no—
538C8—201no—
539C5#1769211yescharacteristic, complemented, Sylow
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—102no—
544C22—102no—
545C22—102no—
546C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—54no—
555C4—102no—
556C4—102no—
557C4—201no—
558C4—201no—
559C4—201no—
560C4—201no—
561C4D5×#10112yes—
562C2—41no—
563C2—202no—
564C2C2×D5×#10111yescharacteristic
565C2#1061071411yescharacteristic
566C2#1061072311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1528C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#709C2×C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1528D5
hypocenterC5#17692
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1528C2semidirect
5. #10602528C2semidirect
6. #10601608C2semidirect
7. #10600655C2semidirect
8. #10599162C2semidirect
9. #10599156C2semidirect
10. #10599156C2semidirect
11. #10599155C2semidirect
149. #1528D5semidirect
539. C5#17692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179992
#106110602
#106102432
C5×#15282
#106025282
#106016082
#106006552
#105991622
#105991562
#105991552
#176925