Subgroups — C₂×#10601300 #12067642

Order 1280.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10601300	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
11	C₂×#4015	—	2	1	no	—
12	C₂×#4015	—	2	2	no	—
13	C₂×#4015	—	2	1	no	—
14	C₂×#4015	—	2	2	no	—
15	C₂×#4015	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#4015	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4015	C₂²	1	4	yes	—
19	C₅×#423	—	2	2	no	—
20	C₅×#423	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
24	#65214	—	2	2	no	—
25	#65214	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#168	—	2	1	no	—
28	#64701	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#1548	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₀	—	4	8	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×#168	—	2	2	no	—
59	#4015	—	2	4	no	—
60	#4015	—	2	4	no	—
61	#4015	—	2	4	no	—
62	#4015	—	2	4	no	—
63	#4015	—	2	2	no	—
64	#4015	—	2	2	no	—
65	#4015	—	2	4	no	—
66	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#4015	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#4015	C₂³	1	4	yes	—
69	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×#168	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
77	C₂×#431	—	5	1	no	—
78	C₂×#423	D₅	1	1	yes	characteristic
79	#1548	—	5	8	no	—
80	C₂×#333	—	5	4	no	—
81	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅	SD₁₆	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	Q₁₆	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
101	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
107	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₅×M₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	4	4	no	—
111	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂×#168	—	2	4	no	—
128	C₂×#168	—	4	4	no	—
129	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
141	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
142	#431	—	5	4	no	—
143	#431	—	10	2	no	—
144	#423	—	2	2	no	—
145	#423	C₂×D₅	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
151	#333	—	5	16	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅	#103	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	#100	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	#103	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	#103	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	#137	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
183	Dic₁₀	—	4	8	no	—
184	Dic₁₀	—	4	16	no	—
185	Dic₁₀	—	4	8	no	—
186	C₅×C₈	—	4	4	no	—
187	#168	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
189	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	20	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
194	C₂³×C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	D₂₀	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
231	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
233	C₄×C₈	—	10	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
239	C₂²×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅	#419	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
246	C₄×C₅	C₂×#103	1	2	yes	—
247	C₄×C₅	C₂×#103	1	4	yes	—
248	C₄×C₅	#419	1	2	yes	—
249	C₄×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
252	Dic₅	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	#685	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
259	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
266	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#685	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#685	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#687	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#689	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
280	M₁₆	—	4	8	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂×C₈	—	10	4	no	—
284	C₂×C₈	—	20	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
291	C₄²	#685	1	2	yes	—
292	C₄²	#685	1	2	yes	—
293	C₄²	#685	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₅	#1548	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	#3942	1	4	yes	—
309	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	20	8	no	—
312	Q₈	—	20	8	no	—
313	Q₈	—	20	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	10	8	no	—
321	C₂×C₄	—	20	16	no	—
322	C₂×C₄	—	20	8	no	—
323	C₂×C₄	#3942	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	#3942	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#3955	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#4055	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#687	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#687	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#689	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#689	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	4	4	no	—
341	C₈	—	20	4	no	—
342	C₅	C₂×#1548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	C₂×#3942	1	4	yes	—
347	C₂²	C₂×#3942	1	2	yes	—
348	C₂²	#65409	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#3955	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	20	8	no	—
355	C₄	C₂×#3942	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#3942	1	4	yes	—
357	C₄	#65409	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#3955	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#4055	1	2	yes	—
360	C₄	C₂²×#687	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂²×#689	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	#10601300	1	4	yes	direct product factor
364	C₂	C₂²×#3942	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂²×#3955	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#65409	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#685
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#423	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1548
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10601300	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64701	C₂	semidirect
28. #64701	C₂²	semidirect
302. C₂×C₅	#1548	semidirect
342. C₅	C₂×#1548	semidirect
363. C₂	#10601300	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4015	2
C₂×C₅×#423	2
C₂×#65214	2
#10601300	2
C₂×#64701	2
C₂×#1548	5

Subgroups — C2×#10601300 #12067642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601300 #12067642