Subgroups — D₅×#1553 #12067673

Order 1280.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₅×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅×#332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₅×#331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₅×#41	—	2	1	no	—
13	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66166	—	2	1	no	—
15	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₅×#124	—	2	1	no	—
20	#66002	—	2	1	no	—
21	D₅×#121	—	2	1	no	—
22	D₅×#121	C₄	1	2	yes	—
23	#65930	—	2	1	no	—
24	#65930	C₄	1	2	yes	—
25	#65882	—	2	1	no	—
26	#65882	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×D₄×D₅	—	2	1	no	—
28	C₄×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
29	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65124	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65122	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
40	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
41	#65008	—	2	1	no	—
42	#65007	—	2	1	no	—
43	#64994	—	2	1	no	—
44	D₅×#97	—	2	1	no	—
45	#64974	—	2	1	no	—
46	C₄×C₈×D₅	—	2	1	no	—
47	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#64767	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#64764	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#64706	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#64705	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#64705	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#64702	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#1553	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	D₅×#41	—	4	8	no	—
58	C₂×#713	—	2	1	no	—
59	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂×#711	—	2	2	no	—
61	C₂×#711	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#709	—	2	1	no	—
67	C₂×#709	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×#124	—	2	1	no	—
75	C₅×#121	—	2	1	no	—
76	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#4093	—	2	1	no	—
81	#4090	—	2	1	no	—
82	#4086	—	2	1	no	—
83	#4086	—	2	1	no	—
84	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#4085	—	2	2	no	—
86	#4085	—	2	2	no	—
87	#4084	—	2	1	no	—
88	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#4082	—	2	1	no	—
90	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
91	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#4076	—	2	1	no	—
93	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
101	#4041	—	2	1	no	—
102	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#4039	—	2	1	no	—
104	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#4034	—	2	1	no	—
108	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#4031	—	2	2	no	—
110	#4031	—	2	2	no	—
111	#4030	—	2	2	no	—
112	#4030	—	2	2	no	—
113	#4027	—	2	2	no	—
114	#4027	—	2	2	no	—
115	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	#4021	—	2	1	no	—
118	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
120	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₅×#97	—	2	1	no	—
135	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
137	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
138	#3952	—	2	2	no	—
139	#3952	—	2	2	no	—
140	#3947	—	2	2	no	—
141	#3946	—	2	2	no	—
142	#3946	—	2	2	no	—
143	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
144	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
146	#3935	—	2	1	no	—
147	C₄×#168	—	2	1	no	—
148	C₂×#532	—	5	1	no	—
149	C₂×#432	—	5	1	no	—
150	C₂×#431	—	5	1	no	—
151	#1553	—	5	1	no	—
152	#1553	—	5	1	no	—
153	#1553	—	5	2	no	—
154	#1553	—	5	2	no	—
155	#1553	—	5	1	no	—
156	#1553	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
157	C₂×#332	—	5	2	no	—
158	C₂×#331	—	5	2	no	—
159	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₅×#41	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	#713	—	4	4	no	—
181	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
182	#711	—	4	4	no	—
183	#711	—	4	8	no	—
184	D₄×D₅	—	4	4	no	—
185	D₄×D₅	—	4	8	no	—
186	D₄×D₅	—	4	4	no	—
187	D₄×D₅	—	4	4	no	—
188	#709	—	4	8	no	—
189	#709	—	4	4	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
193	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
227	#685	—	2	2	no	—
228	#685	—	2	2	no	—
229	#685	—	2	2	no	—
230	#685	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
232	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	#683	—	2	2	no	—
234	#683	—	2	2	no	—
235	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#168	—	2	2	no	—
248	C₂×#168	—	2	2	no	—
249	C₈×D₅	—	4	4	no	—
250	C₈×D₅	—	4	4	no	—
251	C₂²×#41	—	10	1	no	—
252	#532	—	5	1	no	—
253	#532	—	5	1	no	—
254	#532	—	5	2	no	—
255	#532	—	5	2	no	—
256	#532	—	5	1	no	—
257	#532	—	10	1	no	—
258	#532	—	10	1	no	—
259	#532	—	10	1	no	—
260	#532	—	10	1	no	—
261	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
263	C₂×#127	—	5	1	no	—
264	C₂×#124	—	10	1	no	—
265	C₂×#121	—	5	2	no	—
266	C₂×#121	—	10	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
270	#432	—	5	1	no	—
271	#432	—	5	2	no	—
272	#432	—	10	1	no	—
273	#432	—	10	1	no	—
274	#432	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#431	—	5	1	no	—
276	#431	—	5	2	no	—
277	#431	—	10	1	no	—
278	#431	—	10	1	no	—
279	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
284	C₂×#97	—	10	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	10	1	no	—
286	#332	—	5	2	no	—
287	#332	—	5	2	no	—
288	#332	—	5	2	no	—
289	#332	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
290	#331	—	5	2	no	—
291	#331	—	5	2	no	—
292	#331	—	5	2	no	—
293	#331	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₅×D₄	—	4	2	no	—
307	C₅×D₄	—	4	4	no	—
308	C₅×D₄	—	4	2	no	—
309	C₅×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	D₂₀	—	4	2	no	—
338	D₂₀	—	4	4	no	—
339	D₂₀	—	4	2	no	—
340	D₂₀	—	4	2	no	—
341	C₄×D₅	—	2	2	no	—
342	C₄×D₅	—	2	2	no	—
343	C₄×D₅	—	2	2	no	—
344	C₄×D₅	—	2	2	no	—
345	C₄×D₅	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅	—	2	2	no	—
347	C₄×D₅	—	2	2	no	—
348	C₄×D₅	—	2	2	no	—
349	C₄×D₅	—	4	1	no	—
350	C₄×D₅	—	4	1	no	—
351	C₄×D₅	—	4	4	no	—
352	C₄×D₅	—	4	4	no	—
353	C₄×D₅	—	4	4	no	—
354	C₄×D₅	#135	1	4	yes	—
355	C₄×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
356	Dic₁₀	—	4	2	no	—
357	Dic₁₀	—	4	4	no	—
358	C₅×C₈	—	4	2	no	—
359	C₅×C₈	—	4	2	no	—
360	#168	—	4	2	no	—
361	#168	—	4	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	1	no	—
363	C₂×#41	—	10	2	no	—
364	C₂×#41	—	10	2	no	—
365	C₂×#41	—	10	1	no	—
366	C₂×#41	—	10	1	no	—
367	C₂×#41	—	10	1	no	—
368	C₂×#41	—	20	8	no	—
369	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	#127	—	5	2	no	—
386	#127	—	5	1	no	—
387	#127	—	10	1	no	—
388	#127	—	10	1	no	—
389	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	#124	—	2	1	no	—
391	#124	—	10	2	no	—
392	#124	—	10	2	no	—
393	#124	—	10	1	no	—
394	#124	—	10	1	no	—
395	#124	—	10	1	no	—
396	#121	—	2	1	no	—
397	#121	—	5	2	no	—
398	#121	—	5	2	no	—
399	#121	—	5	2	no	—
400	#121	—	10	2	no	—
401	#121	—	10	2	no	—
402	#121	—	10	1	no	—
403	#121	—	10	2	no	—
404	#121	—	10	1	no	—
405	#121	—	10	2	no	—
406	#121	—	10	1	no	—
407	#121	C₄×D₅	1	2	yes	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	5	2	no	—
410	C₄×D₄	—	5	2	no	—
411	C₄×D₄	—	5	2	no	—
412	C₄×D₄	—	10	2	no	—
413	C₄×D₄	—	10	2	no	—
414	C₄×D₄	—	10	1	no	—
415	C₄×D₄	—	10	2	no	—
416	C₄×D₄	—	10	2	no	—
417	C₄×D₄	—	10	1	no	—
418	C₄×D₄	—	10	1	no	—
419	C₄×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
440	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
441	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
448	#97	—	2	1	no	—
449	#97	—	10	2	no	—
450	#97	—	10	1	no	—
451	C₄×C₈	—	2	1	no	—
452	C₄×C₈	—	10	2	no	—
453	C₄×C₈	—	10	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₅	—	2	1	no	—
462	C₂×D₅	—	2	1	no	—
463	C₂×D₅	—	2	1	no	—
464	C₂×D₅	—	4	4	no	—
465	C₂×D₅	—	4	2	no	—
466	C₂×D₅	—	4	2	no	—
467	C₂×D₅	—	4	2	no	—
468	C₂×D₅	—	8	8	no	—
469	C₂×D₅	#413	1	2	yes	—
470	C₂×D₅	#416	1	2	yes	—
471	C₂×D₅	#418	1	2	yes	—
472	C₄×C₅	—	2	1	no	—
473	C₄×C₅	—	2	1	no	—
474	C₄×C₅	—	2	1	no	—
475	C₄×C₅	—	2	1	no	—
476	C₄×C₅	—	4	2	no	—
477	C₄×C₅	C₂×#135	1	2	yes	—
478	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
479	Dic₅	—	2	1	no	—
480	Dic₅	—	2	1	no	—
481	Dic₅	—	2	1	no	—
482	Dic₅	—	2	1	no	—
483	Dic₅	—	4	2	no	—
484	Dic₅	#416	1	2	yes	—
485	Dic₅	#418	1	2	yes	—
486	C₂⁴	—	5	1	no	—
487	C₂⁴	—	10	2	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	20	4	no	—
490	#41	—	20	8	no	—
491	#41	—	20	8	no	—
492	#41	—	20	4	no	—
493	#41	—	20	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	5	2	no	—
502	C₂×D₄	—	10	2	no	—
503	C₂×D₄	—	10	2	no	—
504	C₂×D₄	—	10	2	no	—
505	C₂×D₄	—	10	2	no	—
506	C₂×D₄	—	10	2	no	—
507	C₂×D₄	—	10	2	no	—
508	C₂×D₄	—	10	1	no	—
509	C₂×D₄	—	10	1	no	—
510	C₂×D₄	—	20	4	no	—
511	C₂×D₄	—	20	4	no	—
512	C₂×D₄	—	20	4	no	—
513	C₂×D₄	—	20	8	no	—
514	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	10	2	no	—
545	C₂×C₈	—	10	2	no	—
546	C₂×C₈	—	20	4	no	—
547	C₂×C₈	—	20	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
562	C₄²	—	5	1	no	—
563	C₄²	—	5	1	no	—
564	C₄²	—	5	1	no	—
565	C₄²	—	5	1	no	—
566	C₄²	—	5	1	no	—
567	C₄²	—	5	1	no	—
568	C₄²	—	5	1	no	—
569	C₄²	—	5	1	no	—
570	C₄²	—	5	1	no	—
571	C₄²	—	5	1	no	—
572	C₄²	—	5	1	no	—
573	C₄²	—	5	1	no	—
574	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
576	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅	—	4	1	no	—
579	C₂×C₅	—	8	2	no	—
580	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
583	D₅	—	4	1	no	—
584	D₅	—	8	2	no	—
585	D₅	#1553	1	4	yes	direct product factor
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	5	1	no	—
588	C₂³	—	5	1	no	—
589	C₂³	—	10	2	no	—
590	C₂³	—	10	2	no	—
591	C₂³	—	10	2	no	—
592	C₂³	—	10	2	no	—
593	C₂³	—	20	4	no	—
594	C₂³	—	20	4	no	—
595	C₂³	—	20	4	no	—
596	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	4	2	no	—
598	Q₈	—	20	4	no	—
599	Q₈	—	20	2	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	20	2	no	—
605	D₄	—	20	4	no	—
606	D₄	—	20	4	no	—
607	D₄	—	20	4	no	—
608	D₄	—	20	4	no	—
609	D₄	—	20	4	no	—
610	D₄	—	20	4	no	—
611	D₄	—	20	2	no	—
612	D₄	—	20	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	5	1	no	—
619	C₂×C₄	—	5	1	no	—
620	C₂×C₄	—	5	4	no	—
621	C₂×C₄	—	5	4	no	—
622	C₂×C₄	—	5	1	no	—
623	C₂×C₄	—	5	1	no	—
624	C₂×C₄	—	5	1	no	—
625	C₂×C₄	—	5	1	no	—
626	C₂×C₄	—	10	2	no	—
627	C₂×C₄	—	10	2	no	—
628	C₂×C₄	—	10	2	no	—
629	C₂×C₄	—	10	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	2	no	—
636	C₂×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂×C₄	—	20	1	no	—
638	C₂×C₄	—	20	1	no	—
639	C₂×C₄	—	20	4	no	—
640	C₂×C₄	—	20	4	no	—
641	C₂×C₄	—	20	4	no	—
642	C₂×C₄	—	20	1	no	—
643	C₂×C₄	—	20	4	no	—
644	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₈	—	20	2	no	—
653	C₈	—	20	2	no	—
654	C₅	C₂×#1553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	5	2	no	—
662	C₂²	—	5	2	no	—
663	C₂²	—	5	2	no	—
664	C₂²	—	10	1	no	—
665	C₂²	—	10	1	no	—
666	C₂²	—	10	1	no	—
667	C₂²	—	20	4	no	—
668	C₂²	—	20	2	no	—
669	C₂²	—	20	2	no	—
670	C₂²	—	20	2	no	—
671	C₂²	—	40	8	no	—
672	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	5	2	no	—
679	C₄	—	5	2	no	—
680	C₄	—	10	1	no	—
681	C₄	—	10	1	no	—
682	C₄	—	10	1	no	—
683	C₄	—	10	1	no	—
684	C₄	—	20	2	no	—
685	C₄	D₅×#135	1	2	yes	—
686	C₄	D₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
687	C₂	—	4	1	no	—
688	C₂	—	5	4	no	—
689	C₂	—	8	2	no	—
690	C₂	—	20	1	no	—
691	C₂	—	40	2	no	—
692	C₂	D₅×#413	1	1	yes	characteristic
693	C₂	D₅×#416	1	1	yes	characteristic
694	C₂	D₅×#418	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1553	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₅×#532	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1553	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1553
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₅×#432	C₂	semidirect
3. D₅×#431	C₂	semidirect
4. C₅×#1553	C₂	semidirect
5. #10602601	C₂	semidirect
6. #10601610	C₂	semidirect
7. #10601568	C₂	semidirect
8. #10599219	C₂	semidirect
9. D₅×#332	C₂	semidirect
10. #10599179	C₂	semidirect
11. D₅×#331	C₂	semidirect
31. C₅×#432	C₂²	semidirect
32. C₅×#431	C₂²	semidirect
33. #65215	C₂²	semidirect
34. #65214	C₂²	semidirect
35. #65124	C₂²	semidirect
36. #65122	C₂²	semidirect
47. C₅×#332	C₂²	semidirect
48. C₅×#331	C₂²	semidirect
49. #64767	C₂²	semidirect
50. #64764	C₂²	semidirect
51. #64706	C₂²	semidirect
52. #64705	C₂²	semidirect
53. #64705	C₂²	semidirect
54. #64702	C₂²	semidirect
156. #1553	D₅	direct (N × H)
274. #432	C₂×D₅	semidirect
279. #431	C₂×D₅	semidirect
289. #332	C₂×D₅	semidirect
293. #331	C₂×D₅	semidirect
585. D₅	#1553	direct (N × H)
654. C₅	C₂×#1553	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#532	2
D₅×#432	2
D₅×#431	2
C₅×#1553	2
#10602601	2
#10601610	2
#10601568	2
#10599219	2
D₅×#332	2
#10599179	2
D₅×#331	2
C₂×#1553	5

Subgroups — D5×#1553 #12067673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#1553 #12067673