Finite Group Databasebeta

← D5×#1554 #12067679

Subgroups — D5×#1554 #12067679

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#533C211yesmaximal, characteristic
2D5×#432C211yesmaximal, characteristic
3D5×#431C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601574C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599279C212yesmaximal, complemented
9D5×#333C212yesmaximal, complemented
10#10599220C212yesmaximal, complemented
11D5×#332C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66062C2211yescharacteristic
14#66062C2211yescharacteristic
15D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#66022—21no—
18D5×#125—21no—
19D5×C22⋊Q8—21no—
20D5×C22⋊Q8C412yes—
21#65956—21no—
22#65956C412yes—
23#65912—21no—
24#65912C412yes—
25C4×Q8×D5—21no—
26C4×Q8×D5C412yes—
27D5×#117—21no—
28#65851—21no—
29C2×C42×D5C2211yescharacteristic
30#65804C2211yescharacteristic
31C5×#432C2211yescharacteristic
32C5×#431C2211yescharacteristic
33#65215C2211yescharacteristic
34#65214C2211yescharacteristic
35#65124C2212yes—
36#65122C2212yes—
37D5×C4⋊C8C2212yes—
38D5×C4⋊C8C2212yes—
39D5×C22⋊C8—21no—
40D5×C22⋊C8—21no—
41#65008—21no—
42#65007—21no—
43#64994—21no—
44D5×#97—21no—
45#64974—21no—
46C4×C8×D5—21no—
47C5×#333C2212yescomplemented
48C5×#332C2212yescomplemented
49#64767C2212yescomplemented
50#64766C2212yescomplemented
51#64706C2212yescomplemented
52#64702C2212yescomplemented
53#64701C2212yescomplemented
54#64701C2212yescomplemented
55C2×#1554—51nomaximal, Sylow
56C2×Q8×D5—21no—
57C2×Q8×D5C2×C412yes—
58C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5D411yescharacteristic
60C22×C4×D5D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×#125—21no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8C2×C412yes—
68C5×#117—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4092—21no—
71#4092C2×C412yes—
72Q8×Dic5—21no—
73Q8×Dic5C2×C412yes—
74#4090—21no—
75#4090C2×C412yes—
76#4072—21no—
77#4070—21no—
78#4070C2×C412yes—
79C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
82C2×C8×D5—22no—
83C2×C8×D5—22no—
84#4043—21no—
85#4043C2×C412yes—
86#4042—22no—
87#4042—22no—
88#4038—21no—
89#4038—21no—
90D5×C4⋊C4—22no—
91D5×C4⋊C4—22no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4C2×C412yes—
96#4036—21no—
97#4036—21no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4034—21no—
101#4034—21no—
102#4034—21no—
103#4034C2×C412yes—
104#4033—22no—
105#4033—22no—
106#4033—21no—
107#4033C2×C412yes—
108D5×C22⋊C4—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4023—22no—
112#4018—22no—
113C42×D5—22no—
114C42×D5C2×C411yescharacteristic
115C42×D5C2×C411yescharacteristic
116C42×D5D411yescharacteristic
117C42×D5D411yescharacteristic
118C42×D5D411yescharacteristic
119C42×D5D411yescharacteristic
120C42×D5C2311yescharacteristic
121C42×D5C2311yescharacteristic
122#4016—21no—
123#4015C2311yescharacteristic
124#4015C2311yescharacteristic
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—22no—
127C4×Dic10—22no—
128C4×Dic10C2×C412yes—
129C5×C4⋊C8C2312yes—
130C5×C4⋊C8C2312yes—
131C5×C22⋊C8—21no—
132C5×C22⋊C8—21no—
133C5×#97—21no—
134C4×C5×C8—21no—
135C22⋊#168—21no—
136C22⋊#168—21no—
137#3952—22no—
138#3952—22no—
139#3947—22no—
140#3946—22no—
141#3946—22no—
142C8×Dic5—22no—
143C4⋊#168C2312yes—
144C4⋊#168C2312yes—
145#3935—21no—
146C4×#168—21no—
147C2×#533—51no—
148C2×#432—51no—
149C2×#431—51no—
150#1554—51no—
151#1554—51no—
152#1554—52no—
153#1554—52no—
154#1554—51no—
155#1554D511yescharacteristic, direct product factor
156C2×#333—52no—
157C2×#332—52no—
158C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8C22×C412yes—
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
167Q8×D5—44no—
168Q8×D5—44no—
169C2×C4×D5—24no—
170C2×C4×D5—24no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—42no—
174C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10—22no—
189C2×Dic10C22×C412yes—
190C2×C5×C8—22no—
191C2×C5×C8—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C22×C412yes—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C42×C5—22no—
200C42×C5C22×C411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5C22×C412yes—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
236C2×#168—22no—
237C2×#168—22no—
238C8×D5—44no—
239C8×D5—44no—
240#533—51no—
241#533—51no—
242#533—52no—
243#533—52no—
244#533—51no—
245#533—101no—
246#533—101no—
247#533—101no—
248#533—101no—
249#533C2×D511yescharacteristic
250C2×C4⋊Q8—51no—
251C2×C4⋊Q8—51no—
252C2×#125—101no—
253C2×C22⋊Q8—52no—
254C2×C22⋊Q8—101no—
255C2×C4×Q8—52no—
256C2×C4×Q8—101no—
257C2×#117—101no—
258C22×C42—51no—
259#432—51no—
260#432—52no—
261#432—101no—
262#432—101no—
263#432C2×D511yescharacteristic
264#431—51no—
265#431—52no—
266#431—101no—
267#431—101no—
268#431C2×D511yescharacteristic
269C2×C4⋊C8—52no—
270C2×C4⋊C8—52no—
271C2×C22⋊C8—101no—
272C2×C22⋊C8—101no—
273C2×#97—101no—
274C2×C4×C8—101no—
275#333—52no—
276#333—52no—
277#333—52no—
278#333C2×D512yescomplemented
279#332—52no—
280#332—52no—
281#332—52no—
282#332C2×D512yescomplemented
283C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×D5—22no—
285C22×D5—22no—
286C22×D5—22no—
287C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C5×Q8—42no—
290C5×Q8—42no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C4×D5—22no—
314C4×D5—22no—
315C4×D5—22no—
316C4×D5—22no—
317C4×D5—22no—
318C4×D5—22no—
319C4×D5—22no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—44no—
324C4×D5—44no—
325C4×D5#13514yes—
326C4×D5#13714yes—
327Dic10—44no—
328Dic10—42no—
329Dic10—44no—
330Dic10—42no—
331C5×C8—42no—
332C5×C8—42no—
333#168—42no—
334#168—42no—
335C22×Q8—52no—
336C22×Q8—101no—
337C23×C4—51no—
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C22×C8—102no—
341C22×C8—102no—
342C4⋊Q8—52no—
343C4⋊Q8—52no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—101no—
348C4⋊Q8—101no—
349C4⋊Q8—101no—
350C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
352#125—21no—
353#125—102no—
354#125—102no—
355#125—101no—
356#125—101no—
357#125—101no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—52no—
360C22⋊Q8—52no—
361C22⋊Q8—52no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8C4×D512yes—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—52no—
372C4×Q8—52no—
373C4×Q8—52no—
374C4×Q8—102no—
375C4×Q8—102no—
376C4×Q8—102no—
377C4×Q8—101no—
378C4×Q8—102no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8C4×D512yes—
382#117—21no—
383#117—102no—
384#117—102no—
385#117—101no—
386#117—101no—
387#117—101no—
388C2×C4⋊C4—52no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—102no—
392C2×C4⋊C4—102no—
393C2×C4⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395C2×C42—51no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—51no—
403C2×C42—51no—
404C2×C42—51no—
405C2×C42—51no—
406C2×C42—102no—
407C2×C42C22×D511yescharacteristic
408C4⋊C8—52no—
409C4⋊C8—52no—
410C4⋊C8—102no—
411C4⋊C8—102no—
412C4⋊C8C22×D512yes—
413C4⋊C8C22×D512yes—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—102no—
417C22⋊C8—102no—
418C22⋊C8—101no—
419C22⋊C8—101no—
420#97—21no—
421#97—102no—
422#97—101no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—102no—
425C4×C8—101no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—21no—
428C22×C5—21no—
429C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
430C2×D5—21no—
431C2×D5—21no—
432C2×D5—21no—
433C2×D5—44no—
434C2×D5#41312yes—
435C2×D5#41612yes—
436C2×D5#41912yes—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—42no—
443C4×C5C2×#13512yes—
444C4×C5C2×#13712yes—
445Dic5—21no—
446Dic5—21no—
447Dic5—21no—
448Dic5—21no—
449Dic5—42no—
450Dic5—42no—
451Dic5#41612yes—
452Dic5#41912yes—
453C24—51no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—52no—
456C2×Q8—102no—
457C2×Q8—102no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—204no—
460C2×Q8—204no—
461C2×Q8C2×C4×D512yes—
462C22×C4—51no—
463C22×C4—51no—
464C22×C4—51no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—51no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—51no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—51no—
477C22×C4—104no—
478C22×C4—104no—
479C22×C4—102no—
480C22×C4—102no—
481C22×C4—202no—
482C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—102no—
488C2×C8—102no—
489C2×C8—204no—
490C2×C8—204no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—101no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4C2×C4×D512yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C42—22no—
516C42—51no—
517C42—51no—
518C42—51no—
519C42—51no—
520C42—51no—
521C42—51no—
522C42—51no—
523C42—51no—
524C42—51no—
525C42—51no—
526C42—51no—
527C42—51no—
528C42—102no—
529C42—102no—
530C42—102no—
531C42C2×C4×D511yescharacteristic
532C42D4×D511yescharacteristic
533C42D4×D511yescharacteristic
534C42C23×D511yescharacteristic
535C2×C5—41no—
536C2×C5C2×#41311yescharacteristic
537C2×C5C2×#41611yescharacteristic
538C2×C5C2×#41911yescharacteristic
539D5—41no—
540D5#155414yesdirect product factor
541C23—51no—
542C23—51no—
543C23—102no—
544C23—102no—
545C23—102no—
546C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—202no—
550Q8—204no—
551Q8—204no—
552Q8—202no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—51no—
559C2×C4—51no—
560C2×C4—54no—
561C2×C4—54no—
562C2×C4—51no—
563C2×C4—51no—
564C2×C4—51no—
565C2×C4—51no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—102no—
570C2×C4—102no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—102no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—102no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—204no—
581C2×C4—204no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
584C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
585C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
586C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—202no—
592C8—202no—
593C5C2×#155411yescharacteristic, complemented, Sylow
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—52no—
598C22—52no—
599C22—52no—
600C22—101no—
601C22—101no—
602C22—101no—
603C22—204no—
604C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—52no—
612C4—52no—
613C4—101no—
614C4—101no—
615C4—101no—
616C4—101no—
617C4—202no—
618C4—202no—
619C4D5×#13512yes—
620C4D5×#13712yes—
621C2—41no—
622C2—54no—
623C2—201no—
624C2D5×#41311yescharacteristic
625C2D5×#41611yescharacteristic
626C2D5×#41911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1554C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1554D5
hypocenterC5C2×#1554
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1554C2semidirect
5. #10602625C2semidirect
6. #10601614C2semidirect
7. #10601574C2semidirect
8. #10599279C2semidirect
9. D5×#333C2semidirect
10. #10599220C2semidirect
11. D5×#332C2semidirect
47. C5×#333C22semidirect
48. C5×#332C22semidirect
49. #64767C22semidirect
50. #64766C22semidirect
51. #64706C22semidirect
52. #64702C22semidirect
53. #64701C22semidirect
54. #64701C22semidirect
155. #1554D5direct (N × H)
278. #333C2×D5semidirect
282. #332C2×D5semidirect
540. D5#1554direct (N × H)
593. C5C2×#1554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5332
D5×#4322
D5×#4312
C5×#15542
#106026252
#106016142
#106015742
#105992792
D5×#3332
#105992202
D5×#3322
C2×#15545