Subgroups — #12067796

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10611065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10599276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₅×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10599178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10599177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10599175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10599174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66165	C₄	1	2	yes	—
18	#66158	C₄	1	2	yes	—
19	#66062	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66011	C₄	1	2	yes	—
24	#66005	C₄	1	2	yes	—
25	#65950	—	2	1	no	—
26	#65948	—	2	1	no	—
27	#65942	—	2	1	no	—
28	#65937	—	2	1	no	—
29	#65895	—	2	1	no	—
30	#65892	—	2	1	no	—
31	#65880	—	2	1	no	—
32	#65873	—	2	1	no	—
33	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
38	C₈×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
39	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65126	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65124	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65123	—	2	1	no	—
44	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65119	—	2	1	no	—
51	#65016	—	2	1	no	—
52	#65009	—	2	1	no	—
53	#64998	—	2	1	no	—
54	#64997	—	2	1	no	—
55	C₅×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#64766	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#64766	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#64764	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#64764	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#64706	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#64706	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#64702	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#64702	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#64701	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#64701	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#64701	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#64701	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17726	—	5	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#711	—	2	1	no	—
75	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#709	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
78	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₅×#121	—	2	1	no	—
82	C₅×#121	—	2	1	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#4085	—	2	2	no	—
90	#4084	—	2	2	no	—
91	#4084	—	2	1	no	—
92	#4084	—	2	1	no	—
93	#4084	—	2	1	no	—
94	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#4082	—	2	2	no	—
96	#4082	—	2	1	no	—
97	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#4081	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
100	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
101	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
102	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#4075	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#4072	—	2	1	no	—
110	#4072	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#4070	—	2	1	no	—
112	#4070	—	2	2	no	—
113	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#683	—	2	2	no	—
115	C₂×#676	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
119	#4043	—	2	1	no	—
120	#4038	—	2	1	no	—
121	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	#4036	—	2	1	no	—
124	#4034	—	2	1	no	—
125	#4034	—	2	1	no	—
126	#4033	—	2	1	no	—
127	#4031	—	2	2	no	—
128	#4030	—	2	2	no	—
129	#4027	—	2	2	no	—
130	#4025	—	2	2	no	—
131	#4025	—	2	2	no	—
132	#4024	—	2	2	no	—
133	#4024	—	2	2	no	—
134	#4023	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#4018	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#4018	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#4016	—	2	1	no	—
142	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₅×#97	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
157	#3952	—	2	1	no	—
158	#3952	—	2	1	no	—
159	#3952	—	2	1	no	—
160	#3952	—	2	1	no	—
161	#3947	—	2	1	no	—
162	#3946	—	2	1	no	—
163	#3946	—	2	1	no	—
164	#3946	—	2	1	no	—
165	#3946	—	2	1	no	—
166	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×#168	—	2	1	no	—
174	C₄×#168	—	2	1	no	—
175	#3511	—	5	1	no	—
176	#2988	—	5	1	no	—
177	#2925	—	5	1	no	—
178	#1554	—	5	1	no	—
179	#1554	—	5	1	no	—
180	#1551	—	5	1	no	—
181	#1551	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#1548	—	5	1	no	—
183	#1547	—	5	1	no	—
184	#1543	—	5	1	no	—
185	#1543	—	5	1	no	—
186	#1542	—	5	1	no	—
187	#1542	—	5	1	no	—
188	C₂×#333	—	5	1	no	—
189	#1540	—	5	1	no	—
190	C₅×#41	—	8	2	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
206	Q₈×D₅	—	8	2	no	—
207	#711	—	4	2	no	—
208	#711	—	4	2	no	—
209	#711	—	8	2	no	—
210	#709	—	2	2	no	—
211	#709	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅×C₈	—	8	1	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	#685	—	2	2	no	—
245	#685	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	#685	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	#685	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	#685	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	#683	—	2	2	no	—
257	#683	—	2	2	no	—
258	#683	—	2	2	no	—
259	#683	—	2	2	no	—
260	#683	—	2	2	no	—
261	#683	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	#683	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	#683	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	#683	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#168	—	2	1	no	—
274	C₂×#168	—	2	1	no	—
275	C₂×#168	—	2	1	no	—
276	C₂×#168	—	2	1	no	—
277	#676	—	4	2	no	—
278	C₈×D₅	—	4	2	no	—
279	C₈×D₅	—	8	1	no	—
280	C₈×D₅	—	8	1	no	—
281	#556	—	5	2	no	—
282	#555	—	10	1	no	—
283	#554	—	10	1	no	—
284	#553	—	10	1	no	—
285	#553	—	10	1	no	—
286	#548	—	5	2	no	—
287	#548	—	5	2	no	—
288	#547	—	5	2	no	—
289	#542	—	10	1	no	—
290	#542	—	10	1	no	—
291	#537	—	10	1	no	—
292	#533	—	5	1	no	—
293	#533	—	5	1	no	—
294	#532	—	5	1	no	—
295	#532	—	5	1	no	—
296	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
298	#520	—	10	1	no	—
299	C₄×#41	—	5	1	no	—
300	C₈×Q₈	—	10	1	no	—
301	C₈×D₄	—	10	1	no	—
302	C₈×D₄	—	10	1	no	—
303	C₈×D₄	—	10	1	no	—
304	#433	—	10	1	no	—
305	#433	—	10	1	no	—
306	#432	—	5	1	no	—
307	#432	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
308	#431	—	5	1	no	—
309	#431	—	5	1	no	—
310	#431	—	5	1	no	—
311	#431	—	5	1	no	—
312	#431	—	5	1	no	—
313	#423	—	5	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
318	#408	—	10	1	no	—
319	#405	—	10	1	no	—
320	#333	—	5	1	no	—
321	#333	—	5	1	no	—
322	#333	—	5	1	no	—
323	#333	—	5	1	no	—
324	#333	—	5	1	no	—
325	#333	—	5	1	no	—
326	#333	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
327	#333	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
328	#332	—	5	1	no	—
329	#332	—	5	1	no	—
330	#332	—	5	1	no	—
331	#332	—	5	1	no	—
332	#331	—	5	1	no	—
333	#331	—	5	1	no	—
334	#331	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
335	#331	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₅×D₄	—	4	2	no	—
342	C₅×D₄	—	4	1	no	—
343	C₅×D₄	—	4	1	no	—
344	C₅×D₄	—	4	1	no	—
345	C₅×D₄	—	4	1	no	—
346	C₅×D₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
367	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
368	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	D₂₀	—	2	2	no	—
375	C₄×D₅	—	2	1	no	—
376	C₄×D₅	—	2	1	no	—
377	C₄×D₅	—	2	1	no	—
378	C₄×D₅	—	2	1	no	—
379	C₄×D₅	—	2	1	no	—
380	C₄×D₅	—	2	1	no	—
381	C₄×D₅	—	4	1	no	—
382	C₄×D₅	—	4	1	no	—
383	C₄×D₅	—	8	2	no	—
384	C₄×D₅	#135	1	2	yes	—
385	C₄×D₅	#135	1	2	yes	—
386	Dic₁₀	—	2	2	no	—
387	Dic₁₀	—	4	1	no	—
388	Dic₁₀	—	4	1	no	—
389	Dic₁₀	—	4	2	no	—
390	Dic₁₀	—	8	2	no	—
391	C₅×C₈	—	4	1	no	—
392	C₅×C₈	—	4	1	no	—
393	C₅×C₈	—	4	1	no	—
394	C₅×C₈	—	4	1	no	—
395	#168	—	4	1	no	—
396	#168	—	4	1	no	—
397	#168	—	4	1	no	—
398	#168	—	4	1	no	—
399	C₂×#41	—	5	1	no	—
400	C₂×#41	—	5	2	no	—
401	C₂×#41	—	10	1	no	—
402	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
403	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
404	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	#126	—	10	2	no	—
417	#126	—	10	2	no	—
418	#125	—	10	1	no	—
419	#125	—	10	1	no	—
420	#124	—	5	2	no	—
421	#124	—	10	1	no	—
422	#124	—	10	2	no	—
423	#124	—	10	2	no	—
424	#124	C₄×D₅	1	2	yes	—
425	#123	—	10	2	no	—
426	#123	—	10	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
434	#121	—	2	1	no	—
435	#121	—	2	1	no	—
436	#121	—	5	2	no	—
437	#121	—	10	2	no	—
438	#121	—	10	1	no	—
439	#121	—	10	1	no	—
440	#121	—	10	1	no	—
441	#121	—	10	2	no	—
442	#121	—	10	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	5	1	no	—
452	C₄×D₄	—	5	1	no	—
453	C₄×D₄	—	5	1	no	—
454	C₄×D₄	—	5	1	no	—
455	C₄×D₄	—	5	2	no	—
456	C₄×D₄	—	5	1	no	—
457	C₄×D₄	—	5	1	no	—
458	C₄×D₄	—	10	1	no	—
459	C₄×D₄	—	10	1	no	—
460	C₄×D₄	—	10	1	no	—
461	C₄×D₄	—	10	2	no	—
462	C₄×D₄	—	10	2	no	—
463	#117	—	5	1	no	—
464	#117	—	5	1	no	—
465	#117	—	5	1	no	—
466	#117	—	10	2	no	—
467	#117	—	10	1	no	—
468	#117	—	10	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
478	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
482	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
483	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
484	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
495	#97	—	2	1	no	—
496	#97	—	10	1	no	—
497	C₄×C₈	—	10	1	no	—
498	C₄×C₈	—	10	1	no	—
499	C₄×C₈	—	10	1	no	—
500	C₄×C₈	—	10	1	no	—
501	C₄×C₈	—	10	1	no	—
502	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₅	—	2	1	no	—
510	C₂×D₅	—	2	1	no	—
511	C₂×D₅	—	2	1	no	—
512	C₂×D₅	—	2	1	no	—
513	C₂×D₅	—	2	1	no	—
514	C₂×D₅	#416	1	2	yes	—
515	C₄×C₅	—	2	1	no	—
516	C₄×C₅	—	2	1	no	—
517	C₄×C₅	—	2	1	no	—
518	C₄×C₅	—	2	1	no	—
519	C₄×C₅	—	4	2	no	—
520	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
524	Dic₅	—	2	1	no	—
525	Dic₅	—	2	1	no	—
526	Dic₅	—	2	1	no	—
527	Dic₅	—	2	1	no	—
528	Dic₅	—	2	1	no	—
529	Dic₅	—	4	2	no	—
530	Dic₅	—	4	2	no	—
531	Dic₅	#416	1	2	yes	—
532	#41	—	8	2	no	—
533	#41	—	10	2	no	—
534	#41	—	10	2	no	—
535	#41	—	20	2	no	—
536	#41	—	20	2	no	—
537	#41	—	40	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
543	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	5	1	no	—
548	C₂×D₄	—	5	1	no	—
549	C₂×D₄	—	5	1	no	—
550	C₂×D₄	—	10	2	no	—
551	C₂×D₄	—	10	2	no	—
552	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
566	M₁₆	—	20	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	8	1	no	—
572	C₂×C₈	—	10	1	no	—
573	C₂×C₈	—	10	1	no	—
574	C₂×C₈	—	10	1	no	—
575	C₂×C₈	—	10	1	no	—
576	C₂×C₈	—	20	2	no	—
577	C₂×C₈	—	40	1	no	—
578	C₂×C₈	—	40	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
611	C₄²	—	5	1	no	—
612	C₄²	—	5	1	no	—
613	C₄²	—	5	1	no	—
614	C₄²	—	5	1	no	—
615	C₄²	—	5	1	no	—
616	C₄²	—	5	1	no	—
617	C₄²	—	10	2	no	—
618	C₄²	—	10	2	no	—
619	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₅	—	4	1	no	—
624	C₂×C₅	—	8	2	no	—
625	C₂×C₅	#2888	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₅	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
628	D₅	—	2	2	no	—
629	D₅	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	5	1	no	—
632	C₂³	—	5	1	no	—
633	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	4	2	no	—
635	Q₈	—	10	2	no	—
636	Q₈	—	20	2	no	—
637	Q₈	—	20	1	no	—
638	Q₈	—	20	1	no	—
639	Q₈	—	40	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	4	1	no	—
642	D₄	—	4	1	no	—
643	D₄	—	4	1	no	—
644	D₄	—	4	1	no	—
645	D₄	—	8	2	no	—
646	D₄	—	10	2	no	—
647	D₄	—	10	2	no	—
648	D₄	—	10	2	no	—
649	D₄	—	20	4	no	—
650	D₄	—	40	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	5	1	no	—
658	C₂×C₄	—	5	2	no	—
659	C₂×C₄	—	5	2	no	—
660	C₂×C₄	—	5	1	no	—
661	C₂×C₄	—	5	1	no	—
662	C₂×C₄	—	5	1	no	—
663	C₂×C₄	—	5	1	no	—
664	C₂×C₄	—	5	1	no	—
665	C₂×C₄	—	8	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	1	no	—
667	C₂×C₄	—	10	1	no	—
668	C₂×C₄	—	10	1	no	—
669	C₂×C₄	—	10	1	no	—
670	C₂×C₄	—	10	1	no	—
671	C₂×C₄	—	10	1	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	20	1	no	—
675	C₂×C₄	—	20	1	no	—
676	C₂×C₄	—	20	4	no	—
677	C₂×C₄	—	40	2	no	—
678	C₂×C₄	—	40	2	no	—
679	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	4	1	no	—
686	C₈	—	4	1	no	—
687	C₈	—	4	1	no	—
688	C₈	—	4	1	no	—
689	C₈	—	20	1	no	—
690	C₈	—	20	1	no	—
691	C₈	—	20	1	no	—
692	C₈	—	20	1	no	—
693	C₅	#17726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	1	no	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	5	2	no	—
701	C₂²	—	10	1	no	—
702	C₂²	—	10	1	no	—
703	C₂²	—	10	1	no	—
704	C₂²	—	10	1	no	—
705	C₂²	—	10	1	no	—
706	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	5	2	no	—
713	C₄	—	10	1	no	—
714	C₄	—	10	1	no	—
715	C₄	—	10	1	no	—
716	C₄	—	10	1	no	—
717	C₄	—	10	1	no	—
718	C₄	—	20	2	no	—
719	C₄	—	20	2	no	—
720	C₄	D₅×#135	1	1	yes	characteristic
721	C₄	D₅×#135	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#66109	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#66113	1	1	yes	characteristic
724	C₂	—	4	1	no	—
725	C₂	—	8	2	no	—
726	C₂	—	10	2	no	—
727	C₂	—	20	1	no	—
728	C₂	#10610428	1	1	yes	characteristic
729	C₂	D₅×#416	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#10610614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1551	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10618127	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1551	D₅
hypocenter	C₅	#17726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10611065	C₂	semidirect
3. #10610744	C₂	semidirect
4. C₅×#1551	C₂	semidirect
5. #10602598	C₂	semidirect
6. #10601614	C₂	semidirect
7. #10601230	C₂	semidirect
8. #10599279	C₂	semidirect
9. #10599276	C₂	semidirect
10. #10599274	C₂	semidirect
11. D₅×#333	C₂	semidirect
12. #10599178	C₂	semidirect
13. #10599177	C₂	semidirect
14. #10599175	C₂	semidirect
15. #10599174	C₂	semidirect
181. #1551	D₅	semidirect
693. C₅	#17726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618127	2
#10611065	2
#10610744	2
C₅×#1551	2
#10602598	2
#10601614	2
#10601230	2
#10599279	2
#10599276	2
#10599274	2
D₅×#333	2
#10599178	2
#10599177	2
#10599175	2
#10599174	2
#17726	5