Finite Group Databasebeta

← #12067831

Subgroups — #12067831

Order 1280.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66059C211yesmaximal, characteristic
2#10611062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601611C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599222C214yesmaximal, complemented
9#10599210C214yesmaximal, complemented
10C22×#713—21no—
11C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4093—21no—
13#66059—21no—
14#66059—21no—
15#66059—21no—
16#66059—21no—
17#66059C412yes—
18#66059C412yes—
19#66059C2212yes—
20#66059C2212yes—
21C2×#4041—21no—
22C2×#4041C412yes—
23C2×#4039—21no—
24C2×#4039C412yes—
25C2×#4020C2211yescharacteristic
26C2×C42×D5C2211yescharacteristic
27C5×#432C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29#65215C2211yescharacteristic
30#65215C2211yescharacteristic
31#65126C2212yescomplemented
32#65124C2212yescomplemented
33#65122C2212yescomplemented
34D5×C4⋊C8C2212yescomplemented
35#65015—21no—
36D5×C22⋊C8—21no—
37#65008—21no—
38#65007—21no—
39#64996—21no—
40#64994—21no—
41#64994—21no—
42D5×#97—21no—
43C5×#332C2214yescomplemented
44#64767C2214yescomplemented
45#64705C2214yescomplemented
46#64705C2214yescomplemented
47#17731—51nomaximal, Sylow
48C22×C5×Q8—21no—
49C2×#713—22no—
50C2×#713—22no—
51C2×#713—22no—
52C2×#713—22no—
53C2×#713—48no—
54C22×D20—22no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20C2×C412yes—
58C22×C4×D5—22no—
59C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D5D411yescharacteristic
61C22×C4×D5D411yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8—21no—
64C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
65C5×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69#4093—22no—
70#4093—22no—
71#4093—22no—
72#4093—22no—
73C2×#685—22no—
74C2×#685—22no—
75C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
78C2×#676—22no—
79C2×C8×D5—22no—
80#4041—22no—
81#4041—22no—
82#4041—22no—
83#4041—22no—
84#4041—22no—
85#4041—22no—
86#4041C2×C414yes—
87#4041C2×C414yes—
88#4039—22no—
89#4039—22no—
90#4039—22no—
91#4039—22no—
92#4039—22no—
93#4039—22no—
94#4039C2×C414yes—
95#4039C2×C414yes—
96#4020—21no—
97#4020—21no—
98#4020C2×C412yes—
99#4020C2312yes—
100C42×D5C2×C411yescharacteristic
101C42×D5C2×C411yescharacteristic
102C42×D5D411yescharacteristic
103C42×D5D411yescharacteristic
104C42×D5D411yescharacteristic
105C42×D5D411yescharacteristic
106C42×D5C2311yescharacteristic
107C42×D5C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2312yes—
109C5×C4⋊C8C2312yes—
110C5×C22⋊C8—21no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×#97—21no—
113C5×#97—21no—
114C22⋊#168—21no—
115C22⋊#168—21no—
116#3952—22no—
117#3952—22no—
118#3947—22no—
119#3946—22no—
120#3946—22no—
121C8×Dic5—22no—
122C4⋊#168C2312yes—
123C4⋊#168C2312yes—
124#3935—21no—
125#3935—21no—
126C2×#532—51no—
127#2920—51no—
128C2×#432—51no—
129#1557—54no—
130#1556—51no—
131#1556D511yescharacteristic, complemented
132#1555—51no—
133#1555—51no—
134#1540—54no—
135C23×D5—22no—
136C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—44no—
140C22×C4×C5—22no—
141C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
147#713—48no—
148#713—48no—
149#713—48no—
150#713—48no—
151C2×D20—24no—
152C2×D20—24no—
153C2×D20—22no—
154C2×D20—22no—
155C2×D20—22no—
156C2×D20—22no—
157C2×D20—22no—
158C2×D20—44no—
159C2×D20—44no—
160C2×D20—44no—
161C2×D20—48no—
162C2×D20C22×C414yes—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—42no—
167C2×C4×D5—42no—
168C2×C4×D5—48no—
169C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8—22no—
182C2×C5×C8—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4C22×C414yes—
187C42×C5C22×C411yescharacteristic
188C42×C5C2×D411yescharacteristic
189C42×C5C2×D411yescharacteristic
190C42×C5C2411yescharacteristic
191#685—24no—
192#685—24no—
193#685—24no—
194#685—24no—
195C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C2×#168—22no—
208C2×#168—22no—
209#676—44no—
210C8×D5—44no—
211C22×#41—101no—
212#532—52no—
213#532—52no—
214#532—52no—
215#532—52no—
216#532—101no—
217#532—101no—
218#532—101no—
219#532—101no—
220C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
221C2×#127—51no—
222C2×#124—101no—
223C2×#121—52no—
224C2×#121—101no—
225C2×C4×D4—52no—
226C2×C4×D4—101no—
227C22×C42—51no—
228#432—51no—
229#432—51no—
230#432—52no—
231#432—101no—
232#432—101no—
233#432—101no—
234#432C2×D511yescharacteristic
235#432C2×D511yescharacteristic
236#431—52no—
237#431—101no—
238#423—52no—
239C2×C4⋊C8—52no—
240#407—101no—
241C2×C22⋊C8—101no—
242C4×M16—101no—
243C2×#97—101no—
244#332—54no—
245#332C2×D514yescomplemented
246#331—54no—
247#331—54no—
248C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D5—22no—
250C22×D5—22no—
251C22×D5—24no—
252C22×D5—41no—
253C22×D5—44no—
254C22×D5—44no—
255C22×D5—44no—
256C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C5×Q8—44no—
259C5×Q8—44no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—24no—
264C2×C4×C5—44no—
265C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—41no—
274C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
280D20—44no—
281D20—44no—
282D20—44no—
283D20—44no—
284D20—48no—
285D20—48no—
286D20—44no—
287D20—44no—
288C4×D5—22no—
289C4×D5—22no—
290C4×D5—22no—
291C4×D5—22no—
292C4×D5—22no—
293C4×D5—41no—
294C4×D5—41no—
295C4×D5—41no—
296C4×D5—41no—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—41no—
299C4×D5—48no—
300C4×D5—48no—
301C4×D5AGL(1,ℤ/8)14yes—
302C5×C8—42no—
303C5×C8—42no—
304#168—42no—
305#168—42no—
306C2×#41—102no—
307C2×#41—102no—
308C2×#41—102no—
309C2×#41—102no—
310C2×#41—208no—
311C22×Q8—21no—
312C22×D4—52no—
313C22×D4—102no—
314C22×D4—101no—
315C22×D4—101no—
316C23×C4—51no—
317C23×C4—51no—
318C23×C4—51no—
319C23×C4—102no—
320C2×M16—102no—
321C22×C8—102no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8C4×D512yes—
325C4⋊Q8C22×D512yes—
326#127—52no—
327#127—52no—
328#127—101no—
329#127—101no—
330#124—102no—
331#124—102no—
332#124—102no—
333#124—102no—
334#121—54no—
335#121—54no—
336#121—102no—
337#121—102no—
338#121—102no—
339#121—102no—
340#121—102no—
341#121—102no—
342C4×D4—54no—
343C4×D4—54no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—102no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4C4×D512yes—
352C2×C22⋊C4—102no—
353C2×C22⋊C4—102no—
354C2×C42—51no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—51no—
359C2×C42—51no—
360C2×C42—51no—
361C2×C42—51no—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—51no—
364C2×C42—51no—
365C2×C42C22×D511yescharacteristic
366C4⋊C8—52no—
367C4⋊C8—52no—
368C4⋊C8—102no—
369C4⋊C8—102no—
370C4⋊C8C22×D512yes—
371C4⋊C8C22×D512yes—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—102no—
375C22⋊C8—102no—
376C22⋊C8—101no—
377C22⋊C8—101no—
378#97—21no—
379#97—21no—
380#97—102no—
381#97—101no—
382#97—101no—
383C4×C8—102no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5#41312yes—
387C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
388C2×D5—21no—
389C2×D5—21no—
390C2×D5—21no—
391C2×D5—21no—
392C2×D5—21no—
393C2×D5—44no—
394C2×D5—44no—
395C2×D5—44no—
396C2×D5—44no—
397C2×D5—88no—
398C2×D5#41812yes—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—21no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—44no—
404C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
405C4×C5#57512yes—
406Dic5—21no—
407Dic5—21no—
408Dic5—21no—
409Dic5—21no—
410Dic5—21no—
411Dic5#41812yes—
412C24—51no—
413C24—102no—
414#41—208no—
415#41—208no—
416#41—208no—
417#41—208no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×D4—54no—
422C2×D4—104no—
423C2×D4—104no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4—102no—
427C2×D4—102no—
428C2×D4—102no—
429C2×D4—204no—
430C2×D4—204no—
431C2×D4—204no—
432C2×D4—208no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—51no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—104no—
450C22×C4—104no—
451C22×C4—104no—
452C22×C4—202no—
453C22×C4—202no—
454C22×C4—208no—
455C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
456C22×C4D4×D511yescharacteristic
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458M16—204no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—102no—
462C2×C8—102no—
463C2×C8—204no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4C2×C4×D514yes—
468C22⋊C4—104no—
469C22⋊C4—104no—
470C22⋊C4—104no—
471C22⋊C4—104no—
472C42—51no—
473C42—51no—
474C42—51no—
475C42—51no—
476C42—51no—
477C42—51no—
478C42—51no—
479C42—51no—
480C42—51no—
481C42—51no—
482C42—51no—
483C42—51no—
484C42C2×C4×D511yescharacteristic
485C42D4×D511yescharacteristic
486C42D4×D511yescharacteristic
487C42C23×D511yescharacteristic
488C2×C5—22no—
489C2×C5C2×#41311yescharacteristic
490C2×C5C2×#41811yescharacteristic
491C2×C5#289611yescharacteristic
492D5—22no—
493D5—41no—
494D5—84no—
495C23—51no—
496C23—51no—
497C23—102no—
498C23—102no—
499C23—104no—
500C23—201no—
501C23—204no—
502C23—204no—
503C23—204no—
504C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507D4—204no—
508D4—204no—
509D4—204no—
510D4—204no—
511D4—208no—
512D4—208no—
513D4—204no—
514D4—204no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—51no—
521C2×C4—54no—
522C2×C4—51no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—51no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—208no—
541C2×C4—208no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
544C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
545C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
546C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—202no—
552C8—202no—
553C5#1773111yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—52no—
557C22—101no—
558C22—101no—
559C22—101no—
560C22—101no—
561C22—101no—
562C22—204no—
563C22—204no—
564C22—204no—
565C22—204no—
566C22—408no—
567C22#6504012yes—
568C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—44no—
574C4—52no—
575C4—101no—
576C4—101no—
577C4—101no—
578C4—101no—
579C4—101no—
580C4D5×AGL(1,ℤ/8)12yes—
581C4#6611112yes—
582C2—22no—
583C2—102no—
584C2—201no—
585C2—404no—
586C2C2×#6504011yescharacteristic
587C2D5×#41811yescharacteristic
588C2#1061068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1556C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#66059C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1556D5
hypocenterC5#17731
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611062C2semidirect
3. D5×#432C2semidirect
4. C5×#1556C2semidirect
5. #10602569C2semidirect
6. #10601611C2semidirect
7. #10601611C2semidirect
8. #10599222C2semidirect
9. #10599210C2semidirect
31. #65126C22semidirect
32. #65124C22semidirect
33. #65122C22semidirect
34. D5×C4⋊C8C22semidirect
43. C5×#332C22semidirect
44. #64767C22semidirect
45. #64705C22semidirect
46. #64705C22semidirect
131. #1556D5semidirect
245. #332C2×D5semidirect
553. C5#17731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#660592
#106110622
D5×#4322
C5×#15562
#106025692
#106016112
#105992222
#105992102
#177315