Finite Group Databasebeta

← #12068134

Subgroups — #12068134

Order 1280.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618127C211yesmaximal, characteristic
2#10610781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599212C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599179C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599174C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17#66165—21no—
18#66158—21no—
19#66062C2211yescharacteristic
20D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#66050C2211yescharacteristic
22#66050C2211yescharacteristic
23#66011—21no—
24#66005—21no—
25#65950C412yes—
26#65948C412yes—
27#65942—21no—
28#65937—21no—
29#65895—21no—
30#65892C412yes—
31#65880—21no—
32#65873C412yes—
33C4×#709C2211yescharacteristic
34#65804C2211yescharacteristic
35C5×#423C2211yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#65417—21no—
38#65416—21no—
39#65399—21no—
40#65390—21no—
41#65215C2211yescharacteristic
42#65213C2211yescharacteristic
43#65129—21no—
44#65129—21no—
45#65126C2211yescharacteristic
46#65125—21no—
47#65124C2211yescharacteristic
48#65124C2211yescharacteristic
49#65124C2211yescharacteristic
50#65122C2211yescharacteristic
51#65122C2211yescharacteristic
52#65122C2211yescharacteristic
53D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54#65117—21no—
55C5×#332C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×#331C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64764C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64706C2211yescharacteristic
67#64702C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64702C2211yescharacteristic
70#64702C2211yescharacteristic
71#17769—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#711—21no—
75C2×#711—21no—
76C2×#709D411yescharacteristic
77C2×C5×M16—21no—
78C22×C5×C8—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#124—21no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121C2×C412yes—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4C2×C412yes—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4092—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89#4090—21no—
90#4085—22no—
91#4084—22no—
92#4084—21no—
93#4084—21no—
94#4084C2×C412yes—
95#4084C2×C412yes—
96#4082—22no—
97#4082—21no—
98#4082—21no—
99#4081—22no—
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5—21no—
102D4×Dic5C2×C412yes—
103D4×Dic5C2×C412yes—
104#4075—22no—
105C4×C22⋊D5—22no—
106C4×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
107C4×C22⋊D5C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
109C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
110#4072C2×C412yes—
111#4072D411yescharacteristic
112#4070—21no—
113#4070—21no—
114#4070—22no—
115C2×#683—22no—
116C2×#681—21no—
117C2×#676—21no—
118C2×C8×D5—21no—
119#4043—21no—
120#4038C2×C412yes—
121D5×C4⋊C4—21no—
122D5×C4⋊C4C2×C412yes—
123#4036C2×C412yes—
124#4034—21no—
125#4034C2×C412yes—
126#4033—21no—
127#4031—22no—
128#4030—22no—
129#4027—22no—
130#4025—22no—
131#4025—22no—
132#4024—22no—
133#4024—22no—
134#4023—22no—
135C4×D20C2×C411yescharacteristic
136C4×D20D411yescharacteristic
137#4018D411yescharacteristic
138#4018D411yescharacteristic
139C42×D5C2311yescharacteristic
140C42×D5C2311yescharacteristic
141#4016C2×C412yes—
142#4015C2311yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
147C4×Dic10D411yescharacteristic
148C5×C4⋊C8—21no—
149C5×C4⋊C8—21no—
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C22⋊#168—21no—
155#3952—21no—
156#3952—21no—
157#3952—21no—
158#3952—21no—
159#3952—21no—
160#3952—21no—
161#3947—21no—
162#3947—21no—
163#3947—21no—
164#3946—21no—
165#3946—21no—
166C8×Dic5—21no—
167C8×Dic5—21no—
168C8×Dic5—21no—
169C4⋊#168—21no—
170C4⋊#168C2311yescharacteristic
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174#3935—21no—
175#3511—51no—
176#2989—51no—
177#2925—51no—
178#1561—51no—
179#1557—51no—
180#1557—51no—
181#1556—51no—
182#1553—51no—
183#1553—51no—
184#1552—51no—
185#1552—51no—
186#1547D511yescharacteristic, complemented
187#1546—51no—
188#1544—51no—
189#1540—51no—
190C5×#41—81no—
191C5×#41—81no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×D4—22no—
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4C22×C412yes—
197C22×C4×C5—22no—
198C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
205C22×Dic5—22no—
206C22×Dic5—22no—
207Q8×D5—81no—
208Q8×D5—81no—
209#711—42no—
210#711—42no—
211#711—81no—
212#711—81no—
213#709—41no—
214#709—41no—
215C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×D5—22no—
217C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
218C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
219C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic10—21no—
224C2×Dic10—21no—
225C2×Dic10—22no—
226C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
227C5×M16—81no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—21no—
230C2×C5×C8—21no—
231C2×C5×C8—21no—
232C2×C5×C8—42no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4C22×C412yes—
235C5×C22⋊C4—22no—
236C5×C22⋊C4—22no—
237C42×C5C22×C411yescharacteristic
238C42×C5C2×D411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5—22no—
243C22⋊Dic5—22no—
244C22⋊Dic5—22no—
245C22⋊Dic5—22no—
246C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
247C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
248#685—22no—
249#685C22⋊C411yescharacteristic
250#685C22⋊C411yescharacteristic
251#685C22⋊C411yescharacteristic
252#685C22⋊C411yescharacteristic
253C4⋊Dic5—21no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—22no—
256C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
257C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
258C4⋊Dic5C22×C412yes—
259C4⋊Dic5C22×C412yes—
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683—22no—
264#683—22no—
265#683C22⋊C411yescharacteristic
266#683C22⋊C411yescharacteristic
267#683C22⋊C411yescharacteristic
268#683C22⋊C411yescharacteristic
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
272C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
273C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
274C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
275C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
277#681—42no—
278C2×#168—21no—
279C2×#168—21no—
280C2×#168—21no—
281C2×#168—21no—
282#676—81no—
283C8×D5—81no—
284#556—101no—
285#555—52no—
286#554—52no—
287#553—52no—
288#553—52no—
289#548—101no—
290#548—101no—
291#547—101no—
292#542—101no—
293#542—101no—
294#537—101no—
295#533—51no—
296#533—51no—
297#532—51no—
298#532—51no—
299#532C2×D511yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—51no—
301#520—101no—
302C4×#41—51no—
303#446—101no—
304#436—101no—
305#435—101no—
306#435—101no—
307#433—101no—
308#433—101no—
309#432—51no—
310#432—51no—
311#432—51no—
312#432—51no—
313#431—51no—
314#431—51no—
315#431—51no—
316#423—51no—
317#423—51no—
318#423C2×D511yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—51no—
320C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
321#408—101no—
322#405—101no—
323#332—51no—
324#332—51no—
325#332—51no—
326#332—51no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331#332—51no—
332#332—51no—
333#332C2×D511yescharacteristic
334#332C2×D511yescharacteristic
335#331—51no—
336#331—51no—
337#331C2×D511yescharacteristic
338#331C2×D511yescharacteristic
339C23×C5—22no—
340C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—41no—
345C5×D4—42no—
346C5×D4—41no—
347C5×D4—41no—
348C5×D4—41no—
349C5×D4—41no—
350C5×D4—82no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—21no—
355C2×C4×C5—22no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—82no—
358C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D5—41no—
365C22⋊D5—41no—
366C22⋊D5—44no—
367C22⋊D5—82no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—22no—
370C2×Dic5—44no—
371C2×Dic5—82no—
372C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
378D20—41no—
379C4×D5—21no—
380C4×D5—21no—
381C4×D5—21no—
382C4×D5—21no—
383C4×D5—21no—
384C4×D5—21no—
385C4×D5—21no—
386C4×D5—21no—
387C4×D5—41no—
388C4×D5—41no—
389C4×D5—82no—
390Dic10—41no—
391Dic10—41no—
392Dic10—41no—
393Dic10—41no—
394Dic10—41no—
395Dic10—82no—
396C5×C8—41no—
397C5×C8—41no—
398C5×C8—41no—
399C5×C8—41no—
400#168—41no—
401#168—41no—
402#168—41no—
403#168—41no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—51no—
406C2×#41—101no—
407C2×#41—101no—
408C22×Q8—101no—
409C2×M16—21no—
410C2×M16—101no—
411C2×M16—101no—
412C22×C8—21no—
413C22×C8—101no—
414C4⋊Q8—52no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—51no—
417C4⋊Q8—101no—
418C4⋊Q8—101no—
419C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
420#127C22×D511yescharacteristic
421#126—102no—
422#126—102no—
423#125—52no—
424#125—52no—
425#124—21no—
426#124—101no—
427#124—101no—
428#124—102no—
429#124—102no—
430#123—102no—
431#123—102no—
432C22⋊Q8—102no—
433C22⋊Q8—102no—
434C22⋊Q8—101no—
435C22⋊Q8—102no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439#121—21no—
440#121—52no—
441#121—52no—
442#121—102no—
443#121—101no—
444#121—101no—
445#121—102no—
446#121—102no—
447#121C4×D512yes—
448C4×Q8—51no—
449C4×Q8—51no—
450C4×Q8—101no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—101no—
453C4×Q8—101no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—51no—
456C4×D4—51no—
457C4×D4—51no—
458C4×D4—51no—
459C4×D4—52no—
460C4×D4—52no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—102no—
467C4×D4C4×D512yes—
468#117—51no—
469#117—51no—
470#117—51no—
471#117—52no—
472#117—52no—
473#117—102no—
474C2×C4⋊C4—52no—
475C2×C4⋊C4—101no—
476C2×C4⋊C4—102no—
477C2×C42—51no—
478C2×C42—51no—
479C2×C42C22×D511yescharacteristic
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—51no—
483C4⋊C8—51no—
484C4⋊C8—51no—
485C4⋊C8—51no—
486C4⋊C8—101no—
487C4⋊C8—101no—
488C4⋊C8—101no—
489C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
490C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
492C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
493C22⋊C8—101no—
494C22⋊C8—101no—
495C22⋊C8—101no—
496C22⋊C8—101no—
497C22⋊C8—101no—
498C22⋊C8—101no—
499C22⋊C8—101no—
500#97—101no—
501#97—101no—
502#97—101no—
503#97—101no—
504C4×C8—101no—
505C4×C8—101no—
506C4×C8—101no—
507C22×C5—21no—
508C22×C5—21no—
509C22×C5—21no—
510C22×C5—42no—
511C22×C5—42no—
512C22×C5—42no—
513C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
514C2×D5—21no—
515C2×D5—21no—
516C2×D5—21no—
517C2×D5—21no—
518C2×D5—21no—
519C2×D5—21no—
520C4×C5—21no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—21no—
523C4×C5—21no—
524C4×C5—42no—
525C4×C5#57511yescharacteristic
526C4×C5#57511yescharacteristic
527C4×C5#57611yescharacteristic
528C4×C5#57711yescharacteristic
529Dic5—21no—
530Dic5—21no—
531Dic5—21no—
532Dic5—21no—
533Dic5—21no—
534Dic5—21no—
535Dic5—42no—
536Dic5—42no—
537#41—81no—
538#41—81no—
539#41—201no—
540#41—201no—
541#41—202no—
542#41—202no—
543#41—401no—
544#41—401no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—51no—
547C2×Q8—102no—
548C2×Q8—101no—
549C2×Q8—101no—
550C2×Q8—401no—
551C2×Q8—401no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—51no—
556C2×D4—51no—
557C2×D4—51no—
558C2×D4—102no—
559C2×D4—102no—
560C2×D4C2×C4×D512yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—51no—
563C22×C4—51no—
564C22×C4—51no—
565C22×C4—51no—
566C22×C4—51no—
567C22×C4—51no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C22×C4D4×D511yescharacteristic
574M16—81no—
575M16—202no—
576M16—401no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—101no—
583C2×C8—101no—
584C2×C8—101no—
585C2×C8—101no—
586C2×C8—401no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—51no—
592C4⋊C4—51no—
593C4⋊C4—51no—
594C4⋊C4—52no—
595C4⋊C4—52no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4—101no—
602C4⋊C4—102no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4C2×C4×D512yes—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—51no—
608C22⋊C4—51no—
609C22⋊C4—51no—
610C22⋊C4—51no—
611C22⋊C4—51no—
612C22⋊C4—51no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C22⋊C4—102no—
617C22⋊C4—102no—
618C22⋊C4—102no—
619C42—51no—
620C42—51no—
621C42—51no—
622C42—51no—
623C42—51no—
624C42—51no—
625C42—102no—
626C42—102no—
627C42C2×C4×D511yescharacteristic
628C42D4×D511yescharacteristic
629C42D4×D511yescharacteristic
630C42C23×D511yescharacteristic
631C2×C5—41no—
632C2×C5—82no—
633C2×C5#288911yescharacteristic
634C2×C5#289611yescharacteristic
635C2×C5#289711yescharacteristic
636D5—41no—
637D5—41no—
638C23—22no—
639C23—51no—
640C23—51no—
641C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—201no—
645Q8—201no—
646Q8—201no—
647Q8—201no—
648Q8—201no—
649Q8—402no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—82no—
656D4—201no—
657D4—201no—
658D4—201no—
659D4—204no—
660D4—402no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—51no—
668C2×C4—51no—
669C2×C4—51no—
670C2×C4—51no—
671C2×C4—51no—
672C2×C4—51no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—102no—
683C2×C4—102no—
684C2×C4—201no—
685C2×C4—201no—
686C2×C4—204no—
687C2×C4—402no—
688C2×C4—402no—
689C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
690C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
691C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
692C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—201no—
700C8—201no—
701C8—201no—
702C8—201no—
703C5#1776911yescharacteristic, complemented, Sylow
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—101no—
711C22—101no—
712C22—101no—
713C22—101no—
714C22—101no—
715C22—101no—
716C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—101no—
723C4—101no—
724C4—101no—
725C4—101no—
726C4—101no—
727C4—101no—
728C4—202no—
729C4—202no—
730C4#6609111yescharacteristic
731C4#6609611yescharacteristic
732C4#6610711yescharacteristic
733C4#6611111yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—82no—
736C2—201no—
737C2—201no—
738C2#1061044611yescharacteristic
739C2#1061047311yescharacteristic
740C2#1061061211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1547C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618127C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1547D5
hypocenterC5#17769
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610781C2semidirect
3. #10610731C2semidirect
4. C5×#1547C2semidirect
5. #10602602C2semidirect
6. #10601304C2semidirect
7. #10601232C2semidirect
8. #10599221C2semidirect
9. #10599218C2semidirect
10. #10599213C2semidirect
11. #10599212C2semidirect
12. #10599181C2semidirect
13. #10599179C2semidirect
14. #10599179C2semidirect
15. #10599174C2semidirect
186. #1547D5semidirect
703. C5#17769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181272
#106107812
#106107312
C5×#15472
#106026022
#106013042
#106012322
#105992212
#105992182
#105992132
#105992122
#105991812
#105991792
#105991742
#177695