Subgroups — #12068135

Order 1280.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10602602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10602602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10602601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10602601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10602599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10602597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10602569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10602566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#556	—	2	1	no	—
17	C₅×#555	C₄	1	2	yes	—
18	C₅×#554	C₄	1	2	yes	—
19	C₅×#553	C₄	1	2	yes	—
20	C₅×#553	C₄	1	2	yes	—
21	C₅×#548	—	2	1	no	—
22	C₅×#548	—	2	1	no	—
23	C₅×#547	—	2	1	no	—
24	C₅×#542	—	2	1	no	—
25	C₅×#542	—	2	1	no	—
26	C₅×#537	—	2	1	no	—
27	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#520	—	2	1	no	—
34	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65523	—	2	1	no	—
36	#65313	—	2	1	no	—
37	#65301	—	2	1	no	—
38	#65300	—	2	1	no	—
39	#65300	—	2	1	no	—
40	#65289	—	2	1	no	—
41	#65289	—	2	1	no	—
42	#65286	—	2	1	no	—
43	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#64767	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#64767	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#64767	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#64767	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#64767	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#64767	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#64767	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#64767	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#64767	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#64767	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#64767	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#64767	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#64764	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#64764	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#64764	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#64764	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17769	—	5	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
74	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
78	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#126	—	2	2	no	—
85	C₅×#126	—	2	2	no	—
86	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₅×#124	—	2	2	no	—
89	C₅×#124	—	2	2	no	—
90	C₅×#124	—	2	1	no	—
91	C₅×#124	—	2	1	no	—
92	C₅×#124	—	2	1	no	—
93	C₅×#123	—	2	2	no	—
94	C₅×#123	—	2	2	no	—
95	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₅×#121	—	2	2	no	—
103	C₅×#121	—	2	2	no	—
104	C₅×#121	—	2	2	no	—
105	C₅×#121	—	2	1	no	—
106	C₅×#121	—	2	1	no	—
107	C₅×#121	—	2	1	no	—
108	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
120	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₅×#117	—	2	2	no	—
132	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₅×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#681	—	2	1	no	—
144	C₂×#681	—	2	1	no	—
145	C₂×#681	—	2	1	no	—
146	C₂²×#168	—	2	1	no	—
147	C₂²×#168	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
155	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
156	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
157	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
158	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
159	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
160	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#3935	—	2	1	no	—
169	#3935	—	2	1	no	—
170	#3935	—	2	1	no	—
171	#3935	—	2	1	no	—
172	C₄×#168	—	2	1	no	—
173	C₄×#168	—	2	1	no	—
174	C₄×#168	—	2	1	no	—
175	#3511	D₅	1	1	yes	characteristic
176	#2989	—	5	1	no	—
177	#2925	—	5	1	no	—
178	#1561	—	5	1	no	—
179	#1557	—	5	1	no	—
180	#1557	—	5	1	no	—
181	#1556	—	5	1	no	—
182	#1553	—	5	1	no	—
183	#1553	—	5	1	no	—
184	#1552	—	5	1	no	—
185	#1552	—	5	1	no	—
186	#1547	—	5	1	no	—
187	#1546	—	5	1	no	—
188	#1544	—	5	1	no	—
189	#1540	—	5	1	no	—
190	C₅×#41	—	4	1	no	—
191	C₅×#41	—	4	1	no	—
192	C₅×#41	—	4	2	no	—
193	C₅×#41	—	4	2	no	—
194	C₅×#41	—	8	1	no	—
195	C₅×#41	—	8	1	no	—
196	C₅×#41	—	8	1	no	—
197	C₅×#41	—	8	1	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
203	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
260	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
261	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#681	—	4	2	no	—
272	#681	—	8	1	no	—
273	#681	—	8	1	no	—
274	C₂×#168	—	2	1	no	—
275	C₂×#168	—	2	1	no	—
276	C₂×#168	—	2	1	no	—
277	C₂×#168	—	2	1	no	—
278	C₂×#168	—	2	1	no	—
279	C₂×#168	—	2	1	no	—
280	C₂×#168	—	2	1	no	—
281	C₂×#168	—	2	1	no	—
282	C₂×#168	—	4	2	no	—
283	C₂×#168	—	8	1	no	—
284	#556	—	2	1	no	—
285	#555	Dic₅	1	2	yes	—
286	#554	Dic₅	1	2	yes	—
287	#553	Dic₅	1	2	yes	—
288	#553	Dic₅	1	2	yes	—
289	#548	—	2	1	no	—
290	#548	—	2	1	no	—
291	#547	—	2	1	no	—
292	#542	—	2	1	no	—
293	#542	—	2	1	no	—
294	#537	—	2	1	no	—
295	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
296	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
298	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
299	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
301	#520	—	2	1	no	—
302	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	#446	—	10	1	no	—
304	#436	—	10	1	no	—
305	#435	—	10	1	no	—
306	#435	—	10	1	no	—
307	#433	—	10	1	no	—
308	#433	—	10	1	no	—
309	#432	—	5	1	no	—
310	#432	—	5	1	no	—
311	#432	—	5	1	no	—
312	#432	—	5	1	no	—
313	#431	—	5	1	no	—
314	#431	—	5	1	no	—
315	#431	—	5	1	no	—
316	#423	—	5	1	no	—
317	#423	—	5	1	no	—
318	#423	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
321	#408	—	10	1	no	—
322	#405	—	10	1	no	—
323	#332	—	5	1	no	—
324	#332	—	5	1	no	—
325	#332	—	5	1	no	—
326	#332	—	5	1	no	—
327	#332	—	5	1	no	—
328	#332	—	5	1	no	—
329	#332	—	5	1	no	—
330	#332	—	5	1	no	—
331	#332	—	5	1	no	—
332	#332	—	5	1	no	—
333	#332	—	5	1	no	—
334	#332	—	5	1	no	—
335	#331	—	5	1	no	—
336	#331	—	5	1	no	—
337	#331	—	5	1	no	—
338	#331	—	5	1	no	—
339	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
345	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
346	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
347	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
348	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
349	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
350	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
351	C₅×D₄	—	4	1	no	—
352	C₅×D₄	—	4	1	no	—
353	C₅×D₄	—	4	1	no	—
354	C₅×D₄	—	4	2	no	—
355	C₅×D₄	—	4	4	no	—
356	C₅×D₄	—	4	1	no	—
357	C₅×D₄	—	4	1	no	—
358	C₅×D₄	—	4	1	no	—
359	C₅×D₄	—	4	1	no	—
360	C₅×D₄	—	8	2	no	—
361	C₅×D₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#168	—	4	1	no	—
397	#168	—	4	1	no	—
398	#168	—	4	1	no	—
399	#168	—	4	1	no	—
400	#168	—	4	1	no	—
401	#168	—	4	1	no	—
402	#168	—	4	1	no	—
403	#168	—	4	1	no	—
404	C₂×#41	—	2	1	no	—
405	C₂×#41	—	2	1	no	—
406	C₂×#41	—	2	1	no	—
407	C₂×#41	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
411	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
421	#126	—	2	2	no	—
422	#126	—	2	2	no	—
423	#125	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
424	#125	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	2	1	no	—
428	#124	—	2	1	no	—
429	#124	—	2	1	no	—
430	#123	—	2	2	no	—
431	#123	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	1	no	—
443	#121	—	2	1	no	—
444	#121	—	2	1	no	—
445	#121	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
446	#121	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
447	#121	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₄×Q₈	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
453	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	1	no	—
457	C₄×D₄	—	2	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
460	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
461	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
462	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
463	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
464	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
465	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
468	#117	—	2	2	no	—
469	#117	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
470	#117	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
471	#117	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
472	#117	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
473	#117	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
482	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
483	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
485	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
486	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
487	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
488	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
489	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
490	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
491	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
492	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
500	#97	—	10	1	no	—
501	#97	—	10	1	no	—
502	#97	—	10	1	no	—
503	#97	—	10	1	no	—
504	C₄×C₈	—	10	1	no	—
505	C₄×C₈	—	10	1	no	—
506	C₄×C₈	—	10	1	no	—
507	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₅	—	2	1	no	—
521	C₄×C₅	—	2	1	no	—
522	C₄×C₅	—	2	1	no	—
523	C₄×C₅	—	2	1	no	—
524	C₄×C₅	—	2	1	no	—
525	C₄×C₅	—	2	1	no	—
526	C₄×C₅	—	2	1	no	—
527	C₄×C₅	—	2	1	no	—
528	C₄×C₅	—	2	1	no	—
529	C₄×C₅	—	2	1	no	—
530	C₄×C₅	—	4	2	no	—
531	C₄×C₅	—	4	2	no	—
532	C₄×C₅	—	4	2	no	—
533	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	4	1	no	—
538	#41	—	4	1	no	—
539	#41	—	4	2	no	—
540	#41	—	4	2	no	—
541	#41	—	8	1	no	—
542	#41	—	8	1	no	—
543	#41	—	8	1	no	—
544	#41	—	8	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
551	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
574	M₁₆	—	20	2	no	—
575	M₁₆	—	40	1	no	—
576	M₁₆	—	40	1	no	—
577	C₂×C₈	—	10	1	no	—
578	C₂×C₈	—	10	1	no	—
579	C₂×C₈	—	10	1	no	—
580	C₂×C₈	—	10	1	no	—
581	C₂×C₈	—	10	1	no	—
582	C₂×C₈	—	10	1	no	—
583	C₂×C₈	—	10	1	no	—
584	C₂×C₈	—	10	1	no	—
585	C₂×C₈	—	20	2	no	—
586	C₂×C₈	—	40	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
598	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
599	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
602	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
614	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
615	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
616	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
617	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
618	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₅	—	4	1	no	—
632	C₂×C₅	—	4	1	no	—
633	C₂×C₅	—	4	1	no	—
634	C₂×C₅	—	8	2	no	—
635	C₂×C₅	#2889	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₅	#2896	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
640	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	4	1	no	—
643	Q₈	—	4	1	no	—
644	Q₈	—	4	1	no	—
645	Q₈	—	4	1	no	—
646	Q₈	—	4	1	no	—
647	Q₈	—	4	1	no	—
648	Q₈	—	4	1	no	—
649	Q₈	—	8	2	no	—
650	D₄	—	4	1	no	—
651	D₄	—	4	1	no	—
652	D₄	—	4	1	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	1	no	—
656	D₄	—	4	1	no	—
657	D₄	—	4	1	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	8	2	no	—
660	D₄	—	8	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	8	2	no	—
681	C₂×C₄	—	8	2	no	—
682	C₂×C₄	—	8	2	no	—
683	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	20	1	no	—
696	C₈	—	20	1	no	—
697	C₈	—	20	1	no	—
698	C₈	—	20	1	no	—
699	C₈	—	20	1	no	—
700	C₈	—	20	1	no	—
701	C₈	—	20	1	no	—
702	C₈	—	20	1	no	—
703	C₅	#17769	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	2	1	no	—
707	C₂²	—	2	1	no	—
708	C₂²	—	2	1	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	#66156	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#66156	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#66169	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#66170	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	4	1	no	—
735	C₂	—	4	1	no	—
736	C₂	—	4	1	no	—
737	C₂	—	8	2	no	—
738	C₂	#10615803	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#10615830	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#10615843	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3511	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#3511	D₅
hypocenter	C₅	#17769
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614252	C₂	semidirect
3. #10614246	C₂	semidirect
4. #10602627	C₂	semidirect
5. #10602624	C₂	semidirect
6. #10602624	C₂	semidirect
7. #10602622	C₂	semidirect
8. #10602602	C₂	semidirect
9. #10602602	C₂	semidirect
10. #10602601	C₂	semidirect
11. #10602601	C₂	semidirect
12. #10602599	C₂	semidirect
13. #10602597	C₂	semidirect
14. #10602569	C₂	semidirect
15. #10602566	C₂	semidirect
703. C₅	#17769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3511	2
#10614252	2
#10614246	2
#10602627	2
#10602624	2
#10602622	2
#10602602	2
#10602601	2
#10602599	2
#10602597	2
#10602569	2
#10602566	2
#17769	5