Subgroups — #12068149

Order 1280.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10611071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10599182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10599180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₅×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4144	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66139	C₄	1	2	yes	—
15	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
17	#66052	—	2	2	no	—
18	#66051	—	2	2	no	—
19	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66049	C₄	1	2	yes	—
22	#66049	C₄	1	2	yes	—
23	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65126	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#65124	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65122	C₂²	1	2	yes	complemented
32	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65019	—	2	2	no	—
34	#65014	—	2	2	no	—
35	#64995	—	2	2	no	—
36	#64990	—	2	2	no	—
37	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#64764	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#64705	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#64705	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64701	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64701	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17770	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
52	#4144	—	4	8	no	—
53	C₂×#711	—	2	2	no	—
54	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₅×#127	—	2	2	no	—
64	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#4099	—	2	4	no	—
69	#4086	—	2	2	no	—
70	#4086	—	2	2	no	—
71	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#4085	—	2	4	no	—
74	#4085	—	2	4	no	—
75	#4084	—	2	2	no	—
76	#4084	—	2	2	no	—
77	#4084	—	2	4	no	—
78	#4083	—	2	4	no	—
79	#4083	—	2	4	no	—
80	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
84	#4076	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
87	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#168	—	2	2	no	—
89	C₂×#676	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
91	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
95	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
101	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₅×#97	—	2	2	no	—
105	#3952	—	2	2	no	—
106	#3952	—	2	2	no	—
107	#3947	—	2	2	no	—
108	#3946	—	2	2	no	—
109	#3946	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
112	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
114	#3498	—	5	1	no	—
115	#2990	—	5	2	no	—
116	#1560	—	5	1	no	—
117	#1555	—	5	1	no	—
118	#1555	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1551	—	5	2	no	—
120	#1551	—	5	2	no	—
121	#1545	—	5	2	no	—
122	#1543	—	5	1	no	—
123	C₂×#331	—	5	1	no	—
124	C₂×#331	—	5	1	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	#711	—	4	8	no	—
153	#711	—	4	4	no	—
154	#711	—	4	4	no	—
155	D₄×D₅	—	4	4	no	—
156	D₄×D₅	—	4	4	no	—
157	D₄×D₅	—	4	8	no	—
158	D₄×D₅	—	8	2	no	—
159	D₄×D₅	—	8	2	no	—
160	D₄×D₅	—	8	2	no	—
161	D₄×D₅	—	8	2	no	—
162	#709	—	2	4	no	—
163	#709	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	#685	—	2	4	no	—
183	#685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	#685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	#683	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	#683	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#168	—	2	2	no	—
194	C₂×#168	—	2	2	no	—
195	C₂×#168	—	8	2	no	—
196	#676	—	8	2	no	—
197	C₈×D₅	—	8	2	no	—
198	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
199	#550	—	10	2	no	—
200	D₄²	—	10	2	no	—
201	D₄²	—	10	2	no	—
202	D₄²	—	10	2	no	—
203	#535	—	5	2	no	—
204	#535	—	5	2	no	—
205	#535	—	5	2	no	—
206	#532	—	5	1	no	—
207	#532	—	5	1	no	—
208	#532	—	5	1	no	—
209	C₂×#127	—	5	1	no	—
210	C₂×#127	—	5	1	no	—
211	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₄×#41	—	5	1	no	—
213	#446	—	10	2	no	—
214	#435	—	10	2	no	—
215	#435	—	10	2	no	—
216	C₈×D₄	—	10	2	no	—
217	#432	—	5	2	no	—
218	#432	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
219	#431	—	5	2	no	—
220	#423	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
223	#333	—	5	2	no	—
224	#333	—	5	2	no	—
225	#331	—	5	1	no	—
226	#331	—	5	2	no	—
227	#331	—	5	1	no	—
228	#331	—	5	2	no	—
229	#331	—	5	2	no	—
230	#331	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#331	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#331	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
237	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₅×D₄	—	4	2	no	—
246	C₅×D₄	—	4	2	no	—
247	C₅×D₄	—	4	4	no	—
248	C₅×D₄	—	4	2	no	—
249	C₅×D₄	—	4	2	no	—
250	C₅×D₄	—	4	2	no	—
251	C₅×D₄	—	4	2	no	—
252	C₅×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
264	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
267	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
268	C₂²⋊D₅	#100	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	D₂₀	—	2	2	no	—
277	D₂₀	—	4	2	no	—
278	D₂₀	—	4	2	no	—
279	D₂₀	—	4	2	no	—
280	C₄×D₅	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅	—	4	4	no	—
287	Dic₁₀	—	2	2	no	—
288	Dic₁₀	—	4	2	no	—
289	C₅×C₈	—	4	2	no	—
290	C₅×C₈	—	4	2	no	—
291	#168	—	4	2	no	—
292	#168	—	4	2	no	—
293	H(5,𝔽₂)	—	20	8	no	—
294	C₂×#41	—	5	1	no	—
295	C₂×#41	—	5	2	no	—
296	C₂×#41	—	5	2	no	—
297	C₂×#41	—	5	2	no	—
298	C₂×#41	—	10	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
308	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
312	#127	—	2	2	no	—
313	#127	—	5	2	no	—
314	#127	—	5	2	no	—
315	#127	—	5	1	no	—
316	#127	—	10	2	no	—
317	#127	—	10	2	no	—
318	#127	C₄×D₅	1	2	yes	—
319	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
320	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
321	#124	—	5	2	no	—
322	#124	—	5	2	no	—
323	#124	—	5	2	no	—
324	#121	—	10	4	no	—
325	#121	—	10	4	no	—
326	#121	—	10	4	no	—
327	#121	—	10	2	no	—
328	#121	—	10	2	no	—
329	#121	—	10	2	no	—
330	#120	—	10	4	no	—
331	#120	—	10	4	no	—
332	#120	—	10	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
334	C₄×D₄	—	5	2	no	—
335	C₄×D₄	—	5	2	no	—
336	C₄×D₄	—	5	2	no	—
337	C₄×D₄	—	10	2	no	—
338	C₄×D₄	—	10	2	no	—
339	C₄×D₄	—	10	2	no	—
340	#117	—	5	1	no	—
341	#117	—	5	1	no	—
342	#117	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
351	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
356	#97	—	2	2	no	—
357	#97	—	10	2	no	—
358	C₄×C₈	—	10	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
365	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₅	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅	—	2	1	no	—
369	C₂×D₅	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅	—	16	4	no	—
373	C₂×D₅	—	16	4	no	—
374	C₂×D₅	C₂×#100	1	2	yes	—
375	C₄×C₅	—	2	1	no	—
376	C₄×C₅	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
379	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
380	Dic₅	—	2	1	no	—
381	Dic₅	—	2	2	no	—
382	Dic₅	—	2	2	no	—
383	Dic₅	—	4	2	no	—
384	Dic₅	C₂×#100	1	2	yes	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	10	2	no	—
387	C₂⁴	—	10	2	no	—
388	#41	—	10	4	no	—
389	#41	—	20	4	no	—
390	#41	—	20	4	no	—
391	#41	—	20	4	no	—
392	#41	—	20	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	5	1	no	—
401	C₂×D₄	—	5	1	no	—
402	C₂×D₄	—	5	2	no	—
403	C₂×D₄	—	5	1	no	—
404	C₂×D₄	—	8	2	no	—
405	C₂×D₄	—	8	2	no	—
406	C₂×D₄	—	10	2	no	—
407	C₂×D₄	—	10	2	no	—
408	C₂×D₄	—	10	4	no	—
409	C₂×D₄	—	10	4	no	—
410	C₂×D₄	—	10	2	no	—
411	C₂×D₄	—	10	2	no	—
412	C₂×D₄	—	10	2	no	—
413	C₂×D₄	—	10	2	no	—
414	C₂×D₄	—	20	4	no	—
415	C₂×D₄	—	20	4	no	—
416	C₂×D₄	—	20	8	no	—
417	C₂×D₄	—	20	8	no	—
418	C₂×D₄	—	20	8	no	—
419	C₂×D₄	—	40	2	no	—
420	C₂×D₄	—	40	2	no	—
421	C₂×D₄	—	40	2	no	—
422	C₂×D₄	—	40	2	no	—
423	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
424	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
434	M₁₆	—	40	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	10	2	no	—
438	C₂×C₈	—	10	2	no	—
439	C₂×C₈	—	40	2	no	—
440	C₂×C₈	—	40	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
451	C₄²	—	5	1	no	—
452	C₄²	—	5	1	no	—
453	C₄²	—	5	2	no	—
454	C₄²	—	5	2	no	—
455	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂×C₅	—	8	2	no	—
460	C₂×C₅	—	8	2	no	—
461	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	#2897	1	2	yes	—
463	D₅	—	2	2	no	—
464	D₅	—	4	1	no	—
465	D₅	—	8	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	5	1	no	—
470	C₂³	—	5	1	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	10	2	no	—
473	C₂³	—	20	4	no	—
474	C₂³	—	20	4	no	—
475	C₂³	—	40	4	no	—
476	C₂³	—	40	4	no	—
477	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	10	2	no	—
479	Q₈	—	20	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	5	4	no	—
488	D₄	—	8	4	no	—
489	D₄	—	10	2	no	—
490	D₄	—	10	2	no	—
491	D₄	—	20	2	no	—
492	D₄	—	20	4	no	—
493	D₄	—	20	4	no	—
494	D₄	—	20	4	no	—
495	D₄	—	20	4	no	—
496	D₄	—	20	4	no	—
497	D₄	—	20	2	no	—
498	D₄	—	20	2	no	—
499	D₄	—	40	4	no	—
500	D₄	—	40	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	5	1	no	—
505	C₂×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	20	4	no	—
516	C₂×C₄	—	20	4	no	—
517	C₂×C₄	—	20	4	no	—
518	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	20	2	no	—
525	C₈	—	20	2	no	—
526	C₅	#17770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	5	2	no	—
533	C₂²	—	10	2	no	—
534	C₂²	—	10	2	no	—
535	C₂²	—	10	1	no	—
536	C₂²	—	16	4	no	—
537	C₂²	—	20	4	no	—
538	C₂²	—	20	2	no	—
539	C₂²	—	80	4	no	—
540	C₂²	—	80	4	no	—
541	C₂²	D₅×#100	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	5	2	no	—
547	C₄	—	10	2	no	—
548	C₄	—	10	2	no	—
549	C₄	—	10	1	no	—
550	C₄	—	20	2	no	—
551	C₄	#66108	1	2	yes	—
552	C₄	#66109	1	2	yes	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	—	8	2	no	—
556	C₂	—	10	2	no	—
557	C₂	—	20	1	no	—
558	C₂	—	40	2	no	—
559	C₂	C₂×D₅×#100	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#10610656	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1555	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10618096	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1555	D₅
hypocenter	C₅	#17770
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10611071	C₂	semidirect
3. C₅×#1555	C₂	semidirect
4. C₂×#64764	C₂	semidirect
5. #10601609	C₂	semidirect
6. #10599182	C₂	semidirect
7. #10599180	C₂	semidirect
8. #10599178	C₂	semidirect
9. #10599176	C₂	semidirect
10. #10599175	C₂	semidirect
11. D₅×#331	C₂	semidirect
27. C₅×#432	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
29. #65126	C₂²	semidirect
30. #65124	C₂²	semidirect
31. #65122	C₂²	semidirect
32. D₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₅×#331	C₂²	semidirect
38. C₅×#331	C₂²	semidirect
39. C₅×#331	C₂²	semidirect
40. #64764	C₂²	semidirect
41. #64764	C₂²	semidirect
42. #64764	C₂²	semidirect
43. #64705	C₂²	semidirect
44. #64705	C₂²	semidirect
45. #64701	C₂²	semidirect
46. #64701	C₂²	semidirect
118. #1555	D₅	semidirect
218. #432	C₂×D₅	semidirect
230. #331	C₂×D₅	semidirect
231. #331	C₂×D₅	semidirect
232. #331	C₂×D₅	semidirect
526. C₅	#17770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618096	2
#10611071	2
C₅×#1555	2
C₂×#64764	2
#10601609	2
#10599182	2
#10599180	2
#10599178	2
#10599176	2
#10599175	2
D₅×#331	2
#17770	5