Group #12068174 — subgroups

Subgroups — #12068174

Order 1280.

1108 conjugacy classes of subgroups; only the 323 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1108 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 323 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10602603	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#10602598	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#10602567	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄	1	2	yes	—
7	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
8	C₅×#547	—	2	6	no	—
9	C₅×#536	C₄	1	6	yes	—
10	C₅×#532	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
12	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×#168	—	2	2	no	—
14	#65301	—	2	6	no	—
15	#65214	C₂²	1	6	yes	—
16	#65213	C₂²	1	6	yes	—
17	#64766	C₂²	1	6	yes	—
18	#64766	C₂²	1	6	yes	—
19	#64764	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#64764	C₂²	1	3	yes	—
21	#17773	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
23	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
24	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
29	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
31	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#124	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₅×#123	—	2	12	no	—
34	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
35	C₅×#121	—	2	6	no	—
36	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₄×C₅×D₄	—	2	6	no	—
38	C₄×C₅×D₄	D₄	1	6	yes	—
39	C₅×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×#681	—	2	6	no	—
43	C₂²⋊#168	—	2	6	no	—
44	C₄⋊#168	—	2	6	no	—
45	C₄⋊#168	C₂³	1	6	yes	—
46	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#168	—	2	6	no	—
48	#3499	D₅	1	1	yes	characteristic
49	#2991	—	5	2	no	—
50	#1560	—	5	3	no	—
51	#1548	—	5	6	no	—
52	#1543	—	5	3	no	—
53	C₅×#41	—	2	4	no	—
54	C₅×#41	—	4	12	no	—
55	C₅×#41	—	4	24	no	—
56	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
57	C₂×C₅×Q₈	—	4	12	no	—
58	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
62	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
69	C₅×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
70	C₅×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
71	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
73	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
74	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
75	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
76	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	#681	—	8	6	no	—
78	C₂×#168	—	2	2	no	—
79	C₂×#168	—	2	6	no	—
80	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₅	1	2	yes	—
81	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	#547	—	2	6	no	—
83	#536	Dic₅	1	6	yes	—
84	#532	C₂×D₅	1	3	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	3	yes	—
86	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Q₈	—	10	2	no	—
88	#436	—	10	6	no	—
89	#431	—	5	6	no	—
90	#423	—	5	6	no	—
91	#333	—	5	6	no	—
92	#333	—	5	6	no	—
93	#331	—	5	1	no	—
94	#331	—	5	3	no	—
95	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₅×Q₈	—	4	6	no	—
98	C₅×Q₈	—	4	12	no	—
99	C₅×Q₈	#100	1	4	yes	—
100	C₅×D₄	—	2	6	no	—
101	C₅×D₄	—	4	2	no	—
102	C₅×D₄	—	4	12	no	—
103	C₅×D₄	—	4	2	no	—
104	C₅×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
110	C₂×C₄×C₅	—	4	12	no	—
111	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
112	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	#168	—	4	6	no	—
116	#168	—	4	2	no	—
117	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
118	C₂×#41	—	2	6	no	—
119	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	6	yes	—
120	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	6	yes	—
123	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
125	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	6	yes	—
126	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	3	yes	—
127	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
128	#124	C₂×Dic₅	1	6	yes	—
129	#123	—	2	12	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
131	#121	—	2	6	no	—
132	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
133	C₄×D₄	—	2	6	no	—
134	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
135	#117	C₂×Dic₅	1	3	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	3	yes	—
138	C₄⋊C₈	—	5	6	no	—
139	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	10	6	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	10	6	no	—
142	C₄×C₈	—	10	6	no	—
143	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
144	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₄×C₅	—	2	6	no	—
150	C₄×C₅	—	4	6	no	—
151	C₄×C₅	C₂×#100	1	6	yes	—
152	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
153	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
154	#41	—	2	4	no	—
155	#41	—	4	12	no	—
156	#41	—	4	24	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
160	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	6	yes	—
162	C₂×D₄	—	2	6	no	—
163	C₂×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
165	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
170	M₁₆	—	40	6	no	—
171	C₂×C₈	—	10	2	no	—
172	C₂×C₈	—	10	6	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
175	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	6	yes	—
176	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
177	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	6	yes	—
178	C₄²	C₂²×Dic₅	1	3	yes	—
179	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	6	yes	—
180	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅	—	4	3	no	—
182	C₂×C₅	—	8	2	no	—
183	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅	#2898	1	2	yes	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
187	Q₈	—	4	6	no	—
188	Q₈	—	4	12	no	—
189	Q₈	#3965	1	4	yes	—
190	D₄	—	2	6	no	—
191	D₄	—	4	2	no	—
192	D₄	—	4	12	no	—
193	D₄	—	4	2	no	—
194	D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄	—	4	12	no	—
200	C₂×C₄	—	4	12	no	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	6	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	3	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
205	C₈	—	20	6	no	—
206	C₈	—	20	2	no	—
207	C₅	#17773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²	—	2	6	no	—
209	C₂²	—	2	3	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	6	no	—
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	4	6	no	—
216	C₄	C₂×#3965	1	6	yes	—
217	C₄	#66171	1	2	yes	—
218	C₄	#66172	1	2	yes	—
219	C₂	—	4	3	no	—
220	C₂	—	8	2	no	—
221	C₂	C₂²×#3965	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#10615842	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₅×#3499

C₂

yes

maximal, characteristic

#10614254

C₂

yes

maximal, complemented

#10602603

C₂

yes

maximal, complemented

#10602598

C₂

yes

maximal, complemented

#10602567

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₅×2₋¹⁺⁴

C₄

yes

—

C₅×D₄×Q₈

—

C₅×#547

—

C₅×#536

C₄

yes

—

C₅×#532

C₂²

yes

—

C₂×C₅×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₄×C₅×#41

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#65213

C₂²

yes

—

#64766

C₂²

yes

—

#64766

C₂²

yes

—

#64764

C₂²

yes

characteristic

#64764

C₂²

yes

—

#17773

—

maximal, Sylow

C₅×2₋¹⁺⁴

—

C₂×C₅×#41

—

C₂×C₅×#41

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×#41

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅×Q₈

—

C₂²×C₅×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₅×C₄⋊Q₈

—

C₅×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₅×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₅×#127

C₂³

yes

characteristic

C₅×#124

C₂×C₄

yes

—

C₅×#123

—

C₅×C₂²⋊Q₈

—

C₅×#121

—

C₄×C₅×Q₈

D₄

yes

—

C₄×C₅×D₄

—

C₄×C₅×D₄

D₄

yes

—

C₅×#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²×C₅

C₂³

yes

—

C₂×#681

—

C₂²⋊#168

—

C₄⋊#168

—

C₄⋊#168

C₂³

yes

—

C₄⋊#168

C₂³

yes

—

C₄×#168

—

#3499

D₅

yes

—

—

—

—

C₅×#41

—

C₅×#41

—

C₅×#41

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

—

C₂×C₅×Q₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

—

C₂×C₅×D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₅×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

—

C₂²×C₄×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

—

C₅×C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₅×C₂²⋊C₄

—

C₅×C₂²⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₅

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅

C₂⁴

yes

—

—

—

C₂×2₋¹⁺⁴

Dic₅

yes

—

D₄×Q₈

—

#547

—

#536

Dic₅

yes

—

#532

C₂×D₅

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₅

yes

—

C₄×#41

C₂×D₅

yes

characteristic

C₈×Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₅

—

C₂³×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

—

C₅×Q₈

#100

yes

—

100

C₅×D₄

—

101

C₅×D₄

—

102

C₅×D₄

—

103

C₅×D₄

—

104

C₅×D₄

—

105

C₂×C₄×C₅

—

106

C₂×C₄×C₅

—

107

C₂×C₄×C₅

—

108

C₂×C₄×C₅

—

109

C₂×C₄×C₅

—

110

C₂×C₄×C₅

—

111

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂×C₄×C₅

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×C₄×C₅

C₂³×C₄

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₅

C₂²×D₄

yes

—

115

#168

—

116

#168

—

117

2₋¹⁺⁴

—

118

C₂×#41

—

119

C₂×#41

C₂×Dic₅

yes

—

120

C₂×#41

C₂×Dic₅

yes

characteristic

121

C₂²×Q₈

—

122

C₂²×Q₈

C₂×Dic₅

yes

—

123

C₂×M₁₆

—

124

C₄⋊Q₈

—

125

C₄⋊Q₈

C₂×Dic₅

yes

—

126

C₄⋊Q₈

C₂²×D₅

yes

—

127

#127

C₂²×D₅

yes

characteristic

128

#124

C₂×Dic₅

yes

—

129

#123

—

130

C₂²⋊Q₈

—

131

#121

—

132

C₄×Q₈

C₂²⋊D₅

yes

—

133

C₄×D₄

—

134

C₄×D₄

C₂²⋊D₅

yes

—

135

#117

C₂×Dic₅

yes

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

137

C₂×C₄²

C₂²×D₅

yes

—

138

C₄⋊C₈

—

139

C₄⋊C₈

—

140

C₄⋊C₈

—

141

C₂²⋊C₈

—

142

C₄×C₈

—

143

C₂²×C₅

—

144

C₂²×C₅

—

145

C₂²×C₅

—

146

C₂²×C₅

—

147

C₂²×C₅

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

148

C₄×C₅

—

149

C₄×C₅

—

150

C₄×C₅

—

151

C₄×C₅

C₂×#100

yes

—

152

C₄×C₅

#577

yes

—

153

C₄×C₅

#578

yes

—

154

#41

—

155

#41

—

156

#41

—

157

C₂×Q₈

—

158

C₂×Q₈

—

159

C₂×Q₈

—

160

C₂×Q₈

C₂²⋊Dic₅

yes

characteristic

161

C₂×Q₈

C₂²×Dic₅

yes

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

164

C₂×D₄

C₂²⋊Dic₅

yes

—

165

C₂×D₄

C₂²×Dic₅

yes

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

C₂²×Dic₅

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

170

M₁₆

—

171

C₂×C₈

—

172

C₂×C₈

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

C₂²⋊Dic₅

yes

—

176

C₂²⋊C₄

—

177

C₂²⋊C₄

C₂²⋊Dic₅

yes

—

178

C₄²

C₂²×Dic₅

yes

—

179

C₄²

C₂×C₂²⋊D₅

yes

—

180

C₄²

C₂³×D₅

yes

characteristic

181

C₂×C₅

—

182

C₂×C₅

—

183

C₂×C₅

C₂²×#100

yes

characteristic

184

C₂×C₅

#2898

yes

—

185

C₂³

—

186

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₅

yes

—

187

Q₈

—

188

Q₈

—

189

Q₈

#3965

yes

—

190

D₄

—

191

D₄

—

192

D₄

—

193

D₄

—

194

D₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅

yes

—

202

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₅

yes

—

203

C₂×C₄

C₂³×Dic₅

yes

characteristic

204

C₂×C₄

C₂²×C₂²⋊D₅

yes

—

205

C₈

—

206

C₈

—

207

C₅

#17773

yes

characteristic, complemented, Sylow

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₅

yes

characteristic

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

C₂×#3965

yes

—

217

C₄

#66171

yes

—

218

C₄

#66172

yes

—

219

C₂

—

220

C₂

—

221

C₂

C₂²×#3965

yes

characteristic

222

C₂

#10615842

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#3499	D₅
hypocenter	C₅	#17773
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×C₂²⋊Dic₅

commutator

C₂×C₄×C₅

C₂³×C₄

Frattini

C₄²

C₂³×D₅

Fitting, prime radical

C₅×#3499

C₂

socle

C₂²×C₅

C₂²×C₂²⋊C₄

cosocle

C₄²×C₅

C₂⁴

D₅

C₅

G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

N	H ≅ G/N	type
2. #10614254	C₂	semidirect
3. #10602603	C₂	semidirect
4. #10602598	C₂	semidirect
5. #10602567	C₂	semidirect
207. C₅	#17773	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #10614254

C₂

semidirect

3. #10602603

C₂

semidirect

4. #10602598

C₂

semidirect

5. #10602567

C₂

semidirect

207. C₅

#17773

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3499	2
#10614254	2
#10602603	2
#10602598	2
#10602567	2
#17773	5

subgroup

index

Subgroups — #12068174

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups