Finite Group Databasebeta

← #12068185

Subgroups — #12068185

Order 1280.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618182C211yesmaximal, characteristic
2#10611071C211yesmaximal, characteristic
3#10610746C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#64702C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D5×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#66023C412yes—
22#66023C412yes—
23#65969—21no—
24#65969—21no—
25#65966—21no—
26#65966—21no—
27#65913—21no—
28Q8×D20—21no—
29#65901—21no—
30Q8×Dic10—21no—
31#65857C412yes—
32#65853C412yes—
33C4×#709C2211yescharacteristic
34C2×#4015C2211yescharacteristic
35C5×#432C2211yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#65400—21no—
38C8×C22⋊D5—21no—
39#65215C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41#65126C2211yescharacteristic
42#65126C2211yescharacteristic
43#65125—21no—
44#65124C2211yescharacteristic
45#65124C2211yescharacteristic
46#65122C2211yescharacteristic
47#65122C2211yescharacteristic
48D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#65117—21no—
51#65019—21no—
52#65014—21no—
53#64995—21no—
54#64990—21no—
55C5×#332C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64767C2211yescharacteristic
62#64767C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64706C2211yescharacteristic
66#64706C2211yescharacteristic
67#64702C2211yescharacteristic
68#64702C2211yescharacteristic
69#64702C2211yescharacteristic
70#64702C2211yescharacteristic
71#17774—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#709C2×C411yescharacteristic
75C22×Dic10—21no—
76C22×C5×C8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#125C2×C412yes—
80C5×C22⋊Q8—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C5×#117C2×C412yes—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86#4092—21no—
87#4092—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5—21no—
90#4090—21no—
91#4090—21no—
92C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
96#4072C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
99C22×#168—21no—
100C2×#676—21no—
101C2×#676—21no—
102C2×C8×D5—21no—
103C2×C8×D5—21no—
104#4043—21no—
105#4043—21no—
106#4043—22no—
107#4043—22no—
108#4042—22no—
109#4042—22no—
110#4038C2×C412yes—
111#4038C2×C412yes—
112D5×C4⋊C4—21no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114D5×C4⋊C4C2×C412yes—
115D5×C4⋊C4C2×C412yes—
116#4036C2×C412yes—
117#4036C2×C412yes—
118#4035—22no—
119#4035—22no—
120#4034—22no—
121#4034—22no—
122#4034—21no—
123#4034—21no—
124#4034C2×C412yes—
125#4034C2×C412yes—
126#4033—21no—
127#4033—21no—
128#4027—22no—
129#4027—22no—
130#4024—22no—
131#4024—22no—
132C4×D20—22no—
133C4×D20D411yescharacteristic
134C4×D20D411yescharacteristic
135#4018C2×C411yescharacteristic
136#4018C2×C411yescharacteristic
137C42×D5C2311yescharacteristic
138C42×D5C2311yescharacteristic
139#4016—22no—
140#4015—21no—
141#4015—21no—
142#4015—22no—
143#4015C2×C412yes—
144#4015C2311yescharacteristic
145#4015C2311yescharacteristic
146C4×Dic10—22no—
147C4×Dic10D411yescharacteristic
148C4×Dic10D411yescharacteristic
149C5×C4⋊C8—21no—
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C22⋊C8—21no—
155C5×#97—21no—
156C22⋊#168—21no—
157#3952—21no—
158#3952—21no—
159#3952—21no—
160#3952—21no—
161#3947—21no—
162#3947—21no—
163#3946—21no—
164#3946—21no—
165#3946—21no—
166#3946—21no—
167C8×Dic5—21no—
168C8×Dic5—21no—
169C4⋊#168—21no—
170C4⋊#168C2311yescharacteristic
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174#3935—21no—
175#3503—51no—
176#2990—51no—
177#2990—51no—
178#1561—51no—
179#1556—51no—
180#1556—51no—
181#1552—51no—
182#1552—51no—
183#1552—51no—
184#1552D511yescharacteristic, complemented
185#1549—51no—
186#1546—51no—
187#1544—51no—
188C2×#332—51no—
189C2×#332—51no—
190C2×C5×Q8—21no—
191C2×C5×Q8—21no—
192C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
197C22×Dic5—22no—
198Q8×D5—81no—
199Q8×D5—81no—
200Q8×D5—81no—
201Q8×D5—81no—
202#709—24no—
203C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
207C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
208C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic10—21no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—22no—
217C2×Dic10—81no—
218C2×Dic10—81no—
219C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—81no—
225C5×C4⋊C4—22no—
226C5×C4⋊C4—22no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C4⋊C4C22×C412yes—
230C5×C4⋊C4C22×C412yes—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C42×C5—22no—
233C42×C5C22×C411yescharacteristic
234C42×C5C2×D411yescharacteristic
235C42×C5C2×D411yescharacteristic
236C42×C5C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
238C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
239#685—22no—
240#685—22no—
241#685C22⋊C411yescharacteristic
242#685C22⋊C411yescharacteristic
243#685C22⋊C411yescharacteristic
244#685C22⋊C411yescharacteristic
245C4⋊Dic5—22no—
246C4⋊Dic5—22no—
247C4⋊Dic5—21no—
248C4⋊Dic5—21no—
249C4⋊Dic5—22no—
250C4⋊Dic5—22no—
251C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
252C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
253C4⋊Dic5C22×C412yes—
254C4⋊Dic5C22×C412yes—
255#683—22no—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683C22⋊C411yescharacteristic
262#683C22⋊C411yescharacteristic
263#683C22⋊C411yescharacteristic
264#683C22⋊C411yescharacteristic
265C4×Dic5—22no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
268C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
269C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
273C2×#168—21no—
274C2×#168—21no—
275C2×#168—21no—
276C2×#168—21no—
277C2×#168—81no—
278#676—81no—
279#676—81no—
280C8×D5—81no—
281C8×D5—81no—
282Q82—101no—
283#557—101no—
284#554—101no—
285#554—101no—
286#554—101no—
287D4×Q8—101no—
288D4×Q8—101no—
289D4×Q8—101no—
290#544—52no—
291#544—52no—
292#544—52no—
293#533—51no—
294#533—51no—
295#533C2×D511yescharacteristic
296C2×C4⋊Q8—51no—
297C2×C4⋊Q8—51no—
298C2×C4⋊Q8—51no—
299#520—52no—
300C4×#41—51no—
301#446—101no—
302#446—101no—
303#435—101no—
304#435—101no—
305#435—101no—
306#435—101no—
307C8×D4—101no—
308C8×D4—101no—
309#432—51no—
310#432—51no—
311#432—51no—
312#432C2×D511yescharacteristic
313#431—51no—
314#431—51no—
315#423—51no—
316#423—51no—
317C2×C4⋊C8—51no—
318C2×C4⋊C8—51no—
319C2×C4⋊C8—51no—
320C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
321#332—51no—
322#332—51no—
323#332—51no—
324#332—51no—
325#332—51no—
326#332—51no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331#332—51no—
332#332—51no—
333#332C2×D511yescharacteristic
334#332C2×D511yescharacteristic
335#332C2×D511yescharacteristic
336#332C2×D511yescharacteristic
337C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C5×Q8—41no—
341C5×Q8—41no—
342C5×Q8—41no—
343C5×Q8—41no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C22⋊D5—22no—
358C22⋊D5#10114yes—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—22no—
361C2×Dic5—82no—
362C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
368D20—22no—
369C4×D5—22no—
370C4×D5—21no—
371C4×D5—21no—
372C4×D5—21no—
373C4×D5—21no—
374C4×D5—21no—
375C4×D5—21no—
376C4×D5—21no—
377C4×D5—21no—
378C4×D5—22no—
379C4×D5—82no—
380C4×D5—82no—
381Dic10—22no—
382Dic10—41no—
383Dic10—41no—
384Dic10—41no—
385Dic10—41no—
386Dic10—82no—
387Dic10—82no—
388Dic10—82no—
389C5×C8—41no—
390C5×C8—41no—
391C5×C8—41no—
392C5×C8—41no—
393#168—41no—
394#168—41no—
395#168—41no—
396#168—41no—
397C2×#41—51no—
398C22×Q8—101no—
399C22×Q8—101no—
400C22×Q8—101no—
401C2×M16—101no—
402C2×M16—101no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—101no—
405C22×C8—101no—
406C22×C8—101no—
407C4⋊Q8—52no—
408C4⋊Q8—52no—
409C4⋊Q8—52no—
410C4⋊Q8—51no—
411C4⋊Q8—51no—
412C4⋊Q8—102no—
413C4⋊Q8—101no—
414C4⋊Q8—101no—
415C4⋊Q8—101no—
416C4⋊Q8—101no—
417C4⋊Q8—102no—
418C4⋊Q8—102no—
419C4⋊Q8—101no—
420C4⋊Q8—101no—
421C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
422C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
423#125—52no—
424#125—52no—
425#125—102no—
426#125—102no—
427#125—102no—
428#125C4×D512yes—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—102no—
432C22⋊Q8—102no—
433C22⋊Q8—102no—
434C22⋊Q8—102no—
435C22⋊Q8—102no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8—101no—
438C22⋊Q8—101no—
439C22⋊Q8—101no—
440C22⋊Q8—101no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—51no—
444C4×Q8—51no—
445C4×Q8—102no—
446C4×Q8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×Q8—101no—
449C4×Q8—101no—
450C4×D4—51no—
451C4×D4—51no—
452C4×D4—51no—
453C4×D4—51no—
454C4×D4—51no—
455C4×D4—51no—
456C4×D4—102no—
457C4×D4—102no—
458C4×D4—102no—
459#117—51no—
460#117—51no—
461#117—51no—
462#117—52no—
463#117—52no—
464#117C4×D512yes—
465C2×C4⋊C4—52no—
466C2×C4⋊C4—52no—
467C2×C4⋊C4—52no—
468C2×C4⋊C4—101no—
469C2×C4⋊C4—101no—
470C2×C4⋊C4—101no—
471C2×C42—51no—
472C2×C42—51no—
473C2×C42C22×D511yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—51no—
476C4⋊C8—51no—
477C4⋊C8—51no—
478C4⋊C8—51no—
479C4⋊C8—101no—
480C4⋊C8—101no—
481C4⋊C8—101no—
482C4⋊C8—101no—
483C4⋊C8—101no—
484C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
485C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
486C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
487C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—101no—
490C22⋊C8—101no—
491C22⋊C8—101no—
492C22⋊C8—101no—
493C22⋊C8—101no—
494#97—21no—
495#97—101no—
496#97—101no—
497#97—101no—
498C4×C8—101no—
499C4×C8—101no—
500C22×C5—21no—
501C22×C5—21no—
502C22×C5C2×#10112yes—
503C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
504C2×D5—21no—
505C2×D5—21no—
506C2×D5—21no—
507C2×D5—21no—
508C2×D5—21no—
509C2×D5C2×#10112yes—
510C4×C5—21no—
511C4×C5—21no—
512C4×C5—21no—
513C4×C5—21no—
514C4×C5—42no—
515C4×C5—42no—
516C4×C5#57611yescharacteristic
517C4×C5#57711yescharacteristic
518C4×C5#57711yescharacteristic
519C4×C5#57811yescharacteristic
520Dic5—21no—
521Dic5—21no—
522Dic5—21no—
523Dic5—21no—
524Dic5—21no—
525Dic5—42no—
526Dic5—42no—
527Dic5C2×#10112yes—
528#41—104no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—51no—
532C2×Q8—102no—
533C2×Q8—102no—
534C2×Q8—101no—
535C2×Q8—101no—
536C2×Q8—102no—
537C2×Q8—401no—
538C2×Q8—401no—
539C2×Q8—401no—
540C2×Q8—401no—
541C2×Q8—401no—
542C2×Q8—401no—
543C2×D4—51no—
544C2×D4—51no—
545C2×D4—51no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—51no—
550C22×C4—51no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—102no—
553C22×C4—102no—
554C22×C4—102no—
555C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
556C22×C4D4×D511yescharacteristic
557C22×C4D4×D511yescharacteristic
558M16—401no—
559M16—401no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—81no—
565C2×C8—101no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—101no—
568C2×C8—101no—
569C2×C8—401no—
570C2×C8—401no—
571C2×C8—401no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—51no—
577C4⋊C4—51no—
578C4⋊C4—51no—
579C4⋊C4—51no—
580C4⋊C4—51no—
581C4⋊C4—51no—
582C4⋊C4—52no—
583C4⋊C4—52no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—102no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—102no—
588C4⋊C4—102no—
589C4⋊C4—102no—
590C4⋊C4—102no—
591C4⋊C4—102no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4C2×C4×D512yes—
597C4⋊C4C2×C4×D512yes—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—51no—
600C22⋊C4—51no—
601C22⋊C4—51no—
602C22⋊C4—51no—
603C22⋊C4—51no—
604C22⋊C4—51no—
605C22⋊C4—102no—
606C22⋊C4—102no—
607C42—22no—
608C42—51no—
609C42—51no—
610C42—51no—
611C42—51no—
612C42—51no—
613C42—51no—
614C42—102no—
615C42—102no—
616C42C2×C4×D511yescharacteristic
617C42D4×D511yescharacteristic
618C42D4×D511yescharacteristic
619C42C23×D511yescharacteristic
620C2×C5—22no—
621C2×C5C22×#10111yescharacteristic
622C2×C5#289711yescharacteristic
623C2×C5#289811yescharacteristic
624D5—22no—
625D5—41no—
626C23—51no—
627C23—51no—
628C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—102no—
634Q8—201no—
635Q8—201no—
636Q8—201no—
637Q8—201no—
638Q8—402no—
639Q8—402no—
640Q8—402no—
641D4—54no—
642D4—102no—
643D4—102no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—51no—
652C2×C4—51no—
653C2×C4—51no—
654C2×C4—51no—
655C2×C4—51no—
656C2×C4—51no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—102no—
668C2×C4—102no—
669C2×C4—402no—
670C2×C4—402no—
671C2×C4—402no—
672C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
673C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
674C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
675C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—201no—
683C8—201no—
684C8—201no—
685C8—201no—
686C5#1777411yescharacteristic, complemented, Sylow
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—52no—
690C22—101no—
691C22—101no—
692C22—101no—
693C22—101no—
694C22—101no—
695C22D5×#10112yes—
696C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—52no—
704C4—101no—
705C4—101no—
706C4—101no—
707C4—101no—
708C4—101no—
709C4—202no—
710C4—202no—
711C4#6610411yescharacteristic
712C4#6610511yescharacteristic
713C4#6610811yescharacteristic
714C4#6611211yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—102no—
717C2—201no—
718C2C2×D5×#10111yescharacteristic
719C2#1061056311yescharacteristic
720C2#1061061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1552C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#709C2×C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1552D5
hypocenterC5#17774
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1552C2semidirect
5. #10602624C2semidirect
6. #10601615C2semidirect
7. C2×#64702C2semidirect
8. #10599224C2semidirect
9. #10599221C2semidirect
10. #10599218C2semidirect
11. #10599217C2semidirect
12. #10599215C2semidirect
13. #10599213C2semidirect
14. #10599212C2semidirect
15. D5×#332C2semidirect
184. #1552D5semidirect
686. C5#17774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181822
#106110712
#106107462
C5×#15522
#106026242
#106016152
C2×#647022
#105992242
#105992212
#105992182
#105992172
#105992152
#105992132
#105992122
D5×#3322
#177745