Subgroups — #12068200

Order 1280.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10611071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10599279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10599274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10599181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10599179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10599177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10599174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66167	C₄	1	2	yes	—
18	#66161	C₄	1	2	yes	—
19	#66062	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66062	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66016	C₄	1	2	yes	—
24	#66016	C₄	1	2	yes	—
25	#65952	—	2	1	no	—
26	#65952	—	2	1	no	—
27	#65932	—	2	1	no	—
28	#65932	—	2	1	no	—
29	#65897	—	2	1	no	—
30	#65889	—	2	1	no	—
31	#65877	—	2	1	no	—
32	#65876	—	2	1	no	—
33	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65400	—	2	1	no	—
38	C₈×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
39	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65126	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65126	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65125	—	2	1	no	—
44	#65124	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65124	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65117	—	2	1	no	—
51	#65019	—	2	1	no	—
52	#65014	—	2	1	no	—
53	#64995	—	2	1	no	—
54	#64990	—	2	1	no	—
55	C₅×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#64766	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#64766	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#64764	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#64764	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#64706	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#64706	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#64706	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#64706	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#64702	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#64702	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#64702	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#64702	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17775	—	5	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#711	—	2	1	no	—
74	C₂×#711	—	2	1	no	—
75	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
78	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₅×#121	—	2	1	no	—
82	C₅×#121	—	2	1	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#4085	—	2	2	no	—
91	#4085	—	2	2	no	—
92	#4084	—	2	1	no	—
93	#4084	—	2	1	no	—
94	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#4082	—	2	1	no	—
97	#4082	—	2	1	no	—
98	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
99	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
100	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
101	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
102	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#4076	—	2	2	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#4072	—	2	2	no	—
110	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#4070	—	2	2	no	—
115	C₂²×#168	—	2	1	no	—
116	C₂×#676	—	2	1	no	—
117	C₂×#676	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
120	#4043	—	2	1	no	—
121	#4043	—	2	1	no	—
122	#4038	—	2	1	no	—
123	#4038	—	2	1	no	—
124	#4036	—	2	1	no	—
125	#4036	—	2	1	no	—
126	#4033	—	2	1	no	—
127	#4033	—	2	1	no	—
128	#4032	—	2	2	no	—
129	#4032	—	2	2	no	—
130	#4031	—	2	2	no	—
131	#4031	—	2	2	no	—
132	#4025	—	2	2	no	—
133	#4025	—	2	2	no	—
134	#4024	—	2	2	no	—
135	#4024	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
138	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#4015	—	2	1	no	—
143	#4015	—	2	1	no	—
144	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₅×#97	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
157	#3952	—	2	1	no	—
158	#3952	—	2	1	no	—
159	#3952	—	2	1	no	—
160	#3952	—	2	1	no	—
161	#3947	—	2	1	no	—
162	#3947	—	2	1	no	—
163	#3946	—	2	1	no	—
164	#3946	—	2	1	no	—
165	#3946	—	2	1	no	—
166	#3946	—	2	1	no	—
167	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
168	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
170	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#3935	—	2	1	no	—
175	#3511	—	5	1	no	—
176	#2990	—	5	1	no	—
177	#2990	—	5	1	no	—
178	#1559	—	5	1	no	—
179	#1557	—	5	1	no	—
180	#1556	—	5	1	no	—
181	#1554	—	5	1	no	—
182	#1553	—	5	1	no	—
183	#1551	—	5	1	no	—
184	#1551	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1550	—	5	1	no	—
186	#1547	—	5	1	no	—
187	#1542	—	5	1	no	—
188	#1540	—	5	1	no	—
189	C₂×#332	—	5	1	no	—
190	C₅×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
207	#711	—	8	1	no	—
208	#711	—	8	1	no	—
209	#711	—	8	1	no	—
210	#711	—	8	1	no	—
211	#709	—	4	2	no	—
212	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₀	—	8	1	no	—
223	C₂×Dic₁₀	—	8	1	no	—
224	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₅×C₈	—	8	1	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	#685	—	2	2	no	—
245	#685	—	2	2	no	—
246	#685	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	#685	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	#685	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	#685	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	#683	—	2	2	no	—
261	#683	—	2	2	no	—
262	#683	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	#683	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	#683	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	#683	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#168	—	2	1	no	—
275	C₂×#168	—	2	1	no	—
276	C₂×#168	—	2	1	no	—
277	C₂×#168	—	2	1	no	—
278	C₂×#168	—	8	1	no	—
279	#676	—	8	1	no	—
280	#676	—	8	1	no	—
281	C₈×D₅	—	8	1	no	—
282	C₈×D₅	—	8	1	no	—
283	#556	—	10	1	no	—
284	#555	—	10	1	no	—
285	#554	—	10	1	no	—
286	#553	—	10	1	no	—
287	#553	—	10	1	no	—
288	#548	—	10	1	no	—
289	#548	—	10	1	no	—
290	#547	—	10	1	no	—
291	#542	—	5	2	no	—
292	#542	—	5	2	no	—
293	#537	—	5	2	no	—
294	#533	—	5	1	no	—
295	#533	—	5	1	no	—
296	#532	—	5	1	no	—
297	#532	—	5	1	no	—
298	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
300	#520	—	5	2	no	—
301	C₄×#41	—	5	1	no	—
302	#446	—	10	1	no	—
303	#446	—	10	1	no	—
304	#435	—	10	1	no	—
305	#435	—	10	1	no	—
306	#435	—	10	1	no	—
307	#435	—	10	1	no	—
308	C₈×D₄	—	10	1	no	—
309	C₈×D₄	—	10	1	no	—
310	#432	—	5	1	no	—
311	#432	—	5	1	no	—
312	#432	—	5	1	no	—
313	#432	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
314	#431	—	5	1	no	—
315	#431	—	5	1	no	—
316	#423	—	5	1	no	—
317	#423	—	5	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
322	#333	—	5	1	no	—
323	#333	—	5	1	no	—
324	#333	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
325	#333	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	#332	—	5	1	no	—
327	#332	—	5	1	no	—
328	#332	—	5	1	no	—
329	#332	—	5	1	no	—
330	#332	—	5	1	no	—
331	#332	—	5	1	no	—
332	#332	—	5	1	no	—
333	#332	—	5	1	no	—
334	#331	—	5	1	no	—
335	#331	—	5	1	no	—
336	#331	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
337	#331	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₅×D₄	—	4	2	no	—
344	C₅×D₄	—	4	4	no	—
345	C₅×D₄	—	4	1	no	—
346	C₅×D₄	—	4	1	no	—
347	C₅×D₄	—	4	1	no	—
348	C₅×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
365	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
370	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
371	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	D₂₀	—	4	1	no	—
378	C₄×D₅	—	2	1	no	—
379	C₄×D₅	—	2	1	no	—
380	C₄×D₅	—	2	1	no	—
381	C₄×D₅	—	2	1	no	—
382	C₄×D₅	—	2	1	no	—
383	C₄×D₅	—	2	1	no	—
384	C₄×D₅	—	2	1	no	—
385	C₄×D₅	—	2	1	no	—
386	C₄×D₅	—	4	1	no	—
387	C₄×D₅	—	4	1	no	—
388	Dic₁₀	—	4	1	no	—
389	Dic₁₀	—	4	1	no	—
390	Dic₁₀	—	4	1	no	—
391	Dic₁₀	—	4	1	no	—
392	Dic₁₀	—	4	1	no	—
393	Dic₁₀	—	8	2	no	—
394	C₅×C₈	—	4	1	no	—
395	C₅×C₈	—	4	1	no	—
396	C₅×C₈	—	4	1	no	—
397	C₅×C₈	—	4	1	no	—
398	#168	—	4	1	no	—
399	#168	—	4	1	no	—
400	#168	—	4	1	no	—
401	#168	—	4	1	no	—
402	C₂×#41	—	5	1	no	—
403	C₂×#41	—	10	1	no	—
404	C₂×#41	—	10	1	no	—
405	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
406	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
407	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
408	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
411	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
412	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
419	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
420	#126	—	10	2	no	—
421	#126	—	10	2	no	—
422	#125	—	10	1	no	—
423	#125	—	10	1	no	—
424	#124	—	10	1	no	—
425	#124	—	10	1	no	—
426	#124	—	10	2	no	—
427	#124	—	10	2	no	—
428	#124	C₄×D₅	1	2	yes	—
429	#123	—	10	2	no	—
430	#123	—	10	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
438	#121	—	2	1	no	—
439	#121	—	2	1	no	—
440	#121	—	5	2	no	—
441	#121	—	5	2	no	—
442	#121	—	10	2	no	—
443	#121	—	10	1	no	—
444	#121	—	10	1	no	—
445	#121	—	10	2	no	—
446	#121	—	10	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	5	1	no	—
456	C₄×D₄	—	5	1	no	—
457	C₄×D₄	—	5	1	no	—
458	C₄×D₄	—	5	1	no	—
459	C₄×D₄	—	5	2	no	—
460	C₄×D₄	—	5	2	no	—
461	C₄×D₄	—	5	1	no	—
462	C₄×D₄	—	5	1	no	—
463	C₄×D₄	—	10	1	no	—
464	C₄×D₄	—	10	1	no	—
465	C₄×D₄	—	10	2	no	—
466	C₄×D₄	—	10	2	no	—
467	#117	—	5	1	no	—
468	#117	—	5	1	no	—
469	#117	—	5	1	no	—
470	#117	—	10	1	no	—
471	#117	—	10	1	no	—
472	#117	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
482	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
483	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
485	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
486	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
487	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
488	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
489	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
499	#97	—	2	1	no	—
500	#97	—	10	1	no	—
501	#97	—	10	1	no	—
502	#97	—	10	1	no	—
503	C₄×C₈	—	10	1	no	—
504	C₄×C₈	—	10	1	no	—
505	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₅	#413	1	2	yes	—
511	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₅	—	2	1	no	—
513	C₂×D₅	—	2	1	no	—
514	C₂×D₅	—	2	1	no	—
515	C₂×D₅	—	2	1	no	—
516	C₂×D₅	—	2	1	no	—
517	C₂×D₅	—	2	1	no	—
518	C₄×C₅	—	2	1	no	—
519	C₄×C₅	—	2	1	no	—
520	C₄×C₅	—	2	1	no	—
521	C₄×C₅	—	2	1	no	—
522	C₄×C₅	—	4	2	no	—
523	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
527	Dic₅	—	2	1	no	—
528	Dic₅	—	2	1	no	—
529	Dic₅	—	2	1	no	—
530	Dic₅	—	2	1	no	—
531	Dic₅	—	2	1	no	—
532	Dic₅	—	2	1	no	—
533	Dic₅	—	4	2	no	—
534	Dic₅	—	4	2	no	—
535	#41	—	4	4	no	—
536	#41	—	20	2	no	—
537	#41	—	40	1	no	—
538	#41	—	40	1	no	—
539	#41	—	40	1	no	—
540	#41	—	40	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	40	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	40	1	no	—
547	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	5	1	no	—
552	C₂×D₄	—	5	1	no	—
553	C₂×D₄	—	5	1	no	—
554	C₂×D₄	—	10	2	no	—
555	C₂×D₄	—	10	2	no	—
556	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
570	M₁₆	—	40	1	no	—
571	M₁₆	—	40	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	8	1	no	—
577	C₂×C₈	—	10	1	no	—
578	C₂×C₈	—	10	1	no	—
579	C₂×C₈	—	10	1	no	—
580	C₂×C₈	—	10	1	no	—
581	C₂×C₈	—	40	1	no	—
582	C₂×C₈	—	40	1	no	—
583	C₂×C₈	—	40	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
616	C₄²	—	5	1	no	—
617	C₄²	—	5	1	no	—
618	C₄²	—	5	1	no	—
619	C₄²	—	5	1	no	—
620	C₄²	—	5	1	no	—
621	C₄²	—	5	1	no	—
622	C₄²	—	10	2	no	—
623	C₄²	—	10	2	no	—
624	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₅	—	2	2	no	—
629	C₂×C₅	—	8	2	no	—
630	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
633	D₅	—	4	1	no	—
634	D₅	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	5	1	no	—
637	C₂³	—	5	1	no	—
638	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	20	1	no	—
641	Q₈	—	20	1	no	—
642	Q₈	—	20	1	no	—
643	Q₈	—	20	1	no	—
644	Q₈	—	20	1	no	—
645	Q₈	—	40	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	1	no	—
649	D₄	—	4	1	no	—
650	D₄	—	4	1	no	—
651	D₄	—	4	1	no	—
652	D₄	—	10	2	no	—
653	D₄	—	10	2	no	—
654	D₄	—	20	1	no	—
655	D₄	—	40	2	no	—
656	D₄	—	40	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	5	1	no	—
665	C₂×C₄	—	5	1	no	—
666	C₂×C₄	—	5	1	no	—
667	C₂×C₄	—	5	1	no	—
668	C₂×C₄	—	5	1	no	—
669	C₂×C₄	—	5	1	no	—
670	C₂×C₄	—	10	1	no	—
671	C₂×C₄	—	10	1	no	—
672	C₂×C₄	—	10	1	no	—
673	C₂×C₄	—	10	1	no	—
674	C₂×C₄	—	10	1	no	—
675	C₂×C₄	—	10	1	no	—
676	C₂×C₄	—	10	1	no	—
677	C₂×C₄	—	10	1	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	20	1	no	—
681	C₂×C₄	—	20	1	no	—
682	C₂×C₄	—	40	2	no	—
683	C₂×C₄	—	40	2	no	—
684	C₂×C₄	—	40	2	no	—
685	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₈	—	4	1	no	—
692	C₈	—	4	1	no	—
693	C₈	—	4	1	no	—
694	C₈	—	4	1	no	—
695	C₈	—	20	1	no	—
696	C₈	—	20	1	no	—
697	C₈	—	20	1	no	—
698	C₈	—	20	1	no	—
699	C₅	#17775	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	10	1	no	—
706	C₂²	—	10	1	no	—
707	C₂²	—	10	1	no	—
708	C₂²	—	10	1	no	—
709	C₂²	—	10	1	no	—
710	C₂²	—	10	1	no	—
711	C₂²	#65034	1	2	yes	—
712	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	1	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	1	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	10	1	no	—
719	C₄	—	10	1	no	—
720	C₄	—	10	1	no	—
721	C₄	—	10	1	no	—
722	C₄	—	10	1	no	—
723	C₄	—	10	1	no	—
724	C₄	—	20	2	no	—
725	C₄	—	20	2	no	—
726	C₄	#66104	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#66105	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#66108	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#66112	1	1	yes	characteristic
730	C₂	—	2	2	no	—
731	C₂	—	8	2	no	—
732	C₂	—	20	1	no	—
733	C₂	—	20	1	no	—
734	C₂	C₂×#65034	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#10610563	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#10610613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1551	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10618126	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1551	D₅
hypocenter	C₅	#17775
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10611071	C₂	semidirect
3. #10610746	C₂	semidirect
4. C₅×#1551	C₂	semidirect
5. #10602600	C₂	semidirect
6. #10601615	C₂	semidirect
7. C₂×#64702	C₂	semidirect
8. #10599281	C₂	semidirect
9. #10599279	C₂	semidirect
10. #10599277	C₂	semidirect
11. #10599274	C₂	semidirect
12. #10599181	C₂	semidirect
13. #10599179	C₂	semidirect
14. #10599177	C₂	semidirect
15. #10599174	C₂	semidirect
184. #1551	D₅	semidirect
699. C₅	#17775	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618126	2
#10611071	2
#10610746	2
C₅×#1551	2
#10602600	2
#10601615	2
C₂×#64702	2
#10599281	2
#10599279	2
#10599277	2
#10599274	2
#10599181	2
#10599179	2
#10599177	2
#10599174	2
#17775	5