Subgroups — #12068203

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10611025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10611024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66059	C₂²	1	2	yes	—
14	#66059	C₂²	1	2	yes	—
15	#66032	C₄	1	4	yes	—
16	#65964	—	2	2	no	—
17	#65964	—	2	2	no	—
18	#65919	—	2	1	no	—
19	#65919	—	2	1	no	—
20	#65911	—	2	1	no	—
21	#65911	—	2	1	no	—
22	#65859	C₄	1	2	yes	—
23	#65855	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65126	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65124	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65122	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65018	—	2	2	no	—
35	#65017	—	2	2	no	—
36	#64977	—	2	1	no	—
37	C₈×D₂₀	—	2	1	no	—
38	#64968	—	2	1	no	—
39	C₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
40	C₅×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₅×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#64767	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64767	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64705	C₂²	1	2	yes	—
47	#64705	C₂²	1	2	yes	—
48	#64705	C₂²	1	2	yes	—
49	#64705	C₂²	1	2	yes	—
50	#17776	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×#713	—	2	2	no	—
52	C₂×#713	—	2	2	no	—
53	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#4093	—	2	2	no	—
67	#4093	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
70	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#681	—	2	1	no	—
72	C₂×#681	—	2	1	no	—
73	C₂×#676	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
75	#4041	—	2	2	no	—
76	#4041	—	2	2	no	—
77	#4041	—	2	4	no	—
78	#4041	—	2	4	no	—
79	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#4040	—	2	4	no	—
82	#4040	—	2	4	no	—
83	#4039	—	2	2	no	—
84	#4039	—	2	2	no	—
85	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#4028	—	2	4	no	—
88	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	#4021	—	2	2	no	—
90	#4020	—	2	2	no	—
91	#4020	—	2	1	no	—
92	#4020	—	2	1	no	—
93	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#4020	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
96	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
97	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
111	#3952	—	2	2	no	—
112	#3952	—	2	2	no	—
113	#3947	—	2	2	no	—
114	#3946	—	2	2	no	—
115	#3946	—	2	2	no	—
116	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
118	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
119	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
121	#3508	—	5	1	no	—
122	#2991	—	5	1	no	—
123	#2990	—	5	1	no	—
124	#1561	—	5	1	no	—
125	#1557	—	5	2	no	—
126	#1553	—	5	2	no	—
127	#1547	—	5	2	no	—
128	#1545	—	5	1	no	—
129	#1545	—	5	1	no	—
130	#1544	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1540	—	5	2	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	#713	—	8	2	no	—
140	#713	—	8	2	no	—
141	#713	—	8	2	no	—
142	#713	—	8	2	no	—
143	#709	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
153	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
154	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
155	C₂×D₂₀	—	8	1	no	—
156	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	#685	—	2	4	no	—
182	#685	—	2	4	no	—
183	#685	—	2	4	no	—
184	#685	—	2	4	no	—
185	#685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	#685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	#683	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	#683	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#681	—	8	1	no	—
195	#681	—	8	1	no	—
196	C₂×#168	—	2	2	no	—
197	C₂×#168	—	2	2	no	—
198	#676	—	8	2	no	—
199	C₈×D₅	—	8	2	no	—
200	#559	—	10	1	no	—
201	#559	—	10	1	no	—
202	#550	—	10	1	no	—
203	#550	—	10	1	no	—
204	#546	—	10	2	no	—
205	#546	—	10	2	no	—
206	#540	—	5	4	no	—
207	#535	—	5	2	no	—
208	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	#532	—	5	2	no	—
210	#532	—	5	2	no	—
211	C₂×#127	—	5	1	no	—
212	#518	—	5	2	no	—
213	C₄×#41	—	5	1	no	—
214	#446	—	10	1	no	—
215	C₈×Q₈	—	10	1	no	—
216	#436	—	10	1	no	—
217	#436	—	10	2	no	—
218	#435	—	10	2	no	—
219	C₈×D₄	—	10	1	no	—
220	#432	—	5	2	no	—
221	#431	—	5	2	no	—
222	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	#423	—	5	1	no	—
225	#423	—	5	1	no	—
226	#423	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
228	#332	—	5	2	no	—
229	#332	—	5	2	no	—
230	#332	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#332	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#332	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#332	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#331	—	5	2	no	—
235	#331	—	5	2	no	—
236	#331	—	5	2	no	—
237	#331	—	5	2	no	—
238	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
243	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	D₂₀	—	2	2	no	—
266	D₂₀	—	4	4	no	—
267	D₂₀	—	4	2	no	—
268	D₂₀	—	4	2	no	—
269	D₂₀	—	4	2	no	—
270	D₂₀	—	4	2	no	—
271	D₂₀	—	4	4	no	—
272	D₂₀	—	8	2	no	—
273	D₂₀	—	8	2	no	—
274	D₂₀	—	8	4	no	—
275	D₂₀	—	8	4	no	—
276	C₄×D₅	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅	—	4	2	no	—
281	C₄×D₅	—	8	4	no	—
282	C₄×D₅	—	8	4	no	—
283	Dic₁₀	—	2	2	no	—
284	C₅×C₈	—	4	1	no	—
285	C₅×C₈	—	4	1	no	—
286	C₅×C₈	—	4	1	no	—
287	C₅×C₈	—	4	1	no	—
288	#168	—	4	2	no	—
289	#168	—	4	2	no	—
290	C₂×#41	—	5	1	no	—
291	C₂×#41	—	10	2	no	—
292	C₂×#41	—	10	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	#127	—	5	2	no	—
303	#127	—	5	2	no	—
304	#127	—	10	2	no	—
305	#127	—	10	1	no	—
306	#127	—	10	1	no	—
307	#125	C₄×D₅	1	2	yes	—
308	#124	—	10	2	no	—
309	#124	—	10	2	no	—
310	#124	—	10	2	no	—
311	#123	—	10	4	no	—
312	#123	—	10	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	#121	—	5	4	no	—
316	#121	—	5	4	no	—
317	#121	—	10	4	no	—
318	#121	—	10	4	no	—
319	#121	—	10	2	no	—
320	#121	—	10	2	no	—
321	#120	—	10	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
326	C₄×D₄	—	5	2	no	—
327	C₄×D₄	—	5	2	no	—
328	C₄×D₄	—	5	4	no	—
329	C₄×D₄	—	5	4	no	—
330	C₄×D₄	—	5	1	no	—
331	C₄×D₄	—	5	1	no	—
332	C₄×D₄	—	10	2	no	—
333	C₄×D₄	—	10	2	no	—
334	C₄×D₄	—	10	2	no	—
335	C₄×D₄	—	10	2	no	—
336	#117	—	5	1	no	—
337	#117	—	5	2	no	—
338	#117	C₄×D₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
356	#97	—	10	2	no	—
357	C₄×C₈	—	2	1	no	—
358	C₄×C₈	—	2	1	no	—
359	C₄×C₈	—	10	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅	—	4	4	no	—
368	C₂×D₅	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅	—	16	4	no	—
371	C₄×C₅	—	2	1	no	—
372	C₄×C₅	—	2	1	no	—
373	C₄×C₅	—	2	1	no	—
374	C₄×C₅	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
377	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
381	Dic₅	—	2	2	no	—
382	Dic₅	—	2	2	no	—
383	Dic₅	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	10	2	no	—
385	#41	—	20	2	no	—
386	#41	—	40	2	no	—
387	#41	—	40	2	no	—
388	#41	—	40	2	no	—
389	#41	—	40	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
393	C₂×D₄	—	5	2	no	—
394	C₂×D₄	—	5	4	no	—
395	C₂×D₄	—	5	1	no	—
396	C₂×D₄	—	10	4	no	—
397	C₂×D₄	—	10	4	no	—
398	C₂×D₄	—	10	2	no	—
399	C₂×D₄	—	10	2	no	—
400	C₂×D₄	—	10	2	no	—
401	C₂×D₄	—	10	2	no	—
402	C₂×D₄	—	10	2	no	—
403	C₂×D₄	—	20	4	no	—
404	C₂×D₄	—	40	1	no	—
405	C₂×D₄	—	40	1	no	—
406	C₂×D₄	—	40	1	no	—
407	C₂×D₄	—	40	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	40	2	no	—
417	M₁₆	—	40	1	no	—
418	M₁₆	—	40	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	10	2	no	—
424	C₂×C₈	—	10	2	no	—
425	C₂×C₈	—	40	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	5	2	no	—
446	C₄²	—	5	2	no	—
447	C₄²	—	5	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	—	4	1	no	—
453	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
456	D₅	—	4	2	no	—
457	D₅	—	8	4	no	—
458	C₂³	—	5	2	no	—
459	C₂³	—	10	4	no	—
460	C₂³	—	20	4	no	—
461	C₂³	—	40	2	no	—
462	C₂³	—	40	2	no	—
463	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	10	2	no	—
469	D₄	—	10	2	no	—
470	D₄	—	20	4	no	—
471	D₄	—	20	2	no	—
472	D₄	—	20	4	no	—
473	D₄	—	20	2	no	—
474	D₄	—	20	2	no	—
475	D₄	—	20	2	no	—
476	D₄	—	20	2	no	—
477	D₄	—	40	2	no	—
478	D₄	—	40	2	no	—
479	D₄	—	40	4	no	—
480	D₄	—	40	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂×C₄	—	20	2	no	—
496	C₂×C₄	—	40	4	no	—
497	C₂×C₄	—	40	4	no	—
498	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	4	1	no	—
505	C₈	—	4	1	no	—
506	C₈	—	4	1	no	—
507	C₈	—	4	1	no	—
508	C₈	—	20	2	no	—
509	C₈	—	20	2	no	—
510	C₅	#17776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	1	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	10	2	no	—
515	C₂²	—	10	2	no	—
516	C₂²	—	10	2	no	—
517	C₂²	—	20	4	no	—
518	C₂²	—	20	4	no	—
519	C₂²	—	20	4	no	—
520	C₂²	—	80	4	no	—
521	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	1	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	2	no	—
527	C₄	—	10	2	no	—
528	C₄	—	10	2	no	—
529	C₄	—	10	2	no	—
530	C₄	#65040	1	2	yes	—
531	C₄	#66103	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#66103	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#66104	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#66104	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	4	1	no	—
536	C₂	—	20	2	no	—
537	C₂	—	40	4	no	—
538	C₂	C₂×#65040	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#10610562	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#10610562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1544	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10618162	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1544	D₅
hypocenter	C₅	#17776
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10611025	C₂	semidirect
3. #10611024	C₂	semidirect
4. C₅×#1544	C₂	semidirect
5. #10602627	C₂	semidirect
6. #10601567	C₂	semidirect
7. #10601567	C₂	semidirect
8. #10599222	C₂	semidirect
9. #10599219	C₂	semidirect
10. #10599214	C₂	semidirect
11. #10599210	C₂	semidirect
30. #65126	C₂²	semidirect
31. #65124	C₂²	semidirect
32. #65122	C₂²	semidirect
33. D₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. C₅×#332	C₂²	semidirect
41. C₅×#332	C₂²	semidirect
42. C₅×#332	C₂²	semidirect
43. C₅×#332	C₂²	semidirect
44. #64767	C₂²	semidirect
45. #64767	C₂²	semidirect
130. #1544	D₅	semidirect
230. #332	C₂×D₅	semidirect
231. #332	C₂×D₅	semidirect
232. #332	C₂×D₅	semidirect
233. #332	C₂×D₅	semidirect
510. C₅	#17776	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618162	2
#10611025	2
#10611024	2
C₅×#1544	2
#10602627	2
#10601567	2
#10599222	2
#10599219	2
#10599214	2
#10599210	2
#17776	5