Subgroups — #12068207

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10602599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10602597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10602552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10602552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#559	—	2	1	no	—
13	C₅×#559	—	2	1	no	—
14	C₅×#550	—	2	1	no	—
15	C₅×#550	—	2	1	no	—
16	C₅×#546	—	2	2	no	—
17	C₅×#546	—	2	2	no	—
18	C₅×#540	C₄	1	4	yes	—
19	C₅×#535	C₄	1	2	yes	—
20	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#518	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65313	—	2	1	no	—
27	Q₈×#168	—	2	1	no	—
28	#65301	—	2	2	no	—
29	#65301	—	2	1	no	—
30	#65300	—	2	2	no	—
31	D₄×#168	—	2	1	no	—
32	#65215	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#65214	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#64767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#64767	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#64767	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#64767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#64767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#64764	C₂²	1	2	yes	—
47	#64764	C₂²	1	2	yes	—
48	#64764	C₂²	1	2	yes	—
49	#64764	C₂²	1	2	yes	—
50	#17776	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#127	—	2	2	no	—
60	C₅×#127	—	2	1	no	—
61	C₅×#127	—	2	1	no	—
62	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
64	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₅×#124	—	2	2	no	—
66	C₅×#124	—	2	2	no	—
67	C₅×#124	—	2	2	no	—
68	C₅×#123	—	2	4	no	—
69	C₅×#123	—	2	4	no	—
70	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
71	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₅×#121	—	2	2	no	—
73	C₅×#121	—	2	2	no	—
74	C₅×#121	—	2	4	no	—
75	C₅×#121	—	2	4	no	—
76	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₅×#120	—	2	4	no	—
79	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#681	—	2	1	no	—
100	C₂×#681	—	2	1	no	—
101	C₂×#681	—	2	2	no	—
102	C₂²×#168	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
105	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
107	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
108	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
109	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
110	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
111	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#3935	—	2	2	no	—
118	C₄×#168	—	2	1	no	—
119	C₄×#168	—	2	1	no	—
120	C₄×#168	—	2	2	no	—
121	#3508	D₅	1	1	yes	characteristic
122	#2991	—	5	1	no	—
123	#2990	—	5	1	no	—
124	#1561	—	5	1	no	—
125	#1557	—	5	2	no	—
126	#1553	—	5	2	no	—
127	#1547	—	5	2	no	—
128	#1545	—	5	1	no	—
129	#1545	—	5	1	no	—
130	#1544	—	5	1	no	—
131	#1540	—	5	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
133	C₅×#41	—	4	2	no	—
134	C₅×#41	—	8	2	no	—
135	C₅×#41	—	8	2	no	—
136	C₅×#41	—	8	2	no	—
137	C₅×#41	—	8	2	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#681	—	8	1	no	—
191	#681	—	8	1	no	—
192	#681	—	8	2	no	—
193	C₂×#168	—	2	1	no	—
194	C₂×#168	—	2	1	no	—
195	C₂×#168	—	2	1	no	—
196	C₂×#168	—	2	1	no	—
197	C₂×#168	—	2	2	no	—
198	C₂×#168	—	2	2	no	—
199	C₂×#168	—	8	2	no	—
200	#559	—	2	1	no	—
201	#559	—	2	1	no	—
202	#550	—	2	1	no	—
203	#550	—	2	1	no	—
204	#546	—	2	2	no	—
205	#546	—	2	2	no	—
206	#540	Dic₅	1	4	yes	—
207	#535	Dic₅	1	2	yes	—
208	#533	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
210	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
211	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	#518	Dic₅	1	2	yes	—
213	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
214	#446	—	10	1	no	—
215	C₈×Q₈	—	10	1	no	—
216	#436	—	10	2	no	—
217	#436	—	10	1	no	—
218	#435	—	10	2	no	—
219	C₈×D₄	—	10	1	no	—
220	#432	—	5	2	no	—
221	#431	—	5	2	no	—
222	#431	—	5	1	no	—
223	#431	—	5	1	no	—
224	#423	—	5	1	no	—
225	#423	—	5	1	no	—
226	#423	—	5	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
228	#332	—	5	1	no	—
229	#332	—	5	2	no	—
230	#332	—	5	1	no	—
231	#332	—	5	1	no	—
232	#332	—	5	1	no	—
233	#332	—	5	2	no	—
234	#331	—	5	2	no	—
235	#331	—	5	2	no	—
236	#331	—	5	2	no	—
237	#331	—	5	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₅×D₄	—	2	2	no	—
250	C₅×D₄	—	4	2	no	—
251	C₅×D₄	—	4	4	no	—
252	C₅×D₄	—	4	2	no	—
253	C₅×D₄	—	4	2	no	—
254	C₅×D₄	—	4	2	no	—
255	C₅×D₄	—	4	2	no	—
256	C₅×D₄	—	4	4	no	—
257	C₅×D₄	—	8	2	no	—
258	C₅×D₄	—	8	2	no	—
259	C₅×D₄	—	8	4	no	—
260	C₅×D₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	#168	—	4	1	no	—
285	#168	—	4	2	no	—
286	#168	—	4	1	no	—
287	#168	—	4	2	no	—
288	#168	—	4	1	no	—
289	#168	—	4	1	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
296	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	1	no	—
304	#127	—	2	1	no	—
305	#127	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
306	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
307	#125	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
308	#124	—	2	2	no	—
309	#124	—	2	2	no	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#123	—	2	4	no	—
312	#123	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
320	#121	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
321	#120	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
331	C₄×D₄	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
332	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
336	#117	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
337	#117	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
338	#117	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
346	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
348	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
356	#97	—	10	2	no	—
357	C₄×C₈	—	10	1	no	—
358	C₄×C₈	—	10	2	no	—
359	C₄×C₈	—	10	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
370	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	—	2	1	no	—
372	C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅	—	2	1	no	—
376	C₄×C₅	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
380	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
383	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	#41	—	8	2	no	—
387	#41	—	8	2	no	—
388	#41	—	8	2	no	—
389	#41	—	8	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	8	1	no	—
402	C₂×D₄	—	8	1	no	—
403	C₂×D₄	—	8	1	no	—
404	C₂×D₄	—	8	1	no	—
405	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
407	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
416	M₁₆	—	40	1	no	—
417	M₁₆	—	40	1	no	—
418	M₁₆	—	40	2	no	—
419	C₂×C₈	—	10	1	no	—
420	C₂×C₈	—	10	1	no	—
421	C₂×C₈	—	10	1	no	—
422	C₂×C₈	—	10	2	no	—
423	C₂×C₈	—	10	1	no	—
424	C₂×C₈	—	10	2	no	—
425	C₂×C₈	—	40	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂×C₅	—	4	1	no	—
454	C₂×C₅	—	8	4	no	—
455	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	4	1	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	2	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	8	4	no	—
480	D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	4	no	—
494	C₂×C₄	—	8	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	20	1	no	—
505	C₈	—	20	2	no	—
506	C₈	—	20	2	no	—
507	C₈	—	20	1	no	—
508	C₈	—	20	1	no	—
509	C₈	—	20	1	no	—
510	C₅	#17776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	16	4	no	—
521	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	#65526	1	2	yes	—
531	C₄	#66169	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#66169	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#66170	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#66170	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	4	1	no	—
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	8	4	no	—
538	C₂	C₂×#65526	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#10615830	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#10615830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3508	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#3508	D₅
hypocenter	C₅	#17776
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614254	C₂	semidirect
3. #10614253	C₂	semidirect
4. #10602627	C₂	semidirect
5. #10602622	C₂	semidirect
6. #10602602	C₂	semidirect
7. #10602601	C₂	semidirect
8. #10602599	C₂	semidirect
9. #10602597	C₂	semidirect
10. #10602552	C₂	semidirect
11. #10602552	C₂	semidirect
32. #65215	C₂²	semidirect
35. #65214	C₂²	semidirect
38. #65213	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
40. #64767	C₂²	semidirect
41. #64767	C₂²	semidirect
42. #64767	C₂²	semidirect
43. #64767	C₂²	semidirect
44. #64767	C₂²	semidirect
45. #64767	C₂²	semidirect
510. C₅	#17776	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3508	2
#10614254	2
#10614253	2
#10602627	2
#10602622	2
#10602602	2
#10602601	2
#10602599	2
#10602597	2
#10602552	2
#17776	5