Finite Group Databasebeta

← #12068209

Subgroups — #12068209

Order 1280.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618162C211yesmaximal, characteristic
2#10610783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599222C212yesmaximal, complemented
9#10599219C212yesmaximal, complemented
10#10599214C212yesmaximal, complemented
11#10599210C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66059C2212yes—
14#66059C2212yes—
15#66032C414yes—
16#65964—22no—
17#65964—22no—
18#65919—21no—
19#65919—21no—
20#65911—21no—
21#65911—21no—
22#65859C412yes—
23#65855C412yes—
24C2×#4020C2211yescharacteristic
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C5×#423C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28#65417—22no—
29#65416—22no—
30#65214C2211yescharacteristic
31#65214C2211yescharacteristic
32#65127—21no—
33#65126C2212yescomplemented
34#65124C2212yescomplemented
35#65123—21no—
36#65122C2212yescomplemented
37D5×C4⋊C8C2212yescomplemented
38#65120—21no—
39#65119—21no—
40C5×#332C2212yescomplemented
41C5×#332C2212yescomplemented
42#64767C2211yescharacteristic, complemented
43#64767C2211yescharacteristic, complemented
44#64767C2211yescharacteristic, complemented
45#64767C2211yescharacteristic, complemented
46#64705C2212yes—
47#64705C2212yes—
48#64705C2212yes—
49#64705C2212yes—
50#17776—51nomaximal, Sylow
51C2×#713—22no—
52C2×#713—22no—
53C2×#709C2×C411yescharacteristic
54C22×D20—21no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20C2×C412yes—
57C2×C5×M16—21no—
58C2×C5×M16—21no—
59C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C5×#125C2×C412yes—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C5×#117C2×C412yes—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4093—22no—
69#4093—22no—
70C4×C22⋊D5D412yes—
71C4×C22⋊D5D412yes—
72#4072C2×C411yescharacteristic
73C2×#676—22no—
74C2×C8×D5—22no—
75#4041—22no—
76#4041—22no—
77#4041—24no—
78#4041—24no—
79#4041C2×C414yes—
80#4041C2×C414yes—
81#4040—24no—
82#4040—24no—
83#4039—22no—
84#4039—22no—
85#4039C2×C414yes—
86#4039C2×C414yes—
87#4028—24no—
88D5×C22⋊C4—24no—
89#4021—22no—
90#4020—22no—
91#4020—21no—
92#4020—21no—
93#4020C2×C412yes—
94#4020C2312yes—
95C4×D20—22no—
96C4×D20—22no—
97C4×D20D411yescharacteristic
98C4×D20D411yescharacteristic
99#4018C2×C412yes—
100C42×D5C2312yes—
101C4×Dic10D411yescharacteristic
102C4×Dic10D411yescharacteristic
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2312yes—
106C5×C4⋊C8C2312yes—
107C22⋊#168—21no—
108C22⋊#168—21no—
109#3952—22no—
110#3952—22no—
111#3947—22no—
112#3946—22no—
113#3946—22no—
114C8×Dic5—22no—
115C4⋊#168C2311yescharacteristic
116C4⋊#168C2311yescharacteristic
117C4⋊#168C2311yescharacteristic
118C4⋊#168C2311yescharacteristic
119C4×#168—21no—
120C4×#168—21no—
121#3508—51no—
122#2991—51no—
123#2990—51no—
124#1561D511yescharacteristic, complemented
125#1557—52no—
126#1553—52no—
127#1547—52no—
128#1545—51no—
129#1545—51no—
130#1544—51no—
131#1540—52no—
132C23×D5—22no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—21no—
135C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
139#713—82no—
140#713—82no—
141#713—82no—
142#713—82no—
143#709—42no—
144C2×D20—22no—
145C2×D20—22no—
146C2×D20—22no—
147C2×D20—24no—
148C2×D20—24no—
149C2×D20—22no—
150C2×D20—22no—
151C2×D20—44no—
152C2×D20—81no—
153C2×D20—81no—
154C2×D20—81no—
155C2×D20—81no—
156C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D20C22×C414yes—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×C4×D5C22×C412yes—
161C2×C4×D5C2×D412yes—
162C2×C4×D5C2×D412yes—
163C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
164C5×M16—81no—
165C5×M16—81no—
166C2×C5×C8—22no—
167C2×C5×C8—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4C22×C412yes—
173C5×C4⋊C4C22×C412yes—
174C5×C22⋊C4—22no—
175C42×C5—22no—
176C42×C5C22×C411yescharacteristic
177C42×C5C2×D411yescharacteristic
178C42×C5C2×D411yescharacteristic
179C42×C5C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—24no—
184#685—24no—
185#685C22⋊C412yes—
186#685C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
189#683C22⋊C412yes—
190#683C22⋊C412yes—
191C4×Dic5C22×C412yes—
192C4×Dic5C2×D412yes—
193C4×Dic5C2×D412yes—
194C2×#168—21no—
195C2×#168—21no—
196C2×#168—21no—
197C2×#168—21no—
198#676—82no—
199C8×D5—82no—
200#559—101no—
201#559—101no—
202#550—101no—
203#550—101no—
204#546—102no—
205#546—102no—
206#540—54no—
207#535—52no—
208#533C2×D511yescharacteristic
209#532—52no—
210#532—52no—
211C2×#127—51no—
212#518—52no—
213C4×#41—51no—
214#446—101no—
215C8×Q8—101no—
216#436—101no—
217#436—102no—
218#435—102no—
219C8×D4—101no—
220#432—52no—
221#431—51no—
222#431—51no—
223#431—52no—
224#423—52no—
225#423C2×D511yescharacteristic
226#423C2×D511yescharacteristic
227C2×C4⋊C8—52no—
228#332—51no—
229#332—51no—
230#332—51no—
231#332—51no—
232#332C2×D512yescomplemented
233#332C2×D512yescomplemented
234#331—52no—
235#331—52no—
236#331—52no—
237#331—52no—
238C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D5—24no—
240C22×D5—44no—
241C22×D5—82no—
242C22×D5—82no—
243C22×D5C2×C22⋊C412yes—
244C5×Q8—41no—
245C5×Q8—41no—
246C5×Q8—41no—
247C5×Q8—41no—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—21no—
250C2×C4×C5—21no—
251C2×C4×C5—21no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D5—42no—
262C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
265D20—22no—
266D20—44no—
267D20—42no—
268D20—42no—
269D20—42no—
270D20—42no—
271D20—44no—
272D20—82no—
273D20—82no—
274D20—84no—
275D20—84no—
276C4×D5—22no—
277C4×D5—22no—
278C4×D5—22no—
279C4×D5—22no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—84no—
282C4×D5—84no—
283Dic10—22no—
284C5×C8—42no—
285C5×C8—42no—
286#168—41no—
287#168—41no—
288#168—41no—
289#168—41no—
290C2×#41—51no—
291C2×#41—102no—
292C2×#41—102no—
293C22×D4—52no—
294C22×D4—101no—
295C22×D4—101no—
296C2×M16—21no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—102no—
299C22×C8—102no—
300C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
301C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
302#127—52no—
303#127—52no—
304#127—102no—
305#127—101no—
306#127—101no—
307#125C4×D512yes—
308#124—102no—
309#124—102no—
310#124—102no—
311#123—104no—
312#123—104no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315#121—54no—
316#121—54no—
317#121—104no—
318#121—104no—
319#121—102no—
320#121—102no—
321#120—104no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—51no—
325C4×Q8—51no—
326C4×D4—52no—
327C4×D4—52no—
328C4×D4—54no—
329C4×D4—54no—
330C4×D4—51no—
331C4×D4—51no—
332C4×D4—102no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—102no—
335C4×D4—102no—
336#117—51no—
337#117—52no—
338#117C4×D512yes—
339C2×C22⋊C4—104no—
340C2×C42—52no—
341C2×C42C22×D511yescharacteristic
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—51no—
345C4⋊C8—51no—
346C4⋊C8—51no—
347C4⋊C8—51no—
348C4⋊C8—102no—
349C4⋊C8—102no—
350C4⋊C8C22×D512yes—
351C4⋊C8C22×D512yes—
352C22⋊C8—102no—
353C22⋊C8—102no—
354C22⋊C8—101no—
355C22⋊C8—101no—
356#97—102no—
357C4×C8—102no—
358C4×C8—101no—
359C4×C8—101no—
360C22×C5—21no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
364C2×D5—22no—
365C2×D5—22no—
366C2×D5—22no—
367C2×D5—44no—
368C2×D5—44no—
369C2×D5—44no—
370C2×D5—164no—
371C4×C5—21no—
372C4×C5—21no—
373C4×C5—21no—
374C4×C5—42no—
375C4×C5—42no—
376C4×C5#41312yes—
377C4×C5#57611yescharacteristic
378C4×C5#57611yescharacteristic
379C4×C5#57711yescharacteristic
380C4×C5#57711yescharacteristic
381Dic5—22no—
382Dic5—22no—
383Dic5—22no—
384C24—102no—
385#41—202no—
386#41—402no—
387#41—402no—
388#41—402no—
389#41—402no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—51no—
393C2×D4—52no—
394C2×D4—54no—
395C2×D4—51no—
396C2×D4—104no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4—102no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4—102no—
401C2×D4—102no—
402C2×D4—102no—
403C2×D4—204no—
404C2×D4—401no—
405C2×D4—401no—
406C2×D4—401no—
407C2×D4—401no—
408C22×C4—52no—
409C22×C4—52no—
410C22×C4—52no—
411C22×C4—104no—
412C22×C4—104no—
413C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
414C22×C4D4×D511yescharacteristic
415C22×C4D4×D511yescharacteristic
416M16—81no—
417M16—81no—
418M16—402no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—101no—
422C2×C8—101no—
423C2×C8—101no—
424C2×C8—101no—
425C2×C8—402no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—51no—
431C4⋊C4—51no—
432C4⋊C4—52no—
433C4⋊C4—52no—
434C4⋊C4C2×C4×D512yes—
435C4⋊C4C2×C4×D512yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—52no—
438C22⋊C4—52no—
439C22⋊C4—52no—
440C22⋊C4—104no—
441C22⋊C4—104no—
442C22⋊C4—104no—
443C22⋊C4—104no—
444C42—22no—
445C42—52no—
446C42—52no—
447C42—52no—
448C42C2×C4×D511yescharacteristic
449C42D4×D511yescharacteristic
450C42D4×D511yescharacteristic
451C42C23×D511yescharacteristic
452C2×C5—41no—
453C2×C5C2×#41311yescharacteristic
454C2×C5#289711yescharacteristic
455C2×C5#289711yescharacteristic
456D5—42no—
457D5—84no—
458C23—52no—
459C23—104no—
460C23—204no—
461C23—402no—
462C23—402no—
463C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—102no—
469D4—102no—
470D4—204no—
471D4—202no—
472D4—204no—
473D4—202no—
474D4—202no—
475D4—202no—
476D4—202no—
477D4—402no—
478D4—402no—
479D4—404no—
480D4—404no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—52no—
489C2×C4—52no—
490C2×C4—52no—
491C2×C4—102no—
492C2×C4—102no—
493C2×C4—102no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—404no—
497C2×C4—404no—
498C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
499C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
500C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
501C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—201no—
507C8—201no—
508C8—201no—
509C8—201no—
510C5#1777611yescharacteristic, complemented, Sylow
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—102no—
515C22—102no—
516C22—102no—
517C22—204no—
518C22—204no—
519C22—204no—
520C22—804no—
521C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—102no—
528C4—102no—
529C4—102no—
530C4#6504012yes—
531C4#6610811yescharacteristic
532C4#6610811yescharacteristic
533C4#6611211yescharacteristic
534C4#6611211yescharacteristic
535C2—41no—
536C2—202no—
537C2—404no—
538C2C2×#6504011yescharacteristic
539C2#1061061311yescharacteristic
540C2#1061061311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1561C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618162C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1561D5
hypocenterC5#17776
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610783C2semidirect
3. #10610782C2semidirect
4. C5×#1561C2semidirect
5. #10602622C2semidirect
6. #10601295C2semidirect
7. #10601295C2semidirect
8. #10599222C2semidirect
9. #10599219C2semidirect
10. #10599214C2semidirect
11. #10599210C2semidirect
33. #65126C22semidirect
34. #65124C22semidirect
36. #65122C22semidirect
37. D5×C4⋊C8C22semidirect
40. C5×#332C22semidirect
41. C5×#332C22semidirect
42. #64767C22semidirect
43. #64767C22semidirect
44. #64767C22semidirect
45. #64767C22semidirect
124. #1561D5semidirect
232. #332C2×D5semidirect
233. #332C2×D5semidirect
510. C5#17776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181622
#106107832
#106107822
C5×#15612
#106026222
#106012952
#105992222
#105992192
#105992142
#105992102
#177765