Finite Group Databasebeta

← #12068217

Subgroups — #12068217

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618182C211yesmaximal, characteristic
2#10610783C211yesmaximal, characteristic
3#10610783C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599224C212yesmaximal, complemented
9#10599215C212yesmaximal, complemented
10#10599213C212yesmaximal, complemented
11#10599212C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66062C2212yes—
14D5×C4⋊Q8C2212yes—
15#66023C414yes—
16#65969—22no—
17#65966—22no—
18#65913—21no—
19Q8×D20—21no—
20#65901—21no—
21Q8×Dic10—21no—
22#65857C412yes—
23#65853C412yes—
24C4×#709C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#423C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28#65417—22no—
29#65417—22no—
30#65214C2211yescharacteristic
31#65214C2211yescharacteristic
32#65127—21no—
33#65127—21no—
34#65126C2212yes—
35#65126C2212yes—
36#65122C2212yes—
37#65122C2212yes—
38#65119—21no—
39#65119—21no—
40C5×#332C2212yes—
41C5×#332C2212yes—
42#64767C2211yescharacteristic
43#64767C2211yescharacteristic
44#64767C2211yescharacteristic
45#64767C2211yescharacteristic
46#64706C2212yes—
47#64706C2212yes—
48#64702C2212yes—
49#64702C2212yes—
50#17777—51nomaximal, Sylow
51C2×Q8×D5—22no—
52C2×#709C2×C411yescharacteristic
53C22×Dic10—21no—
54C2×C5×M16—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×#125C2×C412yes—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C4×C5×Q8—21no—
63C5×#117C2×C412yes—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092—22no—
66Q8×Dic5—22no—
67#4090—22no—
68C4×C22⋊D5D412yes—
69C4×C22⋊D5D412yes—
70#4072C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
73C2×#676—22no—
74C2×#676—22no—
75#4043—22no—
76#4043—24no—
77#4042—24no—
78#4038C2×C414yes—
79D5×C4⋊C4—22no—
80D5×C4⋊C4C2×C414yes—
81#4036C2×C414yes—
82#4035—24no—
83#4034—24no—
84#4034—22no—
85#4034C2×C414yes—
86#4033—22no—
87#4027—24no—
88#4024—24no—
89C4×D20—22no—
90C4×D20D411yescharacteristic
91C4×D20D411yescharacteristic
92#4018C2×C412yes—
93C42×D5C2312yes—
94#4016—22no—
95#4015—21no—
96#4015—21no—
97#4015—22no—
98#4015C2×C412yes—
99#4015C2312yes—
100C4×Dic10—22no—
101C4×Dic10D411yescharacteristic
102C4×Dic10D411yescharacteristic
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2312yes—
106C5×C4⋊C8C2312yes—
107C22⋊#168—21no—
108C22⋊#168—21no—
109#3952—22no—
110#3952—22no—
111#3946—22no—
112#3946—22no—
113C8×Dic5—22no—
114C8×Dic5—22no—
115C4⋊#168C2311yescharacteristic
116C4⋊#168C2311yescharacteristic
117C4⋊#168C2311yescharacteristic
118C4⋊#168C2311yescharacteristic
119C4×#168—21no—
120C4×#168—21no—
121#3503—51no—
122#2991—51no—
123#2991—51no—
124#1561—52no—
125#1561D511yescharacteristic, complemented
126#1549—51no—
127#1549—52no—
128#1546—51no—
129#1546—52no—
130#1544—52no—
131#1544—51no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
138C22×Dic5—22no—
139Q8×D5—82no—
140Q8×D5—82no—
141#709—24no—
142C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×D5—24no—
144C2×C4×D5C22×C412yes—
145C2×C4×D5C2×D412yes—
146C2×C4×D5C2×D412yes—
147C2×Dic10—22no—
148C2×Dic10—22no—
149C2×Dic10—24no—
150C2×Dic10—81no—
151C2×Dic10—81no—
152C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
153C5×M16—81no—
154C5×M16—81no—
155C2×C5×C8—22no—
156C2×C5×C8—22no—
157C5×C4⋊C4—22no—
158C5×C4⋊C4—22no—
159C5×C4⋊C4—21no—
160C5×C4⋊C4—21no—
161C5×C4⋊C4C22×C412yes—
162C5×C4⋊C4C22×C412yes—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C42×C5—22no—
165C42×C5C22×C411yescharacteristic
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
170#685—24no—
171#685C22⋊C412yes—
172#685C22⋊C412yes—
173C4⋊Dic5—22no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—22no—
176C4⋊Dic5—24no—
177C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic5C22×C414yes—
180#683—24no—
181#683—24no—
182#683—24no—
183#683C22⋊C412yes—
184#683C22⋊C412yes—
185C4×Dic5—24no—
186C4×Dic5C22×C412yes—
187C4×Dic5C2×D412yes—
188C4×Dic5C2×D412yes—
189C2×#168—21no—
190C2×#168—21no—
191C2×#168—21no—
192C2×#168—21no—
193#676—82no—
194#676—82no—
195Q82—101no—
196#557—101no—
197#554—101no—
198#554—102no—
199D4×Q8—101no—
200D4×Q8—102no—
201#544—54no—
202#544—52no—
203#533—52no—
204#533C2×D511yescharacteristic
205C2×C4⋊Q8—52no—
206C2×C4⋊Q8—51no—
207#520—52no—
208C4×#41—51no—
209C8×Q8—101no—
210C8×Q8—101no—
211#436—101no—
212#436—101no—
213#436—102no—
214#436—102no—
215#431—51no—
216#431—51no—
217#431—52no—
218#431—52no—
219#423—52no—
220#423—52no—
221#423C2×D511yescharacteristic
222#423C2×D511yescharacteristic
223#332—51no—
224#332—51no—
225#332—51no—
226#332—51no—
227#332—52no—
228#332—52no—
229#332—52no—
230#332—52no—
231#332C2×D512yes—
232#332C2×D512yes—
233C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D5C2×C22⋊C412yes—
235C5×Q8—41no—
236C5×Q8—41no—
237C5×Q8—41no—
238C5×Q8—41no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—22no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—22no—
246C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D5—24no—
253C2×Dic5—24no—
254C2×Dic5—82no—
255C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
258D20—22no—
259C4×D5—22no—
260C4×D5—22no—
261C4×D5—22no—
262C4×D5—22no—
263C4×D5—24no—
264C4×D5—84no—
265Dic10—42no—
266Dic10—42no—
267Dic10—84no—
268Dic10—82no—
269Dic10#10114yes—
270C5×C8—42no—
271C5×C8—42no—
272#168—41no—
273#168—41no—
274#168—41no—
275#168—41no—
276C2×#41—51no—
277C22×Q8—102no—
278C22×Q8—101no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—102no—
282C2×M16—102no—
283C4⋊Q8—54no—
284C4⋊Q8—52no—
285C4⋊Q8—52no—
286C4⋊Q8—102no—
287C4⋊Q8—102no—
288C4⋊Q8—102no—
289C4⋊Q8—104no—
290C4⋊Q8—101no—
291C4⋊Q8—101no—
292C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
293C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
294#125—54no—
295#125—102no—
296#125—104no—
297#125C4×D512yes—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—104no—
301C22⋊Q8—104no—
302C22⋊Q8—104no—
303C22⋊Q8—102no—
304C22⋊Q8—102no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—51no—
308C4×Q8—51no—
309C4×Q8—102no—
310C4×Q8—102no—
311C4×Q8—102no—
312C4×D4—52no—
313C4×D4—52no—
314C4×D4—51no—
315C4×D4—51no—
316C4×D4—102no—
317C4×D4—104no—
318#117—51no—
319#117—52no—
320#117—54no—
321#117C4×D512yes—
322C2×C4⋊C4—52no—
323C2×C4⋊C4—54no—
324C2×C4⋊C4—102no—
325C2×C4⋊C4—101no—
326C2×C42—52no—
327C2×C42C22×D511yescharacteristic
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—51no—
331C4⋊C8—51no—
332C4⋊C8—51no—
333C4⋊C8—51no—
334C4⋊C8—102no—
335C4⋊C8—102no—
336C4⋊C8C22×D512yes—
337C4⋊C8C22×D512yes—
338C22⋊C8—102no—
339C22⋊C8—102no—
340C22⋊C8—101no—
341C22⋊C8—101no—
342C4×C8—102no—
343C4×C8—102no—
344C4×C8—101no—
345C4×C8—101no—
346C22×C5—21no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
350C2×D5—22no—
351C2×D5—22no—
352C2×D5—22no—
353C4×C5—21no—
354C4×C5—21no—
355C4×C5—21no—
356C4×C5—42no—
357C4×C5—42no—
358C4×C5C2×#10112yes—
359C4×C5#57611yescharacteristic
360C4×C5#57711yescharacteristic
361C4×C5#57711yescharacteristic
362C4×C5#57811yescharacteristic
363Dic5—22no—
364Dic5—22no—
365Dic5—44no—
366Dic5C2×#10114yes—
367#41—104no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—51no—
371C2×Q8—104no—
372C2×Q8—102no—
373C2×Q8—102no—
374C2×Q8—401no—
375C2×Q8—401no—
376C2×Q8—402no—
377C2×Q8—402no—
378C2×D4—52no—
379C2×D4—51no—
380C22×C4—52no—
381C22×C4—52no—
382C22×C4—52no—
383C22×C4—104no—
384C22×C4—102no—
385C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
386C22×C4D4×D511yescharacteristic
387C22×C4D4×D511yescharacteristic
388M16—81no—
389M16—81no—
390M16—402no—
391M16—402no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—101no—
395C2×C8—101no—
396C2×C8—101no—
397C2×C8—101no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—52no—
403C4⋊C4—51no—
404C4⋊C4—52no—
405C4⋊C4—51no—
406C4⋊C4—54no—
407C4⋊C4—104no—
408C4⋊C4—104no—
409C4⋊C4—104no—
410C4⋊C4—104no—
411C4⋊C4—102no—
412C4⋊C4—102no—
413C4⋊C4—102no—
414C4⋊C4C2×C4×D512yes—
415C4⋊C4C2×C4×D512yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—52no—
418C22⋊C4—52no—
419C22⋊C4—52no—
420C22⋊C4—104no—
421C42—22no—
422C42—52no—
423C42—52no—
424C42—52no—
425C42—104no—
426C42C2×C4×D511yescharacteristic
427C42D4×D511yescharacteristic
428C42D4×D511yescharacteristic
429C42C23×D511yescharacteristic
430C2×C5—41no—
431C2×C5C22×#10111yescharacteristic
432C2×C5#289711yescharacteristic
433C2×C5#289811yescharacteristic
434D5—42no—
435C23—52no—
436C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—54no—
442Q8—202no—
443Q8—202no—
444Q8—402no—
445Q8—404no—
446D4—104no—
447D4—102no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—52no—
456C2×C4—52no—
457C2×C4—52no—
458C2×C4—104no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—102no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—102no—
463C2×C4—104no—
464C2×C4—404no—
465C2×C4—402no—
466C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
467C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
468C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
469C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—201no—
475C8—201no—
476C8—201no—
477C8—201no—
478C5#1777711yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—102no—
483C22—102no—
484C22—102no—
485C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—54no—
492C4—102no—
493C4—102no—
494C4—204no—
495C4D5×#10112yes—
496C4#6610811yescharacteristic
497C4#6610911yescharacteristic
498C4#6611211yescharacteristic
499C4#6611311yescharacteristic
500C2—41no—
501C2—202no—
502C2C2×D5×#10111yescharacteristic
503C2#1061061311yescharacteristic
504C2#1061061411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1561C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#709C2×C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1561D5
hypocenterC5#17777
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1561C2semidirect
5. #10602622C2semidirect
6. #10601301C2semidirect
7. #10601299C2semidirect
8. #10599224C2semidirect
9. #10599215C2semidirect
10. #10599213C2semidirect
11. #10599212C2semidirect
125. #1561D5semidirect
478. C5#17777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181822
#106107832
C5×#15612
#106026222
#106013012
#106012992
#105992242
#105992152
#105992132
#105992122
#177775