Subgroups — #12068219

Order 1280.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10611025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10610783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Q₈×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
14	#66064	—	2	1	no	—
15	#66063	C₄	1	4	yes	—
16	#66062	C₂²	1	2	yes	—
17	#66061	—	2	1	no	—
18	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#66056	—	2	1	no	—
20	#66055	—	2	1	no	—
21	#65845	—	2	2	no	—
22	#65838	C₄	1	2	yes	—
23	#65834	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65804	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65417	—	2	2	no	—
29	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65127	—	2	1	no	—
32	#65126	C₂²	1	2	yes	—
33	#65126	C₂²	1	2	yes	—
34	#65122	C₂²	1	2	yes	—
35	#65122	C₂²	1	2	yes	—
36	#65119	—	2	1	no	—
37	#65018	—	2	2	no	—
38	#64977	—	2	1	no	—
39	C₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
40	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	#64767	C₂²	1	2	yes	—
43	#64767	C₂²	1	2	yes	—
44	#64706	C₂²	1	2	yes	—
45	#64706	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#64706	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#64702	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#64702	C₂²	1	2	yes	—
49	#64702	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17777	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
53	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#4092	—	2	2	no	—
63	#4092	—	2	4	no	—
64	Q₈×Dic₅	—	2	2	no	—
65	#4090	—	2	4	no	—
66	#4090	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
70	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#4070	—	2	1	no	—
73	#4070	—	2	1	no	—
74	#4070	—	2	4	no	—
75	C₂×#681	—	2	1	no	—
76	C₂×#676	—	2	2	no	—
77	C₂×#676	—	2	2	no	—
78	#4043	—	2	2	no	—
79	#4042	—	2	4	no	—
80	#4039	—	2	2	no	—
81	#4038	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#4036	—	2	2	no	—
85	#4036	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#4035	—	2	4	no	—
87	#4034	—	2	2	no	—
88	#4034	—	2	2	no	—
89	#4034	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#4033	—	2	2	no	—
91	#4033	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
96	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
110	#3952	—	2	2	no	—
111	#3952	—	2	2	no	—
112	#3946	—	2	2	no	—
113	#3946	—	2	2	no	—
114	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
117	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×#168	—	2	1	no	—
121	#3503	—	5	1	no	—
122	#2991	—	5	1	no	—
123	#2991	—	5	1	no	—
124	#1561	—	5	1	no	—
125	#1561	—	5	2	no	—
126	#1549	—	5	2	no	—
127	#1549	—	5	1	no	—
128	#1546	—	5	2	no	—
129	#1546	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#1544	—	5	1	no	—
131	#1544	—	5	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	Q₈×D₅	—	8	2	no	—
142	Q₈×D₅	—	8	2	no	—
143	#709	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	#685	—	2	4	no	—
168	#685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	#685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	#683	—	2	2	no	—
178	#683	—	2	2	no	—
179	#683	—	2	4	no	—
180	#683	—	2	4	no	—
181	#683	—	2	4	no	—
182	#683	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	#683	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#681	—	8	1	no	—
190	C₂×#168	—	2	1	no	—
191	C₂×#168	—	2	1	no	—
192	C₂×#168	—	2	2	no	—
193	#676	—	8	2	no	—
194	#676	—	8	2	no	—
195	Q₈²	—	10	1	no	—
196	#557	—	10	1	no	—
197	#554	—	10	2	no	—
198	#554	—	10	1	no	—
199	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
200	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
201	#544	—	5	4	no	—
202	#544	—	5	2	no	—
203	#533	—	5	2	no	—
204	#533	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	#520	—	5	2	no	—
208	C₄×#41	—	5	1	no	—
209	C₈×Q₈	—	10	1	no	—
210	C₈×Q₈	—	10	1	no	—
211	#436	—	10	1	no	—
212	#436	—	10	2	no	—
213	#436	—	10	1	no	—
214	#436	—	10	2	no	—
215	#431	—	5	1	no	—
216	#431	—	5	2	no	—
217	#431	—	5	2	no	—
218	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	#423	—	5	1	no	—
220	#423	—	5	2	no	—
221	#423	—	5	2	no	—
222	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	#332	—	5	2	no	—
224	#332	—	5	2	no	—
225	#332	—	5	1	no	—
226	#332	—	5	1	no	—
227	#332	—	5	1	no	—
228	#332	—	5	1	no	—
229	#332	—	5	2	no	—
230	#332	—	5	2	no	—
231	#332	C₂×D₅	1	2	yes	—
232	#332	C₂×D₅	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	D₂₀	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅	—	2	4	no	—
263	C₄×D₅	—	8	4	no	—
264	Dic₁₀	—	4	1	no	—
265	Dic₁₀	—	4	1	no	—
266	Dic₁₀	—	4	1	no	—
267	Dic₁₀	—	4	1	no	—
268	Dic₁₀	—	8	4	no	—
269	Dic₁₀	#101	1	4	yes	—
270	C₅×C₈	—	4	2	no	—
271	C₅×C₈	—	4	1	no	—
272	C₅×C₈	—	4	1	no	—
273	#168	—	4	1	no	—
274	#168	—	4	2	no	—
275	#168	—	4	1	no	—
276	C₂×#41	—	5	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
294	#125	—	5	4	no	—
295	#125	—	5	2	no	—
296	#125	—	10	4	no	—
297	#125	—	10	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	10	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
312	C₄×D₄	—	5	2	no	—
313	C₄×D₄	—	5	2	no	—
314	C₄×D₄	—	5	1	no	—
315	C₄×D₄	—	5	1	no	—
316	C₄×D₄	—	10	2	no	—
317	C₄×D₄	—	10	4	no	—
318	#117	—	5	1	no	—
319	#117	—	5	2	no	—
320	#117	—	5	2	no	—
321	#117	—	5	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
335	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
342	C₄×C₈	—	2	1	no	—
343	C₄×C₈	—	10	2	no	—
344	C₄×C₈	—	10	2	no	—
345	C₄×C₈	—	10	1	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅	—	2	1	no	—
354	C₄×C₅	—	2	1	no	—
355	C₄×C₅	—	2	1	no	—
356	C₄×C₅	—	4	4	no	—
357	C₄×C₅	C₂×#101	1	2	yes	—
358	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
362	Dic₅	—	2	2	no	—
363	Dic₅	—	2	2	no	—
364	Dic₅	—	4	2	no	—
365	Dic₅	—	4	2	no	—
366	Dic₅	C₂×#101	1	4	yes	—
367	#41	—	10	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
378	C₂×D₄	—	5	2	no	—
379	C₂×D₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	8	1	no	—
389	M₁₆	—	40	2	no	—
390	M₁₆	—	40	2	no	—
391	M₁₆	—	40	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	10	1	no	—
396	C₂×C₈	—	10	1	no	—
397	C₂×C₈	—	10	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₄²	—	5	2	no	—
422	C₄²	—	5	2	no	—
423	C₄²	—	5	2	no	—
424	C₄²	—	10	4	no	—
425	C₄²	—	10	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	—	4	1	no	—
431	C₂×C₅	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
434	D₅	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	5	2	no	—
436	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	5	4	no	—
440	Q₈	—	8	2	no	—
441	Q₈	—	20	1	no	—
442	Q₈	—	20	1	no	—
443	Q₈	—	20	1	no	—
444	Q₈	—	20	1	no	—
445	Q₈	—	40	4	no	—
446	D₄	—	10	4	no	—
447	D₄	—	10	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂×C₄	—	40	4	no	—
466	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	—	4	1	no	—
475	C₈	—	20	1	no	—
476	C₈	—	20	1	no	—
477	C₈	—	20	2	no	—
478	C₅	#17777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	10	2	no	—
483	C₂²	—	10	2	no	—
484	C₂²	—	10	2	no	—
485	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	1	no	—
487	C₄	—	2	1	no	—
488	C₄	—	2	1	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	5	4	no	—
491	C₄	—	10	2	no	—
492	C₄	—	10	2	no	—
493	C₄	—	20	2	no	—
494	C₄	—	20	2	no	—
495	C₄	D₅×#101	1	2	yes	—
496	C₄	#66091	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#66096	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#66112	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#66113	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	4	1	no	—
501	C₂	—	20	2	no	—
502	C₂	C₂×D₅×#101	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#10610473	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#10610688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1546	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#709	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1546	D₅
hypocenter	C₅	#17777
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₅×#1546	C₂	semidirect
5. #10602568	C₂	semidirect
6. #10601570	C₂	semidirect
7. #10601304	C₂	semidirect
8. #10599224	C₂	semidirect
9. #10599215	C₂	semidirect
10. #10599213	C₂	semidirect
11. #10599212	C₂	semidirect
129. #1546	D₅	semidirect
478. C₅	#17777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618116	2
#10611025	2
#10610783	2
C₅×#1546	2
#10602568	2
#10601570	2
#10601304	2
#10599224	2
#10599215	2
#10599213	2
#10599212	2
#17777	5