Finite Group Databasebeta

← #12068227

Subgroups — #12068227

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618163C211yesmaximal, characteristic
2#10610783C211yesmaximal, characteristic
3#10610782C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599223C212yesmaximal, complemented
9#10599220C212yesmaximal, complemented
10#10599216C212yesmaximal, complemented
11#10599211C212yesmaximal, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66062C2212yes—
14#66062C2212yes—
15#66031C414yes—
16#65976—22no—
17#65976—22no—
18#65918—21no—
19#65918—21no—
20#65904—21no—
21#65904—21no—
22#65860C412yes—
23#65850C412yes—
24C4×#709C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#423C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28#65417—22no—
29#65416—22no—
30#65214C2211yescharacteristic
31#65214C2211yescharacteristic
32#65127—21no—
33#65126C2212yes—
34#65124C2212yes—
35#65123—21no—
36#65122C2212yes—
37D5×C4⋊C8C2212yes—
38#65120—21no—
39#65119—21no—
40C5×#332C2212yes—
41C5×#332C2212yes—
42#64767C2211yescharacteristic
43#64767C2211yescharacteristic
44#64767C2211yescharacteristic
45#64767C2211yescharacteristic
46#64701C2212yes—
47#64701C2212yes—
48#64701C2212yes—
49#64701C2212yes—
50#17778—51nomaximal, Sylow
51C2×#709C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic10C2×C412yes—
53C2×C5×M16—21no—
54C2×C5×M16—21no—
55C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C5×#125C2×C412yes—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C4×C5×Q8—21no—
61C4×C5×Q8—21no—
62C5×#117C2×C412yes—
63C2×C42×C5C2311yescharacteristic
64#4092—22no—
65#4092—22no—
66Q8×Dic5—22no—
67Q8×Dic5—22no—
68C4×C22⋊D5D412yes—
69C4×C22⋊D5D412yes—
70#4072C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×#676—22no—
74C2×C8×D5—22no—
75#4044—24no—
76#4044—24no—
77#4043C2×C414yes—
78#4043C2×C414yes—
79#4038—22no—
80#4038—22no—
81#4036—24no—
82#4036—24no—
83#4036—22no—
84#4036—22no—
85#4033C2×C414yes—
86#4033C2×C414yes—
87#4032—24no—
88#4023—24no—
89#4021—22no—
90C4×D20D411yescharacteristic
91C4×D20D411yescharacteristic
92#4018C2×C412yes—
93C42×D5C2312yes—
94#4015—22no—
95#4015—21no—
96#4015—21no—
97#4015C2×C412yes—
98#4015C2312yes—
99C4×Dic10—22no—
100C4×Dic10—22no—
101C4×Dic10D411yescharacteristic
102C4×Dic10D411yescharacteristic
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2312yes—
106C5×C4⋊C8C2312yes—
107C22⋊#168—21no—
108C22⋊#168—21no—
109#3952—22no—
110#3952—22no—
111#3947—22no—
112#3946—22no—
113#3946—22no—
114C8×Dic5—22no—
115C4⋊#168C2311yescharacteristic
116C4⋊#168C2311yescharacteristic
117C4⋊#168C2311yescharacteristic
118C4⋊#168C2311yescharacteristic
119C4×#168—21no—
120C4×#168—21no—
121#3509—51no—
122#2991—51no—
123#2990—51no—
124#1561D511yescharacteristic, complemented
125#1559—52no—
126#1554—52no—
127#1550—52no—
128#1548—51no—
129#1548—51no—
130#1544—51no—
131#1542—52no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
138C22×Dic5—22no—
139#709—42no—
140C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D5C22×C412yes—
142C2×C4×D5C2×D412yes—
143C2×C4×D5C2×D412yes—
144C2×Dic10—22no—
145C2×Dic10—44no—
146C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic10C22×C414yes—
148C5×M16—81no—
149C5×M16—81no—
150C2×C5×C8—22no—
151C2×C5×C8—22no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—21no—
155C5×C4⋊C4—21no—
156C5×C4⋊C4C22×C412yes—
157C5×C4⋊C4C22×C412yes—
158C5×C22⋊C4—22no—
159C42×C5—22no—
160C42×C5C22×C411yescharacteristic
161C42×C5C2×D411yescharacteristic
162C42×C5C2×D411yescharacteristic
163C42×C5C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
165#685—24no—
166#685—24no—
167#685C22⋊C412yes—
168#685C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic5—22no—
170C4⋊Dic5—22no—
171C4⋊Dic5—22no—
172C4⋊Dic5—22no—
173C4⋊Dic5—24no—
174C4⋊Dic5—24no—
175C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
177#683—24no—
178#683—24no—
179#683C22⋊C412yes—
180#683C22⋊C412yes—
181C4×Dic5—24no—
182C4×Dic5—24no—
183C4×Dic5C22×C412yes—
184C4×Dic5C2×D412yes—
185C4×Dic5C2×D412yes—
186C2×#168—21no—
187C2×#168—21no—
188C2×#168—21no—
189C2×#168—21no—
190#676—82no—
191C8×D5—82no—
192#557—101no—
193#557—101no—
194#556—101no—
195#556—101no—
196#552—102no—
197#552—102no—
198#541—54no—
199#536—52no—
200#533—52no—
201#533—52no—
202#533C2×D511yescharacteristic
203C2×C4⋊Q8—51no—
204#519—52no—
205C4×#41—51no—
206#446—101no—
207C8×Q8—101no—
208#436—101no—
209#436—102no—
210#435—102no—
211C8×D4—101no—
212#432—52no—
213#431—51no—
214#431—51no—
215#431—52no—
216#423—52no—
217#423C2×D511yescharacteristic
218#423C2×D511yescharacteristic
219C2×C4⋊C8—52no—
220#333—52no—
221#333—52no—
222#333—52no—
223#333—52no—
224#332—51no—
225#332—51no—
226#332—51no—
227#332—51no—
228#332C2×D512yes—
229#332C2×D512yes—
230C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D5C2×C22⋊C412yes—
232C5×Q8—41no—
233C5×Q8—41no—
234C5×Q8—41no—
235C5×Q8—41no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—21no—
240C2×C4×C5—22no—
241C2×C4×C5—22no—
242C2×C4×C5—22no—
243C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D5—42no—
250C2×Dic5—24no—
251C2×Dic5—44no—
252C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
255D20—22no—
256C4×D5—22no—
257C4×D5—22no—
258C4×D5—22no—
259C4×D5—22no—
260C4×D5—42no—
261Dic10—22no—
262Dic10—44no—
263Dic10—44no—
264C5×C8—42no—
265C5×C8—42no—
266#168—41no—
267#168—41no—
268#168—41no—
269#168—41no—
270C2×#41—51no—
271C22×Q8—52no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—102no—
275C22×C8—102no—
276C4⋊Q8—52no—
277C4⋊Q8—52no—
278C4⋊Q8—102no—
279C4⋊Q8—101no—
280C4⋊Q8—101no—
281C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
282C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
283#126—104no—
284#126—104no—
285#125—102no—
286#125—102no—
287#125—104no—
288#125—104no—
289#125C4×D512yes—
290#124—102no—
291#123—104no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—54no—
295C22⋊Q8—54no—
296C22⋊Q8—102no—
297C22⋊Q8—102no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—51no—
301C4×Q8—51no—
302C4×Q8—54no—
303C4×Q8—54no—
304C4×Q8—102no—
305C4×Q8—102no—
306C4×Q8—102no—
307C4×Q8—102no—
308C4×D4—52no—
309C4×D4—52no—
310C4×D4—51no—
311C4×D4—51no—
312#117—51no—
313#117—52no—
314#117—104no—
315#117—102no—
316#117—102no—
317#117C4×D512yes—
318C2×C4⋊C4—101no—
319C2×C4⋊C4—101no—
320C2×C42—52no—
321C2×C42C22×D511yescharacteristic
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—51no—
325C4⋊C8—51no—
326C4⋊C8—51no—
327C4⋊C8—51no—
328C4⋊C8—102no—
329C4⋊C8—102no—
330C4⋊C8C22×D512yes—
331C4⋊C8C22×D512yes—
332C22⋊C8—102no—
333C22⋊C8—102no—
334C22⋊C8—101no—
335C22⋊C8—101no—
336#97—102no—
337C4×C8—102no—
338C4×C8—101no—
339C4×C8—101no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×D5—22no—
345C2×D5—22no—
346C2×D5—22no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—42no—
351C4×C5—42no—
352C4×C5#41312yes—
353C4×C5#57711yescharacteristic
354C4×C5#57711yescharacteristic
355C4×C5#57811yescharacteristic
356C4×C5#57811yescharacteristic
357Dic5—22no—
358Dic5—22no—
359Dic5—22no—
360Dic5—44no—
361#41—202no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—51no—
365C2×Q8—54no—
366C2×Q8—102no—
367C2×Q8—204no—
368C2×D4—52no—
369C2×D4—51no—
370C22×C4—52no—
371C22×C4—52no—
372C22×C4—52no—
373C22×C4—102no—
374C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
375C22×C4D4×D511yescharacteristic
376C22×C4D4×D511yescharacteristic
377M16—81no—
378M16—81no—
379M16—402no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—101no—
383C2×C8—101no—
384C2×C8—101no—
385C2×C8—101no—
386C2×C8—402no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—51no—
392C4⋊C4—51no—
393C4⋊C4—52no—
394C4⋊C4—52no—
395C4⋊C4—104no—
396C4⋊C4—104no—
397C4⋊C4—104no—
398C4⋊C4—104no—
399C4⋊C4—102no—
400C4⋊C4—102no—
401C4⋊C4—102no—
402C4⋊C4—102no—
403C4⋊C4C2×C4×D512yes—
404C4⋊C4C2×C4×D512yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—52no—
407C22⋊C4—52no—
408C22⋊C4—52no—
409C22⋊C4—104no—
410C22⋊C4—104no—
411C42—22no—
412C42—52no—
413C42—52no—
414C42—52no—
415C42—104no—
416C42—104no—
417C42C2×C4×D511yescharacteristic
418C42D4×D511yescharacteristic
419C42D4×D511yescharacteristic
420C42C23×D511yescharacteristic
421C2×C5—41no—
422C2×C5C2×#41311yescharacteristic
423C2×C5#289811yescharacteristic
424C2×C5#289811yescharacteristic
425D5—42no—
426C23—52no—
427C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—102no—
433Q8—204no—
434Q8—204no—
435D4—102no—
436D4—202no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—52no—
445C2×C4—52no—
446C2×C4—52no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—104no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—204no—
454C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—201no—
463C8—201no—
464C8—201no—
465C8—201no—
466C5#1777811yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—102no—
471C22—102no—
472C22—102no—
473C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—102no—
480C4—102no—
481C4—102no—
482C4—204no—
483C4#6504012yes—
484C4#6610911yescharacteristic
485C4#6610911yescharacteristic
486C4#6611311yescharacteristic
487C4#6611311yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—202no—
490C2C2×#6504011yescharacteristic
491C2#1061061411yescharacteristic
492C2#1061061411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1561C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#709C2×C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1561D5
hypocenterC5#17778
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1561C2semidirect
5. #10602622C2semidirect
6. #10601300C2semidirect
7. #10601300C2semidirect
8. #10599223C2semidirect
9. #10599220C2semidirect
10. #10599216C2semidirect
11. #10599211C2semidirect
124. #1561D5semidirect
466. C5#17778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181632
#106107832
#106107822
C5×#15612
#106026222
#106013002
#105992232
#105992202
#105992162
#105992112
#177785