Finite Group Databasebeta

← #12068230

Subgroups — #12068230

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618105C211yesmaximal, characteristic
2#10611025C211yesmaximal, characteristic
3#10610782C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599281C212yesmaximal, complemented
9#10599279C212yesmaximal, complemented
10#10599277C212yesmaximal, complemented
11#10599274C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66150C412yes—
14#66146C412yes—
15#66066—21no—
16#66066—21no—
17#66065C414yes—
18#66062C2212yes—
19#66062C2212yes—
20#66055—21no—
21#66055—21no—
22#65847—22no—
23#65847—22no—
24C4×#709C2211yescharacteristic
25#65804C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28#65416—22no—
29#65214C2211yescharacteristic
30#65213C2211yescharacteristic
31#65126C2212yes—
32#65124C2212yes—
33#65123—21no—
34#65122C2212yes—
35D5×C4⋊C8C2212yes—
36#65120—21no—
37#65018—22no—
38#64977—21no—
39C8×Dic10—21no—
40C5×#333C2212yes—
41C5×#333C2212yes—
42#64766C2212yes—
43#64766C2212yes—
44#64706C2212yes—
45#64706C2211yescharacteristic
46#64706C2211yescharacteristic
47#64702C2212yes—
48#64702C2211yescharacteristic
49#64702C2211yescharacteristic
50#17778—51nomaximal, Sylow
51C22×C5×Q8C2×C412yes—
52C2×#709C2×C411yescharacteristic
53C2×C5×M16—21no—
54C5×C4⋊Q8—21no—
55C5×C4⋊Q8—21no—
56C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
57C5×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4093—22no—
62#4092C2×C414yes—
63#4092C2×C414yes—
64Q8×Dic5—22no—
65Q8×Dic5—22no—
66Q8×Dic5C2×C414yes—
67Q8×Dic5C2×C414yes—
68#4090—22no—
69#4075—24no—
70C4×C22⋊D5D412yes—
71C4×C22⋊D5D412yes—
72#4072—24no—
73#4072C2×C412yes—
74#4072C2×C411yescharacteristic
75#4070—21no—
76#4070—21no—
77C2×#681—21no—
78C2×#676—22no—
79C2×C8×D5—22no—
80#4044—24no—
81#4044—24no—
82#4043—22no—
83#4043—22no—
84#4038—22no—
85#4038—22no—
86#4036—22no—
87#4036—22no—
88#4035—24no—
89#4035—24no—
90#4033—22no—
91#4033—22no—
92C4×D20D411yescharacteristic
93C4×D20D411yescharacteristic
94#4018C2×C412yes—
95C42×D5C2312yes—
96#4016C2×C412yes—
97#4015C2311yescharacteristic
98#4015C2311yescharacteristic
99C4×Dic10—21no—
100C4×Dic10—21no—
101C4×Dic10D411yescharacteristic
102C4×Dic10D411yescharacteristic
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8C2312yes—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C22⋊C8—21no—
108C4×C5×C8—21no—
109C22⋊#168—21no—
110#3952—22no—
111#3952—22no—
112#3947—22no—
113#3946—22no—
114#3946—22no—
115C8×Dic5—22no—
116C4⋊#168—21no—
117C4⋊#168C2311yescharacteristic
118C4⋊#168C2312yes—
119C4⋊#168C2311yescharacteristic
120C4×#168—21no—
121#3509—51no—
122#2991—51no—
123#2990—51no—
124#1561—51no—
125#1559—52no—
126#1554—52no—
127#1550—52no—
128#1548—51no—
129#1548D511yescharacteristic, complemented
130#1544—51no—
131#1542—52no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—44no—
134C2×C5×Q8C22×C414yes—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
140#709—42no—
141C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D5C22×C412yes—
143C2×C4×D5C2×D412yes—
144C2×C4×D5C2×D412yes—
145C2×Dic10—21no—
146C2×Dic10—21no—
147C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
148C5×M16—81no—
149C2×C5×C8—22no—
150C2×C5×C8—21no—
151C2×C5×C8—21no—
152C5×C4⋊C4—22no—
153C5×C4⋊C4—22no—
154C5×C4⋊C4—22no—
155C5×C4⋊C4—22no—
156C42×C5C22×C411yescharacteristic
157C42×C5C2×D411yescharacteristic
158C42×C5C2×D411yescharacteristic
159C42×C5C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic5—22no—
161C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
162#685—24no—
163#685—24no—
164#685C22⋊C412yes—
165#685C22⋊C412yes—
166C4⋊Dic5—21no—
167C4⋊Dic5—21no—
168C4⋊Dic5—24no—
169C4⋊Dic5—24no—
170C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic5C22×C412yes—
173C4⋊Dic5C22×C412yes—
174#683—22no—
175#683—22no—
176#683—24no—
177#683—24no—
178#683C22⋊C412yes—
179#683C22⋊C412yes—
180C4×Dic5—22no—
181C4×Dic5—24no—
182C4×Dic5—24no—
183C4×Dic5C22×C412yes—
184C4×Dic5C2×D412yes—
185C4×Dic5C2×D412yes—
186#681—81no—
187C2×#168—21no—
188C2×#168—21no—
189C2×#168—22no—
190#676—82no—
191C8×D5—82no—
192#557—101no—
193#557—101no—
194#556—101no—
195#556—101no—
196#552—102no—
197#552—102no—
198#541—54no—
199#536—52no—
200#533—52no—
201#533—52no—
202#533—51no—
203C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
204#519—52no—
205C4×#41—51no—
206#446—101no—
207C8×Q8—101no—
208#436—101no—
209#436—102no—
210#435—102no—
211C8×D4—101no—
212#432—52no—
213#431—51no—
214#431—52no—
215#431C2×D511yescharacteristic
216#423—51no—
217#423—52no—
218#423C2×D511yescharacteristic
219C2×C4⋊C8—52no—
220#333—52no—
221#333—52no—
222#333C2×D512yes—
223#333C2×D512yes—
224#332—51no—
225#332—52no—
226#332—51no—
227#332—51no—
228#332—51no—
229#332—52no—
230C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D5C2×C22⋊C412yes—
232C5×Q8—44no—
233C5×Q8—44no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—22no—
239C2×C4×C5—24no—
240C2×C4×C5—44no—
241C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D5—42no—
248C2×Dic5—22no—
249C2×Dic5—22no—
250C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
253D20—22no—
254C4×D5—22no—
255C4×D5—22no—
256C4×D5—22no—
257C4×D5—22no—
258C4×D5—42no—
259Dic10—22no—
260Dic10—41no—
261Dic10—41no—
262Dic10—41no—
263Dic10—41no—
264C5×C8—42no—
265C5×C8—41no—
266C5×C8—41no—
267#168—41no—
268#168—42no—
269#168—41no—
270C2×#41—51no—
271C22×Q8C4×D512yes—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—102no—
274C2×M16—101no—
275C22×C8—102no—
276C4⋊Q8—21no—
277C4⋊Q8—21no—
278C4⋊Q8—51no—
279C4⋊Q8—51no—
280C4⋊Q8—102no—
281C4⋊Q8C4×D512yes—
282C4⋊Q8C22×D512yes—
283#126—104no—
284#126—104no—
285#125—52no—
286#125—102no—
287#125—102no—
288#125—104no—
289#125—104no—
290#124—102no—
291#123—104no—
292C22⋊Q8—54no—
293C22⋊Q8—54no—
294C22⋊Q8—102no—
295C22⋊Q8—102no—
296C22⋊Q8—101no—
297C22⋊Q8—101no—
298C4×Q8—51no—
299C4×Q8—51no—
300C4×Q8—54no—
301C4×Q8—54no—
302C4×Q8—102no—
303C4×Q8—102no—
304C4×Q8—102no—
305C4×Q8—102no—
306C4×Q8—101no—
307C4×Q8—101no—
308C4×D4—52no—
309C4×D4—52no—
310C4×D4—51no—
311C4×D4—51no—
312#117—51no—
313#117—52no—
314#117—52no—
315#117—104no—
316#117—102no—
317#117—102no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C42—52no—
321C2×C42C22×D511yescharacteristic
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—51no—
324C4⋊C8—52no—
325C4⋊C8—51no—
326C4⋊C8—102no—
327C4⋊C8—102no—
328C4⋊C8—101no—
329C4⋊C8C22×D512yes—
330C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
331C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—102no—
334C22⋊C8—102no—
335C22⋊C8—101no—
336#97—102no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—102no—
339C4×C8—101no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—21no—
343C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×D5—22no—
345C2×D5—22no—
346C2×D5—22no—
347C4×C5—21no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—21no—
350C4×C5—44no—
351C4×C5#41312yes—
352C4×C5#57711yescharacteristic
353C4×C5#57711yescharacteristic
354C4×C5#57811yescharacteristic
355C4×C5#57811yescharacteristic
356Dic5—22no—
357Dic5—22no—
358Dic5—22no—
359Dic5—42no—
360Dic5—42no—
361#41—202no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—51no—
365C2×Q8—101no—
366C2×Q8—101no—
367C2×Q8C2×C4×D514yes—
368C2×D4—52no—
369C2×D4—51no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—52no—
372C22×C4—52no—
373C22×C4—52no—
374C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
375C22×C4D4×D511yescharacteristic
376C22×C4D4×D511yescharacteristic
377M16—81no—
378M16—402no—
379M16—401no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—101no—
384C2×C8—101no—
385C2×C8—102no—
386C2×C8—402no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—51no—
392C4⋊C4—51no—
393C4⋊C4—52no—
394C4⋊C4—52no—
395C4⋊C4—52no—
396C4⋊C4—52no—
397C4⋊C4—104no—
398C4⋊C4—104no—
399C4⋊C4—104no—
400C4⋊C4—104no—
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—102no—
404C4⋊C4—102no—
405C22⋊C4—52no—
406C22⋊C4—52no—
407C22⋊C4—52no—
408C22⋊C4—104no—
409C22⋊C4—104no—
410C22⋊C4—102no—
411C42—52no—
412C42—52no—
413C42—52no—
414C42—104no—
415C42—104no—
416C42—102no—
417C42C2×C4×D511yescharacteristic
418C42D4×D511yescharacteristic
419C42D4×D511yescharacteristic
420C42C23×D511yescharacteristic
421C2×C5—41no—
422C2×C5C2×#41311yescharacteristic
423C2×C5#289811yescharacteristic
424C2×C5#289811yescharacteristic
425D5—42no—
426C23—52no—
427C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—102no—
431Q8—201no—
432Q8—201no—
433Q8—201no—
434Q8—201no—
435D4—102no—
436D4—202no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—52no—
445C2×C4—52no—
446C2×C4—52no—
447C2×C4—102no—
448C2×C4—102no—
449C2×C4—102no—
450C2×C4—102no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—102no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
455C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
456C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
457C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—41no—
462C8—41no—
463C8—201no—
464C8—201no—
465C8—202no—
466C5#1777811yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—102no—
471C22—102no—
472C22—102no—
473C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—44no—
478C4—102no—
479C4—102no—
480C4—102no—
481C4—202no—
482C4—202no—
483C4#6503412yes—
484C4#6609611yescharacteristic
485C4#6610011yescharacteristic
486C4#6611211yescharacteristic
487C4#6611311yescharacteristic
488C2—41no—
489C2—202no—
490C2C2×#6503411yescharacteristic
491C2#1061052111yescharacteristic
492C2#1061068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#709C2×C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#17778
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1548C2semidirect
5. #10602567C2semidirect
6. #10601570C2semidirect
7. #10601304C2semidirect
8. #10599281C2semidirect
9. #10599279C2semidirect
10. #10599277C2semidirect
11. #10599274C2semidirect
129. #1548D5semidirect
466. C5#17778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181052
#106110252
#106107822
C5×#15482
#106025672
#106015702
#106013042
#105992812
#105992792
#105992772
#105992742
#177785