Subgroups — #12068233

Order 1280.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10601609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10601298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#64701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10601226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4150	C₄	1	2	yes	—
13	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₈×D₂₀	—	2	1	no	—
15	Q₈×D₂₀	—	2	1	no	—
16	#65889	—	2	1	no	—
17	#65889	—	2	2	no	—
18	#65889	—	2	1	no	—
19	#65889	—	2	2	no	—
20	#65860	C₄	1	4	yes	—
21	#65860	C₄	1	2	yes	—
22	#65811	C₂²	1	2	yes	—
23	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4015	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#446	—	2	1	no	—
27	C₅×#435	—	2	2	no	—
28	C₅×C₈×D₄	—	2	1	no	—
29	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#65313	—	2	1	no	—
34	#65300	—	2	2	no	—
35	D₄×#168	—	2	1	no	—
36	#65215	C₂²	1	2	yes	—
37	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
40	#64705	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64705	C₂²	1	2	yes	—
42	#64705	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64701	C₂²	1	2	yes	—
44	#64701	C₂²	1	2	yes	—
45	#64701	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#64701	C₂²	1	2	yes	—
47	#64701	C₂²	1	2	yes	—
48	#64701	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#64701	C₂²	1	2	yes	—
50	#17779	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#4150	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×#711	—	2	4	no	—
55	C₂×#711	—	2	2	no	—
56	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#4076	—	2	2	no	—
73	#4076	—	2	1	no	—
74	#4076	—	2	2	no	—
75	#4076	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
80	C₂×#681	—	2	1	no	—
81	C₂²×#168	—	2	2	no	—
82	#4043	—	2	4	no	—
83	#4043	—	2	2	no	—
84	#4043	—	2	4	no	—
85	#4043	—	2	2	no	—
86	#4032	—	2	4	no	—
87	#4032	—	2	4	no	—
88	#4032	—	2	4	no	—
89	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
96	#4015	—	2	1	no	—
97	#4015	—	2	2	no	—
98	#4015	—	2	1	no	—
99	#4015	—	2	2	no	—
100	#4015	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#4015	C₂³	1	2	yes	—
104	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₅×#97	—	2	2	no	—
112	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
115	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
116	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
117	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#3935	—	2	2	no	—
121	C₄×#168	—	2	1	no	—
122	#3499	—	5	1	no	—
123	#2990	—	5	1	no	—
124	#2990	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1560	—	5	1	no	—
126	#1558	—	5	2	no	—
127	#1551	—	5	2	no	—
128	#1551	—	5	2	no	—
129	#1548	—	5	1	no	—
130	#1548	—	5	1	no	—
131	#1543	—	5	1	no	—
132	C₂×#333	—	5	2	no	—
133	C₅×#41	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
148	#711	—	4	16	no	—
149	#711	—	4	8	no	—
150	#709	—	4	8	no	—
151	#709	—	4	4	no	—
152	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	8	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#685	—	2	2	no	—
183	#685	—	2	4	no	—
184	#685	—	2	2	no	—
185	#685	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
194	#681	—	8	1	no	—
195	C₂×#168	—	2	1	no	—
196	C₂×#168	—	2	1	no	—
197	C₂×#168	—	2	2	no	—
198	C₂×#168	—	8	2	no	—
199	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
200	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
201	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
202	#547	—	10	1	no	—
203	#547	—	10	2	no	—
204	#547	—	10	1	no	—
205	#547	—	10	2	no	—
206	#536	—	5	4	no	—
207	#536	—	5	2	no	—
208	#532	—	5	1	no	—
209	#532	—	5	2	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
211	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
212	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
213	#446	—	2	1	no	—
214	#446	—	10	1	no	—
215	#435	—	2	2	no	—
216	#435	—	10	2	no	—
217	C₈×D₄	—	2	1	no	—
218	C₈×D₄	—	10	1	no	—
219	#432	—	5	2	no	—
220	#432	C₂×D₅	1	2	yes	—
221	#431	—	5	1	no	—
222	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	#423	—	5	1	no	—
224	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
227	#333	—	5	1	no	—
228	#333	—	5	2	no	—
229	#333	—	5	2	no	—
230	#333	—	5	2	no	—
231	#333	—	5	1	no	—
232	#333	—	5	2	no	—
233	#333	—	5	2	no	—
234	#331	—	5	1	no	—
235	#331	—	5	1	no	—
236	#331	—	5	2	no	—
237	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
240	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₅×D₄	—	2	4	no	—
242	C₅×D₄	#100	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
268	D₂₀	—	4	2	no	—
269	D₂₀	—	4	1	no	—
270	D₂₀	—	4	1	no	—
271	D₂₀	—	4	1	no	—
272	D₂₀	—	4	1	no	—
273	C₄×D₅	—	4	8	no	—
274	C₄×D₅	—	4	4	no	—
275	Dic₁₀	—	4	8	no	—
276	Dic₁₀	—	4	4	no	—
277	Dic₁₀	—	4	2	no	—
278	Dic₁₀	—	4	4	no	—
279	C₅×C₈	—	4	1	no	—
280	C₅×C₈	—	4	2	no	—
281	C₅×C₈	—	4	1	no	—
282	#168	—	4	1	no	—
283	#168	—	4	2	no	—
284	#168	—	4	1	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	20	8	no	—
286	C₂×#41	—	5	4	no	—
287	C₂×#41	—	5	2	no	—
288	C₂×#41	—	10	4	no	—
289	C₂×#41	—	10	2	no	—
290	C₂×#41	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
306	#127	—	5	1	no	—
307	#124	—	5	2	no	—
308	#124	—	5	4	no	—
309	#123	—	10	4	no	—
310	#123	—	10	4	no	—
311	#123	—	10	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
316	#121	—	10	2	no	—
317	#121	—	10	1	no	—
318	#121	—	10	2	no	—
319	#121	—	10	1	no	—
320	C₄×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₄	—	10	1	no	—
323	C₄×D₄	—	10	2	no	—
324	C₄×D₄	—	10	1	no	—
325	C₄×D₄	—	10	2	no	—
326	C₄×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
329	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
330	#117	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	#117	C₄×D₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
341	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
342	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
352	#97	—	2	2	no	—
353	#97	—	10	2	no	—
354	C₄×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈	—	10	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
362	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅	—	4	2	no	—
364	C₂×D₅	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅	—	2	1	no	—
367	C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₄×C₅	—	2	1	no	—
372	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
373	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
377	Dic₅	—	4	2	no	—
378	Dic₅	—	4	4	no	—
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	20	8	no	—
381	#41	—	20	4	no	—
382	#41	—	20	16	no	—
383	#41	—	20	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
391	C₂×Q₈	#685	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	5	2	no	—
393	C₂×D₄	—	10	2	no	—
394	C₂×D₄	—	10	4	no	—
395	C₂×D₄	—	10	1	no	—
396	C₂×D₄	—	10	1	no	—
397	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	#685	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	8	1	no	—
410	M₁₆	—	40	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	8	2	no	—
415	C₂×C₈	—	10	1	no	—
416	C₂×C₈	—	10	1	no	—
417	C₂×C₈	—	10	2	no	—
418	C₂×C₈	—	40	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₄⋊C₄	#685	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	#685	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄	#685	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	#685	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
436	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	—	2	4	no	—
446	C₂×C₅	—	4	1	no	—
447	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
450	D₅	—	8	2	no	—
451	C₂³	—	10	2	no	—
452	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	20	4	no	—
456	Q₈	—	20	2	no	—
457	Q₈	—	20	8	no	—
458	Q₈	—	20	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	20	2	no	—
461	D₄	—	20	4	no	—
462	D₄	—	20	8	no	—
463	D₄	—	20	1	no	—
464	D₄	—	20	1	no	—
465	D₄	—	20	1	no	—
466	D₄	—	20	1	no	—
467	D₄	#3955	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	8	no	—
481	C₂×C₄	—	20	4	no	—
482	C₂×C₄	—	20	8	no	—
483	C₂×C₄	—	20	4	no	—
484	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	1	no	—
496	C₈	—	20	1	no	—
497	C₈	—	20	2	no	—
498	C₈	—	20	1	no	—
499	C₅	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	20	2	no	—
506	C₂²	—	20	2	no	—
507	C₂²	—	20	2	no	—
508	C₂²	C₂×#3955	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	20	4	no	—
517	C₄	—	20	2	no	—
518	C₄	C₂×#3955	1	2	yes	—
519	C₄	#66085	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#66087	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#66170	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#66172	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	2	4	no	—
524	C₂	—	4	1	no	—
525	C₂	—	40	2	no	—
526	C₂	#10614301	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂²×#3955	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#10615537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#685
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2990	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10617728	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2990	D₅
hypocenter	C₅	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2990	C₂	semidirect
3. #10614253	C₂	semidirect
4. #10601617	C₂	semidirect
5. #10601609	C₂	semidirect
6. #10601572	C₂	semidirect
7. #10601566	C₂	semidirect
8. #10601300	C₂	semidirect
9. #10601298	C₂	semidirect
10. C₂×#64701	C₂	semidirect
11. #10601226	C₂	semidirect
124. #2990	D₅	semidirect
499. C₅	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617728	2
C₅×#2990	2
#10614253	2
#10601617	2
#10601609	2
#10601572	2
#10601566	2
#10601300	2
#10601298	2
C₂×#64701	2
#10601226	2
#17779	5