Subgroups — #12068234

Order 1280.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10611071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10599276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₅×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10599182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10599178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10599178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10599175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#4150	C₄	1	2	yes	—
17	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66159	C₄	1	2	yes	—
19	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#66009	C₄	1	2	yes	—
24	#66009	C₄	1	2	yes	—
25	#65945	—	2	1	no	—
26	#65945	—	2	1	no	—
27	#65945	—	2	1	no	—
28	#65945	—	2	1	no	—
29	#65885	—	2	1	no	—
30	#65885	—	2	1	no	—
31	D₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
32	D₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
33	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65400	—	2	1	no	—
38	C₈×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
39	#65215	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65126	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#65126	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65125	—	2	1	no	—
44	#65124	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65124	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65122	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65117	—	2	1	no	—
51	#65019	—	2	1	no	—
52	#65014	—	2	1	no	—
53	#64995	—	2	1	no	—
54	#64990	—	2	1	no	—
55	C₅×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#64766	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#64766	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#64764	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#64764	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#64701	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#64701	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#64701	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#64701	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#64701	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#64701	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#64701	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#64701	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17779	—	5	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#4150	—	4	8	no	—
74	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#711	—	2	2	no	—
77	C₂×#711	—	2	2	no	—
78	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#709	—	2	2	no	—
81	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₅×#121	—	2	1	no	—
89	C₅×#121	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#4084	—	2	1	no	—
96	#4084	—	2	1	no	—
97	#4084	—	2	1	no	—
98	#4084	—	2	1	no	—
99	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#4081	—	2	2	no	—
102	#4081	—	2	2	no	—
103	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
104	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
105	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
106	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
114	#4070	—	2	2	no	—
115	#4070	—	2	2	no	—
116	C₂²×#168	—	2	1	no	—
117	C₂×#676	—	2	1	no	—
118	C₂×#676	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
121	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	D₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	#4034	—	2	1	no	—
126	#4034	—	2	1	no	—
127	#4034	—	2	1	no	—
128	#4034	—	2	1	no	—
129	#4029	—	2	2	no	—
130	#4029	—	2	2	no	—
131	#4029	—	2	2	no	—
132	#4029	—	2	2	no	—
133	#4024	—	2	2	no	—
134	#4024	—	2	2	no	—
135	#4024	—	2	2	no	—
136	#4024	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#4015	—	2	1	no	—
144	#4015	—	2	1	no	—
145	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₅×#97	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
158	#3952	—	2	1	no	—
159	#3952	—	2	1	no	—
160	#3952	—	2	1	no	—
161	#3952	—	2	1	no	—
162	#3947	—	2	1	no	—
163	#3947	—	2	1	no	—
164	#3946	—	2	1	no	—
165	#3946	—	2	1	no	—
166	#3946	—	2	1	no	—
167	#3946	—	2	1	no	—
168	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
169	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
170	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
171	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#3935	—	2	1	no	—
176	#3499	—	5	1	no	—
177	#2990	—	5	1	no	—
178	#2990	—	5	1	no	—
179	#1560	—	5	1	no	—
180	#1558	—	5	1	no	—
181	#1558	—	5	1	no	—
182	#1551	—	5	1	no	—
183	#1551	—	5	1	no	—
184	#1551	—	5	1	no	—
185	#1551	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1548	—	5	1	no	—
187	#1548	—	5	1	no	—
188	#1543	—	5	1	no	—
189	C₂×#333	—	5	1	no	—
190	C₂×#333	—	5	1	no	—
191	C₅×#41	—	4	4	no	—
192	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
208	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
209	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
210	#711	—	4	4	no	—
211	#711	—	4	4	no	—
212	#711	—	4	8	no	—
213	#711	—	4	8	no	—
214	#709	—	2	4	no	—
215	#709	—	4	8	no	—
216	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
234	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₅×C₈	—	8	1	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	#685	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	#685	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	#685	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	#685	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	#683	—	2	2	no	—
265	#683	—	2	2	no	—
266	#683	—	2	2	no	—
267	#683	—	2	2	no	—
268	#683	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	#683	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	#683	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	#683	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#168	—	2	1	no	—
279	C₂×#168	—	2	1	no	—
280	C₂×#168	—	2	1	no	—
281	C₂×#168	—	2	1	no	—
282	C₂×#168	—	8	1	no	—
283	#676	—	8	1	no	—
284	#676	—	8	1	no	—
285	C₈×D₅	—	8	1	no	—
286	C₈×D₅	—	8	1	no	—
287	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
288	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
289	D₄×Q₈	—	10	1	no	—
290	#547	—	10	1	no	—
291	#547	—	10	1	no	—
292	#547	—	10	1	no	—
293	#547	—	10	1	no	—
294	#547	—	10	1	no	—
295	#547	—	10	1	no	—
296	#536	—	5	2	no	—
297	#536	—	5	2	no	—
298	#536	—	5	2	no	—
299	#532	—	5	1	no	—
300	#532	—	5	1	no	—
301	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
305	C₄×#41	—	5	1	no	—
306	#446	—	10	1	no	—
307	#446	—	10	1	no	—
308	#435	—	10	1	no	—
309	#435	—	10	1	no	—
310	#435	—	10	1	no	—
311	#435	—	10	1	no	—
312	C₈×D₄	—	10	1	no	—
313	C₈×D₄	—	10	1	no	—
314	#432	—	5	1	no	—
315	#432	—	5	1	no	—
316	#432	—	5	1	no	—
317	#432	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
318	#431	—	5	1	no	—
319	#431	—	5	1	no	—
320	#423	—	5	1	no	—
321	#423	—	5	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
326	#333	—	5	1	no	—
327	#333	—	5	1	no	—
328	#333	—	5	1	no	—
329	#333	—	5	1	no	—
330	#333	—	5	1	no	—
331	#333	—	5	1	no	—
332	#333	—	5	1	no	—
333	#333	—	5	1	no	—
334	#333	—	5	1	no	—
335	#333	—	5	1	no	—
336	#333	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
337	#333	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
338	#331	—	5	1	no	—
339	#331	—	5	1	no	—
340	#331	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
341	#331	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₅×D₄	—	4	2	no	—
348	C₅×D₄	—	4	4	no	—
349	C₅×D₄	—	4	1	no	—
350	C₅×D₄	—	4	1	no	—
351	C₅×D₄	—	4	1	no	—
352	C₅×D₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
367	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊D₅	#100	1	4	yes	—
370	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
373	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
374	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
375	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	D₂₀	—	2	2	no	—
382	C₄×D₅	—	2	2	no	—
383	C₄×D₅	—	2	1	no	—
384	C₄×D₅	—	2	1	no	—
385	C₄×D₅	—	2	1	no	—
386	C₄×D₅	—	2	1	no	—
387	C₄×D₅	—	2	1	no	—
388	C₄×D₅	—	2	1	no	—
389	C₄×D₅	—	2	1	no	—
390	C₄×D₅	—	2	1	no	—
391	C₄×D₅	—	2	2	no	—
392	C₄×D₅	—	4	4	no	—
393	C₄×D₅	—	4	4	no	—
394	Dic₁₀	—	2	2	no	—
395	Dic₁₀	—	4	4	no	—
396	Dic₁₀	—	4	4	no	—
397	Dic₁₀	—	4	4	no	—
398	Dic₁₀	—	4	2	no	—
399	Dic₁₀	—	4	2	no	—
400	C₅×C₈	—	4	1	no	—
401	C₅×C₈	—	4	1	no	—
402	C₅×C₈	—	4	1	no	—
403	C₅×C₈	—	4	1	no	—
404	#168	—	4	1	no	—
405	#168	—	4	1	no	—
406	#168	—	4	1	no	—
407	#168	—	4	1	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	20	8	no	—
409	C₂×#41	—	5	1	no	—
410	C₂×#41	—	5	2	no	—
411	C₂×#41	—	5	2	no	—
412	C₂×#41	—	10	2	no	—
413	C₂×#41	—	10	2	no	—
414	C₂×#41	—	10	2	no	—
415	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
416	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
419	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
425	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
438	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	#124	—	5	2	no	—
440	#124	—	5	2	no	—
441	#124	C₄×D₅	1	2	yes	—
442	#123	—	10	2	no	—
443	#123	—	10	2	no	—
444	#123	—	10	2	no	—
445	#123	—	10	2	no	—
446	#123	—	10	2	no	—
447	#123	—	10	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	2	1	no	—
456	#121	—	10	1	no	—
457	#121	—	10	1	no	—
458	#121	—	10	1	no	—
459	#121	—	10	1	no	—
460	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
461	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	5	1	no	—
465	C₄×D₄	—	5	1	no	—
466	C₄×D₄	—	5	1	no	—
467	C₄×D₄	—	5	1	no	—
468	C₄×D₄	—	5	1	no	—
469	C₄×D₄	—	5	1	no	—
470	C₄×D₄	—	10	1	no	—
471	C₄×D₄	—	10	1	no	—
472	C₄×D₄	—	10	1	no	—
473	C₄×D₄	—	10	1	no	—
474	#117	—	5	1	no	—
475	#117	—	5	1	no	—
476	#117	—	5	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
488	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
489	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
490	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
491	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
492	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
493	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
494	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
495	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
496	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
500	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
506	#97	—	2	1	no	—
507	#97	—	10	1	no	—
508	#97	—	10	1	no	—
509	#97	—	10	1	no	—
510	C₄×C₈	—	10	1	no	—
511	C₄×C₈	—	10	1	no	—
512	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
518	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₅	—	2	1	no	—
520	C₂×D₅	—	2	1	no	—
521	C₂×D₅	—	2	1	no	—
522	C₂×D₅	—	2	1	no	—
523	C₂×D₅	—	2	1	no	—
524	C₂×D₅	C₂×#100	1	2	yes	—
525	C₄×C₅	—	2	1	no	—
526	C₄×C₅	—	2	1	no	—
527	C₄×C₅	—	2	1	no	—
528	C₄×C₅	—	2	1	no	—
529	C₄×C₅	—	4	2	no	—
530	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
534	Dic₅	—	2	1	no	—
535	Dic₅	—	2	1	no	—
536	Dic₅	—	2	1	no	—
537	Dic₅	—	2	1	no	—
538	Dic₅	—	2	1	no	—
539	Dic₅	—	4	2	no	—
540	Dic₅	—	4	2	no	—
541	Dic₅	C₂×#100	1	2	yes	—
542	#41	—	4	4	no	—
543	#41	—	10	4	no	—
544	#41	—	20	8	no	—
545	#41	—	20	4	no	—
546	#41	—	20	4	no	—
547	#41	—	20	8	no	—
548	#41	—	20	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
559	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	5	1	no	—
564	C₂×D₄	—	5	1	no	—
565	C₂×D₄	—	5	1	no	—
566	C₂×D₄	—	10	2	no	—
567	C₂×D₄	—	10	2	no	—
568	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
584	M₁₆	—	40	1	no	—
585	M₁₆	—	40	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	8	1	no	—
591	C₂×C₈	—	10	1	no	—
592	C₂×C₈	—	10	1	no	—
593	C₂×C₈	—	10	1	no	—
594	C₂×C₈	—	10	1	no	—
595	C₂×C₈	—	40	1	no	—
596	C₂×C₈	—	40	1	no	—
597	C₂×C₈	—	40	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
628	C₄²	—	5	1	no	—
629	C₄²	—	5	1	no	—
630	C₄²	—	5	1	no	—
631	C₄²	—	5	1	no	—
632	C₄²	—	5	1	no	—
633	C₄²	—	5	1	no	—
634	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₅	—	2	2	no	—
639	C₂×C₅	—	8	2	no	—
640	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
643	D₅	—	2	2	no	—
644	D₅	—	4	1	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	5	1	no	—
647	C₂³	—	5	1	no	—
648	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	4	2	no	—
650	Q₈	—	10	2	no	—
651	Q₈	—	20	2	no	—
652	Q₈	—	20	2	no	—
653	Q₈	—	20	4	no	—
654	Q₈	—	20	4	no	—
655	Q₈	—	20	4	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	1	no	—
659	D₄	—	4	1	no	—
660	D₄	—	4	1	no	—
661	D₄	—	4	1	no	—
662	D₄	—	5	4	no	—
663	D₄	—	10	2	no	—
664	D₄	—	10	2	no	—
665	D₄	—	20	4	no	—
666	D₄	—	20	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	5	1	no	—
675	C₂×C₄	—	5	1	no	—
676	C₂×C₄	—	5	1	no	—
677	C₂×C₄	—	5	1	no	—
678	C₂×C₄	—	5	1	no	—
679	C₂×C₄	—	5	1	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	1	no	—
683	C₂×C₄	—	10	1	no	—
684	C₂×C₄	—	10	1	no	—
685	C₂×C₄	—	10	1	no	—
686	C₂×C₄	—	10	1	no	—
687	C₂×C₄	—	10	1	no	—
688	C₂×C₄	—	10	1	no	—
689	C₂×C₄	—	10	1	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	20	4	no	—
693	C₂×C₄	—	20	4	no	—
694	C₂×C₄	—	20	4	no	—
695	C₂×C₄	—	20	4	no	—
696	C₂×C₄	—	20	4	no	—
697	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₈	—	4	1	no	—
704	C₈	—	4	1	no	—
705	C₈	—	4	1	no	—
706	C₈	—	4	1	no	—
707	C₈	—	20	1	no	—
708	C₈	—	20	1	no	—
709	C₈	—	20	1	no	—
710	C₈	—	20	1	no	—
711	C₅	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	5	2	no	—
718	C₂²	—	10	1	no	—
719	C₂²	—	10	1	no	—
720	C₂²	—	10	1	no	—
721	C₂²	—	10	1	no	—
722	C₂²	—	10	1	no	—
723	C₂²	D₅×#100	1	2	yes	—
724	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
725	C₄	—	2	1	no	—
726	C₄	—	2	1	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	5	2	no	—
731	C₄	—	10	1	no	—
732	C₄	—	10	1	no	—
733	C₄	—	10	1	no	—
734	C₄	—	10	1	no	—
735	C₄	—	10	1	no	—
736	C₄	—	20	2	no	—
737	C₄	—	20	2	no	—
738	C₄	#66104	1	1	yes	characteristic
739	C₄	#66105	1	1	yes	characteristic
740	C₄	#66109	1	1	yes	characteristic
741	C₄	#66113	1	1	yes	characteristic
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	—	10	2	no	—
745	C₂	—	20	1	no	—
746	C₂	C₂×D₅×#100	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#10610563	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#10610614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1551	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10618144	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1551	D₅
hypocenter	C₅	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10611071	C₂	semidirect
3. #10610746	C₂	semidirect
4. C₅×#1551	C₂	semidirect
5. #10602600	C₂	semidirect
6. #10601617	C₂	semidirect
7. C₂×#64701	C₂	semidirect
8. #10599280	C₂	semidirect
9. #10599276	C₂	semidirect
10. #10599276	C₂	semidirect
11. D₅×#333	C₂	semidirect
12. #10599182	C₂	semidirect
13. #10599178	C₂	semidirect
14. #10599178	C₂	semidirect
15. #10599175	C₂	semidirect
185. #1551	D₅	semidirect
711. C₅	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618144	2
#10611071	2
#10610746	2
C₅×#1551	2
#10602600	2
#10601617	2
C₂×#64701	2
#10599280	2
#10599276	2
D₅×#333	2
#10599182	2
#10599178	2
#10599175	2
#17779	5