Finite Group Databasebeta

← #12068235

Subgroups — #12068235

Order 1280.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618115C211yesmaximal, characteristic
2#10611024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599280C212yesmaximal, complemented
9#10599278C212yesmaximal, complemented
10#10599278C212yesmaximal, complemented
11D5×#333C212yesmaximal, complemented
12C2×#4147C412yes—
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#66150C412yes—
15#66061—21no—
16#66061—21no—
17#66060—21no—
18#66060—21no—
19#66059C2212yes—
20#66058C414yes—
21D5×C4⋊Q8C2212yes—
22#65841—22no—
23#65841—22no—
24#65811C2211yescharacteristic
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28#65416—22no—
29#65214C2211yescharacteristic
30#65213C2211yescharacteristic
31#65124C2212yes—
32#65124C2212yes—
33#65123—21no—
34D5×C4⋊C8C2212yes—
35D5×C4⋊C8C2212yes—
36#65120—21no—
37#65017—22no—
38C8×D20—21no—
39#64968—21no—
40C5×#333C2212yes—
41C5×#333C2212yes—
42#64766C2212yes—
43#64766C2212yes—
44#64705C2212yes—
45#64705C2211yescharacteristic
46#64705C2211yescharacteristic
47#64701C2212yes—
48#64701C2211yescharacteristic
49#64701C2211yescharacteristic
50#17779—51nomaximal, Sylow
51C22×C5×Q8C2×C412yes—
52#4147—48no—
53C2×#713—22no—
54C2×#713C2×C414yes—
55C2×Q8×D5—22no—
56C2×Q8×D5C2×C414yes—
57C2×#709—24no—
58C2×#709C2×C411yescharacteristic
59C2×#709C2×C412yes—
60C2×C5×M16—21no—
61C5×C4⋊Q8—21no—
62C5×C4⋊Q8—21no—
63C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
64C5×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4093C2×C414yes—
69#4092—22no—
70#4092—22no—
71#4090C2×C414yes—
72#4076—21no—
73#4076—21no—
74#4075—24no—
75C4×C22⋊D5D412yes—
76C4×C22⋊D5D412yes—
77#4072C2×C411yescharacteristic
78C2×#681—21no—
79C2×C8×D5—22no—
80C2×C8×D5—22no—
81#4042—24no—
82#4042—24no—
83#4041—22no—
84#4041—22no—
85#4040—24no—
86#4040—24no—
87#4039—22no—
88#4039—22no—
89D5×C4⋊C4—22no—
90D5×C4⋊C4—22no—
91#4034—22no—
92#4034—22no—
93#4021C2×C412yes—
94#4020C2311yescharacteristic
95C4×D20—21no—
96C4×D20—21no—
97C4×D20D411yescharacteristic
98C4×D20D411yescharacteristic
99#4018C2×C412yes—
100C42×D5C2312yes—
101#4015C2311yescharacteristic
102C4×Dic10D411yescharacteristic
103C4×Dic10D411yescharacteristic
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2312yes—
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C22⋊C8—21no—
109C4×C5×C8—21no—
110C22⋊#168—21no—
111#3952—22no—
112#3952—22no—
113#3947—22no—
114#3947—22no—
115#3946—22no—
116#3946—22no—
117C4⋊#168—21no—
118C4⋊#168C2311yescharacteristic
119C4⋊#168C2312yes—
120C4⋊#168C2311yescharacteristic
121C4×#168—21no—
122#3499—51no—
123#2990—51no—
124#2990—51no—
125#1560—51no—
126#1558—52no—
127#1551—52no—
128#1551—52no—
129#1548—51no—
130#1548D511yescharacteristic, complemented
131#1543—51no—
132C2×#333—52no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—44no—
135C2×C5×Q8C22×C414yes—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
142#713—48no—
143#713—48no—
144Q8×D5—48no—
145Q8×D5—48no—
146#709—24no—
147#709—416no—
148#709—44no—
149C2×D20—24no—
150C2×D20—21no—
151C2×D20—21no—
152C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D20C22×C412yes—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×C4×D5C22×C412yes—
158C2×C4×D5C2×D412yes—
159C2×C4×D5C2×D412yes—
160C2×Dic10—24no—
161C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic10C22×C412yes—
163C5×M16—81no—
164C2×C5×C8—22no—
165C2×C5×C8—21no—
166C2×C5×C8—21no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C42×C5C22×C411yescharacteristic
172C42×C5C2×D411yescharacteristic
173C42×C5C2×D411yescharacteristic
174C42×C5C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
176#685—22no—
177#685—22no—
178#685—24no—
179#685—24no—
180#685C22⋊C412yes—
181#685C22⋊C412yes—
182C4⋊Dic5—21no—
183C4⋊Dic5—21no—
184C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
186#683—24no—
187#683—24no—
188#683C22⋊C412yes—
189#683C22⋊C412yes—
190C4×Dic5C22×C412yes—
191C4×Dic5C2×D412yes—
192C4×Dic5C2×D412yes—
193#681—81no—
194C2×#168—21no—
195C2×#168—21no—
196C2×#168—22no—
197C8×D5—82no—
198C8×D5—82no—
199C2×2−1+4—52no—
200D4×Q8—101no—
201D4×Q8—101no—
202#547—102no—
203#547—102no—
204#547—101no—
205#547—101no—
206#536—52no—
207#536—54no—
208#532—52no—
209#532—51no—
210C2×C4⋊Q8—52no—
211C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
212C4×#41—51no—
213#446—101no—
214#446—101no—
215#435—102no—
216#435—102no—
217C8×D4—101no—
218C8×D4—101no—
219#432—52no—
220#432—52no—
221#431—51no—
222#431C2×D511yescharacteristic
223#423—51no—
224#423C2×D511yescharacteristic
225C2×C4⋊C8—52no—
226C2×C4⋊C8—52no—
227#333—52no—
228#333—52no—
229#333—51no—
230#333—52no—
231#333—51no—
232#333C2×D512yes—
233#333C2×D512yes—
234#331—51no—
235#331—51no—
236#331—52no—
237C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D5—22no—
239C22×D5C2×C22⋊C412yes—
240C5×Q8—44no—
241C5×Q8—44no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—24no—
248C2×C4×C5—44no—
249C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D5—24no—
256C22⋊D5—44no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
261D20—42no—
262D20—48no—
263D20—41no—
264D20—41no—
265D20—41no—
266D20—41no—
267D20#10014yes—
268C4×D5—24no—
269C4×D5—22no—
270C4×D5—22no—
271C4×D5—22no—
272C4×D5—22no—
273C4×D5—48no—
274C4×D5—48no—
275C4×D5—44no—
276Dic10—22no—
277Dic10—48no—
278Dic10—42no—
279C5×C8—41no—
280C5×C8—42no—
281C5×C8—41no—
282#168—41no—
283#168—42no—
284#168—41no—
2852−1+4—208no—
286C2×#41—51no—
287C2×#41—54no—
288C2×#41—52no—
289C2×#41—104no—
290C2×#41—102no—
291C22×Q8—54no—
292C22×Q8—102no—
293C22×Q8C4×D512yes—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—101no—
296C22×C8—102no—
297C22×C8—102no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—54no—
301C4⋊Q8—51no—
302C4⋊Q8—102no—
303C4⋊Q8—102no—
304C4⋊Q8C4×D512yes—
305C4⋊Q8C22×D512yes—
306#127—51no—
307#124—54no—
308#124—52no—
309#123—104no—
310#123—104no—
311#123—104no—
312C22⋊Q8—104no—
313C22⋊Q8—104no—
314C22⋊Q8—102no—
315C22⋊Q8—102no—
316#121—102no—
317#121—102no—
318#121—101no—
319#121—101no—
320C4×Q8—51no—
321C4×Q8—51no—
322C4×D4—52no—
323C4×D4—52no—
324C4×D4—51no—
325C4×D4—51no—
326C4×D4—102no—
327C4×D4—102no—
328C4×D4—101no—
329C4×D4—101no—
330#117—51no—
331#117—52no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—102no—
335C2×C4⋊C4—102no—
336C2×C42—52no—
337C2×C42C22×D511yescharacteristic
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—51no—
340C4⋊C8—52no—
341C4⋊C8—51no—
342C4⋊C8—102no—
343C4⋊C8—102no—
344C4⋊C8—101no—
345C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D512yes—
347C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—102no—
350C22⋊C8—102no—
351C22⋊C8—101no—
352#97—102no—
353#97—102no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—101no—
356C22×C5—21no—
357C22×C5—21no—
358C22×C5—21no—
359C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×D5—22no—
361C2×D5—22no—
362C2×D5—42no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—42no—
365C2×D5C2×#10014yes—
366C4×C5—21no—
367C4×C5—21no—
368C4×C5—21no—
369C4×C5—44no—
370C4×C5C2×#10012yes—
371C4×C5#57711yescharacteristic
372C4×C5#57711yescharacteristic
373C4×C5#57811yescharacteristic
374C4×C5#57811yescharacteristic
375Dic5—22no—
376Dic5—22no—
377Dic5—22no—
378Dic5—42no—
379#41—104no—
380#41—204no—
381#41—2016no—
382#41—208no—
383#41—208no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—51no—
387C2×Q8—52no—
388C2×Q8—104no—
389C2×Q8—208no—
390C2×Q8—208no—
391C2×Q8C2×C4×D514yes—
392C2×D4—52no—
393C2×D4—52no—
394C2×D4—51no—
395C2×D4—104no—
396C2×D4—102no—
397C2×D4—101no—
398C2×D4—101no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—52no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—52no—
403C22×C4—104no—
404C22×C4—104no—
405C22×C4—102no—
406C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
407C22×C4D4×D511yescharacteristic
408C22×C4D4×D511yescharacteristic
409M16—81no—
410M16—401no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—101no—
415C2×C8—101no—
416C2×C8—102no—
417C2×C8—402no—
418C2×C8—402no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—52no—
424C4⋊C4—52no—
425C4⋊C4—51no—
426C4⋊C4—51no—
427C4⋊C4—104no—
428C4⋊C4—104no—
429C4⋊C4—101no—
430C4⋊C4—101no—
431C22⋊C4—52no—
432C22⋊C4—52no—
433C22⋊C4—52no—
434C22⋊C4—104no—
435C22⋊C4—104no—
436C22⋊C4—102no—
437C22⋊C4—102no—
438C42—52no—
439C42—52no—
440C42—52no—
441C42C2×C4×D511yescharacteristic
442C42D4×D511yescharacteristic
443C42D4×D511yescharacteristic
444C42C23×D511yescharacteristic
445C2×C5—41no—
446C2×C5C22×#10011yescharacteristic
447C2×C5#289811yescharacteristic
448C2×C5#289811yescharacteristic
449D5—24no—
450D5—82no—
451C23—52no—
452C23—102no—
453C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—102no—
457Q8—202no—
458Q8—208no—
459D4—54no—
460D4—104no—
461D4—202no—
462D4—208no—
463D4—204no—
464D4—201no—
465D4—201no—
466D4—201no—
467D4—201no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—52no—
476C2×C4—52no—
477C2×C4—52no—
478C2×C4—104no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—208no—
485C2×C4—208no—
486C2×C4—204no—
487C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
488C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
489C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
490C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—201no—
497C8—201no—
498C8—202no—
499C5#1777911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—54no—
504C22—102no—
505C22—102no—
506C22—202no—
507C22—202no—
508C22—202no—
509C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—44no—
514C4—102no—
515C4—102no—
516C4—102no—
517C4—202no—
518C4D5×#10012yes—
519C4#6609611yescharacteristic
520C4#6610011yescharacteristic
521C4#6611211yescharacteristic
522C4#6611311yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—104no—
525C2—402no—
526C2C2×D5×#10011yescharacteristic
527C2#1061052111yescharacteristic
528C2#1061068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1548C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618115C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1548D5
hypocenterC5#17779
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611024C2semidirect
3. #10610782C2semidirect
4. C5×#1548C2semidirect
5. #10602567C2semidirect
6. #10601566C2semidirect
7. #10601298C2semidirect
8. #10599280C2semidirect
9. #10599278C2semidirect
10. #10599278C2semidirect
11. D5×#333C2semidirect
130. #1548D5semidirect
499. C5#17779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181152
#106110242
#106107822
C5×#15482
#106025672
#106015662
#106012982
#105992802
#105992782
D5×#3332
#177795