Subgroups — #12068236

Order 1280.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10614253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10602603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10602598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#64766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄	1	2	yes	—
10	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₅×#547	—	2	2	no	—
12	C₅×#547	—	2	4	no	—
13	C₅×#536	C₄	1	4	yes	—
14	C₅×#536	C₄	1	2	yes	—
15	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#65313	—	2	2	no	—
21	#65300	—	2	4	no	—
22	D₄×#168	—	2	2	no	—
23	#65215	C₂²	1	4	yes	—
24	#65214	C₂²	1	2	yes	—
25	#65213	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
27	#64766	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#64766	C₂²	1	4	yes	—
29	#64766	C₂²	1	2	yes	—
30	#64766	C₂²	1	4	yes	—
31	#64766	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64764	C₂²	1	2	yes	—
33	#64764	C₂²	1	2	yes	—
34	#17779	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
36	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
37	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₅×#123	—	2	4	no	—
54	C₅×#123	—	2	8	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₅×#121	—	2	4	no	—
58	C₅×#121	—	2	2	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#681	—	2	2	no	—
71	C₂²×#168	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
79	#3935	—	2	4	no	—
80	C₄×#168	—	2	2	no	—
81	#3499	D₅	1	1	yes	characteristic
82	#2990	—	5	2	no	—
83	#1560	—	5	1	no	—
84	#1558	—	5	2	no	—
85	#1551	—	5	4	no	—
86	#1548	—	5	2	no	—
87	#1543	—	5	1	no	—
88	C₂×#333	—	5	2	no	—
89	C₅×#41	—	2	4	no	—
90	C₅×#41	—	4	8	no	—
91	C₅×#41	—	4	4	no	—
92	C₅×#41	—	4	16	no	—
93	C₅×#41	—	4	8	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#681	—	8	2	no	—
132	C₂×#168	—	2	2	no	—
133	C₂×#168	—	2	2	no	—
134	C₂×#168	—	2	4	no	—
135	C₂×#168	—	8	4	no	—
136	C₂×2₋¹⁺⁴	Dic₅	1	2	yes	—
137	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	#547	—	2	2	no	—
139	#547	—	2	4	no	—
140	#536	Dic₅	1	4	yes	—
141	#536	Dic₅	1	2	yes	—
142	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
143	#532	C₂×D₅	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	#446	—	10	2	no	—
148	#435	—	10	4	no	—
149	C₈×D₄	—	10	2	no	—
150	#432	—	5	4	no	—
151	#431	—	5	2	no	—
152	#423	—	5	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
154	#333	—	5	1	no	—
155	#333	—	5	4	no	—
156	#333	—	5	2	no	—
157	#333	—	5	1	no	—
158	#333	—	5	4	no	—
159	#331	—	5	2	no	—
160	#331	—	5	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
168	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₅×D₄	—	4	2	no	—
171	C₅×D₄	—	4	4	no	—
172	C₅×D₄	—	4	8	no	—
173	C₅×D₄	—	4	2	no	—
174	C₅×D₄	—	4	2	no	—
175	C₅×D₄	#100	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	#168	—	4	2	no	—
195	#168	—	4	4	no	—
196	#168	—	4	2	no	—
197	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
201	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
202	C₂×#41	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
206	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
214	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	#124	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
216	#124	C₂×Dic₅	1	4	yes	—
217	#123	—	2	4	no	—
218	#123	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	#121	—	2	4	no	—
222	#121	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
227	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
228	#117	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
229	#117	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
241	#97	—	10	4	no	—
242	C₄×C₈	—	10	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₅	C₂×#100	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
257	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
258	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	4	8	no	—
261	#41	—	4	4	no	—
262	#41	—	4	16	no	—
263	#41	—	4	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
269	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	4	yes	—
271	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
276	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
286	M₁₆	—	40	2	no	—
287	C₂×C₈	—	10	2	no	—
288	C₂×C₈	—	10	2	no	—
289	C₂×C₈	—	10	4	no	—
290	C₂×C₈	—	40	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
300	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
301	C₄²	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
302	C₄²	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂×C₅	—	8	2	no	—
309	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	#2898	1	2	yes	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
314	Q₈	—	2	2	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	4	2	no	—
317	Q₈	—	4	8	no	—
318	Q₈	—	4	4	no	—
319	D₄	—	2	4	no	—
320	D₄	—	4	2	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	8	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	#3965	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
344	C₈	—	20	2	no	—
345	C₈	—	20	4	no	—
346	C₈	—	20	2	no	—
347	C₅	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	C₂×#3965	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	4	4	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	C₂×#3965	1	2	yes	—
362	C₄	#66171	1	2	yes	—
363	C₄	#66172	1	2	yes	—
364	C₂	—	2	4	no	—
365	C₂	—	4	1	no	—
366	C₂	—	8	2	no	—
367	C₂	C₂²×#3965	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#10615842	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting, prime radical	C₅×#3499	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#3499	D₅
hypocenter	C₅	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10614253	C₂	semidirect
3. #10602603	C₂	semidirect
4. #10602600	C₂	semidirect
5. #10602598	C₂	semidirect
6. #10602570	C₂	semidirect
7. #10602567	C₂	semidirect
8. C₂×#64766	C₂	semidirect
347. C₅	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3499	2
#10614253	2
#10602603	2
#10602600	2
#10602598	2
#10602570	2
#10602567	2
C₂×#64766	2
#17779	5