Subgroups — #12068237

Order 1280.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10611071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#64766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10599282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10599280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₅×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4147	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66150	C₄	1	2	yes	—
15	#66061	—	2	2	no	—
16	#66060	—	2	2	no	—
17	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66059	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66058	C₄	1	2	yes	—
20	#66058	C₄	1	2	yes	—
21	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65841	—	2	2	no	—
24	#65841	—	2	2	no	—
25	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	#65126	C₂²	1	2	yes	—
30	#65124	C₂²	1	2	yes	—
31	#65122	C₂²	1	2	yes	—
32	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#65019	—	2	2	no	—
34	#65014	—	2	2	no	—
35	#64995	—	2	2	no	—
36	#64990	—	2	2	no	—
37	C₅×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
40	#64766	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64766	C₂²	1	2	yes	—
42	#64766	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64705	C₂²	1	2	yes	—
44	#64705	C₂²	1	2	yes	—
45	#64701	C₂²	1	2	yes	—
46	#64701	C₂²	1	2	yes	—
47	#17779	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#4147	—	4	8	no	—
50	C₂×#713	—	2	2	no	—
51	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#709	—	2	2	no	—
57	C₂×#709	—	2	2	no	—
58	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#4092	—	2	4	no	—
69	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#4076	—	2	2	no	—
72	#4075	—	2	4	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
75	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#168	—	2	2	no	—
77	C₂×#676	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
79	#4042	—	2	4	no	—
80	#4042	—	2	4	no	—
81	#4041	—	2	2	no	—
82	#4041	—	2	2	no	—
83	#4040	—	2	4	no	—
84	#4040	—	2	4	no	—
85	#4039	—	2	2	no	—
86	#4039	—	2	2	no	—
87	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#4034	—	2	2	no	—
90	#4034	—	2	2	no	—
91	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
95	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
101	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₅×#97	—	2	2	no	—
105	#3952	—	2	2	no	—
106	#3952	—	2	2	no	—
107	#3947	—	2	2	no	—
108	#3946	—	2	2	no	—
109	#3946	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
112	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
114	#3499	—	5	1	no	—
115	#2990	—	5	2	no	—
116	#1560	—	5	1	no	—
117	#1558	—	5	1	no	—
118	#1558	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1551	—	5	2	no	—
120	#1551	—	5	2	no	—
121	#1548	—	5	2	no	—
122	#1543	—	5	1	no	—
123	C₂×#333	—	5	1	no	—
124	C₂×#333	—	5	1	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	#713	—	4	4	no	—
136	#713	—	4	4	no	—
137	#713	—	4	8	no	—
138	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
139	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
140	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
141	#709	—	2	4	no	—
142	#709	—	4	8	no	—
143	#709	—	4	8	no	—
144	#709	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	#685	—	2	4	no	—
173	#685	—	2	4	no	—
174	#685	—	2	4	no	—
175	#685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	#685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	#683	—	2	4	no	—
180	#683	—	2	4	no	—
181	#683	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	#683	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#168	—	2	2	no	—
188	C₂×#168	—	2	2	no	—
189	C₂×#168	—	8	2	no	—
190	#676	—	8	2	no	—
191	C₈×D₅	—	8	2	no	—
192	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
193	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
194	#547	—	10	2	no	—
195	#547	—	10	2	no	—
196	#547	—	10	2	no	—
197	#536	—	5	2	no	—
198	#536	—	5	2	no	—
199	#536	—	5	2	no	—
200	#532	—	5	1	no	—
201	#532	—	5	1	no	—
202	#532	—	5	1	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₄×#41	—	5	1	no	—
207	#446	—	10	2	no	—
208	#435	—	10	2	no	—
209	#435	—	10	2	no	—
210	C₈×D₄	—	10	2	no	—
211	#432	—	5	2	no	—
212	#432	C₂×D₅	1	2	yes	—
213	#431	—	5	2	no	—
214	#423	—	5	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
217	#333	—	5	1	no	—
218	#333	—	5	2	no	—
219	#333	—	5	1	no	—
220	#333	—	5	2	no	—
221	#333	—	5	2	no	—
222	#333	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	#333	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	#333	C₂×D₅	1	2	yes	—
225	#331	—	5	2	no	—
226	#331	—	5	2	no	—
227	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊D₅	#100	1	4	yes	—
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	D₂₀	—	2	2	no	—
253	D₂₀	—	4	2	no	—
254	D₂₀	—	4	4	no	—
255	D₂₀	—	4	4	no	—
256	D₂₀	—	4	2	no	—
257	D₂₀	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅	—	2	2	no	—
260	C₄×D₅	—	2	2	no	—
261	C₄×D₅	—	2	2	no	—
262	C₄×D₅	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅	—	4	4	no	—
265	C₄×D₅	—	4	4	no	—
266	C₄×D₅	—	4	4	no	—
267	C₄×D₅	—	4	4	no	—
268	C₄×D₅	—	4	4	no	—
269	Dic₁₀	—	2	2	no	—
270	Dic₁₀	—	4	4	no	—
271	Dic₁₀	—	4	4	no	—
272	Dic₁₀	—	4	2	no	—
273	C₅×C₈	—	4	2	no	—
274	C₅×C₈	—	4	2	no	—
275	#168	—	4	2	no	—
276	#168	—	4	2	no	—
277	2₋¹⁺⁴	—	20	8	no	—
278	C₂×#41	—	5	1	no	—
279	C₂×#41	—	5	2	no	—
280	C₂×#41	—	5	2	no	—
281	C₂×#41	—	5	2	no	—
282	C₂×#41	—	10	2	no	—
283	C₂×#41	—	10	2	no	—
284	C₂×#41	—	10	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₄×D₅	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	#127	—	5	1	no	—
302	#124	—	5	2	no	—
303	#124	—	5	2	no	—
304	#124	—	5	2	no	—
305	#123	—	10	4	no	—
306	#123	—	10	4	no	—
307	#123	—	10	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
311	#121	—	10	2	no	—
312	#121	—	10	2	no	—
313	#121	—	10	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
315	C₄×D₄	—	5	2	no	—
316	C₄×D₄	—	5	2	no	—
317	C₄×D₄	—	5	2	no	—
318	C₄×D₄	—	10	2	no	—
319	C₄×D₄	—	10	2	no	—
320	C₄×D₄	—	10	2	no	—
321	#117	—	5	1	no	—
322	#117	—	5	1	no	—
323	#117	—	5	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
335	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
340	#97	—	2	2	no	—
341	#97	—	10	2	no	—
342	C₄×C₈	—	10	2	no	—
343	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅	—	2	1	no	—
348	C₂×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅	C₂×#100	1	2	yes	—
352	C₄×C₅	—	2	1	no	—
353	C₄×C₅	—	2	1	no	—
354	C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
358	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
359	Dic₅	—	2	1	no	—
360	Dic₅	—	2	2	no	—
361	Dic₅	—	2	2	no	—
362	Dic₅	—	4	2	no	—
363	Dic₅	C₂×#100	1	2	yes	—
364	#41	—	10	4	no	—
365	#41	—	20	4	no	—
366	#41	—	20	8	no	—
367	#41	—	20	8	no	—
368	#41	—	20	4	no	—
369	#41	—	20	4	no	—
370	#41	—	20	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	—	5	1	no	—
383	C₂×D₄	—	5	1	no	—
384	C₂×D₄	—	5	2	no	—
385	C₂×D₄	—	5	1	no	—
386	C₂×D₄	—	10	2	no	—
387	C₂×D₄	—	10	2	no	—
388	C₂×D₄	—	10	2	no	—
389	C₂×D₄	—	10	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
402	M₁₆	—	40	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	10	2	no	—
406	C₂×C₈	—	10	2	no	—
407	C₂×C₈	—	40	2	no	—
408	C₂×C₈	—	40	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₄²	—	5	1	no	—
425	C₄²	—	5	1	no	—
426	C₄²	—	5	2	no	—
427	C₄²	—	5	2	no	—
428	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#2898	1	2	yes	—
434	D₅	—	2	2	no	—
435	D₅	—	4	1	no	—
436	D₅	—	8	2	no	—
437	C₂³	—	5	1	no	—
438	C₂³	—	5	1	no	—
439	C₂³	—	10	2	no	—
440	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	10	2	no	—
445	Q₈	—	20	2	no	—
446	Q₈	—	20	4	no	—
447	Q₈	—	20	4	no	—
448	D₄	—	5	4	no	—
449	D₄	—	10	2	no	—
450	D₄	—	10	2	no	—
451	D₄	—	20	2	no	—
452	D₄	—	20	4	no	—
453	D₄	—	20	4	no	—
454	D₄	—	20	4	no	—
455	D₄	—	20	2	no	—
456	D₄	—	20	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	—	20	4	no	—
478	C₂×C₄	—	20	4	no	—
479	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	20	2	no	—
486	C₈	—	20	2	no	—
487	C₅	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	5	2	no	—
490	C₂²	—	10	2	no	—
491	C₂²	—	10	2	no	—
492	C₂²	—	10	1	no	—
493	C₂²	—	20	4	no	—
494	C₂²	—	20	2	no	—
495	C₂²	D₅×#100	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	5	2	no	—
503	C₄	—	10	2	no	—
504	C₄	—	10	2	no	—
505	C₄	—	10	1	no	—
506	C₄	—	20	2	no	—
507	C₄	#66112	1	2	yes	—
508	C₄	#66113	1	2	yes	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	10	2	no	—
511	C₂	—	20	1	no	—
512	C₂	—	40	2	no	—
513	C₂	C₂×D₅×#100	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#10610688	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1558	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10618115	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1558	D₅
hypocenter	C₅	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10611071	C₂	semidirect
3. C₅×#1558	C₂	semidirect
4. C₂×#64766	C₂	semidirect
5. #10601609	C₂	semidirect
6. #10599282	C₂	semidirect
7. #10599280	C₂	semidirect
8. #10599278	C₂	semidirect
9. #10599276	C₂	semidirect
10. #10599275	C₂	semidirect
11. D₅×#333	C₂	semidirect
118. #1558	D₅	semidirect
487. C₅	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618115	2
#10611071	2
C₅×#1558	2
C₂×#64766	2
#10601609	2
#10599282	2
#10599280	2
#10599278	2
#10599276	2
#10599275	2
D₅×#333	2
#17779	5