Subgroups — #12068238

Order 1280.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10610782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10599280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₅×#333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4150	C₄	1	2	yes	—
10	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66159	C₄	1	2	yes	—
12	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#66050	C₂²	1	2	yes	—
14	#66009	C₄	1	4	yes	—
15	#65945	—	2	4	no	—
16	#65885	—	2	2	no	—
17	D₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
18	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	#65416	—	2	4	no	—
22	#65214	C₂²	1	2	yes	—
23	#65124	C₂²	1	4	yes	—
24	#65123	—	2	2	no	—
25	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#65120	—	2	2	no	—
27	C₅×#333	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	—
29	#64766	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#64766	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64764	C₂²	1	2	yes	—
32	#64701	C₂²	1	4	yes	—
33	#64701	C₂²	1	4	yes	—
34	#17779	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#4150	—	4	8	no	—
37	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#711	—	2	4	no	—
39	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#709	—	2	2	no	—
41	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₅×#121	—	2	2	no	—
49	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#4090	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#4084	—	2	4	no	—
53	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#4081	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
57	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
59	#4070	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
61	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	#4034	—	2	4	no	—
63	#4029	—	2	8	no	—
64	#4024	—	2	8	no	—
65	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
66	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
68	#4015	—	2	2	no	—
69	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#4015	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
72	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
75	#3952	—	2	4	no	—
76	#3947	—	2	4	no	—
77	#3946	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×#168	—	2	2	no	—
81	#3499	—	5	1	no	—
82	#2990	—	5	2	no	—
83	#1560	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1558	—	5	2	no	—
85	#1551	—	5	4	no	—
86	#1548	—	5	2	no	—
87	#1543	—	5	1	no	—
88	C₂×#333	—	5	2	no	—
89	C₅×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
102	#711	—	4	8	no	—
103	#711	—	4	16	no	—
104	#709	—	2	4	no	—
105	#709	—	4	8	no	—
106	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	#685	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	#683	—	2	8	no	—
130	#683	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×#168	—	2	2	no	—
134	C₂×#168	—	2	2	no	—
135	C₈×D₅	—	8	4	no	—
136	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
137	D₄×Q₈	—	10	2	no	—
138	#547	—	10	2	no	—
139	#547	—	10	4	no	—
140	#536	—	5	2	no	—
141	#536	—	5	4	no	—
142	#532	—	5	2	no	—
143	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
146	C₄×#41	—	5	1	no	—
147	#446	—	10	2	no	—
148	#435	—	10	4	no	—
149	C₈×D₄	—	10	2	no	—
150	#432	—	5	4	no	—
151	#431	—	5	2	no	—
152	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
154	#333	—	5	1	no	—
155	#333	—	5	1	no	—
156	#333	—	5	4	no	—
157	#333	—	5	4	no	—
158	#333	C₂×D₅	1	2	yes	—
159	#331	—	5	2	no	—
160	#331	C₂×D₅	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₅×D₄	—	4	2	no	—
166	C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₅×D₄	—	4	2	no	—
168	C₅×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	D₂₀	#100	1	4	yes	—
186	C₄×D₅	—	2	4	no	—
187	C₄×D₅	—	2	4	no	—
188	C₄×D₅	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅	—	4	8	no	—
190	Dic₁₀	—	2	2	no	—
191	Dic₁₀	—	4	8	no	—
192	Dic₁₀	—	4	4	no	—
193	Dic₁₀	—	4	4	no	—
194	C₅×C₈	—	4	4	no	—
195	#168	—	4	2	no	—
196	#168	—	4	2	no	—
197	2₋¹⁺⁴	—	20	8	no	—
198	C₂×#41	—	5	1	no	—
199	C₂×#41	—	5	4	no	—
200	C₂×#41	—	10	2	no	—
201	C₂×#41	—	10	4	no	—
202	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	10	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
215	#124	—	5	4	no	—
216	#124	C₄×D₅	1	2	yes	—
217	#123	—	10	8	no	—
218	#123	—	10	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
221	#121	—	2	2	no	—
222	#121	—	10	4	no	—
223	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	5	4	no	—
226	C₄×D₄	—	5	2	no	—
227	C₄×D₄	—	10	4	no	—
228	#117	—	5	1	no	—
229	#117	—	5	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
238	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
241	#97	—	10	4	no	—
242	C₄×C₈	—	10	2	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂×D₅	C₂×#100	1	4	yes	—
250	C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
254	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
255	C₄×C₅	#578	1	2	yes	—
256	Dic₅	—	2	2	no	—
257	Dic₅	—	2	4	no	—
258	Dic₅	—	4	4	no	—
259	#41	—	4	4	no	—
260	#41	—	10	4	no	—
261	#41	—	20	8	no	—
262	#41	—	20	8	no	—
263	#41	—	20	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
271	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	5	2	no	—
275	C₂×D₄	—	5	1	no	—
276	C₂×D₄	—	10	4	no	—
277	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
286	M₁₆	—	8	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	10	2	no	—
289	C₂×C₈	—	10	2	no	—
290	C₂×C₈	—	40	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
301	C₄²	—	5	2	no	—
302	C₄²	—	5	4	no	—
303	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
305	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂×C₅	—	8	2	no	—
308	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	#2898	1	2	yes	—
310	D₅	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	5	2	no	—
313	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	10	2	no	—
316	Q₈	—	20	4	no	—
317	Q₈	—	20	8	no	—
318	Q₈	—	20	4	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	5	4	no	—
324	D₄	—	10	4	no	—
325	D₄	—	20	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	5	4	no	—
332	C₂×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₄	—	10	4	no	—
336	C₂×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂×C₄	—	20	8	no	—
338	C₂×C₄	—	20	8	no	—
339	C₂×C₄	—	20	4	no	—
340	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₈	—	20	2	no	—
346	C₈	—	20	2	no	—
347	C₅	#17779	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	5	4	no	—
353	C₂²	—	10	4	no	—
354	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	10	4	no	—
359	C₄	—	10	2	no	—
360	C₄	—	20	4	no	—
361	C₄	D₅×#100	1	2	yes	—
362	C₄	#66109	1	2	yes	—
363	C₄	#66113	1	2	yes	—
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	—	10	4	no	—
367	C₂	C₂×D₅×#100	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#10610614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1560	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10618144	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1560	D₅
hypocenter	C₅	#17779
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10610782	C₂	semidirect
3. C₅×#1560	C₂	semidirect
4. #10602598	C₂	semidirect
5. #10601300	C₂	semidirect
6. #10599280	C₂	semidirect
7. D₅×#333	C₂	semidirect
8. #10599178	C₂	semidirect
83. #1560	D₅	semidirect
347. C₅	#17779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618144	2
#10610782	2
C₅×#1560	2
#10602598	2
#10601300	2
#10599280	2
D₅×#333	2
#10599178	2
#17779	5