Finite Group Databasebeta

← #12068246

Subgroups — #12068246

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618184C211yesmaximal, characteristic
2#10611071C211yesmaximal, characteristic
3#10610782C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599281C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66062C2211yescharacteristic
19#66062C2211yescharacteristic
20D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#66028—21no—
22#66019—21no—
23#65975—21no—
24#65973—21no—
25#65962C412yes—
26#65959C412yes—
27#65917C412yes—
28#65915—21no—
29#65906C412yes—
30#65903—21no—
31#65867—21no—
32#65863—21no—
33C4×#709C2211yescharacteristic
34#65804C2211yescharacteristic
35C5×#432C2211yescharacteristic
36C5×#423C2211yescharacteristic
37#65416—21no—
38#65416—21no—
39#65214C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
41#65126C2211yescharacteristic
42#65124C2211yescharacteristic
43#65124C2211yescharacteristic
44#65124C2211yescharacteristic
45#65123—21no—
46#65122C2211yescharacteristic
47D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#65120—21no—
51#65019—21no—
52#65014—21no—
53#64995—21no—
54#64990—21no—
55C5×#333C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64766C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64702C2211yescharacteristic
66#64702C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64701C2211yescharacteristic
70#64701C2211yescharacteristic
71#17780—51nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D5C2×C412yes—
73C2×#709C2×C411yescharacteristic
74C2×C5×M16—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#125—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8C2×C412yes—
82C5×#117—21no—
83C2×C42×C5C2311yescharacteristic
84#4092—21no—
85#4092—21no—
86#4092C2×C412yes—
87Q8×Dic5—21no—
88Q8×Dic5—21no—
89Q8×Dic5C2×C412yes—
90#4090C2×C412yes—
91C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
95#4072—21no—
96#4072C2×C411yescharacteristic
97#4070—21no—
98#4070C2×C412yes—
99C22×#168—21no—
100C2×#676—21no—
101C2×C8×D5—21no—
102C2×C8×D5—21no—
103C2×C8×D5—21no—
104#4044—22no—
105#4043—21no—
106#4043—21no—
107#4043C2×C412yes—
108#4040—22no—
109#4038—21no—
110#4038—21no—
111#4038—22no—
112#4038C2×C412yes—
113D5×C4⋊C4—21no—
114D5×C4⋊C4—21no—
115#4036—22no—
116#4036—21no—
117#4036—21no—
118#4036C2×C412yes—
119#4035—22no—
120#4035—22no—
121#4034—22no—
122#4034—21no—
123#4034—21no—
124#4033—22no—
125#4033—21no—
126#4033—21no—
127#4033C2×C412yes—
128#4031—22no—
129#4029—22no—
130#4025—22no—
131#4025—22no—
132#4022—22no—
133C4×D20D411yescharacteristic
134C4×D20D411yescharacteristic
135#4018—22no—
136#4018C2×C411yescharacteristic
137#4018C2×C411yescharacteristic
138C42×D5C2311yescharacteristic
139C42×D5C2311yescharacteristic
140#4016—21no—
141#4016—22no—
142#4015C2311yescharacteristic
143#4015C2311yescharacteristic
144C4×Dic10—21no—
145C4×Dic10—22no—
146C4×Dic10C2×C412yes—
147C4×Dic10D411yescharacteristic
148C4×Dic10D411yescharacteristic
149C5×C4⋊C8—21no—
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C22⋊C8—21no—
155C5×#97—21no—
156C22⋊#168—21no—
157#3952—21no—
158#3952—21no—
159#3952—21no—
160#3952—21no—
161#3947—21no—
162#3947—21no—
163#3947—21no—
164#3946—21no—
165#3946—21no—
166#3946—21no—
167#3946—21no—
168C8×Dic5—21no—
169C4⋊#168—21no—
170C4⋊#168C2311yescharacteristic
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4×#168—21no—
175#3509—51no—
176#2990—51no—
177#2990—51no—
178#1559—51no—
179#1559D511yescharacteristic, complemented
180#1558—51no—
181#1554—51no—
182#1554—51no—
183#1552—51no—
184#1552—51no—
185#1550—51no—
186#1550—51no—
187#1542—51no—
188#1542—51no—
189C2×#333—51no—
190C2×C5×Q8—21no—
191C2×C5×Q8C22×C412yes—
192C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
197Q8×D5—44no—
198#709—42no—
199C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
202C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
203C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10—22no—
209C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
210C2×Dic10C22×C412yes—
211C5×M16—81no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8—21no—
214C2×C5×C8—21no—
215C2×C5×C8—21no—
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C4⋊C4—22no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4C22×C412yes—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C42×C5—22no—
224C42×C5C22×C411yescharacteristic
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C42×C5C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic5—22no—
229C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
230C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685C22⋊C411yescharacteristic
235#685C22⋊C411yescharacteristic
236#685C22⋊C411yescharacteristic
237#685C22⋊C411yescharacteristic
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—22no—
242C4⋊Dic5—22no—
243C4⋊Dic5—22no—
244C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
245C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
246C4⋊Dic5C22×C412yes—
247#683—22no—
248#683—22no—
249#683—22no—
250#683—22no—
251#683—22no—
252#683—22no—
253#683—22no—
254#683C22⋊C411yescharacteristic
255#683C22⋊C411yescharacteristic
256#683C22⋊C411yescharacteristic
257#683C22⋊C411yescharacteristic
258C4×Dic5—22no—
259C4×Dic5—22no—
260C4×Dic5—22no—
261C4×Dic5—22no—
262C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
263C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
264C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
268C2×#168—21no—
269C2×#168—21no—
270C2×#168—21no—
271C2×#168—21no—
272C2×#168—81no—
273#676—81no—
274C8×D5—81no—
275C8×D5—81no—
276C8×D5—81no—
277#557—101no—
278#557—101no—
279#556—101no—
280#556—101no—
281#552—101no—
282#552—101no—
283#552—101no—
284#552—101no—
285#541—52no—
286#541—52no—
287#536—52no—
288#533—51no—
289#533—51no—
290#533—51no—
291#533—51no—
292#533C2×D511yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8—51no—
294#519—52no—
295C4×#41—51no—
296#446—101no—
297#446—101no—
298#435—101no—
299#435—101no—
300#435—101no—
301#435—101no—
302C8×D4—101no—
303C8×D4—101no—
304#432—51no—
305#432—51no—
306#432—51no—
307#432C2×D511yescharacteristic
308#431—51no—
309#431—51no—
310#423—51no—
311#423C2×D511yescharacteristic
312C2×C4⋊C8—51no—
313C2×C4⋊C8—51no—
314C2×C4⋊C8—51no—
315C2×C4⋊C8—51no—
316#333—51no—
317#333—51no—
318#333—51no—
319#333—51no—
320#333—51no—
321#333—51no—
322#333C2×D511yescharacteristic
323#333C2×D511yescharacteristic
324#332—51no—
325#332—51no—
326#332—51no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332C2×D511yescharacteristic
331#332C2×D511yescharacteristic
332C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C5×Q8—42no—
336C5×Q8—41no—
337C5×Q8—41no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—21no—
340C2×C4×C5—21no—
341C2×C4×C5—21no—
342C2×C4×C5—22no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
349C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C22⋊D5—22no—
352C22⋊D5—41no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
361D20—22no—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—21no—
364C4×D5—21no—
365C4×D5—21no—
366C4×D5—21no—
367C4×D5—21no—
368C4×D5—21no—
369C4×D5—21no—
370C4×D5—21no—
371C4×D5—41no—
372C4×D5—44no—
373Dic10—41no—
374Dic10—44no—
375Dic10—41no—
376Dic10—41no—
377Dic10—42no—
378C5×C8—41no—
379C5×C8—41no—
380C5×C8—41no—
381C5×C8—41no—
382#168—41no—
383#168—41no—
384#168—41no—
385#168—41no—
386C2×#41—51no—
387C22×Q8—52no—
388C2×M16—21no—
389C2×M16—101no—
390C22×C8—101no—
391C22×C8—101no—
392C22×C8—101no—
393C22×C8—101no—
394C4⋊Q8—52no—
395C4⋊Q8—51no—
396C4⋊Q8—51no—
397C4⋊Q8—101no—
398C4⋊Q8—101no—
399C4⋊Q8—102no—
400C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
402#126—102no—
403#126—102no—
404#126—102no—
405#126—102no—
406#125—21no—
407#125—52no—
408#125—102no—
409#125—101no—
410#125—101no—
411#125—102no—
412#125—102no—
413#125—102no—
414#125—101no—
415#124—102no—
416#123—102no—
417#123—102no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—52no—
420C22⋊Q8—52no—
421C22⋊Q8—52no—
422C22⋊Q8—101no—
423C22⋊Q8—101no—
424C22⋊Q8—101no—
425C22⋊Q8—101no—
426C22⋊Q8—101no—
427C22⋊Q8C4×D512yes—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—51no—
430C4×Q8—51no—
431C4×Q8—52no—
432C4×Q8—52no—
433C4×Q8—52no—
434C4×Q8—102no—
435C4×Q8—101no—
436C4×Q8—101no—
437C4×Q8—101no—
438C4×Q8—101no—
439C4×Q8—102no—
440C4×Q8—101no—
441C4×Q8C4×D512yes—
442C4×D4—51no—
443C4×D4—51no—
444C4×D4—51no—
445C4×D4—51no—
446C4×D4—51no—
447C4×D4—51no—
448#117—21no—
449#117—51no—
450#117—51no—
451#117—51no—
452#117—52no—
453#117—102no—
454#117—102no—
455#117—101no—
456#117—101no—
457#117—101no—
458C2×C4⋊C4—101no—
459C2×C4⋊C4—101no—
460C2×C42—51no—
461C2×C42—51no—
462C2×C42C22×D511yescharacteristic
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—51no—
465C4⋊C8—51no—
466C4⋊C8—51no—
467C4⋊C8—51no—
468C4⋊C8—101no—
469C4⋊C8—101no—
470C4⋊C8—101no—
471C4⋊C8—101no—
472C4⋊C8—101no—
473C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
474C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
475C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
476C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—101no—
479C22⋊C8—101no—
480C22⋊C8—101no—
481C22⋊C8—101no—
482C22⋊C8—101no—
483#97—21no—
484#97—101no—
485#97—101no—
486#97—101no—
487C4×C8—101no—
488C4×C8—101no—
489C22×C5—21no—
490C22×C5—21no—
491C22×C5—21no—
492C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
493C2×D5—21no—
494C2×D5—21no—
495C2×D5—21no—
496C2×D5—21no—
497C2×D5—21no—
498C2×D5#41312yes—
499C4×C5—21no—
500C4×C5—21no—
501C4×C5—21no—
502C4×C5—21no—
503C4×C5—42no—
504C4×C5—42no—
505C4×C5#57711yescharacteristic
506C4×C5#57711yescharacteristic
507C4×C5#57811yescharacteristic
508C4×C5#57811yescharacteristic
509Dic5—21no—
510Dic5—21no—
511Dic5—21no—
512Dic5—21no—
513Dic5—21no—
514Dic5—21no—
515Dic5—42no—
516Dic5—42no—
517#41—202no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—51no—
520C2×Q8—52no—
521C2×Q8—102no—
522C2×Q8—101no—
523C2×Q8—204no—
524C2×Q8C2×C4×D512yes—
525C2×D4—51no—
526C2×D4—51no—
527C2×D4—51no—
528C22×C4—51no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—51no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—102no—
535C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
536C22×C4D4×D511yescharacteristic
537C22×C4D4×D511yescharacteristic
538M16—81no—
539M16—401no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—101no—
545C2×C8—101no—
546C2×C8—101no—
547C2×C8—101no—
548C2×C8—401no—
549C2×C8—401no—
550C2×C8—401no—
551C2×C8—401no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—51no—
558C4⋊C4—51no—
559C4⋊C4—51no—
560C4⋊C4—51no—
561C4⋊C4—51no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—52no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—102no—
571C4⋊C4—102no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—102no—
576C4⋊C4—102no—
577C4⋊C4C2×C4×D512yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—51no—
580C22⋊C4—51no—
581C22⋊C4—51no—
582C22⋊C4—51no—
583C22⋊C4—51no—
584C22⋊C4—51no—
585C22⋊C4—102no—
586C22⋊C4—102no—
587C22⋊C4—102no—
588C22⋊C4—102no—
589C42—22no—
590C42—51no—
591C42—51no—
592C42—51no—
593C42—51no—
594C42—51no—
595C42—51no—
596C42—102no—
597C42—102no—
598C42—102no—
599C42—102no—
600C42C2×C4×D511yescharacteristic
601C42D4×D511yescharacteristic
602C42D4×D511yescharacteristic
603C42C23×D511yescharacteristic
604C2×C5—41no—
605C2×C5C2×#41311yescharacteristic
606C2×C5#289811yescharacteristic
607C2×C5#289811yescharacteristic
608D5—22no—
609D5—41no—
610C23—51no—
611C23—51no—
612C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—201no—
617Q8—202no—
618Q8—204no—
619Q8—201no—
620Q8—201no—
621D4—102no—
622D4—102no—
623D4—201no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—51no—
633C2×C4—51no—
634C2×C4—51no—
635C2×C4—51no—
636C2×C4—51no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—101no—
639C2×C4—101no—
640C2×C4—101no—
641C2×C4—101no—
642C2×C4—101no—
643C2×C4—101no—
644C2×C4—101no—
645C2×C4—101no—
646C2×C4—102no—
647C2×C4—102no—
648C2×C4—201no—
649C2×C4—204no—
650C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
651C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
652C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
653C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—41no—
660C8—201no—
661C8—201no—
662C8—201no—
663C8—201no—
664C5#1778011yescharacteristic, complemented, Sylow
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—52no—
669C22—101no—
670C22—101no—
671C22—101no—
672C22—101no—
673C22—101no—
674C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—101no—
682C4—101no—
683C4—101no—
684C4—101no—
685C4—101no—
686C4—101no—
687C4—202no—
688C4—202no—
689C4#6610911yescharacteristic
690C4#6611211yescharacteristic
691C4#6611311yescharacteristic
692C4#6611311yescharacteristic
693C2—41no—
694C2—102no—
695C2—201no—
696C2D5×#41311yescharacteristic
697C2#1061061411yescharacteristic
698C2#1061068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1559C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#709C2×C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1559D5
hypocenterC5#17780
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1559C2semidirect
5. #10602621C2semidirect
6. #10601614C2semidirect
7. #10601302C2semidirect
8. #10599281C2semidirect
9. #10599280C2semidirect
10. #10599274C2semidirect
11. D5×#333C2semidirect
12. #10599220C2semidirect
13. #10599218C2semidirect
14. #10599217C2semidirect
15. #10599216C2semidirect
179. #1559D5semidirect
664. C5#17780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181842
#106110712
#106107822
C5×#15592
#106026212
#106016142
#106013022
#105992812
#105992802
#105992742
D5×#3332
#105992202
#105992182
#105992172
#105992162
#177805