Finite Group Databasebeta

← #12068247

Subgroups — #12068247

Order 1280.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618105C211yesmaximal, characteristic
2#10611071C212yesmaximal
3C5×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601613C212yesmaximal, complemented
6#10599281C212yesmaximal, complemented
7#10599279C212yesmaximal, complemented
8#10599277C212yesmaximal, complemented
9#10599274C212yesmaximal, complemented
10C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#66150C412yes—
12#66146C412yes—
13#66066—22no—
14#66065C414yes—
15#66062C2212yes—
16#66062C2212yes—
17#66055—22no—
18#65847—22no—
19#65847—22no—
20C4×#709C2211yescharacteristic
21#65804C2211yescharacteristic
22C5×#432C2212yes—
23C2×C4⋊#168C2212yes—
24#65126C2212yes—
25#65124C2212yes—
26#65122C2212yes—
27D5×C4⋊C8C2212yes—
28#65019—22no—
29#65014—22no—
30#64995—22no—
31#64990—22no—
32C5×#333C2212yes—
33C5×#333C2211yescharacteristic
34C5×#333C2211yescharacteristic
35#64766C2211yescharacteristic
36#64766C2212yes—
37#64766C2211yescharacteristic
38#64706C2212yes—
39#64706C2212yes—
40#64702C2212yes—
41#64702C2212yes—
42#17780—51nomaximal, Sylow
43C22×C5×Q8C2×C412yes—
44C2×#709C2×C411yescharacteristic
45C5×C4⋊Q8—22no—
46C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
47C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C5×C4⋊C4—22no—
50C2×C42×C5C2311yescharacteristic
51#4093—22no—
52#4092C2×C414yes—
53#4092C2×C414yes—
54Q8×Dic5—24no—
55Q8×Dic5C2×C414yes—
56Q8×Dic5C2×C414yes—
57#4090—22no—
58#4075—24no—
59C4×C22⋊D5D412yes—
60C4×C22⋊D5D412yes—
61#4072—22no—
62#4072—22no—
63#4072C2×C412yes—
64#4072C2×C411yescharacteristic
65#4070—22no—
66C22×#168—22no—
67C2×#676—22no—
68C2×C8×D5—22no—
69#4044—24no—
70#4044—24no—
71#4043—22no—
72#4043—22no—
73#4038—22no—
74#4038—22no—
75#4036—22no—
76#4036—22no—
77#4035—24no—
78#4035—24no—
79#4033—22no—
80#4033—22no—
81C4×D20D412yes—
82#4018C2×C412yes—
83C42×D5C2312yes—
84#4016C2×C412yes—
85#4015C2312yes—
86C4×Dic10—22no—
87C4×Dic10D412yes—
88C5×C4⋊C8C2312yes—
89C5×C4⋊C8C2312yes—
90C5×C22⋊C8—22no—
91C5×#97—22no—
92#3952—22no—
93#3952—22no—
94#3947—22no—
95#3946—22no—
96#3946—22no—
97C8×Dic5—22no—
98C4⋊#168—22no—
99C4⋊#168C2312yes—
100C4⋊#168C2312yes—
101#3509—51no—
102#2990—52no—
103#1559—52no—
104#1558D511yescharacteristic, complemented
105#1554—52no—
106#1552—52no—
107#1550—52no—
108#1542—52no—
109C2×#333—51no—
110C2×C5×Q8—22no—
111C2×C5×Q8—44no—
112C2×C5×Q8C22×C412yes—
113C2×C5×Q8C22×C412yes—
114C22×C4×C5—22no—
115C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2×D412yes—
117C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
118#709—42no—
119C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×D5C22×C412yes—
121C2×C4×D5C2×D412yes—
122C2×C4×D5C2×D412yes—
123C2×Dic10—22no—
124C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C5×C8—22no—
126C2×C5×C8—22no—
127C5×C4⋊C4—24no—
128C5×C4⋊C4—22no—
129C5×C4⋊C4—22no—
130C42×C5C22×C411yescharacteristic
131C42×C5C2×D412yes—
132C42×C5C2411yescharacteristic
133C22⋊Dic5—22no—
134C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
135C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
136#685—24no—
137#685—24no—
138#685C22⋊C412yes—
139#685C22⋊C412yes—
140C4⋊Dic5—22no—
141C4⋊Dic5—24no—
142C4⋊Dic5—24no—
143C4⋊Dic5C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic5C22×C414yes—
145#683—24no—
146#683—24no—
147#683—24no—
148#683C22⋊C412yes—
149#683C22⋊C412yes—
150C4×Dic5—22no—
151C4×Dic5—24no—
152C4×Dic5—24no—
153C4×Dic5C22×C412yes—
154C4×Dic5C2×D412yes—
155C4×Dic5C2×D412yes—
156C2×#168—22no—
157C2×#168—22no—
158C2×#168—82no—
159#676—82no—
160C8×D5—82no—
161#557—102no—
162#556—102no—
163#552—102no—
164#552—102no—
165#541—54no—
166#536—52no—
167#533—52no—
168#533—52no—
169#533—51no—
170C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
171#519—52no—
172C4×#41—51no—
173#446—102no—
174#435—102no—
175#435—102no—
176C8×D4—102no—
177#432—52no—
178#432C2×D512yes—
179#431—52no—
180#423—52no—
181C2×C4⋊C8—52no—
182C2×C4⋊C8—52no—
183#333—51no—
184#333—52no—
185#333—51no—
186#333C2×D512yes—
187#333C2×D511yescharacteristic
188#333C2×D511yescharacteristic
189#332—52no—
190#332—52no—
191#332—52no—
192#332—52no—
193C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D5C2×C22⋊C412yes—
195C5×Q8—42no—
196C5×Q8—42no—
197C5×Q8—44no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—22no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—22no—
203C2×C4×C5—44no—
204C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
207C2×C4×C5C22×D412yes—
208C22⋊D5—24no—
209C2×Dic5—24no—
210C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
211C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
212C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
213D20—41no—
214C4×D5—22no—
215C4×D5—22no—
216C4×D5—22no—
217C4×D5—22no—
218C4×D5—42no—
219Dic10—41no—
220Dic10—42no—
221Dic10—42no—
222C5×C8—42no—
223C5×C8—42no—
224#168—42no—
225#168—42no—
226C2×#41—51no—
227C22×Q8C4×D512yes—
228C2×M16—102no—
229C22×C8—102no—
230C22×C8—102no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—52no—
233C4⋊Q8—102no—
234C4⋊Q8C4×D512yes—
235C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
237#126—104no—
238#126—104no—
239#125—52no—
240#125—102no—
241#125—102no—
242#125—104no—
243#125—104no—
244#124—102no—
245#123—104no—
246C22⋊Q8—54no—
247C22⋊Q8—54no—
248C22⋊Q8—102no—
249C22⋊Q8—102no—
250C22⋊Q8—102no—
251C4×Q8—52no—
252C4×Q8—54no—
253C4×Q8—54no—
254C4×Q8—102no—
255C4×Q8—102no—
256C4×Q8—104no—
257C4×Q8—102no—
258C4×D4—52no—
259C4×D4—52no—
260C4×D4—52no—
261#117—51no—
262#117—52no—
263#117—52no—
264#117—102no—
265#117—102no—
266#117—102no—
267#117—102no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C42—52no—
270C2×C42C22×D511yescharacteristic
271C4⋊C8—52no—
272C4⋊C8—52no—
273C4⋊C8—102no—
274C4⋊C8—102no—
275C4⋊C8—102no—
276C4⋊C8C22×D512yes—
277C4⋊C8C22×D512yes—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—102no—
280C22⋊C8—102no—
281#97—22no—
282#97—102no—
283C4×C8—102no—
284C22×C5—22no—
285C22×C5#41312yes—
286C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D5—22no—
288C2×D5—22no—
289C2×D5—22no—
290C4×C5—21no—
291C4×C5—21no—
292C4×C5—22no—
293C4×C5—42no—
294C4×C5—42no—
295C4×C5#57712yes—
296C4×C5#57812yes—
297Dic5—22no—
298Dic5—22no—
299Dic5—22no—
300Dic5—44no—
301#41—202no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—51no—
305C2×Q8—102no—
306C2×Q8C2×C4×D512yes—
307C2×Q8C2×C4×D512yes—
308C2×D4—52no—
309C2×D4—51no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—52no—
312C22×C4—52no—
313C22×C4—52no—
314C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
315C22×C4D4×D512yes—
316M16—402no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—102no—
320C2×C8—102no—
321C2×C8—402no—
322C2×C8—402no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—52no—
327C4⋊C4—52no—
328C4⋊C4—52no—
329C4⋊C4—54no—
330C4⋊C4—104no—
331C4⋊C4—104no—
332C4⋊C4—104no—
333C4⋊C4—104no—
334C4⋊C4—102no—
335C4⋊C4—104no—
336C22⋊C4—51no—
337C22⋊C4—51no—
338C22⋊C4—52no—
339C22⋊C4—52no—
340C22⋊C4—104no—
341C22⋊C4—104no—
342C22⋊C4—102no—
343C42—52no—
344C42—52no—
345C42—52no—
346C42—104no—
347C42—104no—
348C42—102no—
349C42C2×C4×D511yescharacteristic
350C42D4×D512yes—
351C42C23×D511yescharacteristic
352C2×C5—22no—
353C2×C5C2×#41311yescharacteristic
354C2×C5#289812yes—
355D5—42no—
356C23—52no—
357C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—44no—
361Q8—201no—
362Q8—202no—
363Q8—202no—
364D4—104no—
365D4—201no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—52no—
373C2×C4—52no—
374C2×C4—52no—
375C2×C4—102no—
376C2×C4—102no—
377C2×C4—102no—
378C2×C4—102no—
379C2×C4—104no—
380C2×C4—202no—
381C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
382C2×C4D5×C22⋊C412yes—
383C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
384C2×C4C2×D4×D512yes—
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—202no—
388C8—202no—
389C5#1778011yescharacteristic, complemented, Sylow
390C22—22no—
391C22—102no—
392C22—102no—
393C22—102no—
394C22#6503412yes—
395C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—102no—
402C4—102no—
403C4—102no—
404C4—204no—
405C4#6611212yes—
406C4#6611312yes—
407C2—22no—
408C2—202no—
409C2C2×#6503411yescharacteristic
410C2#1061068812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1558C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#709C2×C4
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1558D5
hypocenterC5#17780
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C5×#1558C2semidirect
4. C2×#64766C2semidirect
5. #10601613C2semidirect
6. #10599281C2semidirect
7. #10599279C2semidirect
8. #10599277C2semidirect
9. #10599274C2semidirect
104. #1558D5semidirect
389. C5#17780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181052
#106110712
C5×#15582
C2×#647662
#106016132
#105992812
#105992792
#105992772
#105992742
#177805