Finite Group Databasebeta

← #12068248

Subgroups — #12068248

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618165C211yesmaximal, characteristic
2#10611025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601568C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599213C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#533C2211yescharacteristic
17#66062C2211yescharacteristic
18#66059C2211yescharacteristic
19#66059C2211yescharacteristic
20D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#66029—21no—
22#66024—21no—
23#65977C412yes—
24#65967—21no—
25#65965—21no—
26#65963C412yes—
27#65916C412yes—
28#65910—21no—
29#65908C412yes—
30#65902—21no—
31#65866—21no—
32#65864—21no—
33#65811C2211yescharacteristic
34C4×#709C2211yescharacteristic
35C5×#431C2211yescharacteristic
36C2×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#65400—21no—
38C8×C22⋊D5—21no—
39#65215C2211yescharacteristic
40#65213C2211yescharacteristic
41#65126C2211yescharacteristic
42#65126C2211yescharacteristic
43#65126C2211yescharacteristic
44#65125—21no—
45#65124C2211yescharacteristic
46#65122C2211yescharacteristic
47#65122C2211yescharacteristic
48#65122C2211yescharacteristic
49D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50#65117—21no—
51#65018—21no—
52#65018—21no—
53#64977—21no—
54C8×Dic10—21no—
55C5×#333C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64766C2211yescharacteristic
62#64766C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64705C2211yescharacteristic
66#64705C2211yescharacteristic
67#64705C2211yescharacteristic
68#64705C2211yescharacteristic
69#64702C2211yescharacteristic
70#64702C2211yescharacteristic
71#17781—51nomaximal, Sylow
72C2×#713—21no—
73C2×#713C2×C412yes—
74C2×Q8×D5—21no—
75C2×#709—21no—
76C2×#709C2×C411yescharacteristic
77C22×C5×C8—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#125—21no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8C2×C412yes—
85C5×#117—21no—
86C2×C42×C5C2311yescharacteristic
87#4093—21no—
88#4093C2×C412yes—
89#4092C2×C412yes—
90Q8×Dic5C2×C412yes—
91#4090—21no—
92#4076—21no—
93#4076C2×C412yes—
94C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
98#4072C2×C411yescharacteristic
99C2×#681—21no—
100C2×#676—21no—
101C2×#676—21no—
102C2×#676—21no—
103C2×C8×D5—21no—
104#4044—22no—
105#4043—21no—
106#4043—22no—
107#4042—22no—
108#4042—22no—
109#4041—22no—
110#4041—21no—
111#4041—21no—
112#4041—21no—
113#4041C2×C412yes—
114#4040—22no—
115#4039—22no—
116#4039—21no—
117#4039—21no—
118#4039—21no—
119#4039C2×C412yes—
120#4038—21no—
121D5×C4⋊C4—21no—
122D5×C4⋊C4—22no—
123D5×C4⋊C4C2×C412yes—
124#4036—21no—
125#4034—21no—
126#4034C2×C412yes—
127#4033—21no—
128#4031—22no—
129#4030—22no—
130#4030—22no—
131#4029—22no—
132#4022—22no—
133#4021—21no—
134#4021—22no—
135#4020C2311yescharacteristic
136C4×D20—21no—
137C4×D20—22no—
138C4×D20C2×C412yes—
139C4×D20D411yescharacteristic
140C4×D20D411yescharacteristic
141#4018—22no—
142#4018C2×C411yescharacteristic
143#4018C2×C411yescharacteristic
144C42×D5C2311yescharacteristic
145C42×D5C2311yescharacteristic
146#4015C2311yescharacteristic
147C4×Dic10D411yescharacteristic
148C4×Dic10D411yescharacteristic
149C5×C4⋊C8—21no—
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C5×C22⋊C8—21no—
155C4×C5×C8—21no—
156C22⋊#168—21no—
157#3952—21no—
158#3952—21no—
159#3952—21no—
160#3952—21no—
161#3947—21no—
162#3946—21no—
163#3946—21no—
164#3946—21no—
165#3946—21no—
166C8×Dic5—21no—
167C8×Dic5—21no—
168C8×Dic5—21no—
169C4⋊#168—21no—
170C4⋊#168C2311yescharacteristic
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174#3935—21no—
175#3511—51no—
176#2991—51no—
177#2990—51no—
178#1560—51no—
179#1559—51no—
180#1559—51no—
181#1553—51no—
182#1553—51no—
183#1549—51no—
184#1547—51no—
185#1547—51no—
186#1546—51no—
187#1543—51no—
188#1542—51no—
189#1542D511yescharacteristic, complemented
190C2×C5×Q8—21no—
191C2×C5×Q8C22×C412yes—
192C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D5—22no—
196C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
198#713—44no—
199#713—81no—
200#713—81no—
201Q8×D5—81no—
202Q8×D5—81no—
203#709—42no—
204#709—81no—
205#709—81no—
206C2×D20—22no—
207C2×D20—21no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—22no—
210C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
211C2×D20C22×C412yes—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—22no—
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5—22no—
216C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
217C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
218C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic10—21no—
223C2×Dic10—22no—
224C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C2×C5×C8—81no—
230C5×C4⋊C4—22no—
231C5×C4⋊C4—22no—
232C5×C4⋊C4—21no—
233C5×C4⋊C4—21no—
234C5×C4⋊C4—21no—
235C5×C4⋊C4C22×C412yes—
236C5×C22⋊C4—22no—
237C42×C5—22no—
238C42×C5C22×C411yescharacteristic
239C42×C5C2×D411yescharacteristic
240C42×C5C2×D411yescharacteristic
241C42×C5C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
243C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
244#685—22no—
245#685—22no—
246#685—22no—
247#685—22no—
248#685—22no—
249#685—22no—
250#685—22no—
251#685C22⋊C411yescharacteristic
252#685C22⋊C411yescharacteristic
253#685C22⋊C411yescharacteristic
254#685C22⋊C411yescharacteristic
255C4⋊Dic5—21no—
256C4⋊Dic5—22no—
257C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
258C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
259C4⋊Dic5C22×C412yes—
260#683—22no—
261#683—22no—
262#683—22no—
263#683C22⋊C411yescharacteristic
264#683C22⋊C411yescharacteristic
265#683C22⋊C411yescharacteristic
266#683C22⋊C411yescharacteristic
267C4×Dic5—22no—
268C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
269C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
270C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
274#681—81no—
275C2×#168—21no—
276C2×#168—21no—
277C2×#168—21no—
278C2×#168—21no—
279#676—81no—
280#676—81no—
281#676—81no—
282C8×D5—81no—
283#556—101no—
284#555—101no—
285#554—101no—
286#553—101no—
287#553—101no—
288#548—101no—
289#548—101no—
290#547—101no—
291#542—52no—
292#542—52no—
293#537—52no—
294#533—51no—
295#533C2×D511yescharacteristic
296#532—51no—
297#532—51no—
298#532—51no—
299C2×C4⋊Q8—51no—
300#520—52no—
301C4×#41—51no—
302#446—101no—
303C8×Q8—101no—
304#436—101no—
305#436—101no—
306#436—101no—
307#435—101no—
308#435—101no—
309C8×D4—101no—
310#432—51no—
311#432—51no—
312#431—51no—
313#431—51no—
314#431—51no—
315#431C2×D511yescharacteristic
316#423—51no—
317#423—51no—
318#423—51no—
319#423—51no—
320C2×C4⋊C8—51no—
321C2×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
322#333—51no—
323#333—51no—
324#333C2×D511yescharacteristic
325#333C2×D511yescharacteristic
326#332—51no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331#332—51no—
332#332C2×D511yescharacteristic
333#332C2×D511yescharacteristic
334#331—51no—
335#331—51no—
336#331—51no—
337#331—51no—
338C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×D5—22no—
340C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C5×Q8—42no—
343C5×Q8—41no—
344C5×Q8—41no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—22no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C22⋊D5—22no—
359C22⋊D5—41no—
360C22⋊D5—82no—
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
368D20—41no—
369D20—42no—
370D20—44no—
371D20—41no—
372D20—41no—
373D20—41no—
374D20—41no—
375D20—82no—
376C4×D5—21no—
377C4×D5—21no—
378C4×D5—21no—
379C4×D5—21no—
380C4×D5—21no—
381C4×D5—21no—
382C4×D5—21no—
383C4×D5—21no—
384C4×D5—22no—
385C4×D5—41no—
386C4×D5—44no—
387C4×D5—82no—
388C4×D5—82no—
389C4×D5—82no—
390Dic10—22no—
391Dic10—41no—
392Dic10—41no—
393Dic10—82no—
394C5×C8—41no—
395C5×C8—41no—
396C5×C8—41no—
397C5×C8—41no—
398#168—41no—
399#168—41no—
400#168—41no—
401#168—41no—
402C2×#41—51no—
403C2×#41—52no—
404C2×#41—101no—
405C2×#41—101no—
406C22×Q8—101no—
407C2×M16—101no—
408C2×M16—101no—
409C2×M16—101no—
410C2×M16—101no—
411C22×C8—21no—
412C22×C8—101no—
413C4⋊Q8—52no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—101no—
416C4⋊Q8—101no—
417C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
418C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
419#127—51no—
420#126—102no—
421#126—102no—
422#125—21no—
423#125—101no—
424#124—52no—
425#124—102no—
426#124—101no—
427#124—102no—
428#124—101no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—52no—
433C22⋊Q8—102no—
434C22⋊Q8—102no—
435C22⋊Q8—101no—
436C22⋊Q8—102no—
437C22⋊Q8C4×D512yes—
438#121—52no—
439#121—52no—
440#121—102no—
441#121—102no—
442#121—101no—
443#121—101no—
444#121—101no—
445#121—102no—
446#121—101no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—51no—
449C4×Q8—51no—
450C4×Q8—52no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8C4×D512yes—
453C4×D4—51no—
454C4×D4—51no—
455C4×D4—51no—
456C4×D4—51no—
457C4×D4—52no—
458C4×D4—52no—
459C4×D4—51no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—102no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4—101no—
467#117—21no—
468#117—51no—
469#117—51no—
470#117—51no—
471#117—102no—
472#117—101no—
473C2×C4⋊C4—52no—
474C2×C4⋊C4—102no—
475C2×C4⋊C4—101no—
476C2×C42—51no—
477C2×C42—51no—
478C2×C42C22×D511yescharacteristic
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—51no—
483C4⋊C8—51no—
484C4⋊C8—101no—
485C4⋊C8—101no—
486C4⋊C8—101no—
487C4⋊C8—101no—
488C4⋊C8—101no—
489C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
490C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
492C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—101no—
495C22⋊C8—101no—
496C22⋊C8—101no—
497C22⋊C8—101no—
498C22⋊C8—101no—
499#97—101no—
500#97—101no—
501C4×C8—21no—
502C4×C8—101no—
503C4×C8—101no—
504C4×C8—101no—
505C22×C5—21no—
506C22×C5—21no—
507C22×C5—21no—
508C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
509C2×D5—21no—
510C2×D5—21no—
511C2×D5—21no—
512C2×D5—21no—
513C2×D5—21no—
514C2×D5—21no—
515C2×D5—42no—
516C2×D5—42no—
517C2×D5—42no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—21no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—42no—
523C4×C5—42no—
524C4×C5#57611yescharacteristic
525C4×C5#57711yescharacteristic
526C4×C5#57711yescharacteristic
527C4×C5#57811yescharacteristic
528Dic5—21no—
529Dic5—21no—
530Dic5—21no—
531Dic5—21no—
532Dic5—21no—
533Dic5—42no—
534Dic5#41312yes—
535#41—202no—
536#41—204no—
537#41—401no—
538#41—401no—
539#41—401no—
540#41—401no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—51no—
543C2×Q8—102no—
544C2×Q8—101no—
545C2×Q8—401no—
546C2×Q8—401no—
547C2×Q8C2×C4×D512yes—
548C2×D4—51no—
549C2×D4—51no—
550C2×D4—52no—
551C2×D4—51no—
552C2×D4—102no—
553C2×D4—102no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—101no—
556C2×D4—101no—
557C22×C4—51no—
558C22×C4—51no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—51no—
561C22×C4—51no—
562C22×C4—51no—
563C22×C4—102no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4D4×D511yescharacteristic
570M16—401no—
571M16—401no—
572M16—401no—
573M16—401no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—81no—
579C2×C8—101no—
580C2×C8—101no—
581C2×C8—101no—
582C2×C8—101no—
583C2×C8—401no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—51no—
592C4⋊C4—51no—
593C4⋊C4—51no—
594C4⋊C4—51no—
595C4⋊C4—52no—
596C4⋊C4—102no—
597C4⋊C4—102no—
598C4⋊C4—102no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—101no—
601C4⋊C4C2×C4×D512yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—51no—
604C22⋊C4—51no—
605C22⋊C4—51no—
606C22⋊C4—51no—
607C22⋊C4—51no—
608C22⋊C4—51no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C42—22no—
617C42—51no—
618C42—51no—
619C42—51no—
620C42—51no—
621C42—51no—
622C42—51no—
623C42—102no—
624C42C2×C4×D511yescharacteristic
625C42D4×D511yescharacteristic
626C42D4×D511yescharacteristic
627C42C23×D511yescharacteristic
628C2×C5—41no—
629C2×C5C2×#41311yescharacteristic
630C2×C5#289711yescharacteristic
631C2×C5#289811yescharacteristic
632D5—41no—
633D5—41no—
634D5—82no—
635C23—51no—
636C23—51no—
637C23—102no—
638C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—102no—
643Q8—201no—
644Q8—201no—
645Q8—402no—
646D4—102no—
647D4—201no—
648D4—202no—
649D4—204no—
650D4—201no—
651D4—201no—
652D4—201no—
653D4—201no—
654D4—201no—
655D4—402no—
656D4—402no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—51no—
665C2×C4—51no—
666C2×C4—51no—
667C2×C4—51no—
668C2×C4—51no—
669C2×C4—51no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—102no—
680C2×C4—201no—
681C2×C4—204no—
682C2×C4—402no—
683C2×C4—402no—
684C2×C4—402no—
685C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
686C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
688C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—201no—
696C8—201no—
697C8—201no—
698C8—201no—
699C5#1778111yescharacteristic, complemented, Sylow
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—101no—
704C22—101no—
705C22—101no—
706C22—101no—
707C22—101no—
708C22—101no—
709C22—202no—
710C22—202no—
711C22—202no—
712C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—52no—
720C4—101no—
721C4—101no—
722C4—101no—
723C4—101no—
724C4—101no—
725C4—202no—
726C4#6609611yescharacteristic
727C4#6610011yescharacteristic
728C4#6610311yescharacteristic
729C4#6610411yescharacteristic
730C2—41no—
731C2—201no—
732C2—201no—
733C2—402no—
734C2D5×#41311yescharacteristic
735C2#1061052111yescharacteristic
736C2#1061056211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1542C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618165C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1542D5
hypocenterC5#17781
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611025C2semidirect
3. #10610746C2semidirect
4. C5×#1542C2semidirect
5. #10602626C2semidirect
6. #10601568C2semidirect
7. #10601225C2semidirect
8. #10599282C2semidirect
9. #10599281C2semidirect
10. #10599275C2semidirect
11. #10599274C2semidirect
12. #10599219C2semidirect
13. #10599215C2semidirect
14. #10599214C2semidirect
15. #10599213C2semidirect
189. #1542D5semidirect
699. C5#17781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181652
#106110252
#106107462
C5×#15422
#106026262
#106015682
#106012252
#105992822
#105992812
#105992752
#105992742
#105992192
#105992152
#105992142
#105992132
#177815