Subgroups — #12068249

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10611025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10611024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66167	C₄	1	2	yes	—
14	#66161	C₄	1	2	yes	—
15	#66062	C₂²	1	2	yes	—
16	#66050	C₂²	1	2	yes	—
17	#66016	C₄	1	4	yes	—
18	#65952	—	2	2	no	—
19	#65932	—	2	2	no	—
20	#65897	—	2	1	no	—
21	#65889	—	2	1	no	—
22	#65877	—	2	1	no	—
23	#65876	—	2	1	no	—
24	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65126	C₂²	1	2	yes	—
31	#65124	C₂²	1	2	yes	—
32	#65122	C₂²	1	2	yes	—
33	D₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#65018	—	2	2	no	—
35	#65017	—	2	2	no	—
36	#64977	—	2	1	no	—
37	C₈×D₂₀	—	2	1	no	—
38	#64968	—	2	1	no	—
39	C₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
40	C₅×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64766	C₂²	1	2	yes	—
45	#64764	C₂²	1	2	yes	—
46	#64706	C₂²	1	2	yes	—
47	#64706	C₂²	1	2	yes	—
48	#64702	C₂²	1	2	yes	—
49	#64702	C₂²	1	2	yes	—
50	#17781	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#711	—	2	2	no	—
53	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₅×#121	—	2	1	no	—
59	C₅×#121	—	2	1	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#4092	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#4085	—	2	4	no	—
66	#4084	—	2	2	no	—
67	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#4082	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
70	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#4076	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
75	#4072	—	2	2	no	—
76	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#4070	—	2	2	no	—
81	C₂×#681	—	2	1	no	—
82	C₂×#681	—	2	1	no	—
83	C₂×#676	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
85	#4043	—	2	2	no	—
86	#4038	—	2	2	no	—
87	#4036	—	2	2	no	—
88	#4033	—	2	2	no	—
89	#4032	—	2	4	no	—
90	#4031	—	2	4	no	—
91	#4025	—	2	4	no	—
92	#4024	—	2	4	no	—
93	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
97	#4015	—	2	1	no	—
98	#4015	—	2	1	no	—
99	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#4015	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
111	#3952	—	2	2	no	—
112	#3952	—	2	2	no	—
113	#3947	—	2	2	no	—
114	#3946	—	2	2	no	—
115	#3946	—	2	2	no	—
116	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
118	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
119	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
121	#3511	—	5	1	no	—
122	#2991	—	5	1	no	—
123	#2990	—	5	1	no	—
124	#1560	—	5	1	no	—
125	#1559	—	5	2	no	—
126	#1553	—	5	2	no	—
127	#1549	—	5	1	no	—
128	#1547	—	5	2	no	—
129	#1546	—	5	1	no	—
130	#1543	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1542	—	5	2	no	—
132	C₅×#41	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	#711	—	8	2	no	—
147	#711	—	8	2	no	—
148	#709	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	8	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	8	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	#685	—	2	4	no	—
174	#685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	#685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	#683	—	2	4	no	—
184	#683	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	#683	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#681	—	8	1	no	—
191	#681	—	8	1	no	—
192	C₂×#168	—	2	2	no	—
193	C₂×#168	—	2	2	no	—
194	#676	—	8	2	no	—
195	C₈×D₅	—	8	2	no	—
196	#556	—	10	1	no	—
197	#555	—	10	1	no	—
198	#554	—	10	1	no	—
199	#553	—	10	2	no	—
200	#548	—	10	2	no	—
201	#547	—	10	1	no	—
202	#542	—	5	4	no	—
203	#537	—	5	2	no	—
204	#533	—	5	2	no	—
205	#532	—	5	2	no	—
206	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
208	#520	—	5	2	no	—
209	C₄×#41	—	5	1	no	—
210	#446	—	10	1	no	—
211	C₈×Q₈	—	10	1	no	—
212	#436	—	10	1	no	—
213	#436	—	10	2	no	—
214	#435	—	10	2	no	—
215	C₈×D₄	—	10	1	no	—
216	#432	—	5	2	no	—
217	#431	—	5	2	no	—
218	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
219	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	#423	—	5	1	no	—
221	#423	—	5	1	no	—
222	#423	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
224	#333	—	5	2	no	—
225	#333	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	#333	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	#332	—	5	2	no	—
228	#332	—	5	2	no	—
229	#332	—	5	2	no	—
230	#332	—	5	2	no	—
231	#331	—	5	2	no	—
232	#331	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
233	#331	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₅×D₄	—	4	2	no	—
239	C₅×D₄	—	4	4	no	—
240	C₅×D₄	—	4	1	no	—
241	C₅×D₄	—	4	1	no	—
242	C₅×D₄	—	4	1	no	—
243	C₅×D₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
262	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	D₂₀	—	2	2	no	—
266	C₄×D₅	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅	—	2	2	no	—
268	C₄×D₅	—	2	2	no	—
269	C₄×D₅	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅	—	4	2	no	—
271	Dic₁₀	—	2	2	no	—
272	Dic₁₀	—	4	2	no	—
273	Dic₁₀	—	4	2	no	—
274	Dic₁₀	—	8	2	no	—
275	C₅×C₈	—	4	1	no	—
276	C₅×C₈	—	4	1	no	—
277	C₅×C₈	—	4	1	no	—
278	C₅×C₈	—	4	1	no	—
279	#168	—	4	2	no	—
280	#168	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	5	1	no	—
282	C₂×#41	—	10	2	no	—
283	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
284	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	#126	—	10	4	no	—
296	#125	—	10	2	no	—
297	#124	—	10	2	no	—
298	#124	—	10	4	no	—
299	#124	C₄×D₅	1	2	yes	—
300	#123	—	10	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
305	#121	—	2	1	no	—
306	#121	—	2	1	no	—
307	#121	—	5	4	no	—
308	#121	—	10	2	no	—
309	#121	—	10	2	no	—
310	#121	—	10	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄	—	2	1	no	—
317	C₄×D₄	—	5	2	no	—
318	C₄×D₄	—	5	2	no	—
319	C₄×D₄	—	5	4	no	—
320	C₄×D₄	—	5	1	no	—
321	C₄×D₄	—	5	1	no	—
322	C₄×D₄	—	10	2	no	—
323	C₄×D₄	—	10	4	no	—
324	#117	—	5	1	no	—
325	#117	—	5	2	no	—
326	#117	—	10	2	no	—
327	#117	—	10	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
339	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
347	#97	—	10	2	no	—
348	C₄×C₈	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈	—	10	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅	—	2	2	no	—
359	C₂×D₅	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅	—	2	1	no	—
362	C₄×C₅	—	2	1	no	—
363	C₄×C₅	—	2	1	no	—
364	C₄×C₅	—	4	2	no	—
365	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
366	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
370	Dic₅	—	2	2	no	—
371	Dic₅	—	2	2	no	—
372	Dic₅	—	2	2	no	—
373	Dic₅	—	4	4	no	—
374	#41	—	4	4	no	—
375	#41	—	20	2	no	—
376	#41	—	40	2	no	—
377	#41	—	40	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	40	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	40	1	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	5	2	no	—
388	C₂×D₄	—	5	1	no	—
389	C₂×D₄	—	10	4	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	40	2	no	—
401	M₁₆	—	40	1	no	—
402	M₁₆	—	40	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	10	2	no	—
408	C₂×C₈	—	10	2	no	—
409	C₂×C₈	—	40	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
430	C₄²	—	5	2	no	—
431	C₄²	—	5	2	no	—
432	C₄²	—	5	2	no	—
433	C₄²	—	10	4	no	—
434	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	—	4	1	no	—
439	C₂×C₅	—	8	2	no	—
440	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
443	D₅	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	5	2	no	—
446	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	10	2	no	—
449	Q₈	—	20	2	no	—
450	Q₈	—	20	2	no	—
451	Q₈	—	40	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	10	2	no	—
459	D₄	—	20	2	no	—
460	D₄	—	40	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂×C₄	—	10	2	no	—
475	C₂×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄	—	20	2	no	—
477	C₂×C₄	—	40	4	no	—
478	C₂×C₄	—	40	2	no	—
479	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	20	2	no	—
490	C₈	—	20	2	no	—
491	C₅	#17781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	10	2	no	—
499	C₂²	—	10	2	no	—
500	C₂²	—	10	2	no	—
501	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	10	2	no	—
507	C₄	—	10	2	no	—
508	C₄	—	10	2	no	—
509	C₄	—	20	4	no	—
510	C₄	#65034	1	2	yes	—
511	C₄	#66103	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#66104	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#66104	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#66105	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	4	1	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	20	2	no	—
518	C₂	C₂×#65034	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#10610562	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#10610563	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1543	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10618126	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1543	D₅
hypocenter	C₅	#17781
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10611025	C₂	semidirect
3. #10611024	C₂	semidirect
4. C₅×#1543	C₂	semidirect
5. #10602603	C₂	semidirect
6. #10601573	C₂	semidirect
7. #10601571	C₂	semidirect
8. #10599281	C₂	semidirect
9. #10599274	C₂	semidirect
10. #10599179	C₂	semidirect
11. #10599177	C₂	semidirect
130. #1543	D₅	semidirect
491. C₅	#17781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618126	2
#10611025	2
#10611024	2
C₅×#1543	2
#10602603	2
#10601573	2
#10601571	2
#10599281	2
#10599274	2
#10599179	2
#10599177	2
#17781	5