Subgroups — #12068250

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10614253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10601568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10601566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10601299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10601298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10601296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#66167	C₄	1	2	yes	—
14	#65918	—	2	1	no	—
15	#65913	—	2	1	no	—
16	#65899	—	2	2	no	—
17	#65897	—	2	1	no	—
18	#65886	—	2	2	no	—
19	#65885	—	2	1	no	—
20	#65868	C₄	1	4	yes	—
21	#65857	C₄	1	2	yes	—
22	#65811	C₂²	1	2	yes	—
23	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65804	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4015	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₅×#436	—	2	1	no	—
28	C₅×#436	—	2	2	no	—
29	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65313	—	2	1	no	—
34	#65300	—	2	2	no	—
35	D₄×#168	—	2	1	no	—
36	#65215	C₂²	1	2	yes	—
37	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
40	#64705	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64705	C₂²	1	2	yes	—
42	#64705	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64702	C₂²	1	2	yes	—
44	#64702	C₂²	1	2	yes	—
45	#64702	C₂²	1	2	yes	—
46	#64702	C₂²	1	2	yes	—
47	#64701	C₂²	1	2	yes	—
48	#64701	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#64701	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17781	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#709	—	2	2	no	—
53	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
67	#4092	—	2	2	no	—
68	#4085	—	2	4	no	—
69	#4084	—	2	2	no	—
70	#4076	—	2	1	no	—
71	#4076	—	2	2	no	—
72	#4076	—	2	1	no	—
73	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#4072	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#4070	—	2	2	no	—
78	#4070	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#681	—	2	1	no	—
80	C₂²×#168	—	2	2	no	—
81	#4044	—	2	4	no	—
82	#4042	—	2	4	no	—
83	#4038	—	2	2	no	—
84	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#4031	—	2	4	no	—
86	#4029	—	2	4	no	—
87	#4027	—	2	4	no	—
88	#4021	—	2	2	no	—
89	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
92	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
93	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
94	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#4016	—	2	2	no	—
96	#4015	—	2	1	no	—
97	#4015	—	2	1	no	—
98	#4015	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#4015	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₀	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
115	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
116	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#3935	—	2	2	no	—
120	C₄×#168	—	2	1	no	—
121	#3511	—	5	1	no	—
122	#2991	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2990	—	5	1	no	—
124	#1560	—	5	1	no	—
125	#1559	—	5	2	no	—
126	#1553	—	5	2	no	—
127	#1549	—	5	1	no	—
128	#1547	—	5	2	no	—
129	#1546	—	5	1	no	—
130	#1543	—	5	1	no	—
131	#1542	—	5	2	no	—
132	C₅×#41	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
145	#709	—	4	4	no	—
146	#709	—	8	2	no	—
147	#709	—	8	2	no	—
148	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	8	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀	—	8	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
159	C₅×M₁₆	—	8	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₅×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
178	#685	—	2	4	no	—
179	#685	—	2	2	no	—
180	#685	—	2	2	no	—
181	#685	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	#683	—	2	4	no	—
189	#683	—	2	4	no	—
190	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
191	#681	—	8	1	no	—
192	C₂×#168	—	2	1	no	—
193	C₂×#168	—	2	1	no	—
194	C₂×#168	—	2	2	no	—
195	C₂×#168	—	8	2	no	—
196	#556	—	10	1	no	—
197	#555	—	10	1	no	—
198	#554	—	10	1	no	—
199	#553	—	10	2	no	—
200	#548	—	10	2	no	—
201	#547	—	10	1	no	—
202	#542	—	5	4	no	—
203	#537	—	5	2	no	—
204	#533	—	5	2	no	—
205	#532	—	5	2	no	—
206	#532	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
208	#520	—	5	2	no	—
209	C₄×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#446	—	10	1	no	—
211	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
212	#436	—	2	1	no	—
213	#436	—	2	2	no	—
214	#435	—	10	2	no	—
215	C₈×D₄	—	10	1	no	—
216	#432	—	5	2	no	—
217	#431	—	5	1	no	—
218	#431	C₂×D₅	1	2	yes	—
219	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	#423	—	5	1	no	—
221	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	#423	C₂×D₅	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
224	#333	—	5	1	no	—
225	#333	—	5	2	no	—
226	#333	—	5	1	no	—
227	#332	—	5	2	no	—
228	#332	—	5	2	no	—
229	#332	—	5	2	no	—
230	#332	—	5	2	no	—
231	#331	—	5	1	no	—
232	#331	—	5	1	no	—
233	#331	—	5	2	no	—
234	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₅×D₄	—	2	2	no	—
239	C₅×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	8	2	no	—
264	D₂₀	—	4	2	no	—
265	D₂₀	—	4	1	no	—
266	D₂₀	—	4	1	no	—
267	D₂₀	—	4	1	no	—
268	D₂₀	—	4	1	no	—
269	C₄×D₅	—	4	4	no	—
270	C₄×D₅	—	8	4	no	—
271	Dic₁₀	—	4	2	no	—
272	Dic₁₀	—	4	2	no	—
273	Dic₁₀	—	4	2	no	—
274	Dic₁₀	—	8	2	no	—
275	C₅×C₈	—	4	2	no	—
276	C₅×C₈	—	4	1	no	—
277	C₅×C₈	—	4	1	no	—
278	#168	—	4	1	no	—
279	#168	—	4	2	no	—
280	#168	—	4	1	no	—
281	C₂×#41	—	5	2	no	—
282	C₂×#41	—	10	2	no	—
283	C₂×#41	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	10	1	no	—
294	#127	—	5	1	no	—
295	#126	—	10	4	no	—
296	#125	—	10	2	no	—
297	#124	—	5	2	no	—
298	#124	—	10	4	no	—
299	#124	—	10	2	no	—
300	#123	—	10	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
305	#121	—	5	4	no	—
306	#121	—	10	2	no	—
307	#121	—	10	4	no	—
308	#121	—	10	1	no	—
309	#121	—	10	2	no	—
310	#121	—	10	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	10	2	no	—
313	C₄×Q₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₄×D₄	—	5	4	no	—
316	C₄×D₄	—	10	4	no	—
317	C₄×D₄	—	10	2	no	—
318	C₄×D₄	—	10	1	no	—
319	C₄×D₄	—	10	1	no	—
320	C₄×D₄	D₂₀	1	2	yes	—
321	C₄×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
322	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄×D₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
324	#117	—	10	2	no	—
325	#117	—	10	2	no	—
326	#117	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
327	#117	C₄×D₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
347	#97	—	10	2	no	—
348	C₄×C₈	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	10	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅	—	2	1	no	—
362	C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅	—	2	1	no	—
364	C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅	—	2	1	no	—
367	C₄×C₅	#413	1	2	yes	—
368	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
372	Dic₅	—	4	2	no	—
373	Dic₅	—	4	4	no	—
374	#41	—	4	2	no	—
375	#41	—	20	4	no	—
376	#41	—	40	2	no	—
377	#41	—	40	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	40	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	40	1	no	—
383	C₂×Q₈	#685	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	—	5	2	no	—
385	C₂×D₄	—	10	2	no	—
386	C₂×D₄	—	10	4	no	—
387	C₂×D₄	—	10	1	no	—
388	C₂×D₄	—	10	1	no	—
389	C₂×D₄	#685	1	1	yes	characteristic
390	C₂×D₄	#685	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
400	M₁₆	—	8	1	no	—
401	M₁₆	—	8	2	no	—
402	M₁₆	—	40	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	1	no	—
404	C₂×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	10	1	no	—
407	C₂×C₈	—	10	1	no	—
408	C₂×C₈	—	10	2	no	—
409	C₂×C₈	—	40	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
418	C₄⋊C₄	#685	1	1	yes	characteristic
419	C₄⋊C₄	#685	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	#685	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	#685	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	#685	1	2	yes	—
430	C₄²	—	10	4	no	—
431	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	—	4	1	no	—
439	C₂×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂×C₅	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₅	#2898	1	1	yes	characteristic
443	D₅	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	10	2	no	—
445	C₂³	C₂×#685	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	20	2	no	—
449	Q₈	—	20	2	no	—
450	Q₈	—	20	2	no	—
451	Q₈	—	40	2	no	—
452	D₄	—	2	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	20	2	no	—
455	D₄	—	20	4	no	—
456	D₄	—	20	1	no	—
457	D₄	—	20	1	no	—
458	D₄	—	20	1	no	—
459	D₄	—	20	1	no	—
460	D₄	—	40	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	20	4	no	—
474	C₂×C₄	—	40	4	no	—
475	C₂×C₄	—	40	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#685	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#685	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	20	1	no	—
489	C₈	—	20	2	no	—
490	C₈	—	20	1	no	—
491	C₅	#17781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	20	2	no	—
499	C₂²	—	20	2	no	—
500	C₂²	—	20	2	no	—
501	C₂²	C₂²×#685	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	20	4	no	—
509	C₄	—	20	2	no	—
510	C₄	#65421	1	2	yes	—
511	C₄	#66085	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#66087	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#66169	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#66171	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	4	1	no	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	40	2	no	—
518	C₂	#10614294	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#65421	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#10615537	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#685
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#2991	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10617751	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2991	D₅
hypocenter	C₅	#17781
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2991	C₂	semidirect
3. #10614253	C₂	semidirect
4. #10601573	C₂	semidirect
5. #10601569	C₂	semidirect
6. #10601568	C₂	semidirect
7. #10601566	C₂	semidirect
8. #10601303	C₂	semidirect
9. #10601299	C₂	semidirect
10. #10601298	C₂	semidirect
11. #10601296	C₂	semidirect
122. #2991	D₅	semidirect
491. C₅	#17781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617751	2
C₅×#2991	2
#10614253	2
#10601573	2
#10601569	2
#10601568	2
#10601566	2
#10601303	2
#10601299	2
#10601298	2
#10601296	2
#17781	5