Finite Group Databasebeta

← #12068251

Subgroups — #12068251

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618127C211yesmaximal, characteristic
2#10611071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599211C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#532C2211yescharacteristic
17#66165—21no—
18#66158—21no—
19#66062C2211yescharacteristic
20D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#66050C2211yescharacteristic
22#66050C2211yescharacteristic
23#66011—21no—
24#66005—21no—
25#65950—21no—
26#65948—21no—
27#65942C412yes—
28#65937C412yes—
29#65895C412yes—
30#65892—21no—
31#65880C412yes—
32#65873—21no—
33C4×#709C2211yescharacteristic
34#65804C2211yescharacteristic
35C5×#432C2211yescharacteristic
36C5×#431C2211yescharacteristic
37#65213C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#168C2211yescharacteristic
39#65126C2211yescharacteristic
40#65126C2211yescharacteristic
41#65126C2211yescharacteristic
42#65124C2211yescharacteristic
43#65122C2211yescharacteristic
44#65122C2211yescharacteristic
45#65122C2211yescharacteristic
46D5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47#65019—21no—
48#65018—21no—
49#65018—21no—
50#65014—21no—
51#64995—21no—
52#64990—21no—
53#64977—21no—
54C8×Dic10—21no—
55C5×#332C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×#331C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64767C2211yescharacteristic
61#64764C2211yescharacteristic
62#64764C2211yescharacteristic
63#64706C2211yescharacteristic
64#64706C2211yescharacteristic
65#64702C2211yescharacteristic
66#64702C2211yescharacteristic
67#64701C2211yescharacteristic
68#64701C2211yescharacteristic
69#64701C2211yescharacteristic
70#64701C2211yescharacteristic
71#17781—51nomaximal, Sylow
72C2×C5×#41—21no—
73C2×Q8×D5—21no—
74C2×#711—21no—
75C2×#711C2×C412yes—
76C2×#709C2×C411yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C5×#124—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121C2×C412yes—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4C2×C412yes—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85#4092—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87#4090—21no—
88#4085—22no—
89#4084—22no—
90#4084—21no—
91#4084—21no—
92#4084—21no—
93#4084C2×C412yes—
94#4082—22no—
95#4082—21no—
96#4082C2×C412yes—
97#4081—22no—
98D4×Dic5—21no—
99D4×Dic5—21no—
100D4×Dic5—21no—
101D4×Dic5C2×C412yes—
102#4075—22no—
103C4×C22⋊D5—22no—
104C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
107C4×C22⋊D5D411yescharacteristic
108#4072—21no—
109#4072C2×C411yescharacteristic
110#4070—21no—
111#4070—22no—
112#4070C2×C412yes—
113C2×#683—22no—
114C2×#681—21no—
115C22×#168—21no—
116C2×#676—21no—
117C2×#676—21no—
118C2×#676—21no—
119C2×C8×D5—21no—
120#4043C2×C412yes—
121#4038—21no—
122D5×C4⋊C4—21no—
123D5×C4⋊C4C2×C412yes—
124#4036—21no—
125#4034—21no—
126#4034C2×C412yes—
127#4033C2×C412yes—
128#4031—22no—
129#4030—22no—
130#4027—22no—
131#4025—22no—
132#4025—22no—
133#4024—22no—
134#4024—22no—
135#4023—22no—
136C4×D20D411yescharacteristic
137C4×D20D411yescharacteristic
138#4018C2×C411yescharacteristic
139#4018C2×C411yescharacteristic
140C42×D5C2311yescharacteristic
141C42×D5C2311yescharacteristic
142#4016—21no—
143#4015C2311yescharacteristic
144#4015C2311yescharacteristic
145C4×Dic10—21no—
146C4×Dic10C2×C412yes—
147C4×Dic10D411yescharacteristic
148C4×Dic10D411yescharacteristic
149C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C5×C22⋊C8—21no—
154C5×C22⋊C8—21no—
155C5×#97—21no—
156C4×C5×C8—21no—
157#3952—21no—
158#3952—21no—
159#3952—21no—
160#3952—21no—
161#3947—21no—
162#3946—21no—
163#3946—21no—
164#3946—21no—
165#3946—21no—
166C8×Dic5—21no—
167C8×Dic5—21no—
168C8×Dic5—21no—
169C4⋊#168—21no—
170C4⋊#168—21no—
171C4⋊#168C2311yescharacteristic
172C4⋊#168C2311yescharacteristic
173C4⋊#168C2311yescharacteristic
174C4⋊#168C2311yescharacteristic
175#3511—51no—
176#2991—51no—
177#2990—51no—
178#1560—51no—
179#1559—51no—
180#1559—51no—
181#1553—51no—
182#1553D511yescharacteristic, complemented
183#1549—51no—
184#1547—51no—
185#1547—51no—
186#1546—51no—
187#1543—51no—
188#1542—51no—
189#1542—51no—
190C5×#41—81no—
191C5×#41—81no—
192C2×C5×Q8—21no—
193C2×C5×D4—22no—
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4—21no—
196C2×C5×D4C22×C412yes—
197C22×C4×C5—22no—
198C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D5—22no—
202C2×C22⋊D5—22no—
203C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C22⋊D5C22⋊C411yescharacteristic
205C22×Dic5—22no—
206C22×Dic5—22no—
207Q8×D5—81no—
208Q8×D5—81no—
209#711—44no—
210#711—81no—
211#711—81no—
212#709—42no—
213C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×D5—22no—
215C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
216C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
217C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic10—21no—
222C2×Dic10—22no—
223C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
224C2×Dic10C22×C412yes—
225C2×C5×C8—21no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—21no—
228C2×C5×C8—21no—
229C5×C4⋊C4—21no—
230C5×C4⋊C4C22×C412yes—
231C5×C22⋊C4—22no—
232C5×C22⋊C4—22no—
233C42×C5C22×C411yescharacteristic
234C42×C5C2×D411yescharacteristic
235C42×C5C2×D411yescharacteristic
236C42×C5C2411yescharacteristic
237C22⋊Dic5—22no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—22no—
240C22⋊Dic5—22no—
241C22⋊Dic5—22no—
242C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
243C22⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
244#685—22no—
245#685C22⋊C411yescharacteristic
246#685C22⋊C411yescharacteristic
247#685C22⋊C411yescharacteristic
248#685C22⋊C411yescharacteristic
249C4⋊Dic5—21no—
250C4⋊Dic5—21no—
251C4⋊Dic5—21no—
252C4⋊Dic5—22no—
253C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
254C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
255C4⋊Dic5C22×C412yes—
256#683—22no—
257#683—22no—
258#683—22no—
259#683—22no—
260#683—22no—
261#683C22⋊C411yescharacteristic
262#683C22⋊C411yescharacteristic
263#683C22⋊C411yescharacteristic
264#683C22⋊C411yescharacteristic
265C4×Dic5—22no—
266C4×Dic5—22no—
267C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
268C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
269C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
270C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
273#681—81no—
274C2×#168—21no—
275C2×#168—21no—
276C2×#168—21no—
277C2×#168—21no—
278C2×#168—81no—
279#676—81no—
280#676—81no—
281#676—81no—
282C8×D5—81no—
283#556—101no—
284#555—101no—
285#554—101no—
286#553—101no—
287#553—101no—
288#548—101no—
289#548—101no—
290#547—101no—
291#542—52no—
292#542—52no—
293#537—52no—
294#533—51no—
295#533—51no—
296#532—51no—
297#532—51no—
298#532C2×D511yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—51no—
300#520—52no—
301C4×#41—51no—
302#446—101no—
303C8×Q8—101no—
304#436—101no—
305#436—101no—
306#436—101no—
307#435—101no—
308#435—101no—
309C8×D4—101no—
310#432—51no—
311#432C2×D511yescharacteristic
312#431—51no—
313#431—51no—
314#431—51no—
315#431C2×D511yescharacteristic
316#423—51no—
317#423—51no—
318#423—51no—
319#423—51no—
320C2×C4⋊C8—51no—
321C2×C4⋊C8—51no—
322#333—51no—
323#333—51no—
324#333—51no—
325#333—51no—
326#332—51no—
327#332—51no—
328#332—51no—
329#332—51no—
330#332—51no—
331#332—51no—
332#332C2×D511yescharacteristic
333#332C2×D511yescharacteristic
334#331—51no—
335#331—51no—
336#331C2×D511yescharacteristic
337#331C2×D511yescharacteristic
338C23×C5—22no—
339C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×D5C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C5×Q8—41no—
343C5×Q8—41no—
344C5×D4—42no—
345C5×D4—41no—
346C5×D4—41no—
347C5×D4—41no—
348C5×D4—41no—
349C5×D4—82no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—41no—
356C2×C4×C5—82no—
357C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
363C22⋊D5—22no—
364C22⋊D5—41no—
365C22⋊D5—44no—
366C22⋊D5—82no—
367C2×Dic5—22no—
368C2×Dic5—22no—
369C2×Dic5—44no—
370C2×Dic5—82no—
371C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C2×Dic5C2×C22⋊C411yescharacteristic
377D20—41no—
378C4×D5—21no—
379C4×D5—21no—
380C4×D5—21no—
381C4×D5—21no—
382C4×D5—21no—
383C4×D5—21no—
384C4×D5—21no—
385C4×D5—21no—
386C4×D5—22no—
387C4×D5—41no—
388C4×D5—82no—
389Dic10—22no—
390Dic10—41no—
391Dic10—41no—
392Dic10—42no—
393Dic10—82no—
394C5×C8—41no—
395C5×C8—41no—
396C5×C8—41no—
397C5×C8—41no—
398#168—41no—
399#168—41no—
400#168—41no—
401#168—41no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—51no—
404C2×#41—52no—
405C2×#41—101no—
406C22×Q8—101no—
407C2×M16—101no—
408C2×M16—101no—
409C2×M16—101no—
410C2×M16—101no—
411C22×C8—101no—
412C22×C8—101no—
413C4⋊Q8—52no—
414C4⋊Q8—51no—
415C4⋊Q8—51no—
416C4⋊Q8—101no—
417C4⋊Q8—101no—
418C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
419#127C22×D511yescharacteristic
420#126—102no—
421#126—102no—
422#125—101no—
423#125—101no—
424#124—21no—
425#124—52no—
426#124—101no—
427#124—102no—
428#124—102no—
429#123—102no—
430#123—102no—
431C22⋊Q8—52no—
432C22⋊Q8—52no—
433C22⋊Q8—102no—
434C22⋊Q8—102no—
435C22⋊Q8—102no—
436C22⋊Q8—101no—
437C22⋊Q8—101no—
438#121—21no—
439#121—52no—
440#121—102no—
441#121—101no—
442#121—101no—
443#121—101no—
444#121—102no—
445#121—102no—
446#121C4×D512yes—
447C4×Q8—51no—
448C4×Q8—51no—
449C4×Q8—52no—
450C4×Q8—52no—
451C4×Q8—101no—
452C4×Q8—101no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—51no—
455C4×D4—51no—
456C4×D4—51no—
457C4×D4—51no—
458C4×D4—52no—
459C4×D4—51no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—101no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—102no—
465C4×D4—102no—
466C4×D4C4×D512yes—
467#117—51no—
468#117—51no—
469#117—51no—
470#117—102no—
471#117—101no—
472#117—101no—
473C2×C4⋊C4—52no—
474C2×C4⋊C4—101no—
475C2×C4⋊C4—102no—
476C2×C42—51no—
477C2×C42—51no—
478C2×C42C22×D511yescharacteristic
479C4⋊C8—51no—
480C4⋊C8—51no—
481C4⋊C8—51no—
482C4⋊C8—51no—
483C4⋊C8—101no—
484C4⋊C8—101no—
485C4⋊C8—101no—
486C4⋊C8—101no—
487C4⋊C8—101no—
488C4⋊C8—101no—
489C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
490C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
492C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
493C22⋊C8—21no—
494C22⋊C8—21no—
495C22⋊C8—101no—
496C22⋊C8—101no—
497C22⋊C8—101no—
498C22⋊C8—101no—
499#97—21no—
500#97—101no—
501C4×C8—21no—
502C4×C8—101no—
503C4×C8—101no—
504C4×C8—101no—
505C22×C5—21no—
506C22×C5—21no—
507C22×C5—21no—
508C22×C5—42no—
509C22×C5—42no—
510C22×C5—42no—
511C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C2×D5—21no—
513C2×D5—21no—
514C2×D5—21no—
515C2×D5—21no—
516C2×D5—21no—
517C2×D5—21no—
518C4×C5—21no—
519C4×C5—21no—
520C4×C5—21no—
521C4×C5—21no—
522C4×C5—42no—
523C4×C5#57611yescharacteristic
524C4×C5#57711yescharacteristic
525C4×C5#57711yescharacteristic
526C4×C5#57811yescharacteristic
527Dic5—21no—
528Dic5—21no—
529Dic5—21no—
530Dic5—21no—
531Dic5—21no—
532Dic5—42no—
533Dic5—42no—
534Dic5#41312yes—
535#41—81no—
536#41—81no—
537#41—202no—
538#41—204no—
539#41—401no—
540#41—401no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—51no—
543C2×Q8—52no—
544C2×Q8—102no—
545C2×Q8—101no—
546C2×Q8—401no—
547C2×Q8—401no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—51no—
552C2×D4—51no—
553C2×D4—51no—
554C2×D4—102no—
555C2×D4—102no—
556C2×D4C2×C4×D512yes—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—51no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—51no—
561C22×C4—51no—
562C22×C4—51no—
563C22×C4—51no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
568C22×C4D4×D511yescharacteristic
569C22×C4D4×D511yescharacteristic
570M16—401no—
571M16—401no—
572M16—401no—
573M16—401no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—101no—
579C2×C8—101no—
580C2×C8—101no—
581C2×C8—101no—
582C2×C8—401no—
583C2×C8—401no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—51no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—52no—
592C4⋊C4—102no—
593C4⋊C4—102no—
594C4⋊C4—102no—
595C4⋊C4—102no—
596C4⋊C4—101no—
597C4⋊C4—101no—
598C4⋊C4—101no—
599C4⋊C4—102no—
600C4⋊C4—102no—
601C4⋊C4C2×C4×D512yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—51no—
605C22⋊C4—51no—
606C22⋊C4—51no—
607C22⋊C4—51no—
608C22⋊C4—51no—
609C22⋊C4—51no—
610C22⋊C4—102no—
611C22⋊C4—102no—
612C22⋊C4—102no—
613C22⋊C4—102no—
614C22⋊C4—102no—
615C22⋊C4—102no—
616C42—51no—
617C42—51no—
618C42—51no—
619C42—51no—
620C42—51no—
621C42—51no—
622C42—102no—
623C42—102no—
624C42C2×C4×D511yescharacteristic
625C42D4×D511yescharacteristic
626C42D4×D511yescharacteristic
627C42C23×D511yescharacteristic
628C2×C5—41no—
629C2×C5—82no—
630C2×C5C2×#41311yescharacteristic
631C2×C5#289711yescharacteristic
632C2×C5#289811yescharacteristic
633D5—41no—
634D5—41no—
635C23—22no—
636C23—51no—
637C23—51no—
638C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—102no—
642Q8—202no—
643Q8—201no—
644Q8—201no—
645Q8—402no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—82no—
652D4—102no—
653D4—201no—
654D4—201no—
655D4—204no—
656D4—402no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—51no—
664C2×C4—51no—
665C2×C4—51no—
666C2×C4—51no—
667C2×C4—51no—
668C2×C4—51no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—102no—
671C2×C4—101no—
672C2×C4—101no—
673C2×C4—101no—
674C2×C4—101no—
675C2×C4—101no—
676C2×C4—101no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—102no—
680C2×C4—102no—
681C2×C4—201no—
682C2×C4—204no—
683C2×C4—402no—
684C2×C4—402no—
685C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
686C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
687C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
688C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—201no—
696C8—201no—
697C8—201no—
698C8—201no—
699C5#1778111yescharacteristic, complemented, Sylow
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—101no—
707C22—101no—
708C22—101no—
709C22—101no—
710C22—101no—
711C22—101no—
712C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—42no—
718C4—52no—
719C4—101no—
720C4—101no—
721C4—101no—
722C4—101no—
723C4—101no—
724C4—202no—
725C4—202no—
726C4#6610411yescharacteristic
727C4#6610511yescharacteristic
728C4#6610811yescharacteristic
729C4#6610911yescharacteristic
730C2—41no—
731C2—82no—
732C2—201no—
733C2—201no—
734C2D5×#41311yescharacteristic
735C2#1061056311yescharacteristic
736C2#1061065611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1553C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618127C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1553D5
hypocenterC5#17781
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611071C2semidirect
3. #10611025C2semidirect
4. C5×#1553C2semidirect
5. #10602599C2semidirect
6. #10601618C2semidirect
7. #10601569C2semidirect
8. #10599223C2semidirect
9. #10599215C2semidirect
10. #10599213C2semidirect
11. #10599211C2semidirect
12. #10599182C2semidirect
13. #10599179C2semidirect
14. #10599177C2semidirect
15. #10599175C2semidirect
182. #1553D5semidirect
699. C5#17781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181272
#106110712
#106110252
C5×#15532
#106025992
#106016182
#106015692
#105992232
#105992152
#105992132
#105992112
#105991822
#105991792
#105991772
#105991752
#177815