Finite Group Databasebeta

← #12068255

Subgroups — #12068255

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618126C211yesmaximal, characteristic
2#10610783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599281C212yesmaximal, complemented
9#10599274C212yesmaximal, complemented
10#10599179C212yesmaximal, complemented
11#10599177C212yesmaximal, complemented
12C5×#532C2211yescharacteristic
13#66167C412yes—
14#66161C412yes—
15#66062C2212yes—
16#66050C2212yes—
17#66016C414yes—
18#65952—22no—
19#65932—22no—
20#65897—21no—
21#65889—21no—
22#65877—21no—
23#65876—21no—
24C4×#709C2211yescharacteristic
25C2×#4015C2211yescharacteristic
26C5×#423C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28#65417—22no—
29#65416—22no—
30#65214C2211yescharacteristic
31#65214C2211yescharacteristic
32#65127—21no—
33#65126C2212yes—
34#65124C2212yes—
35#65123—21no—
36#65122C2212yes—
37D5×C4⋊C8C2212yes—
38#65120—21no—
39#65119—21no—
40C5×#333C2212yes—
41C5×#331C2212yes—
42#64766C2211yescharacteristic
43#64766C2211yescharacteristic
44#64764C2211yescharacteristic
45#64764C2211yescharacteristic
46#64706C2212yes—
47#64706C2212yes—
48#64702C2212yes—
49#64702C2212yes—
50#17781—51nomaximal, Sylow
51C2×C5×#41C2×C412yes—
52C2×#711—22no—
53C2×#709C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic10—21no—
55C2×C5×M16—21no—
56C2×C5×M16—21no—
57C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C5×#127C2311yescharacteristic
59C5×#124C2×C412yes—
60C5×#121—21no—
61C5×#121—21no—
62C4×C5×D4—21no—
63C4×C5×D4—21no—
64C2×C42×C5C2311yescharacteristic
65#4092C2×C414yes—
66Q8×Dic5C2×C414yes—
67#4085—24no—
68#4084—22no—
69#4084C2×C414yes—
70#4082—22no—
71D4×Dic5—24no—
72D4×Dic5—22no—
73D4×Dic5C2×C414yes—
74#4076—22no—
75C4×C22⋊D5D412yes—
76C4×C22⋊D5D412yes—
77#4072—22no—
78#4072C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80C2×C4⋊Dic5—22no—
81C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
82#4070—22no—
83C2×#676—22no—
84C2×C8×D5—22no—
85#4043—22no—
86#4038—22no—
87#4036—22no—
88#4033—22no—
89#4032—24no—
90#4031—24no—
91#4025—24no—
92#4024—24no—
93C4×D20D411yescharacteristic
94C4×D20D411yescharacteristic
95#4018C2×C412yes—
96C42×D5C2312yes—
97#4015—21no—
98#4015—21no—
99#4015C2×C412yes—
100#4015C2312yes—
101C4×Dic10D411yescharacteristic
102C4×Dic10D411yescharacteristic
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8—21no—
105C5×C4⋊C8C2312yes—
106C5×C4⋊C8C2312yes—
107C22⋊#168—21no—
108C22⋊#168—21no—
109#3952—22no—
110#3952—22no—
111#3947—22no—
112#3946—22no—
113#3946—22no—
114C8×Dic5—22no—
115C4⋊#168C2311yescharacteristic
116C4⋊#168C2311yescharacteristic
117C4⋊#168C2311yescharacteristic
118C4⋊#168C2311yescharacteristic
119C4×#168—21no—
120C4×#168—21no—
121#3511—51no—
122#2991—51no—
123#2990—51no—
124#1560D511yescharacteristic, complemented
125#1559—52no—
126#1553—52no—
127#1549—51no—
128#1547—52no—
129#1546—51no—
130#1543—51no—
131#1542—52no—
132C5×#41—44no—
133C2×C5×Q8C22×C412yes—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4C22×C412yes—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D5—24no—
143C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
144C22×Dic5—22no—
145C22×Dic5—24no—
146#711—82no—
147#711—82no—
148#709—42no—
149C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D5C22×C412yes—
151C2×C4×D5C2×D412yes—
152C2×C4×D5C2×D412yes—
153C2×Dic10—22no—
154C2×Dic10—22no—
155C2×Dic10—81no—
156C2×Dic10—81no—
157C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
158C5×M16—81no—
159C5×M16—81no—
160C2×C5×C8—22no—
161C2×C5×C8—22no—
162C5×C4⋊C4—21no—
163C5×C4⋊C4—21no—
164C5×C22⋊C4—22no—
165C5×C22⋊C4—22no—
166C42×C5C22×C411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic5—24no—
171C22⋊Dic5—24no—
172C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
173#685—24no—
174#685C22⋊C412yes—
175#685C22⋊C412yes—
176C4⋊Dic5—22no—
177C4⋊Dic5—22no—
178C4⋊Dic5—22no—
179C4⋊Dic5—24no—
180C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic5C22×C414yes—
183#683—24no—
184#683C22⋊C412yes—
185#683C22⋊C412yes—
186C4×Dic5—24no—
187C4×Dic5C22×C412yes—
188C4×Dic5C2×D412yes—
189C4×Dic5C2×D412yes—
190C2×#168—21no—
191C2×#168—21no—
192C2×#168—21no—
193C2×#168—21no—
194#676—82no—
195C8×D5—82no—
196#556—101no—
197#555—101no—
198#554—101no—
199#553—102no—
200#548—102no—
201#547—101no—
202#542—54no—
203#537—52no—
204#533—52no—
205#532—52no—
206#532C2×D511yescharacteristic
207C2×C4⋊Q8—51no—
208#520—52no—
209C4×#41—51no—
210#446—101no—
211C8×Q8—101no—
212#436—101no—
213#436—102no—
214#435—102no—
215C8×D4—101no—
216#432—52no—
217#431—51no—
218#431—51no—
219#431—52no—
220#423—52no—
221#423C2×D511yescharacteristic
222#423C2×D511yescharacteristic
223C2×C4⋊C8—52no—
224#333—51no—
225#333—51no—
226#333C2×D512yes—
227#332—52no—
228#332—52no—
229#332—52no—
230#332—52no—
231#331—51no—
232#331—51no—
233#331C2×D512yes—
234C23×C5—22no—
235C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D5C2×C22⋊C412yes—
237C5×Q8—42no—
238C5×D4—42no—
239C5×D4—44no—
240C5×D4—41no—
241C5×D4—41no—
242C5×D4—41no—
243C5×D4—41no—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—44no—
251C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D5—42no—
258C22⋊D5—84no—
259C2×Dic5—24no—
260C2×Dic5—84no—
261C2×Dic5—82no—
262C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
265D20—22no—
266C4×D5—22no—
267C4×D5—22no—
268C4×D5—22no—
269C4×D5—22no—
270C4×D5—42no—
271Dic10—22no—
272Dic10—42no—
273Dic10—42no—
274Dic10—82no—
275C5×C8—42no—
276C5×C8—42no—
277#168—41no—
278#168—41no—
279#168—41no—
280#168—41no—
281C2×#41—51no—
282C2×#41—102no—
283C2×#41C4×D512yes—
284C22×Q8—101no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—102no—
288C22×C8—102no—
289C4⋊Q8—52no—
290C4⋊Q8—52no—
291C4⋊Q8—101no—
292C4⋊Q8—101no—
293C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
294#127C22×D511yescharacteristic
295#126—104no—
296#125—102no—
297#124—102no—
298#124—104no—
299#124C4×D512yes—
300#123—104no—
301C22⋊Q8—54no—
302C22⋊Q8—104no—
303C22⋊Q8—102no—
304C22⋊Q8—102no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—54no—
308#121—102no—
309#121—102no—
310#121—104no—
311C4×Q8—51no—
312C4×Q8—51no—
313C4×Q8—54no—
314C4×Q8—102no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—52no—
318C4×D4—52no—
319C4×D4—54no—
320C4×D4—51no—
321C4×D4—51no—
322C4×D4—102no—
323C4×D4—104no—
324#117—51no—
325#117—52no—
326#117—102no—
327#117—102no—
328C2×C4⋊C4—52no—
329C2×C4⋊C4—102no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C42—52no—
332C2×C42C22×D511yescharacteristic
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—51no—
336C4⋊C8—51no—
337C4⋊C8—51no—
338C4⋊C8—51no—
339C4⋊C8—102no—
340C4⋊C8—102no—
341C4⋊C8C22×D512yes—
342C4⋊C8C22×D512yes—
343C22⋊C8—102no—
344C22⋊C8—102no—
345C22⋊C8—101no—
346C22⋊C8—101no—
347#97—102no—
348C4×C8—102no—
349C4×C8—101no—
350C4×C8—101no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5—42no—
356C22×C5—42no—
357C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
358C2×D5—22no—
359C2×D5—22no—
360C2×D5—22no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—42no—
365C4×C5#41312yes—
366C4×C5#57611yescharacteristic
367C4×C5#57711yescharacteristic
368C4×C5#57711yescharacteristic
369C4×C5#57811yescharacteristic
370Dic5—22no—
371Dic5—22no—
372Dic5—22no—
373Dic5—44no—
374#41—44no—
375#41—202no—
376#41—402no—
377#41—402no—
378C2×Q8—51no—
379C2×Q8—102no—
380C2×Q8—102no—
381C2×Q8—401no—
382C2×Q8—401no—
383C2×Q8C2×C4×D512yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—52no—
388C2×D4—51no—
389C2×D4—104no—
390C2×D4C2×C4×D512yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—52no—
393C22×C4—52no—
394C22×C4—52no—
395C22×C4—104no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399C22×C4D4×D511yescharacteristic
400M16—81no—
401M16—81no—
402M16—402no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—101no—
406C2×C8—101no—
407C2×C8—101no—
408C2×C8—101no—
409C2×C8—402no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—51no—
413C4⋊C4—51no—
414C4⋊C4—52no—
415C4⋊C4—52no—
416C4⋊C4—54no—
417C4⋊C4—104no—
418C4⋊C4—104no—
419C4⋊C4—102no—
420C4⋊C4—102no—
421C4⋊C4—102no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—52no—
425C22⋊C4—52no—
426C22⋊C4—52no—
427C22⋊C4—104no—
428C22⋊C4—104no—
429C22⋊C4—104no—
430C42—52no—
431C42—52no—
432C42—52no—
433C42—104no—
434C42C2×C4×D511yescharacteristic
435C42D4×D511yescharacteristic
436C42D4×D511yescharacteristic
437C42C23×D511yescharacteristic
438C2×C5—41no—
439C2×C5—82no—
440C2×C5C2×#41311yescharacteristic
441C2×C5#289711yescharacteristic
442C2×C5#289811yescharacteristic
443D5—42no—
444C23—22no—
445C23—52no—
446C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—102no—
449Q8—202no—
450Q8—202no—
451Q8—402no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—102no—
459D4—202no—
460D4—404no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—52no—
469C2×C4—52no—
470C2×C4—52no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—104no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—404no—
478C2×C4—402no—
479C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
480C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
481C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
482C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—201no—
488C8—201no—
489C8—201no—
490C8—201no—
491C5#1778111yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—102no—
499C22—102no—
500C22—102no—
501C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—102no—
507C4—102no—
508C4—102no—
509C4—204no—
510C4#6503412yes—
511C4#6610811yescharacteristic
512C4#6610911yescharacteristic
513C4#6611211yescharacteristic
514C4#6611311yescharacteristic
515C2—41no—
516C2—82no—
517C2—202no—
518C2C2×#6503411yescharacteristic
519C2#1061061311yescharacteristic
520C2#1061061411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1560C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618126C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1560D5
hypocenterC5#17781
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610783C2semidirect
3. #10610782C2semidirect
4. C5×#1560C2semidirect
5. #10602598C2semidirect
6. #10601301C2semidirect
7. #10601299C2semidirect
8. #10599281C2semidirect
9. #10599274C2semidirect
10. #10599179C2semidirect
11. #10599177C2semidirect
124. #1560D5semidirect
491. C5#17781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181262
#106107832
#106107822
C5×#15602
#106025982
#106013012
#106012992
#105992812
#105992742
#105991792
#105991772
#177815