Finite Group Databasebeta

← #12068258

Subgroups — #12068258

Order 1280.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618106C211yesmaximal, characteristic
2#10611024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599223C212yesmaximal, complemented
9#10599219C212yesmaximal, complemented
10#10599214C212yesmaximal, complemented
11#10599211C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#66151—22no—
14#66068—21no—
15#66067C414yes—
16#66066—21no—
17#66064—21no—
18#66062C2212yes—
19#66060—21no—
20#66059C2212yes—
21#65848—22no—
22#65844C412yes—
23#65838C412yes—
24#65811C2211yescharacteristic
25C4×#709C2211yescharacteristic
26C5×#431C2211yescharacteristic
27C5×#423C2211yescharacteristic
28#65417—22no—
29#65214C2211yescharacteristic
30#65213C2211yescharacteristic
31#65127—21no—
32#65126C2212yes—
33#65124C2212yes—
34#65122C2212yes—
35D5×C4⋊C8C2212yes—
36#65119—21no—
37#65017—22no—
38C8×D20—21no—
39#64968—21no—
40C5×#332C2212yes—
41C5×#332C2212yes—
42#64767C2212yes—
43#64767C2212yes—
44#64705C2211yescharacteristic
45#64705C2212yes—
46#64705C2211yescharacteristic
47#64701C2211yescharacteristic
48#64701C2212yes—
49#64701C2211yescharacteristic
50#17781—51nomaximal, Sylow
51C22×C5×Q8—21no—
52C2×#713—22no—
53C2×#709C2×C411yescharacteristic
54C2×#709C2×C412yes—
55C2×C5×M16—21no—
56C5×C4⋊Q8—21no—
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8C2×C412yes—
59C5×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
62C2×C42×C5C2311yescharacteristic
63#4093—24no—
64#4093—22no—
65#4092—22no—
66#4092—24no—
67Q8×Dic5—22no—
68#4076—21no—
69#4076—21no—
70#4076—24no—
71C4×C22⋊D5—24no—
72C4×C22⋊D5D412yes—
73C4×C22⋊D5D412yes—
74#4072C2×C411yescharacteristic
75C2×#681—21no—
76C2×#676—22no—
77C2×C8×D5—22no—
78#4044—24no—
79#4043—22no—
80#4043C2×C414yes—
81#4041—22no—
82#4041—22no—
83#4041C2×C414yes—
84#4040—24no—
85#4039—22no—
86#4039C2×C414yes—
87#4038—22no—
88#4038—22no—
89D5×C4⋊C4—22no—
90#4036—22no—
91#4033C2×C414yes—
92#4021C2×C412yes—
93#4020C2311yescharacteristic
94C4×D20—21no—
95C4×D20—21no—
96C4×D20D411yescharacteristic
97C4×D20D411yescharacteristic
98#4018C2×C412yes—
99C42×D5C2312yes—
100#4015C2311yescharacteristic
101C4×Dic10D411yescharacteristic
102C4×Dic10D411yescharacteristic
103C5×C4⋊C8—21no—
104C5×C4⋊C8C2312yes—
105C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C22⋊C8—21no—
108C4×C5×C8—21no—
109C22⋊#168—21no—
110#3952—22no—
111#3952—22no—
112#3947—22no—
113#3946—22no—
114#3946—22no—
115C8×Dic5—22no—
116C4⋊#168—21no—
117C4⋊#168C2312yes—
118C4⋊#168C2311yescharacteristic
119C4⋊#168C2311yescharacteristic
120C4×#168—21no—
121#3511—51no—
122#2991—51no—
123#2990—51no—
124#1560—51no—
125#1559—52no—
126#1553—52no—
127#1549—51no—
128#1547—52no—
129#1546D511yescharacteristic, complemented
130#1543—51no—
131#1542—52no—
132C2×C5×Q8—22no—
133C2×C5×Q8—22no—
134C2×C5×Q8—81no—
135C2×C5×Q8—81no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D5—22no—
141C2×C22⋊D5C22⋊C412yes—
142#713—82no—
143#713—82no—
144#709—42no—
145#709—44no—
146C2×D20—21no—
147C2×D20—21no—
148C2×D20—24no—
149C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
150C2×D20C22×C412yes—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—24no—
153C2×C4×D5C22×C412yes—
154C2×C4×D5C2×D412yes—
155C2×C4×D5C2×D412yes—
156C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic10C22×C412yes—
158C5×M16—81no—
159C2×C5×C8—22no—
160C2×C5×C8—21no—
161C2×C5×C8—21no—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C4⋊C4—22no—
164C5×C4⋊C4—22no—
165C5×C4⋊C4C22×C414yes—
166C42×C5C22×C411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C42×C5C2×D411yescharacteristic
169C42×C5C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic5C22⋊C412yes—
171#685—24no—
172#685—22no—
173#685—22no—
174#685—24no—
175#685—24no—
176#685C22⋊C412yes—
177#685C22⋊C412yes—
178C4⋊Dic5—21no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—24no—
181C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic5C22⋊C411yescharacteristic
183#683—24no—
184#683C22⋊C412yes—
185#683C22⋊C412yes—
186C4×Dic5—24no—
187C4×Dic5C22×C412yes—
188C4×Dic5C2×D412yes—
189C4×Dic5C2×D412yes—
190#681—81no—
191C2×#168—21no—
192C2×#168—21no—
193C2×#168—22no—
194#676—82no—
195C8×D5—82no—
196#556—101no—
197#555—101no—
198#554—101no—
199#553—102no—
200#548—102no—
201#547—101no—
202#542—54no—
203#537—52no—
204#533—52no—
205#532—52no—
206#532—51no—
207C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
208#520—52no—
209C4×#41—51no—
210#446—101no—
211C8×Q8—101no—
212#436—101no—
213#436—102no—
214#435—102no—
215C8×D4—101no—
216#432—52no—
217#431—51no—
218#431—52no—
219#431C2×D511yescharacteristic
220#423—51no—
221#423—52no—
222#423C2×D511yescharacteristic
223C2×C4⋊C8—52no—
224#333—51no—
225#333—52no—
226#333—51no—
227#332—52no—
228#332—52no—
229#332C2×D512yes—
230#332C2×D512yes—
231#331—51no—
232#331—51no—
233#331—52no—
234C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D5—22no—
236C22×D5C2×C22⋊C412yes—
237C5×Q8—42no—
238C5×Q8—42no—
239C5×Q8—82no—
240C2×C4×C5—21no—
241C2×C4×C5—21no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—22no—
245C2×C4×C5—24no—
246C2×C4×C5—82no—
247C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D5—42no—
254C22⋊D5—44no—
255C2×Dic5—22no—
256C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
259D20—22no—
260D20—42no—
261D20—41no—
262D20—41no—
263D20—41no—
264D20—41no—
265D20—84no—
266C4×D5—22no—
267C4×D5—22no—
268C4×D5—22no—
269C4×D5—22no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—44no—
272C4×D5—84no—
273Dic10—22no—
274Dic10—42no—
275C5×C8—42no—
276C5×C8—41no—
277C5×C8—41no—
278#168—41no—
279#168—42no—
280#168—41no—
281C2×#41—51no—
282C2×#41—52no—
283C2×#41—102no—
284C22×Q8—21no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16—102no—
287C2×M16—101no—
288C22×C8—102no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—51no—
292C4⋊Q8C4×D512yes—
293C4⋊Q8C22×D512yes—
294#127—51no—
295#126—104no—
296#125—102no—
297#124—52no—
298#124—102no—
299#124—104no—
300#123—104no—
301C22⋊Q8—54no—
302C22⋊Q8—102no—
303C22⋊Q8—104no—
304C22⋊Q8—102no—
305#121—54no—
306#121—102no—
307#121—102no—
308#121—104no—
309#121—101no—
310#121—101no—
311C4×Q8—51no—
312C4×Q8—51no—
313C4×Q8—54no—
314C4×Q8—102no—
315C4×D4—52no—
316C4×D4—52no—
317C4×D4—54no—
318C4×D4—51no—
319C4×D4—51no—
320C4×D4—102no—
321C4×D4—104no—
322C4×D4—101no—
323C4×D4—101no—
324#117—51no—
325#117—52no—
326#117—102no—
327#117—102no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—102no—
330C2×C4⋊C4C4×D512yes—
331C2×C42—52no—
332C2×C42C22×D511yescharacteristic
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—52no—
335C4⋊C8—51no—
336C4⋊C8—51no—
337C4⋊C8—102no—
338C4⋊C8—102no—
339C4⋊C8—101no—
340C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
341C4⋊C8C22×D512yes—
342C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—102no—
345C22⋊C8—102no—
346C22⋊C8—101no—
347#97—102no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—102no—
350C4×C8—101no—
351C22×C5—21no—
352C22×C5—21no—
353C22×C5—21no—
354C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C2×D5—22no—
356C2×D5—22no—
357C2×D5—22no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—42no—
360C2×D5—42no—
361C4×C5—21no—
362C4×C5—21no—
363C4×C5—21no—
364C4×C5—44no—
365C4×C5#41312yes—
366C4×C5#57611yescharacteristic
367C4×C5#57711yescharacteristic
368C4×C5#57711yescharacteristic
369C4×C5#57811yescharacteristic
370Dic5—22no—
371Dic5—22no—
372Dic5—22no—
373Dic5—42no—
374#41—202no—
375#41—204no—
376#41—402no—
377#41—402no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—51no—
381C2×Q8—52no—
382C2×Q8—81no—
383C2×Q8—81no—
384C2×D4—52no—
385C2×D4—52no—
386C2×D4—51no—
387C2×D4—104no—
388C2×D4—102no—
389C2×D4—101no—
390C2×D4—101no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—52no—
393C22×C4—52no—
394C22×C4—52no—
395C22×C4—104no—
396C22×C4—102no—
397C22×C4C2×C4×D511yescharacteristic
398C22×C4D4×D511yescharacteristic
399C22×C4D4×D511yescharacteristic
400M16—81no—
401M16—402no—
402M16—401no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—101no—
407C2×C8—101no—
408C2×C8—102no—
409C2×C8—402no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—51no—
414C4⋊C4—51no—
415C4⋊C4—52no—
416C4⋊C4—52no—
417C4⋊C4—104no—
418C4⋊C4—104no—
419C4⋊C4—101no—
420C4⋊C4—101no—
421C4⋊C4C2×C4×D514yes—
422C22⋊C4—52no—
423C22⋊C4—52no—
424C22⋊C4—52no—
425C22⋊C4—104no—
426C22⋊C4—104no—
427C22⋊C4—104no—
428C22⋊C4—102no—
429C22⋊C4—102no—
430C42—52no—
431C42—52no—
432C42—52no—
433C42—104no—
434C42C2×C4×D511yescharacteristic
435C42D4×D511yescharacteristic
436C42D4×D511yescharacteristic
437C42C23×D511yescharacteristic
438C2×C5—41no—
439C2×C5C2×#41311yescharacteristic
440C2×C5#289711yescharacteristic
441C2×C5#289811yescharacteristic
442D5—42no—
443D5—82no—
444C23—52no—
445C23—102no—
446C23D5×C22⋊C411yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—102no—
451Q8—202no—
452D4—102no—
453D4—202no—
454D4—202no—
455D4—204no—
456D4—201no—
457D4—201no—
458D4—201no—
459D4—201no—
460D4—404no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—52no—
468C2×C4—52no—
469C2×C4—52no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—102no—
474C2×C4—102no—
475C2×C4—102no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—204no—
478C2×C4—404no—
479C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
480C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
481C2×C4D5×C22⋊C411yescharacteristic
482C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—41no—
487C8—41no—
488C8—201no—
489C8—201no—
490C8—202no—
491C5#1778111yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—102no—
496C22—102no—
497C22—102no—
498C22—202no—
499C22—202no—
500C22—202no—
501C22C2×D5×C22⋊C411yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—44no—
506C4—102no—
507C4—102no—
508C4—102no—
509C4—202no—
510C4#6504012yes—
511C4#6609111yescharacteristic
512C4#6609611yescharacteristic
513C4#6611211yescharacteristic
514C4#6611311yescharacteristic
515C2—41no—
516C2—202no—
517C2—402no—
518C2C2×#6504011yescharacteristic
519C2#1061047311yescharacteristic
520C2#1061068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×C22⋊C4
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1546C2
socleC22×C5C22×C22⋊C4
prime radical#10618106C2
cosocleC42×C5C24
hypercenter#1546D5
hypocenterC5#17781
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611024C2semidirect
3. #10610783C2semidirect
4. C5×#1546C2semidirect
5. #10602568C2semidirect
6. #10601566C2semidirect
7. #10601298C2semidirect
8. #10599223C2semidirect
9. #10599219C2semidirect
10. #10599214C2semidirect
11. #10599211C2semidirect
129. #1546D5semidirect
491. C5#17781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181062
#106110242
#106107832
C5×#15462
#106025682
#106015662
#106012982
#105992232
#105992192
#105992142
#105992112
#177815