Subgroups — #12068259

Order 1280.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10611025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10602603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10599282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10599275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10599176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#4149	C₄	1	2	yes	—
10	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#66164	C₄	1	2	yes	—
12	#66059	C₂²	1	2	yes	—
13	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	#66008	C₄	1	4	yes	—
15	#65943	—	2	4	no	—
16	#65887	—	2	2	no	—
17	D₄×D₂₀	—	2	2	no	—
18	C₂×#4020	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#65213	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#65126	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#65122	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#65018	—	2	4	no	—
25	#64977	—	2	2	no	—
26	C₈×Dic₁₀	—	2	2	no	—
27	C₅×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₅×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#64766	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#64764	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#64705	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#64705	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17782	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#4149	—	4	8	no	—
37	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#709	—	2	2	no	—
42	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₅×#121	—	2	2	no	—
50	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#4086	—	2	4	no	—
54	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#4083	—	2	4	no	—
56	#4076	—	2	4	no	—
57	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	4	yes	—
58	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#681	—	2	2	no	—
60	C₂×#676	—	2	4	no	—
61	#4041	—	2	4	no	—
62	#4039	—	2	4	no	—
63	#4030	—	2	8	no	—
64	#4028	—	2	8	no	—
65	#4020	—	2	2	no	—
66	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#4020	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₀	D₄	1	2	yes	—
69	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×Dic₁₀	D₄	1	2	yes	—
72	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
76	#3952	—	2	4	no	—
77	#3946	—	2	4	no	—
78	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
81	#3498	—	5	1	no	—
82	#2991	—	5	2	no	—
83	#1560	—	5	2	no	—
84	#1560	—	5	1	no	—
85	#1545	—	5	2	no	—
86	#1545	—	5	4	no	—
87	#1543	—	5	2	no	—
88	#1543	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
91	C₅×#41	—	4	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	#713	—	4	8	no	—
103	D₄×D₅	—	4	8	no	—
104	D₄×D₅	—	4	16	no	—
105	D₄×D₅	—	8	4	no	—
106	D₄×D₅	—	8	4	no	—
107	#709	—	2	4	no	—
108	#709	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
114	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
115	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
116	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
117	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	#685	—	2	8	no	—
132	#685	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	#683	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#681	—	8	2	no	—
138	C₂×#168	—	2	4	no	—
139	#676	—	8	4	no	—
140	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
141	#550	—	10	2	no	—
142	D₄²	—	10	2	no	—
143	D₄²	—	10	4	no	—
144	#535	—	5	2	no	—
145	#535	—	5	4	no	—
146	#532	—	5	2	no	—
147	#532	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#127	—	5	2	no	—
149	C₂×#127	—	5	1	no	—
150	C₄×#41	—	5	1	no	—
151	C₈×Q₈	—	10	2	no	—
152	#436	—	10	2	no	—
153	#436	—	10	4	no	—
154	#431	—	5	4	no	—
155	#431	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
156	#423	—	5	2	no	—
157	#423	—	5	4	no	—
158	#333	—	5	2	no	—
159	#333	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	#333	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#331	—	5	2	no	—
162	#331	—	5	4	no	—
163	#331	—	5	4	no	—
164	#331	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
165	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₅×D₄	—	4	2	no	—
175	C₅×D₄	—	4	4	no	—
176	C₅×D₄	—	4	2	no	—
177	C₅×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊D₅	—	8	8	no	—
190	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	D₂₀	—	2	2	no	—
193	D₂₀	—	4	4	no	—
194	D₂₀	—	4	8	no	—
195	D₂₀	—	4	4	no	—
196	D₂₀	—	4	4	no	—
197	D₂₀	—	4	4	no	—
198	D₂₀	—	8	4	no	—
199	C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅	—	4	8	no	—
203	Dic₁₀	#100	1	4	yes	—
204	C₅×C₈	—	4	2	no	—
205	C₅×C₈	—	4	2	no	—
206	#168	—	4	4	no	—
207	H(5,𝔽₂)	—	20	8	no	—
208	C₂×#41	—	5	1	no	—
209	C₂×#41	—	5	4	no	—
210	C₂×#41	—	10	2	no	—
211	C₂×#41	C₄×D₅	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
221	#127	—	5	4	no	—
222	#127	—	5	2	no	—
223	#127	—	5	2	no	—
224	#127	—	10	4	no	—
225	#127	—	10	2	no	—
226	#127	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	#124	—	5	4	no	—
228	#124	C₄×D₅	1	2	yes	—
229	#121	—	2	2	no	—
230	#121	—	10	8	no	—
231	#121	—	10	4	no	—
232	#121	—	10	4	no	—
233	#120	—	10	8	no	—
234	#120	—	10	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	5	4	no	—
238	C₄×D₄	—	5	2	no	—
239	C₄×D₄	—	10	4	no	—
240	#117	—	5	1	no	—
241	#117	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
247	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
251	C₄×C₈	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈	—	10	4	no	—
253	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅	—	4	8	no	—
262	C₂×D₅	—	16	8	no	—
263	C₂×D₅	—	16	4	no	—
264	C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
268	C₄×C₅	#576	1	2	yes	—
269	C₄×C₅	#577	1	2	yes	—
270	Dic₅	—	2	4	no	—
271	Dic₅	C₂×#100	1	4	yes	—
272	C₂⁴	—	10	4	no	—
273	C₂⁴	—	10	2	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	#41	—	10	4	no	—
276	#41	—	20	8	no	—
277	#41	—	20	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
279	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	5	2	no	—
283	C₂×D₄	—	5	4	no	—
284	C₂×D₄	—	5	1	no	—
285	C₂×D₄	—	10	4	no	—
286	C₂×D₄	—	10	4	no	—
287	C₂×D₄	—	10	8	no	—
288	C₂×D₄	—	10	4	no	—
289	C₂×D₄	—	10	2	no	—
290	C₂×D₄	—	10	4	no	—
291	C₂×D₄	—	20	4	no	—
292	C₂×D₄	—	20	8	no	—
293	C₂×D₄	—	20	8	no	—
294	C₂×D₄	—	20	16	no	—
295	C₂×D₄	—	40	2	no	—
296	C₂×D₄	—	40	2	no	—
297	C₂×D₄	—	40	4	no	—
298	C₂×D₄	—	40	4	no	—
299	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
306	M₁₆	—	40	4	no	—
307	M₁₆	—	40	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	10	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
318	C₄²	—	5	2	no	—
319	C₄²	—	5	4	no	—
320	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅	—	4	1	no	—
324	C₂×C₅	—	8	2	no	—
325	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	#2897	1	2	yes	—
327	D₅	—	4	2	no	—
328	D₅	—	8	4	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	5	2	no	—
331	C₂³	—	10	4	no	—
332	C₂³	—	20	4	no	—
333	C₂³	—	20	8	no	—
334	C₂³	—	40	4	no	—
335	C₂³	—	40	8	no	—
336	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	5	4	no	—
339	D₄	—	4	2	no	—
340	D₄	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	10	4	no	—
344	D₄	—	10	2	no	—
345	D₄	—	20	4	no	—
346	D₄	—	20	8	no	—
347	D₄	—	20	8	no	—
348	D₄	—	20	4	no	—
349	D₄	—	20	4	no	—
350	D₄	—	20	4	no	—
351	D₄	—	40	4	no	—
352	D₄	—	40	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₄	—	20	8	no	—
364	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	20	4	no	—
371	C₅	#17782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	10	4	no	—
377	C₂²	—	10	2	no	—
378	C₂²	—	20	8	no	—
379	C₂²	—	20	4	no	—
380	C₂²	—	80	4	no	—
381	C₂²	—	80	8	no	—
382	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	5	4	no	—
387	C₄	—	10	4	no	—
388	C₄	D₅×#100	1	2	yes	—
389	C₄	#66103	1	2	yes	—
390	C₄	#66104	1	2	yes	—
391	C₂	—	4	1	no	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	—	20	2	no	—
394	C₂	—	40	4	no	—
395	C₂	C₂×D₅×#100	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#10610562	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1543	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10618143	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1543	D₅
hypocenter	C₅	#17782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10611025	C₂	semidirect
3. C₅×#1543	C₂	semidirect
4. #10602603	C₂	semidirect
5. #10601567	C₂	semidirect
6. #10599282	C₂	semidirect
7. #10599275	C₂	semidirect
8. #10599176	C₂	semidirect
20. C₅×#431	C₂²	semidirect
21. #65213	C₂²	semidirect
22. #65126	C₂²	semidirect
23. #65122	C₂²	semidirect
27. C₅×#333	C₂²	semidirect
28. C₅×#333	C₂²	semidirect
29. C₅×#331	C₂²	semidirect
30. #64766	C₂²	semidirect
31. #64764	C₂²	semidirect
32. #64705	C₂²	semidirect
33. #64705	C₂²	semidirect
88. #1543	D₅	semidirect
155. #431	C₂×D₅	semidirect
159. #333	C₂×D₅	semidirect
160. #333	C₂×D₅	semidirect
164. #331	C₂×D₅	semidirect
371. C₅	#17782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618143	2
#10611025	2
C₅×#1543	2
#10602603	2
#10601567	2
#10599282	2
#10599275	2
#10599176	2
#17782	5