Subgroups — #12068261

Order 1280.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10618096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10611025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10610783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10599176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4144	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66139	C₄	1	2	yes	—
15	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
17	#66052	—	2	1	no	—
18	#66052	—	2	1	no	—
19	#66051	—	2	1	no	—
20	#66051	—	2	1	no	—
21	#66050	C₂²	1	2	yes	—
22	#66049	C₄	1	4	yes	—
23	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	#65811	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65417	—	2	2	no	—
29	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#65213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#65127	—	2	1	no	—
32	#65126	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#65126	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#65122	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65122	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#65119	—	2	1	no	—
37	#65018	—	2	2	no	—
38	#64977	—	2	1	no	—
39	C₈×Dic₁₀	—	2	1	no	—
40	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#64764	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#64764	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#64705	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#64705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#64701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#64701	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#64701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#17782	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
55	#4144	—	4	8	no	—
56	C₂×#711	—	2	2	no	—
57	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₅×#127	—	2	1	no	—
66	C₅×#127	—	2	1	no	—
67	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₅×#127	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#4099	—	2	4	no	—
71	#4086	—	2	2	no	—
72	#4086	—	2	2	no	—
73	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#4085	—	2	4	no	—
75	#4085	—	2	4	no	—
76	#4084	—	2	2	no	—
77	#4084	—	2	2	no	—
78	#4084	—	2	2	no	—
79	#4084	—	2	2	no	—
80	#4083	—	2	4	no	—
81	#4083	—	2	4	no	—
82	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
85	#4076	—	2	1	no	—
86	#4076	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₅	D₄	1	2	yes	—
89	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#681	—	2	1	no	—
91	C₂×#676	—	2	2	no	—
92	C₂×#676	—	2	2	no	—
93	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#4020	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
97	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	#4015	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×Dic₁₀	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
111	#3952	—	2	2	no	—
112	#3952	—	2	2	no	—
113	#3946	—	2	2	no	—
114	#3946	—	2	2	no	—
115	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
116	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
117	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
118	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#168	—	2	1	no	—
122	#3498	—	5	1	no	—
123	#2991	—	5	1	no	—
124	#2991	—	5	1	no	—
125	#1560	—	5	1	no	—
126	#1560	—	5	2	no	—
127	#1545	—	5	2	no	—
128	#1545	—	5	2	no	—
129	#1545	—	5	1	no	—
130	#1545	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1543	—	5	1	no	—
132	#1543	—	5	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	#711	—	4	8	no	—
158	#711	—	4	8	no	—
159	D₄×D₅	—	4	8	no	—
160	D₄×D₅	—	4	8	no	—
161	D₄×D₅	—	8	2	no	—
162	D₄×D₅	—	8	2	no	—
163	D₄×D₅	—	8	2	no	—
164	D₄×D₅	—	8	2	no	—
165	#709	—	2	4	no	—
166	#709	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₅×M₁₆	—	8	1	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	#685	—	2	2	no	—
189	#685	—	2	2	no	—
190	#685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	#685	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
194	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	#683	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	#683	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#681	—	8	1	no	—
202	C₂×#168	—	2	1	no	—
203	C₂×#168	—	2	1	no	—
204	C₂×#168	—	2	2	no	—
205	#676	—	8	2	no	—
206	#676	—	8	2	no	—
207	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
208	#550	—	10	1	no	—
209	#550	—	10	1	no	—
210	D₄²	—	10	1	no	—
211	D₄²	—	10	1	no	—
212	D₄²	—	10	2	no	—
213	D₄²	—	10	2	no	—
214	#535	—	5	2	no	—
215	#535	—	5	4	no	—
216	#532	—	5	2	no	—
217	#532	—	5	1	no	—
218	C₂×#127	—	5	2	no	—
219	C₂×#127	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₄×#41	—	5	1	no	—
221	C₈×Q₈	—	10	1	no	—
222	C₈×Q₈	—	10	1	no	—
223	#436	—	10	1	no	—
224	#436	—	10	2	no	—
225	#436	—	10	1	no	—
226	#436	—	10	2	no	—
227	#431	—	5	1	no	—
228	#431	—	5	2	no	—
229	#431	—	5	2	no	—
230	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#423	—	5	1	no	—
232	#423	—	5	2	no	—
233	#423	—	5	2	no	—
234	#423	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#333	—	5	1	no	—
236	#333	—	5	1	no	—
237	#333	—	5	2	no	—
238	#331	—	5	2	no	—
239	#331	—	5	2	no	—
240	#331	—	5	1	no	—
241	#331	—	5	1	no	—
242	#331	—	5	2	no	—
243	#331	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
244	#331	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
249	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₅×D₄	—	4	4	no	—
256	C₅×D₄	—	4	2	no	—
257	C₅×D₄	—	4	2	no	—
258	C₅×D₄	—	4	2	no	—
259	C₅×D₄	—	4	2	no	—
260	C₅×D₄	—	4	4	no	—
261	C₅×D₄	—	8	2	no	—
262	C₅×D₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
279	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	D₂₀	—	2	2	no	—
286	D₂₀	—	4	2	no	—
287	D₂₀	—	4	1	no	—
288	D₂₀	—	4	1	no	—
289	D₂₀	—	4	1	no	—
290	D₂₀	—	4	1	no	—
291	C₄×D₅	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅	—	2	2	no	—
293	C₄×D₅	—	2	2	no	—
294	C₄×D₅	—	2	2	no	—
295	C₄×D₅	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅	—	4	4	no	—
297	Dic₁₀	—	4	2	no	—
298	Dic₁₀	#100	1	4	yes	—
299	C₅×C₈	—	4	1	no	—
300	C₅×C₈	—	4	2	no	—
301	C₅×C₈	—	4	1	no	—
302	#168	—	4	1	no	—
303	#168	—	4	2	no	—
304	#168	—	4	1	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	20	8	no	—
306	C₂×#41	—	5	1	no	—
307	C₂×#41	—	5	4	no	—
308	C₂×#41	—	5	2	no	—
309	C₂×#41	—	10	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
317	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
323	#127	—	2	1	no	—
324	#127	—	2	1	no	—
325	#127	—	5	4	no	—
326	#127	—	5	1	no	—
327	#127	—	10	2	no	—
328	#127	—	10	2	no	—
329	#127	C₄×D₅	1	2	yes	—
330	#127	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	#124	—	5	4	no	—
332	#124	—	5	2	no	—
333	#121	—	10	2	no	—
334	#121	—	10	2	no	—
335	#121	—	10	4	no	—
336	#121	—	10	4	no	—
337	#121	—	10	2	no	—
338	#121	—	10	2	no	—
339	#121	—	10	1	no	—
340	#121	—	10	1	no	—
341	#120	—	10	4	no	—
342	#120	—	10	4	no	—
343	#120	—	10	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
346	C₄×D₄	—	5	2	no	—
347	C₄×D₄	—	5	2	no	—
348	C₄×D₄	—	5	1	no	—
349	C₄×D₄	—	5	1	no	—
350	C₄×D₄	—	10	2	no	—
351	C₄×D₄	—	10	2	no	—
352	C₄×D₄	—	10	1	no	—
353	C₄×D₄	—	10	1	no	—
354	#117	—	5	1	no	—
355	#117	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
361	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
362	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
365	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
372	C₄×C₈	—	2	1	no	—
373	C₄×C₈	—	10	2	no	—
374	C₄×C₈	—	10	2	no	—
375	C₄×C₈	—	10	1	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
383	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂×D₅	—	2	2	no	—
386	C₂×D₅	—	2	2	no	—
387	C₂×D₅	—	4	2	no	—
388	C₂×D₅	—	4	2	no	—
389	C₂×D₅	—	4	2	no	—
390	C₂×D₅	—	16	8	no	—
391	C₄×C₅	—	2	1	no	—
392	C₄×C₅	—	2	1	no	—
393	C₄×C₅	—	2	1	no	—
394	C₄×C₅	C₂×#100	1	2	yes	—
395	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
399	Dic₅	—	2	2	no	—
400	Dic₅	—	2	2	no	—
401	Dic₅	—	4	2	no	—
402	Dic₅	C₂×#100	1	4	yes	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	10	4	no	—
405	#41	—	10	4	no	—
406	#41	—	20	4	no	—
407	#41	—	20	8	no	—
408	#41	—	20	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	5	2	no	—
418	C₂×D₄	—	5	2	no	—
419	C₂×D₄	—	5	1	no	—
420	C₂×D₄	—	8	1	no	—
421	C₂×D₄	—	8	1	no	—
422	C₂×D₄	—	8	1	no	—
423	C₂×D₄	—	8	1	no	—
424	C₂×D₄	—	10	4	no	—
425	C₂×D₄	—	10	4	no	—
426	C₂×D₄	—	10	4	no	—
427	C₂×D₄	—	10	4	no	—
428	C₂×D₄	—	10	2	no	—
429	C₂×D₄	—	10	1	no	—
430	C₂×D₄	—	10	1	no	—
431	C₂×D₄	—	20	8	no	—
432	C₂×D₄	—	20	8	no	—
433	C₂×D₄	—	20	16	no	—
434	C₂×D₄	—	40	2	no	—
435	C₂×D₄	—	40	2	no	—
436	C₂×D₄	—	40	2	no	—
437	C₂×D₄	—	40	2	no	—
438	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
447	M₁₆	—	8	1	no	—
448	M₁₆	—	40	2	no	—
449	M₁₆	—	40	2	no	—
450	M₁₆	—	40	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	10	1	no	—
455	C₂×C₈	—	10	1	no	—
456	C₂×C₈	—	10	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
470	C₄²	—	5	2	no	—
471	C₄²	—	5	2	no	—
472	C₄²	—	5	2	no	—
473	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	—	4	1	no	—
478	C₂×C₅	—	8	4	no	—
479	C₂×C₅	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	#2897	1	1	yes	characteristic
482	D₅	—	4	2	no	—
483	D₅	—	8	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	5	2	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	10	2	no	—
490	C₂³	—	20	8	no	—
491	C₂³	—	40	4	no	—
492	C₂³	—	40	4	no	—
493	C₂³	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	5	4	no	—
495	Q₈	—	20	2	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	8	2	no	—
503	D₄	—	8	2	no	—
504	D₄	—	10	4	no	—
505	D₄	—	10	2	no	—
506	D₄	—	20	2	no	—
507	D₄	—	20	8	no	—
508	D₄	—	20	4	no	—
509	D₄	—	20	8	no	—
510	D₄	—	20	1	no	—
511	D₄	—	20	1	no	—
512	D₄	—	20	1	no	—
513	D₄	—	20	1	no	—
514	D₄	—	40	4	no	—
515	D₄	—	40	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂×C₄	—	20	8	no	—
531	C₂×C₄	—	20	4	no	—
532	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	4	2	no	—
539	C₈	—	4	1	no	—
540	C₈	—	4	1	no	—
541	C₈	—	20	1	no	—
542	C₈	—	20	1	no	—
543	C₈	—	20	2	no	—
544	C₅	#17782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	10	2	no	—
552	C₂²	—	10	2	no	—
553	C₂²	—	10	2	no	—
554	C₂²	—	16	4	no	—
555	C₂²	—	20	2	no	—
556	C₂²	—	20	2	no	—
557	C₂²	—	20	2	no	—
558	C₂²	—	80	8	no	—
559	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	5	4	no	—
564	C₄	—	10	2	no	—
565	C₄	—	10	2	no	—
566	C₄	—	20	2	no	—
567	C₄	D₅×#100	1	2	yes	—
568	C₄	#66091	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#66096	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#66108	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#66109	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	4	1	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	—	20	2	no	—
575	C₂	—	40	2	no	—
576	C₂	C₂×D₅×#100	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#10610473	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#10610656	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₅×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1545	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#10618096	C₂
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1545	D₅
hypocenter	C₅	#17782
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10611025	C₂	semidirect
3. #10610783	C₂	semidirect
4. C₅×#1545	C₂	semidirect
5. #10602552	C₂	semidirect
6. #10601566	C₂	semidirect
7. #10601298	C₂	semidirect
8. #10599182	C₂	semidirect
9. #10599176	C₂	semidirect
10. #10599176	C₂	semidirect
11. #10599175	C₂	semidirect
26. C₅×#431	C₂²	semidirect
27. C₅×#423	C₂²	semidirect
29. #65214	C₂²	semidirect
30. #65213	C₂²	semidirect
32. #65126	C₂²	semidirect
33. #65126	C₂²	semidirect
34. #65122	C₂²	semidirect
35. #65122	C₂²	semidirect
40. C₅×#331	C₂²	semidirect
41. C₅×#331	C₂²	semidirect
42. #64764	C₂²	semidirect
43. #64764	C₂²	semidirect
44. #64705	C₂²	semidirect
45. #64705	C₂²	semidirect
46. #64705	C₂²	semidirect
47. #64701	C₂²	semidirect
48. #64701	C₂²	semidirect
49. #64701	C₂²	semidirect
130. #1545	D₅	semidirect
230. #431	C₂×D₅	semidirect
234. #423	C₂×D₅	semidirect
243. #331	C₂×D₅	semidirect
244. #331	C₂×D₅	semidirect
544. C₅	#17782	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10618096	2
#10611025	2
#10610783	2
C₅×#1545	2
#10602552	2
#10601566	2
#10601298	2
#10599182	2
#10599176	2
#10599175	2
#17782	5