Subgroups — #12068740

Order 1280.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10611017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#4054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10600527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10598870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10598869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×D₄₀	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4054	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65422	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#65420	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#65410	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#65214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65123	—	2	1	no	—
24	#65123	—	2	1	no	—
25	#65122	—	2	1	no	—
26	D₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	#65014	—	2	2	no	—
28	D₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
29	#65000	C₄	1	2	yes	—
30	#64999	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×D₄₀	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#677	C₂²	1	2	yes	—
33	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
34	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
35	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#322	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×C₈²	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#64679	C₂²	1	2	yes	—
40	#64679	C₂²	1	2	yes	—
41	#64679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#64679	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#64678	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#64677	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#64676	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#17852	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
57	C₂×#685	—	2	1	no	—
58	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#168	—	2	1	no	—
61	#4054	C₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₀	—	2	1	no	—
69	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#4018	—	2	1	no	—
74	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₅×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
82	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
87	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#3952	—	2	2	no	—
91	#3952	—	2	2	no	—
92	#3952	—	2	2	no	—
93	#3950	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#3949	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#3948	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#3946	—	2	2	no	—
97	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
98	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
99	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×#168	—	2	1	no	—
103	#2988	—	5	1	no	—
104	#2972	—	5	1	no	—
105	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
106	#1580	—	5	2	no	—
107	SD₁₆⋊C₈	—	5	2	no	—
108	C₈×SD₁₆	—	5	2	no	—
109	C₈×D₈	—	5	2	no	—
110	#1565	—	5	1	no	—
111	#1476	—	5	1	no	—
112	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
113	C₈×M₁₆	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
120	#709	—	2	2	no	—
121	#709	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
122	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₀	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	8	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	8	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₅×M₁₆	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
149	#685	—	2	1	no	—
150	#685	—	2	2	no	—
151	#685	—	2	1	no	—
152	#685	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#683	—	2	1	no	—
158	#683	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
162	C₂×#168	—	2	1	no	—
163	C₂×#168	—	2	1	no	—
164	C₂×#168	—	2	2	no	—
165	C₂×#168	—	8	1	no	—
166	D₄₀	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
167	#677	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
168	C₈×D₅	—	8	2	no	—
169	C₈×D₅	—	8	2	no	—
170	C₈×D₅	—	8	2	no	—
171	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	5	1	no	—
172	C₄×#41	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
174	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
175	#442	—	5	2	no	—
176	#440	—	5	2	no	—
177	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
178	C₄×D₈	—	5	2	no	—
179	C₈×D₄	—	5	2	no	—
180	C₈×D₄	—	5	2	no	—
181	C₈×D₄	—	5	2	no	—
182	C₈×D₄	—	10	1	no	—
183	C₈×D₄	—	10	1	no	—
184	C₈×D₄	—	10	2	no	—
185	#431	—	5	1	no	—
186	#431	—	10	1	no	—
187	#431	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	#428	—	5	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
191	#418	—	5	1	no	—
192	#417	—	5	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
194	C₄×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	#335	—	5	2	no	—
197	#334	—	5	2	no	—
198	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
199	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
200	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
201	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
202	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
203	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
204	#322	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
205	C₈²	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
206	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
211	C₂²×D₅	—	8	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂²×C₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅	—	8	1	no	—
229	D₂₀	—	2	2	no	—
230	D₂₀	—	2	1	no	—
231	D₂₀	—	2	4	no	—
232	D₂₀	C₂²×C₈	1	4	yes	—
233	D₂₀	C₂²×C₈	1	2	yes	—
234	C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅	—	4	1	no	—
236	C₄×D₅	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅	—	4	2	no	—
238	C₄×D₅	—	4	1	no	—
239	C₄×D₅	—	8	1	no	—
240	C₄×D₅	—	8	2	no	—
241	Dic₁₀	—	2	1	no	—
242	Dic₁₀	C₂²×C₈	1	2	yes	—
243	C₅×C₈	—	2	2	no	—
244	C₅×C₈	—	2	2	no	—
245	C₅×C₈	—	2	2	no	—
246	C₅×C₈	—	2	2	no	—
247	C₅×C₈	—	4	1	no	—
248	C₅×C₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
249	#168	—	4	1	no	—
250	#168	—	4	2	no	—
251	#168	—	4	1	no	—
252	C₂×#41	—	5	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
255	AGL(1,ℤ/8)	—	5	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
257	C₂×D₈	—	5	2	no	—
258	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×M₁₆	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
265	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
267	C₄×D₄	—	5	2	no	—
268	C₄×D₄	—	5	1	no	—
269	C₄×D₄	—	5	2	no	—
270	C₄×D₄	—	5	1	no	—
271	C₄×D₄	—	10	1	no	—
272	C₄×D₄	—	10	1	no	—
273	C₄×D₄	—	10	1	no	—
274	C₄×D₄	—	10	1	no	—
275	#117	—	5	1	no	—
276	#117	—	10	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
281	#107	—	5	2	no	—
282	#106	—	5	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
288	C₄⋊C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
290	#103	—	5	2	no	—
291	#102	—	5	2	no	—
292	#102	—	5	2	no	—
293	#102	—	5	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	D₂₀	1	2	yes	—
299	#97	C₄×D₅	1	2	yes	—
300	C₄×C₈	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈	—	10	2	no	—
302	C₄×C₈	—	10	1	no	—
303	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
306	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅	—	2	2	no	—
312	C₂×D₅	—	2	4	no	—
313	C₂×D₅	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅	—	4	1	no	—
315	C₂×D₅	—	4	1	no	—
316	C₂×D₅	—	4	2	no	—
317	C₂×D₅	—	8	4	no	—
318	C₄×C₅	—	2	1	no	—
319	C₄×C₅	—	2	1	no	—
320	C₄×C₅	—	2	1	no	—
321	C₄×C₅	C₈×D₄	1	2	yes	—
322	C₄×C₅	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
326	Dic₅	—	2	2	no	—
327	Dic₅	—	4	2	no	—
328	Dic₅	—	4	1	no	—
329	Dic₅	—	4	1	no	—
330	C₂⁴	—	10	1	no	—
331	#41	—	5	4	no	—
332	#41	—	10	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
334	C₂×D₄	—	5	1	no	—
335	C₂×D₄	—	5	2	no	—
336	C₂×D₄	—	5	4	no	—
337	C₂×D₄	—	10	1	no	—
338	C₂×D₄	—	10	1	no	—
339	C₂×D₄	—	10	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	40	1	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
351	SD₁₆	—	5	8	no	—
352	D₈	—	5	8	no	—
353	M₁₆	—	2	2	no	—
354	M₁₆	C₈×D₅	1	4	yes	complemented
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	10	1	no	—
359	C₂×C₈	—	10	1	no	—
360	C₂×C₈	—	10	2	no	—
361	C₂×C₈	—	40	2	no	—
362	C₂×C₈	—	40	2	no	—
363	C₂×C₈	—	40	2	no	—
364	C₂×C₈	—	40	1	no	—
365	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
380	C₄²	—	10	1	no	—
381	C₄²	—	10	1	no	—
382	C₄²	—	10	1	no	—
383	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₅	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅	#2946	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
391	D₅	—	4	2	no	—
392	D₅	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	10	1	no	—
394	C₂³	—	10	2	no	—
395	C₂³	—	10	4	no	—
396	C₂³	—	40	1	no	—
397	C₂³	—	40	1	no	—
398	C₂³	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	5	2	no	—
400	Q₈	—	10	1	no	—
401	D₄	—	5	2	no	—
402	D₄	—	5	4	no	—
403	D₄	—	10	4	no	—
404	D₄	—	10	2	no	—
405	D₄	—	10	1	no	—
406	D₄	—	10	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	10	1	no	—
411	C₂×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂×C₄	—	10	1	no	—
413	C₂×C₄	—	10	1	no	—
414	C₂×C₄	—	10	2	no	—
415	C₂×C₄	—	20	2	no	—
416	C₂×C₄	—	20	1	no	—
417	C₂×C₄	—	20	1	no	—
418	C₂×C₄	—	20	2	no	—
419	C₂×C₄	—	40	2	no	—
420	C₂×C₄	—	40	1	no	—
421	C₂×C₄	—	40	1	no	—
422	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#4047	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	2	no	—
431	C₈	—	2	2	no	—
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	4	1	no	—
435	C₈	—	20	1	no	—
436	C₈	—	20	1	no	—
437	C₈	—	20	2	no	—
438	C₈	C₂×C₈×D₅	1	4	yes	—
439	C₅	#17852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	10	2	no	—
443	C₂²	—	10	4	no	—
444	C₂²	—	20	1	no	—
445	C₂²	—	20	2	no	—
446	C₂²	—	20	2	no	—
447	C₂²	—	20	1	no	—
448	C₂²	—	40	4	no	—
449	C₂²	C₈×D₂₀	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	2	1	no	—
453	C₄	—	2	1	no	—
454	C₄	—	10	2	no	—
455	C₄	—	20	1	no	—
456	C₄	—	20	2	no	—
457	C₄	—	20	1	no	—
458	C₄	C₈×D₂₀	1	2	yes	—
459	C₄	C₂²×C₈×D₅	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₂×#4047	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#66085	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#66086	1	1	yes	characteristic
463	C₂	—	2	2	no	—
464	C₂	—	20	4	no	—
465	C₂	—	20	2	no	—
466	C₂	C₂×C₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#10610272	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#10610291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₀
commutator	C₄×C₅	C₂³×C₈
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×C₈×M₁₆	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#4054	C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₈×M₁₆	D₅
hypocenter	C₅	#17852
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10611022	C₂	semidirect
2. #10611017	C₂	semidirect
4. C₅×C₈×M₁₆	C₂	semidirect
5. #10600643	C₂	semidirect
6. #10600527	C₂	semidirect
7. C₂×#64679	C₂	semidirect
8. #10598870	C₂	semidirect
9. #10598869	C₂	semidirect
10. C₈×#677	C₂	semidirect
11. C₈×D₄₀	C₂	semidirect
35. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
36. C₈×Dic₁₀	C₂²	semidirect
37. C₅×#322	C₂²	semidirect
38. C₅×C₈²	C₂²	semidirect
41. #64679	C₂²	semidirect
42. #64679	C₂²	semidirect
43. #64678	C₂²	semidirect
44. #64677	C₂²	semidirect
45. #64676	C₂²	semidirect
46. #64676	C₂²	semidirect
61. #4054	C₈	semidirect
113. C₈×M₁₆	D₅	semidirect
121. #709	C₂×C₈	semidirect
124. C₂×D₂₀	C₂×C₈	semidirect
136. C₅×M₁₆	C₂×C₈	semidirect
166. D₄₀	C₂×C₈	semidirect
167. #677	C₂×C₈	semidirect
204. #322	C₂×D₅	semidirect
205. C₈²	C₂×D₅	semidirect
354. M₁₆	C₈×D₅	semidirect
439. C₅	#17852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611022	2
#10611017	2
C₄×#4054	2
C₅×C₈×M₁₆	2
#10600643	2
#10600527	2
C₂×#64679	2
#10598870	2
#10598869	2
C₈×#677	2
C₈×D₄₀	2
#17852	5