Subgroups — C₂×#10601636 #12068839

Order 1280.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10601636	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#64704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#64699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×C₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#687	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×C₈×D₄	—	2	2	no	—
14	C₅×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#3964	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#3947	—	2	1	no	—
20	C₂×#3946	—	2	1	no	—
21	C₄×#687	C₄	1	4	yes	—
22	C₄×#687	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#3942	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3940	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#64968	—	2	2	no	—
29	#64968	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
31	#64704	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#64699	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#64674	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#1585	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
44	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#687	—	2	4	no	—
51	C₂×#687	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#683	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
55	C₂²×#168	—	2	1	no	—
56	C₂²×#168	—	2	1	no	—
57	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
60	C₄×Dic₁₀	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#3964	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#3947	—	2	4	no	—
70	#3946	—	2	4	no	—
71	#3942	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#3940	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#168	—	2	1	no	—
76	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×#168	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#446	—	5	1	no	—
80	C₂×C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
81	C₂×C₈×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
82	#1585	—	5	8	no	—
83	C₂×#335	—	5	1	no	—
84	C₂×Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
85	C₂×D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
86	C₂×#322	—	5	1	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×D₄	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#687	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	#683	—	2	2	no	—
125	#683	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₂×#168	—	2	4	no	—
129	C₂×#168	—	2	2	no	—
130	C₂×#168	—	2	2	no	—
131	C₂×#168	—	2	2	no	—
132	C₂×#168	—	2	2	no	—
133	C₂×#168	—	4	2	no	—
134	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×SD₁₆	—	5	1	no	—
137	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
140	#446	—	5	4	no	—
141	#446	—	10	2	no	—
142	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
143	C₄×SD₁₆	—	5	4	no	—
144	C₈×D₄	—	2	2	no	—
145	C₈×D₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
146	C₂×#106	—	5	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#103	—	5	1	no	—
151	C₂×#102	—	5	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×#97	—	10	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
157	#335	—	5	4	no	—
158	Q₈⋊C₈	—	5	4	no	—
159	D₄⋊C₈	—	5	4	no	—
160	#322	—	5	4	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₅×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
189	Dic₁₀	—	2	2	no	—
190	Dic₁₀	—	2	2	no	—
191	Dic₁₀	—	4	2	no	—
192	C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₅×C₈	—	4	2	no	—
195	#168	—	2	4	no	—
196	#168	—	2	2	no	—
197	#168	—	2	2	no	—
198	#168	—	4	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
200	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	5	4	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	10	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	10	1	no	—
217	C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄	—	2	1	no	—
219	C₄×D₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
220	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
226	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
227	#106	—	5	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
232	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
233	#103	—	5	4	no	—
234	#102	—	5	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
236	#97	—	10	4	no	—
237	C₄×C₈	—	5	2	no	—
238	C₄×C₈	—	5	2	no	—
239	C₄×C₈	—	5	2	no	—
240	C₄×C₈	—	10	1	no	—
241	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅	#435	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	#440	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	#443	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₄×C₅	#435	1	2	yes	—
255	C₄×C₅	#440	1	2	yes	—
256	C₄×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅	—	4	2	no	—
261	Dic₅	—	4	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×D₄	#676	1	4	yes	—
270	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#709	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
281	SD₁₆	—	10	8	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	8	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	5	2	no	—
288	C₂×C₈	—	5	2	no	—
289	C₂×C₈	—	10	4	no	—
290	C₂×C₈	—	10	2	no	—
291	C₂×C₈	—	10	2	no	—
292	C₂×C₈	—	10	2	no	—
293	C₂×C₈	—	10	2	no	—
294	C₂×C₈	—	20	2	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	10	2	no	—
306	C₄²	—	10	2	no	—
307	C₄²	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	#709	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅	—	4	4	no	—
312	C₂×C₅	#1585	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₅	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₅	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	10	2	no	—
322	Q₈	—	10	2	no	—
323	Q₈	—	20	2	no	—
324	D₄	—	2	2	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	C₂×#676	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	10	2	no	—
334	C₂×C₄	—	10	2	no	—
335	C₂×C₄	—	20	2	no	—
336	C₂×C₄	—	20	2	no	—
337	C₂×C₄	C₂×#676	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#4047	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#4078	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#4097	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₈	—	10	4	no	—
351	C₈	—	10	2	no	—
352	C₈	—	10	2	no	—
353	C₈	—	20	2	no	—
354	C₅	C₂×#1585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	8	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	#65307	1	2	yes	—
360	C₂²	#65400	1	2	yes	—
361	C₂²	#65433	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	20	2	no	—
367	C₄	—	20	2	no	—
368	C₄	#65307	1	2	yes	—
369	C₄	#65400	1	2	yes	—
370	C₄	C₂²×#676	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#4047	1	1	yes	characteristic
372	C₄	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#4097	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	4	4	no	—
375	C₂	#10601636	1	4	yes	direct product factor
376	C₂	C₂×#65307	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#65400	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#65433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂
socle	C₂³×C₅	C₄×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄
cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#1585
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#64968	C₂	semidirect
5. #10601636	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#64704	C₂	semidirect
7. C₂×#64699	C₂	semidirect
8. C₂×#64674	C₂	semidirect
29. #64968	C₂²	semidirect
31. #64704	C₂²	semidirect
32. #64699	C₂²	semidirect
33. #64674	C₂²	semidirect
312. C₂×C₅	#1585	semidirect
354. C₅	C₂×#1585	semidirect
375. C₂	#10601636	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×C₈×D₄	2
C₂×C₄×#687	2
C₂×#64968	2
C₂×D₄⋊#168	2
#10601636	2
C₂×#64704	2
C₂×#64699	2
C₂×#64674	2
C₂×#1585	5

Subgroups — C2×#10601636 #12068839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10601636 #12068839